植树问题教案
《植树问题——两端都栽》教案
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第117--118页例1和相应的做一做。课本122页第1、2、3题。
教学目标：
1．通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。
2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点：
使学生掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
教学难点：
使学生掌握已知株距和全长求株数的方法，以及已知株数和株距求全长的方法。教学准备
多媒体课件、小棒、直尺、探究表。
一、创设情境，导入新课
1．同学们，喜欢猜谜语吗？我们来猜个谜语好吗？“两棵小树十个叉，不长叶子不开花。能些会算还会画，天天干活不说话”。对，幸福的生活要靠我们自己勤劳的双手来创造？我们的小手呀，还可以帮助我们学习今天的内容呢？
2．伸出我们的右手，看看有什么？引出“间隔，间隔数”的概念。（在数学上，我们把空格叫做间隔，也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。）3．生活中“间隔”随处可见，随机请一行同学站起来，不断增减学生，让学生边观察边说，几个同学几个隔，引出“间隔长”的概念。再比如，每相邻两棵树之间的距离，也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）
二、引导探究，发现“两端要种”的规律
1．情景导入例题
（1）课件出示校园图片。
植树不仅能净化空气，还能美化环境。绿化校园是我们的一个重要任务。
出示示意图及题目：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）理解题意。
①.指名读题，问：要求一共要栽多少棵树，首先应该考虑到哪些问题
②.理解“两端”“一边”是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这尺子的两端？一边又是什么意思？
说明：如果把这根尺子看作是这条小路，在小路的两端要种就是在小路的两头要种。
一边栽就是在小路的一旁栽。
（3）算一算，一共需要多少棵树苗？
（4）反馈答案。
2.引发猜想
师：三种意见（19棵、20棵、21棵），哪种是正确的呢？
3.合作探究
师：看来同学们的意见也各不相同，不如咱们四人为一组，利用桌面上的学具（用小棒当做树）和研究表研究研究，看看有什么发现。如果有了发现，请自己赶快写在题卡上。开始行动吧！（附研究下表内容）
栽一栽，填一填
研究后汇报：
生1：棵数=间隔数+1
生2：间隔长×间隔数＝栽的米数
生3：每多栽一棵树，栽的米数就多5米。
生4：间隔数=棵数－1
生5：栽的米数÷间隔长=间隔数
4. 交流评价
师：我们一起来评一评。两端都栽时，（板书：两端都栽）第一个发现是：棵数=间隔数+1。是哪个组发现的？带上你们的研究表，向大家说一说你们的想法（打开视频展示台，指名上台解释想法）。
师：那间隔数是7，棵数是几呢？间隔数是15？间隔数20？
那大家评一评，“棵数=间隔数+1”这个发现对不对？
师：根据数量之间的关系，那“间隔数=棵数－1”这个发现也是对的。
再看“间隔长×间隔数＝栽的米数”，是哪个组的发现？也来向大家介绍介绍。
师：按照你类推的意思，间隔长5米不变，间隔数是9，那栽的米数就是———师：（询问大家）那间隔数是10呢？
师：间隔数是20呢？
师：看来，“间隔长×间隔数＝栽的米数”这个发现是对的。根据数量之间的关系，“栽的米数÷间隔长=间隔数”也是对的，还有这句：“每多栽一棵树，栽的米数就多5米”也是对的！
同学们不仅研究得认真，还通过思考有了不少发现。那现在，你能帮助大家作出正确的判断了吗？
5．应用规律，解决问题。
（1）课件出示：前面例题
问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？（生多种方法汇报）
强调用算的方法：100÷5=20这里的20指什么？
20+1=21为什么还要+1？
还是这车道，如果将小路延长到1000米，每隔5米栽一棵，需要种多少棵树？你是用什么方法做的？在数学里，当遇到复杂的问题时，我们可以先从简单的问题入手研究，发现规律，再来解决问题。以后再遇到“两端要种”求棵数的问题时，大家知道该怎么做了吗？
三、解决两端都种求总长度的实际问题
同学们发现规律的能力可真不错。下面我们玩个站队的游戏。
1．这一列共有几个同学？（4个同学现场站队）如果每相邻两个同学的距离是1米，从第1个同学到最后一个同学的距离是多少米？
师：这个问题与刚才的类型有什么不同？学生试做，反馈。
你运用哪个规律？（间隔长×间隔数＝总长度）
2．这一列共有10个同学呢？100个同学呢？
3．这个规律，你能算算我们学校综合楼的长度吗？
出示：学校综合楼前种树，每隔4米种一棵，一共种了8棵树。从第一棵到最后一棵一共多少米？学生口答。
小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端要种”求棵数用间隔数+1; 还知道通过棵数与间距求总长度。
四、回归生活，实际应用
其实，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
1．出示：在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每个50米安一座，一共要安装多少座路灯？
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？学生读题，练习反馈。
2．请同学们认真听，伸出右手，用手指记下钟敲打的次数，你发现什么？（次数比间隔数多1）
出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？
学生讨论，汇报。（示意选拔设计师）
五、全课总结
1．师：同学们今天的表现真不错，运用发现的规律解决了不少问题，你们看，老师把大家的发现编成了一首儿歌，我们一起来读读吧！
小树苗，栽一栽，
两端都栽问题来，
间隔数多1是棵数，
棵数少1是间隔数，
怎样求出间隔数？
全长除以间隔长度。
2．师：植树问题中的学问还有很多，在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形中的植树问题，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋、积极思考才能找到解决问题的好办法。
六、布置作业：课本122页第2、3题。
七、板书设计：
植树问题（两端都栽）
棵树＝间隔数＋1 栽的米数＝间隔长×间隔数
间隔数＝棵树－1 间隔长＝栽的米数÷间隔数