选修3-5动量守恒定律知识点

选修3-5 动量守恒定律知识点

动量守恒定律、碰撞、

反冲现象知识点归纳总结

一．知识总结归纳

1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。

2. 动量守恒定律的条件：

（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知，相互作用的内力产生的冲量，大小相等，方向相反，使得系统内相互作用的物体动量改变量大小相等，方向相反，系统总动量保持不变。即内力只能改变系统内各物体的动量，而不能改变整个系统的总动量。

（2）近似守恒：当外力为有限量，且作用时间极短，外力的冲量近似为零，或者说外力的冲量比内力冲量小得多，可以近似认为动量守恒。

（3）单方向守恒：如果系统所受外力的矢量和不为零，而外力在某方向上分力的和为零，则系统在该方向上动量守恒。

3. 动量守恒定律应用中需注意：

（1）矢量性：表达式m1v1+m2v2=中守恒式两边不仅大小相等，且方向相同，等式两边的总动量是系统内所有物体动量的矢量和。在一维情况下，先规定正方向，再确定各已知量的正负，代入公式求解。

（2）系统性：即动量守恒是某系统内各物体的总动量保持不变。

（3）同时性：等式两边分别对应两个确定状态，每一状态下各物体的动量是同时的。

（4）相对性：表达式中的动量必须相对同一参照物（通常取地球为参照物）．

4. 碰撞过程是指物体间发生相互作用的时间很短，相互作用过程中的相互作用力很大，所以通常可认为发生碰撞的物体系统动量守恒。按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上，有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况；碰撞问题按性质分为三类。

（1）弹性碰撞——碰撞结束后，形变全部消失，碰撞前后系统的总动量相等，总动能不变。例如：钢球、玻璃球、微观粒子间的碰撞。

（2）一般碰撞——碰撞结束后，形变部分消失，碰撞前后系统的总动量相等，动能有部分损失．例如：木制品、橡皮泥球的碰撞。

（3）完全非弹性碰撞——碰撞结束后，形变完全保留，通常表现为碰后两物体合二为一，以同一速度运动，碰撞前后系统的总动量相等，动能损失最多。上述三种情况均不含其它形式的能转化为机械能的情况。

一维弹性碰撞的普适性结论：

在一光滑水平面上有两个质量分别为、的刚性小球A和B，以初速度、运动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为和。我们的任务是得出用、、、表达和的公式。

、、、是以地面为参考系的，将A和B看作系统。

由碰撞过程中系统动量守恒，有……①

有弹性碰撞中没有机械能损失，有……②

由①得

由②得

将上两式左右相比，可得

即或……③

碰撞前B相对于A的速度为，碰撞后B相对于A的速度为，同理碰撞前A相对于B的速度为，碰撞后A相对于B的速度为，故③式为或，

其物理意义是：

碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反；

碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；

故有：

结论1：对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。

联立①②两式，解得

……④

……⑤

下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。

若，即两个物体质量相等

，，表示碰后A的速度变为，B的速度变为。

结论2：

对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。

若，即A的质量远大于B的质量

这时，，。根据④、⑤两式，

有，

表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变……⑥

若，即A的质量远小于B的质量

这时，，。根据④、⑤两式，

有，

表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变……⑦

综合⑥⑦，

结论3：

对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。

至于质量小的物体碰后速度如何，可结合结论1和结论3得出。

以为例，由结论3可知，由结论1可知，即，将代入，可得，与上述所得一致。

以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。

对心碰撞和非对心碰撞

对心碰撞（正碰）：碰撞以前的运动速度与两球心的连线在同一条直线，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。

非对心碰撞：碰撞之前球的运动速度与两球心得连线不再同一条直线上，碰撞之后两球的速度都会偏离原来两球心的连线

反冲现象

指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象。显然在反冲运动过程中，系统不受外力作用或外力远远小于系统内物体间的相互作用力，所以在反冲现象里系统的动量是守恒的。

【典型例题】

例1. 如图1所示的装置中，木块B与水平面间接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起做为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（）

A．动量守恒，机械能守恒

B．动量不守恒，机械能不守恒

C．动量守恒，机械能不守恒

D．动量不守恒，机械能守恒

分析：合理选取研究对象和运动过程，利用机械能守恒和动量守恒的条件分析。

如果只研究子弹A射入木块B的短暂过程，并且只选A、B为研究对象，则由于时间极短，则只需考虑在A、B之间的相互作用，A、B组成的系统动量守恒，但此过程中存在着动能和内能之间的转化，所以A、B系统机械能不守恒。本题研究的是从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程，而且将子弹、木块和弹簧合在一起为研究对象，在这个过程中有竖直墙壁对系统的弹力作用，（此力对系统来讲是外力）故动量不守恒。

解答：由上面的分析可知，正确选项为B

例2. 质量为m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=750px/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以v2=250px/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？

分析：由于两小球在光滑水平面上，以两小球组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒。

解答：碰撞过程两小球组成的系统动量守恒。

设v1的方向，即向右为正方向，则各速度的正负及大小为：

v1=750px/s，v2=－250px/s，=0

据：m1v1+m2v2=

代入数值得：=－500px/s

则小球m1的速度大小为500px/s，方向与v1方向相反，即向左。

说明：应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确研究对象

在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析

弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力。在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态

即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

例3. 如图2所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为M=30kg，乙和他的冰车的质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2.0m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？

分析：甲、乙不相碰的条件是相互作用后三者反。而要使甲与乙及箱子的运动方向相反，则需要甲以更大的速度推出箱子。因本题所求为“甲至少要以多大速度”推出木箱，所以要求相互作用后，三者的速度相同。以甲、乙和箱子组成的系统为研究对象，因不计冰面的摩擦，所以甲、乙和箱子相互作用过程中动量守恒。

解答：设甲推出箱子后的速度为v甲，乙抓住箱子后的速度为v乙，则由动量守恒定律，得：

甲推箱子过程：

(M+m)v0=Mv甲+mv ①

乙抓住箱子的过程：

mv-Mv0=(M+m)v乙②

甲、乙恰不相碰的条件：

v甲= v乙③

代入数据可解得：v=5.2m/s

说明：仔细分析物理过程，恰当选取研究对象，是解决问题的关键。对于同一个问题，选择不同的物体对象和过程对象，往往可以有相应的方法，同样可以解决问题。本例中的解答过程，先是以甲与箱子为研究对象，以甲和箱子共同前进到甲推出箱子为过程；再以乙和

箱子为研究对象，以抓住箱子的前后为过程来处理的。本题也可以先以甲、乙、箱子三者为研究对象，先求出最后的共同速度v=0.4m/s，再单独研究甲推箱子过程或乙抓住箱子的过程求得结果，而且更为简捷。

例4. 一只质量为M的平板小车静止在水平光滑面上，小车上站着一个质量为m的人，M＞m，在此人从小车的一端走到另一端的过程中，以下说法正确的是(不计空气的阻力)（）

A. 人受的冲量与平板车受的冲量相同

B. 人向前走的速度大于平板车后退的速度

C. 当人停止走动时，平板车也停止后退

D. 人向前走时，人与平板车的总动量守恒

分析：由于平板车放在光滑水平面上，又不计空气阻力，以人、车组成的系统为研究对象，该系统沿水平方向不受外力，因此系统动量守恒，可判断选项D正确。

在相互作用的过程中，人与车之间的相互作用的内力对它们的冲量大小相等、方向相反，冲量是矢量，选项A错误。

开始时二者均静止，系统的初动量为0，根据动量守恒，整个过程满足0=mv人+Mv车，即人向一端走动时，车必向反方向移动，人停车也停，又因M＞m，v人的大小一定大于v车，选项B、C正确。

解答：根据上面的分析可知正确选项为B、C、D。

说明：分析反冲类问题，例如爆竹爆炸，发射火箭、炮车发射炮弹等，应首先判断是否满足动量守恒，其次要分析清楚系统的初动量情况、参与作用的物体的动量变化情况及能量转化情况。

例5. 在光滑的水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反，将碰撞后球1的动能和动量的大小分别记为E1、p1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、p2，则必有（）

A. E1＜E0

B. p1＜p0

C. E2＞E0

D. p2＞p0

分析：理解碰撞的可能性的分析方法，从动量守恒、能量守恒、及可行性几个角度进行分析。设碰撞前球1的运动方向为正方向，根据动量守恒定律有：p0=－p1+p2，可得到碰撞后球2的动量等于p2=p0+p1。

速度相同，或甲与乙、箱子的运动方向相由于碰撞前球2静止，所以碰撞后球2一定沿正方向运动，所以p2＞p0，选项D正确．

由于碰撞后系统的机械能总量不可能大于碰撞前系统机械能总量，即E0≥E1＋E2，故有E0＞E1和E0＞E2，选项A正确，选项C错误。由动能和动量的关系Ek=，结合选项A的结果，可判断选项B正确。

解答：根据上面的分析可知正确选项为A、B、D．

说明：1. 分析处理碰撞类问题，除注意动量守恒及其动量的矢量性外，对同一状态的动能和动量的关系也要熟练掌握，即Ek=，或。2. 在定量分析碰撞后的可能性问题中，应注意以下三点：

（1）动量守恒原则：碰撞前后系统动量相等。

（2）动能不增加原则：碰后系统总动能不可能大于碰前系统的总动能．（注意区别爆炸过程）。

（3）可行性原则：即情景要符合实际。如本例中若1球碰后速度方向不变，则1球的速度一定小于2球的速度，而不可能出现1球速度大于2球速度的现象。这就是实际情景对物理过程的约束。