完全平方公式与平方差公式(第2课时平方差公式)教案

教学设计

8.3 完全平方公式与平方差公式

（第２课时） 平方差公式

一、教学背景

（一）教材分析

平方差公式是在学习了完全平方公式之后又一种特殊形式多项式乘法结果的归纳和总结，将这种结果应用于形式相同的多项式乘法，达到简化计算的目的.也是学习因式分解、函数等知识的重要基础；也是考试中考查的重点内容之一.

（二）学情分析

学生在第8.2节学习了多项式乘以多项式的法则，为推导和掌握平方差公式奠定了基础.

学生在经历完全平方公式推导基础上，初步为学习平方差公式提供了思维方式.七年级下学生的认知发展已具备了转化、数形结合的能力，富有积极思考、主动探索、合作交流情感基础，为推导平方差公式提供了保证.

二、教学目标：

1 经历探索平方差公式的过程，培养学生观察、归纳、猜测、验证等能力.

2 会推导平方差公式：

3 了解平方差公式的几何背景，会应用公式计算.

4 进一步体会转化、数形结合等思想方法.

三、重点、难点：

重点：体会平方差公式的发现和推导，会用平方差公式进行熟练地计算. 难点：探索平方差公式，并会用几何图形解释公式.

四、教学方法分析及学习方法指导

教法分析：

在教学中要引导学生发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，引导学生借助面积图形对平方差公式做直观说明，加深学生对公式理解。

学法指导：

学习中，让学生主动发现公式，并探究公式的推导过程，应着重让学生认识、掌握公式的结构特征和字母表示数的广泛意义，在公式的运用上，把公式中的字母同具体题目中的数或式子，逐项比较、对照，步骤写得完整，便于学生理解如何正确地使用平方差公式进行计算．正确地使用公式的关键是确定是否符合使用公式的条件．

()()２２ｂ

—＝ａｂ—ａａ＋ｂ

五、教学过程：

（一）情景导入：

以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a 米的正方形土地租给懒羊羊种植.今年，他对懒羊羊说：“我把你这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了.懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了.过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了.这是为什么呢？

（先独立思考，后小组讨论，列出算式）

设计意图：创设情境,通过以学生较为熟悉动画人物,让学生探索问题中的关系,激发学生求知欲望.

（二）知识回顾：

1 完全平方公式

2 多项式与多项式的乘法法则是什么？

（三）探究新知：

1 由多项式乘法，计算下列各题：

（1）()()3131m m +- （2）()()22(2)x y x y +-

2 你能得到()()a b a b +-的计算公式吗？

设计意图：利用多项式乘法推导平方差公式,让学生探索问题中发现公式特征,培养学生学习兴趣.

平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.

3 在边长为 a 的大正方形中，割去一个边长为b 的小正方形.小明想将剩下的黄色部分分割后拼成一个长方形，他能拼成功吗?

()()22a b a b a b +-=-

2(1)(31)(31) 333

11311 91 m m m m m m m +-=?-?+?-?=-解：22222242

(2)()() x y x y x x x y yx y y x y +-=?-+-?=-22

()() a b a b a a a b a b b b a b +-=?-?+?-?=-

注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．

思考：

222222

2222

22

(1)()()()()(2)()()()()(3)()()()(4)()()()()()a b a b b a b a a b b a a b a b a b a b a b a b a b b a a b a b b a b a b a b a -++=-+=-+=-+=---+=--=---=-+--=--=---- 设计意图：联系实际生活,渗透数形结合的思想,让学生形象直观的感受平方差公式的构成.并分类总结,使学生更容易理解和掌握.

（四）合作学习：

例2 利用乘法公式计算：

解：

设计意图：通过合作学习,进一步理解掌握平方差公式,并让学生认清解题应规范,使学生注重良好学习习惯的培养.

（五）自主学习:

1 按要求填写下面的表格.

2 下列计算对不对？如果不对，怎样改正？

3 利用乘法公式计算：

2(1)19992001 (2)( 3)(3)(9)x x x ?+-+22224(1)19992001(20001)(20001) (2)(3)(3)(9)(x 9)(9) =2000 1 =x 81

=39x x x x ?=-++-+=-+--99999

()()a b a b a b 22

-+=-()()2(1) 666x x x +-=-()()2244

(2) 222a b a b a b +-=-2

11(1)(25)(25) (2)(3)(3)22(3)(2)(2) (4)(1)(1)

(5)598602 (6)999a b a b x x y x x y xy xy +--+---+-?

设计意图：通过自主学习，让学生体验成功的喜悦和探索的乐趣，增强自信心.

（六）课堂小结：

这节课你有哪些收获？我们一起来分享一下吧！

设计意图：通过小结，让学生谈收获及注意的问题，让学生认识自我，增强自信心.

（七）布置作业:

1 必做：课本71页习题8.3：第2、4、5、6题

2 选做：

你能用右图中图形面积割补的方法，说明平方差公式吗？

板书设计：

预设反思：

本节课从多项式的乘法法则得到平方差公式引入新课，通过学生的合作交流得出平方差公式,培养了学生归纳总结和数形结合的思想.要求学生能熟练掌握这些公式，并能运用它进行计算.

随着新课的进行、问题的提出，学生在教师的引导下充分经历观察、比较、交流、反思、发现问题过程，积极参与教学中；通过从一般到特殊、数形结合等

思维活动、不断激起学生的“兴奋点”，让学生体会到探索的艰辛，也体会到成功喜悦，发挥教师是学生学习的“促进者”的作用。但要给学生掌握平方差公式提供时间和空间。