四川历年高考数学试题100套
2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)
数学(理工农医类)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 已知集合{}0652
≤+-=x x x A ,{}
312>-=x x B ,则集合=B A ( )
A {}32≤≤x x
B {}32<≤x x
C {}32≤ D {} 31<<-x x 2. 复数()3 1i -的虚部为( ) A 3 B -3 C 2 D -2 3. 已知?? ?=≠+=1, 21 ,32)(x x x x f ,下面结论正确的是( ) A )(x f 在1=x 处连续 B 5)1(=f C 2)(lim 1 =-→x f x D 5)(lim 1 =→x f x 4. 已知二面角βα--l 的大小为0 60,m 、n 为异面直线且α⊥m ,β⊥n ,m 、n 所成的角为( ) A 0 30 B 0 60 C 0 90 D 0 120 5.下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) A ??? ? ?+ =6sin πx y B ??? ? ? -=62sin πx y C ?? ? ? ?- =34cos πx y D ?? ? ? ?- =62cos πx y 6. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A π B π4 C π8 D π9 7. 如图,已知正六边形654321P P P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) A 3121P P P P ? B 4121P P P P ? C 5121P P P P ? D 6121P P P P ? 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为1a 、1b 千克,生产乙产品每千克需用原料A 和原料 B 分别为2a 、2b 千克。甲、乙产品每千克可获利润分别为1d 、2d 元。月初一次性购进本月用原料A 、B 各1c 、2c 千克。要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大。在这个问 题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x 千克、y 千克,月利润总额为z 元,那么用于求使总利润 y d x d z 21+=最大的数学模型中,约束条件为( ) A ???????≥≥≥+≥+00221121y x c y b x b c y a x a B ?????? ?≥≥≤+≤+002 221 11y x c y b x a c y b x a C ?????? ?≥≥≤+≤+002 211 21y x c y b x b c y a x a D ?????? ?≥≥=+=+0 02 211 21y x c y b x b c y a x a 9. 直线3-=x y 与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点,过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为 P 、Q ,则梯形APQB 的面积为( ) A 48 B 56 C 64 D 72 10. 已知球O 半径为1,A 、B 、C 三点都在球面上,A 、B 两点和A 、C 两点的球面距离都是 4 π ,B 、C 两点的球面距离是 3 π ,则二面角C OA B --的大小是( ) A 4π B 3π C 2π D 3 2π 11. 设a 、b 、c 分别为ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边,则)(2 c b b a +=是B A 2=的( ) A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为( ) A 5419 B 5435 C 54 38 D 6041 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上) 13. 在三棱锥ABC O -中,三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直,且OC OB OA ==,M 是AB 的中点,则OM 与平面ABC 所成角的大小是______________(用反三角函数表示) 14. 设离散型随机变量ξ可能取的值为1,2,3,4。b ak P +=)(ξ(4,3,2,1=k )又ξ的数学期望3)(=ξE ,则b a +=______________ 15. 如图把椭圆 116 252 2=+y x 的长轴AB 分成8分,过每个分点作x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于721,,,P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则=+++F P F P F P 721 ____________ 16. 非空集合G 关于运算⊕满足:⑴对任意的G b a ∈,都有G b a ∈⊕;⑵存在G e ∈,都有a e e a a ⊕=⊕=,则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算: ①G ={非负整数},⊕为整数的加法 ②G ={偶数},⊕为整数的乘法 ③G ={平面向量},⊕为平面向量的加法 ④G ={二次三项式},⊕为多项式的加法 ⑤G ={虚数},⊕为复数的乘法 其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是________(写出所有“融洽集”的序号) 三、解答题(共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知A 、B 、C 是ABC ?三内角,向量() 3,1-=m ,()A A n sin ,cos =,且1=?n m ⑴求角A ⑵若 3sin cos 2sin 12 2-=-+B B B ,求C tan 18.(本小题满分12分)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; ⑵求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)。 19.(本小题满分12分)如图,长方体1111D C B A ABCD -中,E 、P 分别是BC 、11D A 的中点,M 、 N 分别是AE 、1CD 的中点,a AA AD ==1,a AB 2= ⑴求证://MN 平面11A ADD ; ⑵求二面角D AE P --的大小; ⑶求三棱锥DEM P -的体积。 20.(本小题满分12分)已知数列}{n a ,其中11=a ,32=a ,112-++=n n n a a a (2≥n )记数列}{n a 的前n 项和为n S ,数列}{ln n S 的前n 项和为n U ⑴求n U ; ⑵设22()2(!)n U n n e F x x n n =,∑==n k k n x F x T 1 ' )()((其中)('x F k 为)(x F k 的导函数),计算)()(lim 1x T x T n n n +∞→ 21.(本小题满分12分)已知两定点()0,21-F ,( ) 0,21 F ,满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是 曲线E ,直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 两点。如果63AB =,且曲线E 上存在点C ,使 OA OB mOC +=,求m 的值和ABC ?的面积S 。 22.(本小题满分14分)已知函数x a x x x f ln 2 )(2 ++=(0>x ),)(x f 的导函数是)(x f ',对任意两个不相等的正数1x 、2x ,证明: ⑴当0≤a 时, ?? ? ??+>+22)()(2121x x f x f x f ; ⑵当4≤a 时,2121)()(x x x f x f ->'-'。 2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合{}0652 ≤+-=x x x A ,{} 312>-=x x B ,则集合=B A ( ) A {}32≤≤x x B {}32<≤x x C {}32≤ D {} 31<<-x x 2. 函数)1ln()(-=x x f (1>x )的反函数是( ) A 1)(1 +=-x e x f (R x ∈) B 110)(1 +=-x x f (R x ∈) C 110)(1 +=-x x f (1>x ) D 1)(1 +=-x e x f (1>x ) 3. 曲线3 4x x y -=在点()3,1--处的切线方程是( ) A 47+=x y B 27+=x y C 4-=x y D 2-=x y 4. 如图,已知正六边形654321P P P P P P ,下列向量的数量积中最大的是( ) A 3121P P P P ? B 4121P P P P ? C 5121P P P P ? D 6121P P P P ? 5. 甲校有3600名学生,乙校有5400名学生,丙校有1800名学生,为统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为90人的样本,应在这三校分别抽取学生( ) A 30人,30人,30人 B 30人,45人,15人 C 20人,30人,10人 D 30人,50人,10人 6. 下列函数中,图像的一部分如右图所示的是( ) A ??? ? ?+ =6sin πx y B ??? ? ? -=62sin πx y C ??? ? ?- =34cos πx y D ??? ? ? -=62cos πx y 7. 已知二面角βα--l 的大小为0 60,m 、n 为异面直线且α⊥m ,β⊥n ,m 、n 所成的角为( ) A 0 30 B 0 60 C 0 90 D 0 120 8. 已知两定点()0,2-A 、()0,1B 如果动点P 满足条件PB PA 2=,则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于( ) A π B π4 C π8 D π9 9. 如图,正四棱锥ABCD P -底面的四个顶点A ,B ,C ,D 在球O 的同一 个大圆上,点P 在球面上,如果3 16 ABCD P V -,则球O 的表面积是( ) A π4 B π8 C π12 D π16 10. 直线3-=x y 与抛物线x y 42 =交于A 、B 两点,过A 、B 两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别 为P 、Q ,则梯形APQB 的面积为( ) A 36 B 48 C 56 D 64 11. 设a 、b 、c 分别为ABC ?的三内角A 、B 、C 所对的边,则)(2 c b b a +=是B A 2=的( ) A 充要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 12. 从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被3整除的概率为( ) A 6041 B 5438 C 5435 D 54 19 二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分;把答案填在题中的横线上) 13. ()10 21x -展开式中的3 x 系数为 (用数字作答) 14. 设x ,y 满足约束条件:???? ???≤+≥≥102211 y x x y x ,则y x z -=2的最小值为 15. 如图把椭圆 116 252 2=+y x 的长轴AB 分成8分,过每个分点作x 轴 的垂线交椭圆的上半部分于721,,,P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则=+++F P F P F P 721 ____________ 16. m ,n 是空间两条不同直线,α,β是两个不同平面,下面有四个命题: ①α⊥m ,β//n ,n m ⊥?βα// ②n m ⊥,βα//,βα//n m ?⊥ ③n m ⊥,βα//,βα⊥?n m // ④α⊥m ,n m //,ββα⊥?n // 其中真命题的编号是 ;(写出所有真命题的编号) 三.解答题:(本大题共6小题,共74分;解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本大题满分12分)数列{}n a 的前n 项和记为n S ,11=a ,121+=+n n S a (1≥n ) ⑴求{}n a 的通项公式; ⑵等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且153=T ,又11b a +,22b a +,33b a +成等比数列,求n T 18.(本大题满分12分)已知A 、B 、C 是ABC ?三内角,向量() 3,1-=m ,()A A n sin ,cos =, 且1=?n m ⑴求角A ⑵若 3sin cos 2sin 12 2-=-+B B B ,求B tan 19.(本大题满分12分)某课程考核分理论与实验两部分进行,每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考核都“合格”则该课程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9、0.8、0.7;在实验考核中合格的概率分别为0.8、0.7、0.9,所有考核是否合格相互之间没有影响。 ⑴求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率; ⑵求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)。 20.(本大题满分12分)如图,长方体1111D C B A ABCD -中,E 、P 分别是BC 、11D A 的中点,M 、N 分别是AE 、1CD 的中点,a AA AD ==1,a AB 2= ⑴求证://MN 平面11A ADD ; ⑵求二面角D AE P --的大小; 21.(本大题满分12分)已知函数13)(3 -+=ax x x f ,()'()5g x f x ax =--,其中)(x f '是的导函数 ⑴对满足11≤≤-a 的一切a 的值,都有0)( ⑵设2 m a -=,当实数m 在什么范围内变化时,函数)(x f y =的图象与直线3=y 只有一个公共点 22.(本大题满分14分)已知两定点()0,21-F ,( ) 0,21 F ,满足条件212=-PF PF 的点P 的轨迹是 曲线E ,直线1-=kx y 与曲线E 交于A 、B 两点。 ⑴求k 的取值范围; ⑵如果36=AB ,且曲线E 上存在点C ,使OC m OB OA =+,求m 的值和ABC ?的面积S 2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(理工农医类) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 复数 3 11i i i +-+的值是( ) A 0 B 1 C -1 D 1 2. 函数x x f 2log 1)(+=与1 2 )(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A B C D 3. =---→1 21 lim 221x x x x ( ) A 0 B 1 C 21 D 3 2 4. 如图,1111D C B A ABCD -正方体,下面结论错误.. 的是( ) A BD ∥平面11D CB B BD AC ⊥1 C 1AC ⊥平面11D CB D 异面直线AD 与1CB 角为0 60 5. 如果双曲线12 42 2=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是( ) A 3 64 B 3 6 2 C 62 D 32 6. 设球O 的半径是1,A 、B 、C 是球面上三点,已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2 π ,且三面角 C OA B --的大小为 3 π ,则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是( ) A 6 7π B 45π C 3 4π D 23π 7. 设)1,(a A ,),2(b B ,)5,4(C ,为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为( ) A 354=-b a B 345=-b a C 1454=+b a D 1445=+b a 8. 已知抛物线32 +-=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ,则AB 等于( ) A 3 B 4 C 23 D 23 9. 某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元 10. 用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( ) A 288个 B 240个 C 144个 D 126个 11. 如图,1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线,1l 与2l 间的距离是1, 2l 与3l 间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上, 则ABC ?的边长是( ) A 32 B 3 6 4 C 4 17 3 D 3 21 2 12. 已知一组抛物线12 12 ++= bx ax y ,其中a 为2,4,6,8中任取的一个数,b 为1,3,5,7中任取的一个数,从这些抛物线中任意抽取两条,它们在与直线1=x 交点处的切线相互平行的概率是( ) A 121 B 607 C 256 D 25 5 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上) 13.若函数2 )()(μ--=x e x f (e 是自然对数的底数)的最大值是m ,且)(x f 是偶函数,则=+μm 14.如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,侧棱长为2,底面三角形 的边长为1,则1BC 与侧面11A ACC 所成的角是 15.已知⊙O 的方程是0222=-+y x ,⊙O '的方程是01082 2=+-+x y x , 由动点P 向⊙O 和⊙O ' 所引的切线长相等,则动点P 的轨迹方程是 16.下面有五个命题: ①函数x x y 4 4cos sin -=的最小正周期是π ②终边在y 轴上的角的集合是? ??? ??∈= Z k k ,2παα ③在同一坐标系中,函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点 ④把函数?? ? ? ? + =32sin 3πx y 的图象向右平移6π 得到x y 2sin 3=的图象 ⑤函数?? ? ? ? - =2sin πx y 在()π,0上是减函数 A B C 1 C 1 A 1 B 三、解答题(共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知7 1 cos =α,1413)cos( =-βα,且20παβ<<<, ⑴求α2tan 的值 ⑵求β 18.(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品 ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率; ⑵若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求该商家拒收这批产品的概率. 19.(本小题满分12分)如图,PCBM 是直角梯形,0 90=∠PCB ,BC PM //,1=PM ,2=BC ,又1=AC ,0 120=∠ACB ,PC AB ⊥,直线AM 与直线PC 所成的角为0 60 ⑴求证:平面PAC ⊥平面ABC ⑵求二面角B AC M --的大小 ⑶求三棱锥MAC P -的体积 20.(本小题满分12分)设1F 、2F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点 ⑴若P 是该椭圆上的一个动点,求21PF PF ?的最大值和最小值; ⑵设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ,且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围 21.(本小题满分12分)已知函数4)(2 -=x x f ,设曲线)(x f y =在点())(,n n x f x 处的切线与x 轴的交 点为()0,1+n x (* N n ∈),其中1x 为正实数 ⑴用n x 表示1+n x ⑵证明:对一切正整数n ,n n x x ≤+1的充要条件是21≥x ⑶若41=x ,记2 2 lg -+=n n n x x a ,证明数列{}n a 成等比数列,并求数列{}n x 的通项公式 22.(本小题满分14分)设函数x n x f ??? ??+=11)(,(N n ∈,且1>n ,N x ∈) ⑴当6=x 时,求x n ?? ? ??+11的展开式中二项式系数最大的项 ⑵对任意的实数x ,证明 )(2 ) 2()2(x f f x f '>+()(x f '是)(x f 的导函数) ⑶是否存在N a ∈,使得n a k an n k )1(111+?? ? ?+<∑=恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由 2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数学(文史类) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合{}8,6,5,4=M ,集合{}8,7,5,3=N ,那么=N M ( ) A {}8,7,6,5,4,3 B {}8,5 C {}8,7,5,3 D {}8,6,5,4 2. 函数x x f 2log 1)(+=与1 2 )(+-=x x g 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A B C D 3.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:克)分别为:150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的期望值是( ) A 150.2克 B 149.8克 C 149.4克 D 147.8克 4. 如图,1111D C B A ABCD -正方体,下面结论错误..的是( ) A BD ∥平面11D CB B BD AC ⊥1 C 1AC ⊥平面11 D CB D 异面直线AD 与1CB 角为0 60 5. 如果双曲线12 422=-y x 上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是( ) A 3 64 B 3 6 2 C 62 D 32 6. 设球O 的半径是1,A 、B 、C 是球面上三点,已知A 到B 、C 两点的球面距离都是 2 π ,且三面角C OA B --的大小为 3π ,则从A 点沿球面经B 、C 两点再回到A 点的最短距离是( ) A 6 7π B 45π C 3 4π D 23π 7.等差数列{}a 中,1=a ,14=+a a ,其前n 项和100=S ,则=n ( ) A 9 B 10 C 11 D 12 8.设{}1,a A ,{}b B ,2,{}5,4C ,为坐标平面上三点,O 为坐标原点,若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同,则a 与b 满足的关系式为( ) A 354=-b a B 345=-b a C 1454=+b a D 1445=+b a 9.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20000大的五位偶数共有( ) A 48个 B 36个 C 24个 D 18个 10.已知抛物线32 +=x y 上存在关于直线0=+y x 对称的相异两点A 、B ,则AB 等于( ) A 3 B 4 C 23 D 24 11.某公司有60万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的 3 2 倍,且对每个项目的投资不能低于5万元,对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后,在这两个项目上共可获得的最大利润为( ) A 36万元 B 31.2万元 C 30.4万元 D 24万元 12.如图,1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线,1l 与2l 间的距离是1, 2l 与3l 间的距离是2,正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上, 则ABC ?的边长是( ) A 32 B 3 6 4 C 4 17 3 D 3 21 2 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。把答案填在题中横线上) 13. n x x ?? ? ??-1的展开式中的第5项为常数项,那么正整数n 的值是______ 14.如图,在正三棱柱111C B A ABC -中,侧棱长为2,底面三角形 的边长为1,则1BC 与侧面11A ACC 所成的角是 15.已知⊙O 的方程是022 2 =-+y x ,⊙O '的方程是01082 2 =+-+x y x , 由动点P 向⊙O 和⊙O ' 所引的切线长相等,则动点P 的轨迹方程是 16.下面有五个命题: ①函数x x y 4 4cos sin -=的最小正周期是π ②终边在y 轴上的角的集合是? ??? ??∈= Z k k ,2παα ③在同一坐标系中,函数x y sin =的图象和函数x y =的图象有三个公共点 A B C 1C 1A 1B ④把函数?? ? ? ?+ =32sin 3πx y 的图象向右平移6π 得到x y 2sin 3=的图象 ⑤角θ为第一象限角的充要条件是0sin >θ 其中,真命题的编号是_____________________(写出所有真命题的编号). 三、解答题(共6个小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家对一般产品致冷商家的,商家符合规定拾取一定数量的产品做检验,以决定是否验收这些产品. ⑴若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.3,从中任意取出4种进行检验,求至少要1件是合格产品的概率 ⑵若厂家发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,来进行检验,只有2件产品合格时才接收这些产品,否则拒收,分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这些产品的概率。 18.(本小题满分12分)已知7 1 cos =α,1413)cos( =-βα,且20παβ<<<, ⑴求α2tan 的值 ⑵求β 19.(本小题满分12分)如图,平面PCBM ⊥平面ABC ,0 90=∠PCB ,BC PM //,直线AM 与直线PC 所成的角为0 60,又1=AC ,22==PM BC ,0 90=∠ACB ⑴求证:BM PAC ⊥ ⑵求二面角C AB M --的大小 ⑶求多面体PMABC 的体积 20.(本小题满分12分)设函数c bx ax x f ++=3 )((0≠a )为奇函数,其图象在点())1(,1f 处的切线 与直线076=--y x 垂直,导函数)(x f '的最小值为12- ⑴求a ,b ,c 的值; ⑵求函数)(x f 的单调递增区间,并求函数)(x f 在[1,3]-上的最大值和最小值 21.(本小题满分12分)设1F 、2F 分别是椭圆14 22 =+y x 的左、右焦点.. ⑴若P 是第一象限内该数轴上的一点,4 5 2 22 1- =?PF PF ,求点P 的作标; ⑵设过定点)2,0(M 的直线l 与椭圆交于不同的两点A 、B ,且AOB ∠为锐角(其中O 为坐标原点),求直线l 的斜率k 的取值范围