河南省濮阳市2017年高考数学一模试卷理科
2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．设全集U=R，A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|x＞﹣1} 2．计算=（）
A．﹣2i B．0 C．2i D．2
3．若向量=（1，2），=（4，5），且?（λ+）=0，则实数λ的值为（）
A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣
4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n．那么下列命题中的真命题是（）
A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
5．在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）
x1020304050
y62a758189
A．68 B．70 C．75 D．72
6．某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为2的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的表面积是（）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，D为BC边上的一点，AD=BD=5，DC=4，∠BAD=∠DAC则AC=（）
A．9 B．8 C．7 D．6
8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆x2+y2﹣6x=0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|=（）
A．30 B．25 C．20 D．15
9．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）
A．60种B．120种C．144种D．300种
10．已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）
A．B．C．D．
11．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
12．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）
A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{} D．[，）∪{}
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为．
14．运行程序框图，若输出的S的值为，则判断框内的整数a为．
15．若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为．
16．设f'（x）是函数f（x）在定义域R上的导函数，若f（0）=1且f'（x）﹣2f（x）=0，则不等式f（ln（x2﹣x））＜4的解集为．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．（12分）设等差数列{a n}的前n项和S n满足S5=15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
18．（12分）为了更好地让学生适应高考网上阅卷，某学校针对该校20个班级进行了“汉字与英语书法大赛”如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，．
（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出
的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．
（2）若，线段PC上有一点F，且PC=3PF，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．
20．（12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上
顶点为A，点在椭圆C上，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点B，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|?|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
21．（12分）设函数f（x）=alnx﹣bx2．
（1）当b=1时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）当a=1，b=0时，函数g（x）=f（x）﹣kx，k为常数，若函数g（x）有两
个相异零点x1，x2，证明：．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑．[选修4-4：参数方程与极坐标系]
22．（10分）在直角坐标系xoy中，圆的参数方程为（θ为参数），直线C1的参数方程为（t为参数）．
（1）若直线C1与O圆相交于A，B，求弦长|AB|；
（2）以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为，圆O和圆C2的交点为P，Q，求弦PQ所在直线的直角坐标方程．
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|x﹣1|，不等式f（x+5）≤3m（m＞0）的解集为[﹣7，﹣1]
（1）求m的值；
（2）已知a＞0，b＞0，且2a2+b2=3m，求2a的最大值．
2017年河南省濮阳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1．设全集U=R，A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|y=lg（x+1）}，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．{x|﹣3＜x＜﹣1}B．{x|﹣3＜x＜0}C．{x|﹣1＜x＜3}D．{x|x＞﹣1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．
【分析】阴影部分表示的集合为A∩B，解出A，B，再求交集．
【解答】解：阴影部分表示的集合为A∩B，而A={x|x2﹣x﹣6＜0}={x|﹣2＜x ＜3}，B={x|y=lg（x+1）}={x|x＞﹣1}，
故A∩B={x|﹣1＜x＜3}，
故选C．
【点评】本题考查了求Venn图表示的集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．
2．计算=（）
A．﹣2i B．0 C．2i D．2
【考点】虚数单位i及其性质；复数代数形式的乘除运算．
【分析】由于===i，==﹣i．i4=1．即可得出．
【解答】解：∵===i，==﹣i．i4=1．
∴=（i4）504?i+[（﹣i）4]504?（﹣i）=i﹣i=0．
故选：B．
【点评】本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
3．若向量=（1，2），=（4，5），且?（λ+）=0，则实数λ的值为（）
A．3 B．﹣C．﹣3 D．﹣
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】根据平面向量的坐标运算法则与数量积运算，列出方程即可求出实数λ的值．
【解答】解：向量=（1，2），=（4，5），
所以=+=﹣=（3，3），
λ+=（λ+4，2λ+5），
又且?（λ+）=0，
所以3（λ+4）+3（2λ+5）=0，
解得λ=﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查了平面向量的坐标运算与数量积运算的应用问题，是基础题目．
4．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．命题p：若α∩β=m，m⊥n，则n⊥α；命题q：若m∥α，m?β，α∩β=n，则m∥n．那么下列命题中的真命题是（）
A．p∧q B．p∨￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】判断命题p与q的真假，命题的发的真假，然后推出结果即可．
【解答】解：垂直平面的内的一条直线，不能确定直线与平面垂直，所以命题p 是假命题；命题q满足直线与平面平行的性质定理，所以命题q是真命题；所以￢p是真命题；可得￢p∧q是真命题；
故选：C．
【点评】本题考查复合命题的真假的判断，空间直线与平面的位置关系的应用，
考查空间想象能力以及逻辑推理能力．
5．在利用最小二乘法求回归方程时，用到了如表中的5组数据，则表格a中的值为（）
x1020304050
y62a758189
A．68 B．70 C．75 D．72
【考点】线性回归方程．
【分析】由题意回归直线方程，过样本点的中心点，即可得a的值．
【解答】解：由题意可得=（10+20+30+40+50）=30，=（62+a+75+81+89），因为回归直线方程，过样本点的中心点，
所以（a+307）=×30+，解得a=68
故选A．
【点评】本题考查线性回归方程，利用回归直线过样本点的中心点是解决问题的关键，属基础题．
6．某几何体的三视图如图所示，图中四边形都是边长为2的正方形，两条虚线相互垂直，则该几何体的表面积是（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一圆锥得到的，根据
所提供的数据可求出正方体、圆锥的表面积．
【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一圆锥得到的，该圆锥的底为正方形的内切圆，高为1，
∴该几何体的体积为6×22﹣π+π×1×=24+（）π．
故选B．
【点评】本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的表面积计算，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式．
7．在△ABC中，D为BC边上的一点，AD=BD=5，DC=4，∠BAD=∠DAC则AC=（）
A．9 B．8 C．7 D．6
【考点】正弦定理．
【分析】设∠B=θ，则∠ADC=2θ，在△ADC中，由正弦定理可求AC=8cosθ，在△ABC中，由正弦定理得=，联立可求cosθ的值，即可得解AC的值．
【解答】解：设∠B=θ，则∠ADC=2θ，
在△ADC中，由，所以，AC=8cosθ，
在△ABC中，由=，可得：=，
所以，16cos2θ=9，可得：cosθ=，
所以：AC=8×=6．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想，属于中档题．
8．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆x2+y2﹣6x=0的圆心，过圆心且斜率为2的直线l与抛物线相交于M，N两点，则|MN|=（）
A．30 B．25 C．20 D．15
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】求出抛物线方程，直线l的方程为：y=x﹣1，与抛物线方程联立化为：y2+6y+1=0，利用根与系数的关系、抛物线的定义即可得出．
【解答】解：圆x2+y2﹣6x=0的圆心（3，0），焦点F（3，0），抛物线y2=12x，设M（x1，y1），N（x2，y2）．
直线l的方程为：y=2x﹣6，
联立，化为：x2+﹣9x+9=0，
∴x1+x2=9，
∴|MN|=x1+x2+p=9+6=15，
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、直线与抛物线相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段只保留其中的2个商业广告，新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则不同的播放顺序共有（）
A．60种B．120种C．144种D．300种
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】要在该时间段只保留其中的2个商业广告，有A52=20种方法，增播一个商业广告，利用插空法有3种方法，再在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有2种方法，利用乘法原理，可得结论．
【解答】解：由题意，要在该时间段只保留其中的2个商业广告，有A52=20种方法，增播一个商业广告，利用插空法有3种方法，再在2个空中，插入两个不同的公益宣传广告，共有2种方法
根据乘法原理，共有20×3×2=120种方法．
故选：B．
【点评】本题考查乘法原理，考查插空法的运用，正确分步是关键．
10．已知函数的图象的相邻两对称轴之间的距离为π，且在时取得最大值2，若，且，则的值为（）
A．B．C．D．
【考点】两角和与差的正弦函数．
【分析】由已知可求周期，利用周期公式可求ω，由x=时，f（x）取得最大值，结合范围φ∈[0，]，可求φ，求得函数f（x）的解析式，由，可得sin（α+）的值，可求范围＜α+＜π，利用同角三角函数基本关系式可求cos（α+）的值，利用二倍角的正弦函数公式即可计算得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：∵若f（x）图象上相邻两条对称轴之间的距离为π，
∴三角函数的周期T=2π，即T==2π，即ω=1，
则f（x）=sin（x+φ）+1，
当x=时，f（x）取得最大值，
即：sin（+φ）=1，
即： +φ=+2kπ，k∈Z，
即：φ=+2kπ，k∈Z，
∵φ∈[0，]，
∴φ=，
则函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）+1．
∵f（α）=sin（α+）+1=，可得：sin（α+）=，
∵＜α＜，可得：＜α+＜π，
∴cos（α+）=﹣=﹣．
∴=2sin（α+）cos（α+）=2××（﹣）=﹣．
故选：D．
【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数化简求值，利用条件求出函数的解析式是解决本题的关键，属于中档题．
11．双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作x轴的垂线交双曲线于A，B两点，若，则双曲线离心率的取值范围是（）
A．B．C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】直接利用双曲线的通径与，得到a，b，c的关系，运用离心率公式，求出双曲线的离心率的范围．
【解答】解：由题意可知，双曲线的通径为：，
因为过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB，若，
所以=tan∠AF2B＜，e=＞1，
所以，，由解得e∈（1，）．
故选：A．
【点评】本题考查双曲线的基本性质，双曲线的离心率的求法，考查计算能力．
12．已知函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线x=1
对称的点有且仅有一对，则实数a的取值范围是（）
A．[，]∪{}B．[，）∪{}C．[，]∪{} D．[，）∪{}
【考点】分段函数的应用．
【分析】若函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上关于直线
x=1对称的点有且仅有一对，则函数y=log a x与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，解得实数a的取值范围．
【解答】解：∵函数f（x）=（a＞0，a≠1）的图象上
关于直线x=1对称的点有且仅有一对，
∴函数y=log a x，与y=2|x﹣5|﹣2在[3，7]上有且只有一个交点，
当对数函数的图象过（5，﹣2）点时，
由log a5=﹣2，解得a=；
当对数函数的图象过（3，2）点时，
由log a3=2，解得a=；
当对数函数的图象过（7，2）点时，
由log a7=2，解得a=．
故a∈[，）∪{}，
故选：D．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，注意运用转化思想，转化为函数的图象的交点问题，考查数形结合思想，难度中档．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．若展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项为﹣．
【考点】二项式定理的应用．
【分析】利用展开式的所有二项式系数的和，然后求出n的值，利用二项式的通项，求出常数项即可．
【解答】解：展开式中所有二项式系数和为512，即2n=512，则n=9，=（﹣）r C9r，
T r
+1
令=0，则r=3，所以该展开式中的常数项为﹣．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查二项式定理的应用，二项式定理系数的性质，特定项的求法，考查计算能力．
14．运行程序框图，若输出的S的值为，则判断框内的整数a为10．
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行，可知输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，由输出的S的值为1﹣，可求判断框中的整数a的值．
【解答】解：=1﹣，
由程序框图可知，输出结果是首项为，公比为的等比数列的前k项和，
若输出的S的值为1﹣，
则判断框中的整数a为10．
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了算法和程序框图的应用，着重考查了学生的逻辑推理能力，属于基础题．
15．若实数x，y满足不等式组，则的取值范围是为[，
3）．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：
∵=1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点到定点D（﹣1，﹣1）的斜率，
由图象知BD的斜率最小，AD的斜率最大，如果A在可行域则k的最大为：
=2，最小为：=，
即k＜2，
则≤k+1＜3，
故的取值范围是[，3），
故答案为：[，3）．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义以及斜率的计算，通过数形结合是解决本题的关键．
16．设f'（x）是函数f（x）在定义域R上的导函数，若f（0）=1且f'（x）﹣2f（x）=0，则不等式f（ln（x2﹣x））＜4的解集为（﹣1，0）∪（1，2）．【考点】函数的单调性与导数的关系．
【分析】根据题意，不妨设f（x）=e2x，x∈R，则f（x）在R上是单调增函数，把不等式f（ln（x2﹣x））＜4化为ln（x2﹣x）＜ln2，从而求出不等式的解集．【解答】解：根据题意，不妨设f（x）=e2x，x∈R，
则f′（x）=2e2x，满足f（0）=e0=1，且f′（x）﹣2f（x）=0；
所以f（x）在R上是单调增函数；
又4=e ln4=e2ln2=f（ln2），
所以不等式f（ln（x2﹣x））＜4等价于ln（x2﹣x）＜ln2，
即，
解得，
即﹣1＜x＜0或1＜x＜2；
所以该不等式的解集为（﹣1，0）∪（1，2）．
故答案为：（﹣1，0）∪（1，2）．
【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性问题，也考查了构造函数的解题
方法，是综合性题目．
三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17．（12分）（2017?濮阳一模）设等差数列{a n}的前n项和S n满足S5=15，且2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设，求数列{b n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．
【分析】（1）利用等差数列的首项与公差通过数列的和求出a3，利用2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列，求出公差，然后求解数列的通项公式．
（2）化简数列的通项公式，利用错位相减法求解数列的和即可．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，S5=15，所以a3=3，2a2，a6，a8+1成公比大于1的等比数列，
所以a62=2a2（a8+1），即：（a3+3d）2=2（a3﹣d）（a3+5d+1），所以d=1或d=
（舍去），
所以a1=a3﹣2d=3﹣2=1．
所以a n=n，
数列{a n}的通项公式为：a n=n；
（2）由（1）可知：设，=n?（）n，
T n=1×+2×（）2+3×（）3+…+n?（）n…①；
①×2可得：T n=1×（）2+2×（）3+3×（）4+…+（n﹣1）（）n+n?（）n+1…②，
①﹣②得：T n=+（）2+（）3+…+（）n﹣n?（）n+1﹣n?（）n+1==1
﹣（）n﹣n?（）n+1．
∴T n=2﹣．
【点评】本题考查数列求和，数列通项公式的应用，考查计算能力．
18．（12分）（2017?濮阳一模）为了更好地让学生适应高考网上阅卷，某学校针对该校20个班级进行了“汉字与英语书法大赛”（2017?濮阳一模）如图，四边形ABCD为梯形，AB∥CD，PD⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，．
（1）线段BC上是否存在一点E，使平面PBC⊥平面PDE？若存在，请给出
的值，并进行证明；若不存在，请说明理由．
（2）若，线段PC上有一点F，且PC=3PF，求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．
【分析】（1）连结DE，PE，BD，便可得到BD=DC，而E又是BC中点，从而得到BC⊥DE，而由PD⊥平面ABCD便可得到BC⊥PD，从而得出BC⊥平面PDE，根据面面垂直的判定定理即可得出平面PBC⊥平面PDE；
（2）建立如图所示的坐标系，求出平面PBC的法向量，即可求直线AF与平面PBC所成角的正弦值．
【解答】解：（1）=1时，平面PBC⊥平面PDE．
证明：连结DE，PE，BD，∠BAD=90°，AB=1，DA=，
∴BD=DC=2a，E为BC中点，∴BC⊥DE；
又PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD；
∴BC⊥PD，DE∩PD=D；
∴BC⊥平面PDE；
∵BC?平面PBC；
∴平面PBC⊥平面PDE；
（2）建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），P（0，0，），A（，0，0），B（，1，0），C（0，2，0），
∵PC=3PF，∴F（0，，），
∴=（﹣，，），
设平面PBC的法向量为=（x，y，z），
∵=（﹣，1，0），=（0，2，﹣），
∴，取=（1，，2）．
∴直线AF与平面PBC所成角的正弦值=||=．
【点评】本题考查线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，考查线面角，考查向量知识的运用，属于中档题．．
20．（12分）（2017?濮阳一模）已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，点在椭圆C上，过点A与AF2垂直的
直线交x轴负半轴于点B，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）是否存在过点Q（4，0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点M，N，使得36|QP|2=35|QM|?|QN|？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．
【分析】（1）设出B的坐标，根据?=0，以及F1为F2B的中点，求出a=2c，得到关于a，b，c的方程，求出椭圆的方程即可；
（2）设直线m的范围为y=k（x﹣4），联立方程组得到（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，求出k的范围，设M（x1，y1），N （x2，y2），得到关于k的方程，解出即可．
【解答】解：（1）设B（x0，0），由F2（c，0），A（0，b），
得=（﹣c，b），=（x0，﹣b），
∵?=0，∴﹣cx0﹣b2=0，
∴x0=﹣，
∵2+=0，
∴F1为F2B的中点，
∴﹣+c=﹣2c，
∴b2=3c2=a2﹣c2，
∴a=2c，
由，解得，
∴椭圆的方程是+=1；
（2）由题意得直线m的斜率存在，
高考数学真题分类汇编专题不等式理科及答案
专题七 不等式 1.【2015高考四川，理9】如果函数()()()()21 281002 f x m x n x m n = -+-+≥≥， 在区间122?????? ，上单调递减，则mn 的最大值为（ ） （A ）16 （B ）18 （C ）25 （D ）812 【答案】B 【解析】 2m ≠时，抛物线的对称轴为82n x m -=--.据题意，当2m >时，8 22 n m --≥-即212m n +≤ .26,182 m n mn +≤ ≤∴≤Q .由2m n =且212m n +=得3,6m n ==.当2m <时，抛物线开口向下，据题意得，81 22 n m -- ≤-即218m n +≤ .281 9,22 n m mn +≤ ≤∴≤Q .由2n m =且218m n +=得92m =>，故应舍去.要使得mn 取得最大值，应有218m n +=(2,8)m n <>.所以 (182)(1828)816mn n n =-<-??=，所以最大值为18.选B.. 【考点定位】函数与不等式的综合应用. 【名师点睛】首先弄清抛物线的开口方向和对称轴，结合所给单调区间找到m 、n 满足的条件，然后利用基本不等式求解.本题将函数的单调性与基本不等式结合考查，检测了学生综合运用知识解题的能力.在知识的交汇点命题，这是高考的一个方向，这类题往往以中高档题的形式出现. 2.【2015高考北京，理2】若x ，y 满足010x y x y x -?? +??? ≤， ≤，≥，则2z x y =+的最大值为（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 2 D ．2 【答案】D 【解析】如图，先画出可行域，由于2z x y = +，则11 22 y x z =- +，令0Z =，作直线1 2 y x =- ，在可行域中作平行线，得最优解(0,1)，此时直线的截距最大，Z 取
2020高考理科数学模拟测试试题
xx 届高考理科数学模拟测试试题（xx.3.3） 一. 选择题（每小题5分，共60分） 1．复数z i +在映射f 下的象是z i g ，则12i -+的原象是（ ） A ． 13i -+ B. 2i - C. 2i -+ D. 2 2．已知随机变量2 (3,2)N ξ-，若23ξη=+，则D η=（ ） Ａ.0 B.1 C.2 D.4 3.已知α、β是不同的两个平面，直线a α?，直线b β?，命题p ：a 与b 没有公共点；命题 q ：//αβ，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．三棱锥P ABC -中，PA 、PB 、PC 两两互相垂直，且1PA = ，PB PC ==一点O 到点P 、A 、B 、C 等距离d 的值是 ( ) A B ． 5. 已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标均满足不等式组43250 22010x y x y x +-≤?? -+≤??-≥?，则 cos POQ ∠的最小值等于( ) A ． 2 B ．2 C ．1 2 D ．0 6.已知(,1)AB k =u u u r ，(2,4)AC =u u u r 若k 为满足||4AB ≤u u u r 的一随机整数，则ABC ?是直角三角形的 概率是 ( ) A ．17 B ．27 C ．37 D ．47 7. 数列{}n a 满足：112a =，21 5 a =且1223111n n n a a a a a a na a +++++=L 对于任何的正整数n 成 立，则 1297 111 a a a +++L 的值为（ ） A ．5032 B ．5044 C ．5048 D ．5050 8.若函数()f x 的导数是()(1)f x x x '=-+，则函数()(log )a g x f x =(01)a <<的的单调递减区间是 ( )
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2020高考数学模拟试题及答案(理科)
数学试题（理科） 考生须知： 1．本试卷为闭卷考试，满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷共6页，各题答案均答在答题卡上． 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设2{|4},{|4}M x x N x x =<=<，则 （ ） A ．M N B ．N M C ．R M C N ? D ．R N C M ? 2．若17(,),2i a bi a b R i i +=+∈-是虚数单位，则乘积ab 的值是 （ ） A ．-15 B ．3 C ．-3 D ．5 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则 （ ） A ．72 B ．68 C ．54 D ．90 4．一个空间几何体的三视图及部分数据 如图所示（单位：cm ），则这个几 何 体的体积是 （ ） A ．33cm B ．352cm C ．23cm D ．332 cm 5．已知O 是ABC ?所在平面内一点，D 为BC 边中点，且20OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，
那么 （ ） A ．AO OD =u u u r u u u r B ．2AO OD =u u u r u u u r C ．3AO O D =u u u r u u u r D ．2AO OD =u u u r u u u r 6．某单位有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需停放， 如果要求剩余的4个车位连在一起，则不同的停放方法的种数为 （ ） A ．16 B ．18 C ．24 D ．32 7．已知椭圆2214x y +=的焦点为12,F F ，在长轴A 1A 2上任取一点M ，过M 作垂直于A 1A 2的直线交椭圆于点 P ，则使得120PF PF ?2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
高考理科数学数学导数专题复习
高考理科数学数学导数专题复习
高考数学导数专题复习 考试内容 导数的背影．导数的概念．多项式函数的导数． 利用导数研究函数的单调性和极值．函数的最大值和最小值．证明不等式恒成立 考试要求： （1）了解导数概念的某些实际背景． （2）理解导数的几何意义． （3）掌握常用函数导数公式，会求多项式函数的导数． （4）理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的最大值和最小值． （5）会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值． （6）会利用导数证明不等式恒成立问题及相关问题 知识要点 导数导数的概念 导数的运算 导数的应用 导数的几何意义、物理意义 函数的单调性 函数的极值 函数的最值 常见函数的导数 导数的运算法则
1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值 x x f x x f x y ?-?+= ??) ()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，记作)(0'x f 或0|'x x y =，即 )(0'x f =x x f x x f x y x x ?-?+=??→?→?)()(lim lim 0000. 注： ①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零. ②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系： ⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x . 于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000 00 x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→ ). ()(0)()(lim lim ) ()(lim )]()()([ lim 000'0000000000 x f x f x f x f x x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x x x y ??= ??| |，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x y ，故x y x ??→?0lim 不存在. 注： ①可导的奇函数函数其导函数为偶函数. ②可导的偶函数函数其导函数为奇函数. 3. 导数的几何意义和物理意义：
高考理科数学模拟试卷(含答案)
高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的
2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 1997年全国统一高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算． 分析：解出集合N中二次不等式，再求交集． 解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ． 考点：直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题：计算题． 分析： 根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6． 故选A． 点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ． 考点：正切函数的图象． 专题：综合题． 分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（） 的最小正周期为2π，排除B． 解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D ∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ． 考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题． 专题：计算题． 分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系，解三角形进行求解． 解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等， 且AB=AC=， 得PB=PC=，PA=BC=2， 取BC的中点E，连接AE，PE， 则∠AEP即为所求二面角的平面角． 且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=， 故选C． 点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过 程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法． 分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案． 解答： 解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π 绝密★启用前 试题类型： 普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. （1）设集合{}{} (x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ，则S I T=（ ） (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =-（ ） (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(2BA =uu v ,1),2BC =uu u v 则∠ABC=（ ） (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是（ ） (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均最高气温高于200 C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= （ ） (A) 6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，25 4b =，13 25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ） （A ）3 1992年全国统一高考数学试卷（理科） 一、选择题（共18小题，每小题3分，满分54分） 1．（3分） 的值是（ ） A ． B ． 1 C ． D ． 2 2．（3分）如果函数y=sin （ωx ）cos （ωx ）的最小正周期是4π，那么常数ω为（ ） A ． 4 B ． 2 C ． D ． 3．（3分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（ ） A ． 2 B ． C ． 1 D ． 4．（3分）方程sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（ ） A ． 10° B ． 20° C ． 50° D ． 70° 5．（3分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（ ） A ． 6：5 B ． 5：4 C ． 4：3 D ． 3：2 6．（3分）图中曲线是幂函数y=x n 在第一象限的图象．已知n 取±2，±四个值，则相应于曲线c 1、c 2、c 3、c 4的n 依次为（ ） A ． ﹣2，﹣，，2 B ． 2，，﹣，﹣2 C ． ﹣，﹣2，2， D ． 2 ，，﹣2，﹣ 7．（3分）若log a 2＜log b 2＜0，则（ ） A ． 0＜a ＜b ＜1 B ． 0＜b ＜a ＜1 C ． a ＞ b ＞1 D ． b ＞a ＞1 8．（3分）直线（t 为参数）的倾斜角是（ ） A ． 20° B ． 70° C ． 45° D ． 135° 9．（3分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 10．（3分）圆心在抛物线y 2=2x 上，且与x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（ ） A ． x 2+y 2﹣x ﹣2y ﹣=0 B ． x 2+y 2+x ﹣2y+1=0 C ． x 2+y 2﹣x ﹣2y+1=0 D ． x 2+y 2﹣x ﹣ 2y+=0 11．（3分）在（x 2+3x+2）5的展开式中x 的系数为（ ） A ． 160 B ． 240 C ． 360 D ． 800 12．（3分）若0＜a ＜1，在[0，2π]上满足sinx≥a 的x 的范围是（ ） A ． [0，arcsina ] B ． [arcsina ，π﹣arcsina ] C ． [π﹣arcsina ，π] D ． [arcsina ，+arcsina ] 13．（3分）已知直线l 1和l 2的夹角平分线为y=x ，如果l 1的方程是ax+by+c=0，那么直线l 2的方程为（ ） A ． b x+ay+c=0 B ． a x ﹣by+c=0 C ． b x+ay ﹣c=0 D ． b x ﹣ay+c=0 14．（3分）在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是（ ） A ． B ． C ． D ． 15．（3分）已知复数z 的模为2，则|z ﹣i|的最大值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． D ． 3 16．（3分）函数y=的反函数（ ） A ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是减函数 B ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 C ． 是奇函数，它在（0，+∞） 上是增函数 D ． 是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3分）如果函数f （x ）=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f （2+t ）=f （2﹣t ），那么（ ） A ． f （2）＜f （1） B ． f （1）＜f （2） C ． f （2）＜f （4） D ． f （4）＜f （2） 2019高考理科数学模拟试题（二） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合A={x|x2﹣4x+3≤0 }，B=（1，3]，则A∩B=（） A．[1，3]B．（1，3]C．[1，3） D．（1，3） 2．若2﹣i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根（其中i为虚数单位，p，q∈R），则q的值为（） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 3．已知p：函数为增函数，q：，则p是￢q的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．2017年高考考前第二次适应性训练考试结束后，对全市的英语成绩进行统计，发现英语成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95，82）的密度曲线非常拟合．据此估计：在全市随机柚取的4名高三同学中，恰有2名同学的英语成绩超过95分的概率是（） A．B．C．D． 5．设函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函 数g（x）=3sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（） A．1 B．﹣5或3 C．﹣2 D． 6．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了 圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（） A．16 B．20 C．24 D．48 7．已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（） A．8πB．16πC．32πD．64π 8．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且在[﹣1，0]上单调递减，设a=f（﹣2.8），b=f（﹣1.6），c=f（0.5），则a，b，c大小关系是（） A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＞c＞b 9．在二项式（2x+a）5的展开式中，含x2项的系数等于320，则=（） A．e2﹣e+3 B．e2+4 C．e+1 D．e+2 10．过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A， B，记∠APB=α，则当α最小时cosα的值为（） A．B．C．D． 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆，理8】已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ） A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=，圆心为(2,1)C ，半径为2r =，因此 2110a +?-=，1a =-，即(4,1)A --，6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形，它关于圆心成中心对称，关于每一条直径所在直线都是它的对称轴，当然其对称轴一定过圆心，其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系，判断方法可用几何与代数两种方法研究，圆的切线长我们用勾股定理求解，设圆外一点P 到 圆的距离为d ，圆的半径为r ，则由点P 所作切线的长l = ． 2.【2015高考新课标2，理7】过三点(1,3)A ，(4,2)B ，(1,7)C -的圆交y 轴于M ，N 两点，则||MN =( ) A ．26 B ．8 C ．46 D ．10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--，27 341 CB k +==--，所以1AB CB k k =-，所以AB CB ⊥，即ABC ?为直角三角形，其外接圆圆心为(1,2)-，半径为5，所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=，令0x =，得2y =±-，所以MN =C ． 【考点定位】圆的方程． 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程，要注意边之间斜率的关系，得出ABC ?是直角三角形，可以简洁快速地求出外接圆方程，进而求弦MN 的长，属于中档题． 3.【2015高考广东，理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是（ ） A ．052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 专题九 圆锥曲线 1.【2015高考福建，理3】若双曲线22 :1916 x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双 曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（ ） A ．11 B ．9 C ．5 D ．3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即236PF -=，解得29PF =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程和定义． 【名师点睛】本题考查了双曲线的定义和标准方程，利用双曲线的定义列方程求解，属于基础题，注意运算的准确性． 2.【2015高考四川，理5】过双曲线22 13 y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线 的两条渐近线于A ，B 两点，则AB =（ ） (C)6 （D ）【答案】D 【解析】 双曲线的右焦点为(2,0)F ，过F 与x 轴垂直的直线为2x =，渐近线方程为2 2 03 y x -=，将 2x =代入2 2 03 y x -=得：212,||y y AB ==±∴=.选D. 【考点定位】双曲线. 【名师点睛】双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为22 220x y a b -=，将直线2x =代入这个渐近线 方程，便可得交点A 、B 的纵坐标，从而快速得出||AB 的值. 3.【2015高考广东，理7】已知双曲线C ：12222=-b y a x 的离心率5 4 e =，且其右焦点()25,0F ， 则双曲线C 的方程为（ ） A ．13422=-y x B. 191622=-y x C. 116922=-y x D. 14 32 2=-y x 【答案】B ． 【解析】因为所求双曲线的右焦点为()25,0F 且离心率为5 4 c e a = =，所以5c =，4a =，2 2 2 9b c a =-=所以所求双曲线方程为22 1169 x y - =，故选B ． 【考点定位】双曲线的标准方程及其简单几何性质． 【名师点睛】本题主要考查学生利用双曲线的简单几何性质求双曲线的标准方程和运算求解能力，由离心率和其右焦点易得a ，c 值，再结合双曲线222b c a =-可求，此题学生易忽略右焦点信息而做错，属于容易题． 4.【2015高考新课标1，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是 C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223-，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 【考点定位】双曲线的标准方程；向量数量积坐标表示；一元二次不等式解法. 【名师点睛】本题考查利用向量数量积的坐标形式将12MF MF ?表示为关于点M 坐标的函数，利用点M 在双曲线上，消去x 0，根据题意化为关于0y 的不等式，即可解出0y 的范围，是基础题，将12MF MF ?表示为0y 的函数是解本题的关键. 5.【2015高考湖北，理8】将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则（ ） A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 【答案】D 【解析】依题意，2 221)(1a b a b a e +=+=，2222)(1)()(m a m b m a m b m a e +++=++++=， 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,41997年全国统一高考数学试卷(理科)
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