《高等数学下》期末考试试卷A

红河学院2014—2015学年春季学期 《高等数学（1）下》课程期末考试试卷

卷别：A 卷

考试单位： 工学院 考试日期：

1、

(,)(0,0)

lim

x y →= （ ）

A 、0

B 、1

C 、

12 D 、14

2、函数22(,)1f x y x xy y x y =+++-+在点(1,1)-处 （ ）

A 、无极值

B 、有极大值

C 、有极小值

D 、是否有极值无法判断

3、若积分区域D 是由,2y x x ==与x 轴所围成的闭区域，则D

dxdy =??

( )

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

4、设L 为连接(0,2)-与(2,0)两点间的直线段，则

()L

x y ds +

=

ò( )

A 、0

B 、1 C

D

、5、记1n

n i i s u ==∑，下列说法错误的是

（ ）

A 、若lim 0n n s →∞

=，则级数1

n n u ∞=∑收敛.B 、若lim 0n n u →∞

=，则级数1

n n u ∞

=∑收

敛. C 、若lim 0n n u →∞

≠，则级数1n n u ∞=∑发散.D 、若级数1

n n u ∞

=∑收敛，则

数列{}n s 收敛.

6、下列级数发散的是 （ ）

A 、11

3n n ∞

=∑ B 、211n n

∞=∑

C

、n ∞

=∑ D 、11

(1)n n n

∞=-∑

7、微分方程(4)5230xy xy xy ⅱ

?+-=的通解中所含独立的任意常数的个

数为

（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

8、微分方程sin y x ⅱ

=的通解为 （ ）

A 、12sin y x c x c =++

B 、

12cos y x c x c =-++

C 、12sin y x c x c =-++

D 、12cos y x c x c =++ 二、填空题(每小题2分，共18分) 1、

(,)(1,0)tan()

lim

x y xy y →= .

2、曲线32,,x t y t z t ===在点(1,1,1)处的切线方程为 .

3、曲面2222336x y z ++=在点(1,2,3)-处的切平面方程为 .

4、设22(,,)f x y z x y y z =+，则

(1,1,1)gradf -= .

5、设函数(,)z f x y =由方程32ln 1z x y z -+=所确定，则

z

x

?=? . 6、求函数2sin xy u e x z z =+-在点(1,1,)2

π

处的全微分

(1,1,)

2

du

π

= .

7、交换二次积分次序

211

0(,)x dx f x y dy =?? .

8、交错级数1

1

1

(1)1

n n n ∞

-=-∑+为 （绝对收敛、条件收敛、发散）.

9、微分方程(4)22()0y xy y ⅱ

ⅱ-+=的阶数为 .

三、计算题（要求写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程，直接给出结果不得分。共66

分。） 1、设(ln )cos z u v =?，而2,u x y v xy =+=,求

,.z z

x y

抖抖 （7分） 2、判断级数2

1

5

n n n ￥

=?

的敛散性. （7分） 3、计算(23)D

x y dxdy +蝌，其中D 是由直线,3,1y x y x x ===所围

成的闭区域. （7分） 4、计算2

2(1)

x

y D

e dxdy ++蝌，其中D 是由圆周221x y +=所围成的闭区

域. （7分）

5、利用格林公式计算曲线积分22L

I xy dx x ydy =-?

?，其中L 是由直线y x =和抛物线2y x =所围成的区域的正向边界曲线. （7分） 6、计算第一型曲面积分s

xds 蝌，其中s 为平面1x y z ++=在第一

卦限中的部分. （7分） 7、求幂级数1

n

n x n

￥

=?

的收敛域及和函数. （8分） 8、求微分方程

223x dy

xy e dx

-=的通解. （8分） 9、证明第二型曲线积分(2,2)

2222(1,0)

(2)(2)x xy y dx x xy y dy +-+--?

在整

个xOy 平面内与路径无关，并计算积分值. （8分）