第十五章-稳恒磁场自测题答案

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第十五章稳恒磁场

一、选择题答案: 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 02.3

a x =

3. BIR 2

4. 2104.2-?

5. 0

6. I 02μ

7. 2:1

8. απcos 2B R

9.不变 10. < 11.

R

I

20μ 12.qB mv 13. 2:1 14. = 15 k

13108.0-? 16 4109-? 17无源有旋 18. 1.4A

19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题

1. 如右图,在一平面上,有一载流导线通有恒定电流I ,电流从左边无穷远流来,流过半径为R 的半圆后,又沿切线方向流向无穷远,求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。

解:如右图,将电流分为ab 、

均在无穷远。各段在O 点产生的磁

感应强度分别为:

ab 段:B 1=0 bc 段:大小:R

I

B 402μ=

(2方向:垂直纸面向里 (1分) cd 段:大小:R

I

B πμ403=

(2分) 方向:垂直纸面向里 (1分) 由磁场叠加原理,得总磁感应强度

)1(40321+=

++=ππμR

I

B B B B (2分) 方向:垂直纸面向里 (1分)

2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状,CD 为1/4 圆弧,半径为R ,圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。

AC 段:CD 方向:垂直纸面向外(1分)

DE 段:大小:R

I

R I

B πμπμ2)135cos 45(cos 2

24003=

-?

=

(2分) 方向:垂直纸面向外 (1分)

EF 段:B 4=0 (1分) 由磁场叠加原理,得总磁感应强度

R

I

R

I

B B B B B πμμ28004321+

=

+++=(1分)

方向:垂直纸面向外 (1分)

3. 如右图所示,一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面,置于真空中。

当二者之间的最近距离为b 时,求线圈所受合力F

的大小?

AD

方向水平向左。 BC 方向水平向右。

AB 段和CD 分)

线圈所受的合力)

(22

210b a b a I I +πμ (2分)

方向水平向左。

4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形,如图所示,圆弧形半径为cm R 3=,导线中的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。(m H /10470-?=πμ)

解:两根半无限长直电流在O 图面向里为正向,叠加后得

R I

R I B πμπμ242001-=?-=(3分)

圆弧形导线在O

R I R I B 8343

2002μμ=

=

(3分)

二者叠加后得

T R I

R I B B B 500121081.1283-?=-=+=πμμ(3分)

方向垂直图面向里。 (1分)

5. 两根直导线与铜环上B A ,两点连接,如图所示,并在很远处与电源相连接。若圆环的粗细均匀,半径为r ,直导线中电流I 。求圆环中心处的磁感应强度。

解:电流在A 点分为两支路为1I 和弧长与AcB 并联,得 21I l R I l R AcB AdB =

即 21I l I l AcB AdB =(1分)以垂直图面向里为正向,所以

r

l

I B AdB o AdB ππμ221-=(2分)

2

AcB 支路在圆环中心O 点磁感应强度方向垂直图面向里,大小为

r

l

I l l I B AdB AcB

AcB ππμππμ22221020==(2分)

两支路在O 点的磁感应强度叠加,得0=+AcB AdB B B (2分)

半无限长直电流EA 延长线过圆心O ,0=EA B ,O 点的磁感应强度等于半无限长直电流BF 在O 点磁感应强度,得

r

I

r I B B BF πμπμ4)180cos 90(cos 400=-=

= (2分) 方向垂直图面向里。(1分)

6.如图所示,一根外径为R 2,内径为R 1的无限长载流圆柱壳,其中电流I 沿轴向流过,并均匀分布在横截面上。试求导体中任意一点)(21R r R <<的磁感强度。 解:在导体内作一半径为r (1r R <

π2?=??

(3分)

)()(2122212int R R R r I I =--=ππ (3分) 由安培环路定理int 0I r d B L

μ=??

,得 (2分)

)

()

(2212

22120R R R r r I B --=πμ (2分) 7. 电流为I 的长直截流导线,附近有一与导线共面的单匝矩形线圈,其一边与导线平行,求通过此平面的磁通量。

解:选择x x

I

x B πμ2)(0=

,故通过x 处阴影面积dx x

Ia

adx x B d m πμ2)(0==Φ

则通过此平面的磁通量为

d

b

d Ia dx x Ia b

d d

m +==

Φ?

+ln

2200πμπμ 8. 如图,一载流线半径为R ,载流为I ,置于均匀磁场B

(1)线圈受到的安培力;

(2)线圈受到的磁力矩(对Y 轴)

解:(1)取电流元l Id

αBIRSin BIdlSin dF ==3分 方向:垂直向外 1分

??

-==π20

cos BIRd dF F 分

I a

I

(2)由磁力矩的定义B S I B p M m

?=?=,得其大小 2分

B R I ISBSin

M 22

ππ

== 2分

方向:沿Y 轴负向 1分

9.如图,矩形线圈与长直导线共面,已知I 1=20A ,I 2=10A ,a=1.0cm ,b=9.0cm ,h=20cm 。求:电流I 1产生的磁场作用在线圈上的合力。

解:由对称性,AD 、BC 受力大小相等、方向相反,二力抵消。 对AB 段F 1方向垂直AB 向左,大小为: ?

?

==

=AB

h a I

I dl I a I dl B I F πμπμ22210210121 4分 对CD 段:同理,有

h b a I I F )(22

102+=πμ 3分

合力为

N h b

a a I I F F F 421021102.7)1

1(2-?=+-=

-=πμ合 3分 10. 半径为R=0.1m 的半圆形闭合线圈,载有电流I=10A ,放在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示。已知B=0.5T ,求

(1)线圈所受力矩的大小和方向(以直径为转轴);

(2)若线圈受上述磁场作用转到线圈平面与磁场垂直的位置,则力矩作功为多少?

解:(1)由线圈磁矩公式B p M m ?= (2分) 得

)

(0785.05

.01.02

1

1021

sin 22m N B

R I B p M m ?=????=??==ππθ

(4分) 方向沿直径向上。 (2)力矩的功为

)

(0785.05.01.021

102

1

22J B

R I I A =????=??=?Φ=ππ (4分)

I

B R

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