必修一 模块综合检测(A)

必修一模块综合检测(A)一、选择题1、下列计算正确的是( )A．(a3)2＝a9B．log26－log23＝1C．12a ·12a＝0D．log3(－4)2＝2log3(－4)2、函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间( )A．(5,6) B．(3,4)C．(2,3) D．(1,2)3、已知a＝0.3，b＝20.3，c＝0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是( )A．b>c>a B．b>a>cC．a>b>c D．c>b>a4、若0<m<n，则下列结论正确的是( )实用文档实用文档A ．2m >2nB ．(12)m <(12)n C ．log 2m >log 2n D ．12log m >12log n5、下列四类函数中，具有性质“对任意的x >0，y >0，函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )f (y )”的是( )A ．幂函数B ．对数函数C ．指数函数D ．一次函数6、函数f (x )＝x 3＋x 的图象关于( )A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称7、函数y ＝x －1＋lg(2－x )的定义域是( )A ．(1,2)B ．[1,4]C ．[1,2)D ．(1,2]8、已知f (12x －1)＝2x ＋3，f (m )＝6，则m 等于( )实用文档A ．－14 B.14C.32 D ．－329、如果A ＝{x |x >－1}，那么( )A ．0⊆AB ．{0}∈AC ．∅∈AD ．{0}⊆A10、已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14C ．2D ．411、若函数f (x )＝lg(10x ＋1)＋ax 是偶函数，g (x )＝4x －b2x 是奇函数，则a ＋b 的值是( )A.12 B ．1C．－12D．－112、函数y＝|lg(x＋1)|的图象是( )二、填空题13、幂函数f(x)的图象过点(3，427)，则f(x)的解析式是______________．14、已知A＝{－1,3，m}，集合B＝{3,4}，若B∩A＝B，则实数m＝________.15、函数y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x<0时，f(x)＝x3＋2x－1，则x>0时函数的解析式f(x)＝______________.16、已知f(x5)＝lg x，则f(2)＝________.实用文档三、解答题17、已知函数f(x)＝.(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．18、已知奇函数f(x)是定义域[－2,2]上的减函数，若f(2a＋1)＋f(4a－3)>0，求实数a的取值范围．19、已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立．实用文档实用文档(1)函数f (x )＝1x是否属于集合M ？说明理由； (2)若函数f (x )＝kx ＋b 属于集合M ，试求实数k 和b 满足的约束条件．20、已知函数f (x )＝－3x 2＋2x －m ＋1.(1)当m 为何值时，函数有两个零点、一个零点、无零点；(2)若函数恰有一个零点在原点处，求m 的值．21、某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？22、(1)计算：12729⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋132764-⎛⎫⎪⎝⎭；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.实用文档实用文档以下是答案一、选择题1、B [A 中(a 3)2＝a 6，故A 错；B 中log 26－log 23＝log 263＝log 22＝1，故B 正确；C 中，12a -·12a ＝1122a -+＝a 0＝1，故C 错；D 中，log 3(－4)2＝log 316＝log 342＝2log 34.]2、B [f (3)＝log 33－8＋2×3＝－1<0，f (4)＝log 34－8＋2×4＝log 34>0.又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，所以其零点一定位于区间(3,4)．]3、A [因为a ＝0.3＝0.30.5<0.30.2＝c <0.30＝1，而b ＝20.3>20＝1，所以b >c >a .]4、D [由指数函数与对数函数的单调性知D 正确．]5、C [本题考查幂的运算性质．实用文档f (x )f (y )＝a x a y ＝a x ＋y ＝f (x ＋y )．]6、C [∵f (x )＝x 3＋x 是奇函数，∴图象关于坐标原点对称．]7、C [由题意得：⎩⎪⎨⎪⎧ x －1≥02－x >0，解得1≤x <2.]8、A [令12x －1＝t ，则x ＝2t ＋2， 所以f (t )＝2×(2t ＋2)＋3＝4t ＋7.令4m ＋7＝6，得m ＝－14.]9、D [∵0∈A ，∴{0}⊆A .]10、C [依题意，函数f (x )＝a x ＋log a x (a >0且a ≠1)在[1,2]上具有单调性，因此a ＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，解得a ＝2.]11、A [∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，实用文档 即lg(10－x ＋1)－ax ＝lg 1＋10x10x －ax ＝lg(10x ＋1)－(a ＋1)x ＝lg(10x ＋1)＋ax ，∴a ＝－(a ＋1)，∴a ＝－12，又g (x )是奇函数， ∴g (－x )＝－g (x )，即2－x －b2－x ＝－2x ＋b2x ，∴b ＝1，∴a ＋b ＝12.]12、A [将y ＝lg x 的图象向左平移一个单位，然后把x 轴下方的部分关于x 轴对称到上方，就得到y ＝|lg(x ＋1)|的图象．]二、填空题13、f (x )＝34x 解析 设f (x )＝x n ，则有3n ＝427，即3n ＝343， ∴n ＝34，即f (x )＝34x .14、4解析 ∵A ＝{－1,3，m }，B ＝{3,4}，B ∩A ＝B ，实用文档∴m ＝4.15、x 3－2－x ＋1解析 ∵f (x )是R 上的奇函数，∴当x >0时，f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )3＋2－x －1]＝x 3－2－x ＋1.16、15lg 2 解析 令x 5＝t ，则x ＝15t . ∴f (t )＝15lg t ，∴f (2)＝15lg 2.三、解答题17、解 (1)当a ＝1时，由x －2x＝0，x 2＋2x ＝0， 得零点为2，0，－2.(2)显然，函数g (x )＝x －2x 在[12，＋∞)上递增， 且g (12)＝－72；实用文档函数h (x )＝x 2＋2x ＋a －1在[－1，12]上也递增， 且h (12)＝a ＋14. 故若函数f (x )在[－1，＋∞)上为增函数，则a ＋14≤－72，∴a ≤－154. 故a 的取值范围为(－∞，－154]．18、解 由f (2a ＋1)＋f (4a －3)>0得f (2a ＋1)>－f (4a －3)， 又f (x )为奇函数，得－f (4a －3)＝f (3－4a )，∴f (2a ＋1)>f (3－4a )，又f (x )是定义域[－2,2]上的减函数，∴2≥3－4a >2a ＋1≥－2实用文档即⎩⎪⎨⎪⎧ 2≥3－4a 3－4a >2a ＋12a ＋1≥－2∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥14a <13a ≥－32∴实数a 的取值范围为[14，13)．19、解 (1)D ＝(－∞，0)∪(0，＋∞)，若f (x )＝1x∈M ，则存在非零实数x 0， 使得1x 0＋1＝1x 0＋1， 即x 20＋x 0＋1＝0， 因为此方程无实数解，所以函数f (x )＝1x∉M . (2)D ＝R ，由f (x )＝kx ＋b ∈M ，存在实数x 0，使得 k (x 0＋1)＋b ＝kx 0＋b ＋k ＋b ，解得b ＝0，所以，实数k 和b 的取值范围是k ∈R ，b ＝0.实用文档20、解 (1)函数有两个零点，则对应方程－3x 2＋2x －m ＋1＝0有两个根，易知Δ>0，即Δ＝4＋12(1－m )>0，可解得m <43；Δ＝0，可解得m ＝43；Δ<0，可解得m >43. 故m <43时，函数有两个零点； m ＝43时，函数有一个零点； m >43时，函数无零点． (2)因为0是对应方程的根，有1－m ＝0，可解得m ＝1.21、解 设最佳售价为(50＋x )元，最大利润为y 元， y ＝(50＋x )(50－x )－(50－x )×40＝－x 2＋40x ＋500.当x ＝20时，y 取得最大值，所以应定价为70元． 故此商品的最佳售价应为70元．22、解(1)原式＝12259⎛⎫⎪⎝⎭＋(lg 5)0＋13334-⎡⎤⎛⎫⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．实用文档。