高三数学复习试卷

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数学基础试卷高三总复习

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^3 - 3x在区间[-1, 1]上的图像是连续不断的，且f(0) = 0，则f(x)在区间[-1, 1]上的零点个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 45，则公差d等于（）A. 3B. 4C. 5D. 63. 函数y = log2(3x - 1)的定义域是（）A. (1, +∞)B. (1, 2)C. (-∞, 1/3)D. (-∞, 1/3)∪(1, +∞)4. 若向量a = (2, -3)，向量b = (3, 2)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值是（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 已知等比数列{an}的公比q = 1/2，若a1 + a3 + a5 = 9，则a1等于（）A. 16B. 8C. 4D. 26. 函数y = x^2 - 4x + 4在区间[-2, 2]上的最大值是（）A. 0B. 2C. 4D. 87. 已知直线l的方程为x - 2y + 1 = 0，点P(2, 3)到直线l的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若复数z = 1 + i，则|z|的值是（）A. 1B. √2C. 2D. √39. 函数y = sin(2x + π/3)的周期是（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π10. 已知等差数列{an}的公差d = 2，若a1 = 3，则a10等于（）A. 19B. 21C. 23D. 25二、填空题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的图像是连续不断的，则f(x)在区间[1, 3]上的最大值是______。

2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 5，S10 = 55，则公差d等于______。

3. 函数y = log3(2x - 1)的定义域是______。

河北省沧州市普通高中2025届高三上学期10月复习质量监测数学试卷

河北省沧州市普通高中2025届高三上学期10月复习质量监测数学试卷一、单选题1．已知集合{}{}223,3,2,1,2,3A xx x B =≥-=---∣，则A B =I （） A ．{}1,2- B ．{}2,1,2-- C ．{}1,2,3- D ．{}3,2,1,3---2．若复数z 满足12i z z-=-，则z =（） A ．1i -+ B ．1i --C ．11i 22--D ．11i 22-+3．已知向量()()3,,0,1a x b ==-r r，若()2b a b ⊥+r r r ，则x =（）A ．1-B ．2-C ．1D ．124则此正四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．5．已知()3cos ,tan tan 5m αβαβ-==，则()cos αβ+=（）A ．3355mm -+ B ．155mm -+ C ．3355m m ++D ．5533m m -+6．已知函数()()12e ln 1,1211,1x x x f x x a x a x -⎧++≥⎪=⎨-+-+-<⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（）A ．[]1,0-B ．[]2,0-C ．[]0,1D ．[]0,27．当[]3π,3πx ∈-时，曲线cos y x =与11πcos 233y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的交点个数为（）A ．4B ．5C ．6D ．78．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()11f x f x -=-+，()205x f x f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若()00f =，且对任意的1x ，[]20,1x ∈，当12x x <时，都有()()12f x f x ≤恒成立，则下列结论一定正确的是（）A ．1154f ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．11108f ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．1131251250f f ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11202432f ⎛⎫=⎪⎝⎭二、多选题9．泊头鸭梨以个大､皮薄､汁多､肉细､味甜､形美及其较高的营养和药用价值而名扬海内外.为了解鸭梨种植园的亩收入（单位：万元）情况，从“高标准梨园”种植区抽取样本，得到的亩收入样本均值0.86y =，样本方差20.0009s =；从“标准化梨园”种植区抽取样本，亩收入X 服从正态分布()20.72,0.04N ，假设“高标准梨园”的亩收入Y 服从正态分布()2,N y s ，则（）（附：若随机变量Z 服从正态分布()2,N μσ，则()0.8414P Z μσ<+≈）A ．()0.80.2P X >>B ．()0.80.5P X ><C ．()0.80.5P Y >>D ．()0.80.8P Y ><10．设函数()()2(1)2f x x x =+-，则（）A ．1x =是()f x 的极小值点B ．()f x 的极大值为1C ．当31,22x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()4230f x -≤+<D ．若()0f x <，则(),2x ∈-∞11．在平面直角坐标系Oxy 中，曲线C 经过坐标原点，且C 上的点(),x y 满足：3x <，且到点()3,0F -的距离与到定直线()0x a a =>的距离之积为9，则（）A ．3a =B ．点⎛ ⎝⎭，1,⎛ ⎝⎭均在曲线C 上C ．曲线C 在第二象限的点到xD ．390y xy --≤三、填空题12．已知1F ，2F 分别为双曲线()2222:10,0x yC a b a b-=>>的左､右焦点，A 为C 上一点，且212AF F F ⊥，25AF =，1212F F =，则双曲线C 的渐近线方程为.13．若曲线()ln 22y x =+在点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭处的切线也是曲线e x y ax =-的切线，则实数a =.14．在甲､乙､丙､丁四人踢毽子游戏中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢给另外三人中的任何一人，若第二次踢出后恰好踢给丙，则此毽子是由乙踢出的概率为；第n 次踢出后，建子恰好踢给乙的概率为.四、解答题15．在ABC V 中，内角,A ，B ，C 满足()2sin cos sin sin A B B C C ++=. (1)证明：22tan tan 1tan AB A=-；(2)若4cos AC A ==ABC V 的面积.16．已知点(,A B 为椭圆()2222:10x yC a b a b+=>>上不同两点，点()10F ,为椭圆的一个焦点.(1)求椭圆C 的标准方程和离心率；(2)若ABF △的面积S =AB 的方程.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，,B D 在以AC 为直径的圆上，π,,16PA AC BAC BC ∠===，PC PB ==(1)若AD //平面PBC ，求直线PD 与平面ABCD 所成角的正切值；(2)若AD =A PC D --的余弦值.18．已知函数()ln f x x =的图象与函数()g x 的图象关于直线1y x =-+对称. (1)求函数()g x 的解析式；(2)证明：()()()1,,0x f x g x ∞∀∈+->；(3)若圆()222:(1)0M x y r r -+=>与曲线()y f x =相交于,A B 两点，证明：AMB ∠为锐角.19．已知数列 a n 的每一项只能取1-或1，若数列 a n 中含有i 个“1-”，含有j 个“1”，3,i j i +≥，*j ∈N ，则称数列 a n 为(),i j -组合数列.(1)若数列 a n 为()2,2-组合数列，写出所有符合要求的数列 a n ；(2)若(,,,,m p k a a a m p k 互不相同）为某一()4,3-组合数列 a n 中的任意三项，则1m p k a a a =-的取法有多少种？(3)若(,,,,m p k a a a m p k 互不相同）为某一(),i j -组合数列 a n 中的任意三项，其中2100i j ≤≤≤，则存在多少正整数对(),i j ，使得1m p k a a a =的概率为12？。

数学高三复习基础试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（）A. 0B. 3C. -3D. -62. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 50，a1 + a5 = 10，则公差d的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 83. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心坐标为（）A. (2, 3)B. (3, 2)C. (2, -3)D. (3, -2)4. 已知等比数列{an}的首项a1 = 3，公比q = 2，则a5的值为（）A. 24B. 48C. 96D. 1925. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的图像的对称轴为（）A. x = 1B. x = -1C. y = 1D. y = -16. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若S3 = 12，a1 + a3 = 6，则a2的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 87. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0，则圆的半径为（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，则a10的值为（）A. 29B. 31C. 33D. 3510. 已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 2，则f(x)的图像的顶点坐标为（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (1, -2)D. (2, -1)二、填空题（每题5分，共25分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为______。

12. 已知等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则a6的值为______。

13. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 4x - 6y + 9 = 0，则圆心到直线2x + 3y - 6 = 0的距离为______。

2023高三文科数学上学期一轮复习联考全国卷4pdf

2023届高三一轮复习联考（四）全国卷8．已知函数J(x)＝屈s in(2x+0)—cos(2x+0),0 E（气］，且f(O)=l，则0=re_6．A产4．B亢＿3．c产2．D文科数学试题注意事项：l．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x lx2<l},B = {x I O<x<2}，则AnB=A.(—1, 2)2.(2+i)(2—3i)=A.l—i3．下列命题中的假命题是迈A.3 x E R, s in x=— 2A.—2B.25．函数f(x)=cos x+sin 2x的图象可能是yB.(—1,0)B.7—IyC.(O, 1)C.l—4iB.3 xER,ln x=—lC.'efxER,x2>0D.'efxER,3气＞04．已知数列{a n}是各项均为正数的等差数列，a s=10，且a4• a6=96，则公差为C.—2或2D.4y yAXB c D16．已知a=lg—,b=cos l,c=z-2，则a,b,c的大小关系为2A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cxD.Cl,2)D.7—4iD.b<c<a.,7．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、A D的中点，且BF＝入B E+AXDµBD，则入十µ的值是1 EA.1B.—23D.2C.—2 B CX 2 y 2 ＇，9直线l:y＝瓦x与椭圆C:勹+—=1交于P,Q两点，F是椭圆C的右焦点，且PP·QF=a z, b20，则椭圆的离心率为A.4—2祁B.2点—3C．点—l10．已知正数a,b满足矿＋2矿＝1，则a矿的最大值是A. 屈屈B. C.— D.—11如图所示，在正方体ABCD—A1B1C卫中，O,F分别为BD,AA]的中D,点，设二面角F—D10—B的平面角为a直线O F与平面B B丸D所成A,＇\ \B角为p，则::;：三：高三三三三：三＜言昙三三：个立体，被任一平行千这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖睢原理，国外则一般称之为卡瓦列利原理．已知y将双曲线C：三——=1与直线y＝土2围成的图形绕y轴8 2旋转一周得到一个旋转体E，则旋转体E的体积是昼2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三一轮复习验收考试数学试题(文理)

高三一轮复习验收考试数学试题（文理）第Ⅰ卷（选择题：共60分）第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

第Ⅰ卷为选择题：60分：第Ⅱ卷为非选择题：90分：共150分：考试时间为120分钟。

2.选择题答案用2B 铅笔在答题卡上把对应题目答案标号涂黑。

一、.选择题：本大题共12小题：每小题5分：共60分。

（1）设集合}}{{,,23|,,13|Z n n y y N Z m m x x M ∈+==∈+==若N y M x ∈∈00,：则00y x 与集合M,N 的关系是（）A. M y x ∈00B. M y x ∉00C. N y x ∈00D. N y x ∉00 （2）已知函数)(1sin 21sin 2R x x x y ∈++=。

设当y 取得最大值时角x 的值为α：当y 取得最小值时角x 的值为β：其中α：β均属于区间[2,2ππ-]：则)sin(α-β的值等于（） A. 41-B. 415-C. 0D. 43（3）有等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4：定义映射f ∶(a 1,a 2,a 3,a 4)→(b 1,b 2,b 3,b 4)：则f (4,3,2,1)等于（）A （1,2,3,4） B.（0,3,4,0） C. （-1,0,2,-2） D. (0,-3,4,-1)（4）表示α,β表示平面：m, n 表示直线：则m ∥α的一个充分必要条件是（）A.α⊥β且m ⊥βB.α∩β=n 且 m ∥n∥n 且 n ∥α D.α∥β且β⊂m（5）设),31,(cos ),sin ,23(α=α=→→b a ：且→→b a //：则锐角α为A. 30ºººº（6）设b a log 是一个整数：且2log log 1log a b bb a a>>：给出下列四个结论： ①21a b b>> ⑵0log log =+a b b a ③0<a<b<1 ④ab-1=0 其中正确结论的个数是（）（7）已知函数f(x)的定义域为R,且对于任意实数a ：f -1(x+a)与f(x+a)互为反函数：若f(1)=2,则f(2)的值为（）A.0B. 1C. 2D. 3（8）等比数列{a n }中：a 1+a 2,=30, a 3+a 4=60 ,则a 7+a 8的值为（） A. 240 B. -240 C. ±240 D. 1920（9）设函数f(x)的定义域为R,且f(-x )=-f(x)：当x ∈(0, +∞)时,f(x+d)>f(x),(d>0)若f(-2)=0：则xf(x)<0的解集为（）A.ΦB.(-2, 0)C.(0, 2) D(-2, 0)∪(0, 2)（10）从5个数1,2,3,4,5中任取3个数x 1, x 2, x 3 ：y 表示x 1, x 2, x 3中最大的一个：则y 的分布列为( ) A. B.η 1 2345p5151 51 51 51C. D.η 1 2345p0 0101 103 106（11）平面内有一长度为4 的线段AB,动点P 满足|PA|+|PB|=6,则|PA|的取值范围是（） A. [1,5] B[1,6] C.[2, 5] D.[2,6]（12）如图：在一块矩形的草地上（矩形的水平方向为b 米：竖直方向为a 米）：一条弯曲的柏油小路（小路的任何地方的水平宽度都是1米）。

(完整版)高三数学第一轮复习单元测试--数列

高三数学第一轮复习单元测试（2）— 《数列》一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且103=++c b a ，则a = （）A ．4B ．2C ．－2D ．－42．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 3．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（）A ．40B ．42C ．43D ．454．在等差数列｛a n ｝中，若a a+a b =12，S N 是数列｛a n ｝的前n 项和，则S N 的值为（） A ．48 B ．54 C ．60 D ．665．设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（）A ．310B ．13C ．18D ．196．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则111213a a a ++=（）A ．120B ．105C ．90D ．757．已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若a a 2001+=，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（）A ．100B ．101C ．200D ．2018．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（）A ．122n +- B ．3n C ．2n D ．31n -9．设4710310()22222()n f n n N +=+++++∈L ，则()f n 等于（）A ．2(81)7n- B ．12(81)7n +- C ．32(81)7n +- D ．42(81)7n +- 10．弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有（） A ．3 B ．4 C ．8 D ．9 11．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令12nn S S S T n+++=L ，称n T 为数列1a ，2a ，……，n a 的“理想数”，已知数列1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为2004，那么数列2， 1a ，2a ，……，500a 的“理想数”为（）A ．2002B ．2004C ．2006D ．200812．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于（）A ．165-B ．33-C ．30-D ．21-二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上. 13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n = .14．=⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=1110113112111,244)(f f f f x f xx Λ则设 . 15．在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按右图所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n 层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示）.16．已知整数对排列如下()()()()()()()()()()()()Λ,4,2,5,1,1,4,2,3,3,2,4,1,1,3,2,23,1,1,2,2,1,1,1，则第60个整数对是_______________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）数列{a n }的前n 项和记为S n ，()111,211n n a a S n +==+≥（1）求{a n }的通项公式;（2）等差数列{b n }的各项为正，其前n 项和为T n ，且315T =，又112233,,a b a b a b +++成等比数列，求T n 18．（本小题满分12分）设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3，…），证明：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）19．（本小题满分12分）已知数列3021,,,a a a Λ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列；201110,,,a a a Λ是公差为d 的等差数列；302120,,,a a a Λ是公差为2d 的等差数列（0≠d ）. （1）若4020=a ，求d ；（2）试写出30a 关于d 的关系式，并求30a 的取值范围；（3）续写已知数列，使得403130,,,a a a Λ是公差为3d 的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？ 20．（本小题满分12分）某市去年11份曾发生流感，据统计，11月1日该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30日止，该市在这30日内感染该病毒的患者总共8670人，问11月几日，该市感染此病毒的新患者人数最多？并求这一天的新患者人数. 21．（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，12a =，公差d 是自然数，等比数列{}n b 中，1122,b a b a ==．（Ⅰ）试找出一个d 的值，使{}n b 的所有项都是{}n a 中的项；再找出一个d 的值，使{}n b 的项不都是{}n a 中的项（不必证明）；（Ⅱ）判断4d =时，是否{}n b 所有的项都是{}n a 中的项，并证明你的结论；（Ⅲ）探索当且仅当d 取怎样的自然数时，{}n b 的所有项都是{}n a 中的项，并说明理由． 22．（本小题满分14分）已知数列{n a }中，112--=n n a a （n ≥2，+∈N n ），（1）若531=a ，数列}{n b 满足11-=n n a b （+∈N n ），求证数列{n b }是等差数列；（2）若531=a ，求数列{n a }中的最大项与最小项，并说明理由；（3）（理做文不做）若211<<a ，试证明：211<<<+n n a a ．参考答案（2）1．D ．依题意有22,,310.a c b bc a a b c +=⎧⎪=⎨⎪++=⎩4,2,8.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩2．C ． 3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C ． 3．B ． ∵等差数列{}n a 中12a =，2313a a += ∴公差3d =． ∴45613345a a a a d d d ++=+++＝1312a d +＝42． 4．B ．因为461912a a a a +=+=，所以1999()2a a S +==54，故选B ． 5．A ．由等差数列的求和公式可得31161331,26153S a d a d S a d +===+可得且0d ≠ 所以6112161527312669010S a d d S a d d +===+，故选A ． 6．B ．12322153155a a a a a ++=⇒=⇒=，()()1232228080a a a a d a a d =⇒-+=，将25a =代入，得3d =，从而()()11121312233103530105a a a a a d ++==+=⨯+=.选B ．7．A ．依题意，a 1＋a 200＝1，故选A ．8．C ．因数列{}n a 为等比，则12n n a q -=，因数列{}1n a +也是等比数列，则22121122212(1)(1)(1)22(12)01n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a q q q +++++++++=++⇒+=++⇒+=⇒+-=⇒=即2n a =，所以2n S n =，故选择答案C ．9．D ． f （n ）=3(1)432[12]2(81)127n n ++-=--，选D ． 10．B ．正四面体的特征和题设构造过程，第k 层为k 个连续自然数的和，化简通项再裂项用公式求和.依题设第k层正四面体为(),k k k k k 2213212+=+=++++Λ则前k 层共有()()()()6062121212121222≤++=+++++++k k k k k L ，k 最大为6，剩4，选B ．11．A ．认识信息，理解理想数的意义有，20025014984995002501,5004984995002004500321500321=+++++⨯∴++++=a a a a a a a a ΛΛ，选A ．12．C ．由已知4a ＝2a +2a ＝ -12，8a ＝4a +4a ＝－24,10a =8a +2a = -30，选C ．13．由112332(3)n n n n a a a a ++=+⇔+=+，即133n n a a +++=2，所以数列｛n a ＋3｝是以（1a +3）为首项，以2为公比的等比数列，故n a ＋3=（1a +3）12n -，n a =12n +－3. 14．由()()11=+-x f x f ，整体求和所求值为5．15．2)1()()(111211+==-++-+=⇒+=--+n n a a a a a a n a a n n n n n ΛΛ )(n f 的规律由)2(2)1()1()(≥+==--n n n a n f n f n ，所以22)1()(223)2()3(222)1()2(1)1(222+=--+=-+=-=n n f n f f f f f f Λ所以)]321()321[(21)(222n n n f +++++++++=ΛΛ 6)2)(1(]2)1(6)12)(1([21++=++++=n n n n n n n n 16．观察整数对的特点，整数对和为2的1个，和为3的2个，和为4的3个，和为5的4个，和n 为的 n －1个，于是，借助()21321+=++++n n n Λ估算，取n=10，则第55个整数对为()1,11，注意横坐标递增，纵坐标递减的特点，第60个整数对为()7,517．（1）由121n n a S +=+可得()1212n n a S n -=+≥，两式相减得()112,32n n n n n a a a a a n ++-==≥ 又21213a S =+= ∴213a a = 故{a n }是首项为1，公比为3得等比数列 ∴13n n a -=. （2）设{b n }的公差为d ，由315T =得，可得12315b b b ++=，可得25b =，故可设135,5b d b d =-=+又1231,3,9a a a ===由题意可得()()()2515953d d -+++=+解得122,10d d == ∵等差数列{b n }的各项为正，∴0d >，∴2d = ∴()213222n n n T n n n-=+⨯=+18．ο1必要性：设数列}{n a 是公差为1d 的等差数列，则：--=-+++)(311n n n n a a b b )(2+-n n a a =--+)(1n n a a )(23++-n n a a =1d －1d =0，∴1+≤n n b b （n =1，2，3，…）成立；又2)(11+-=-++n n n n a a c c )(12++-n n a a )(323++-+n n a a =61d （常数）（n =1，2，3，…） ∴数列}{n c 为等差数列.ο2充分性：设数列}{n c 是公差为2d 的等差数列，且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）， ∵2132++++=n n n n a a a c ……① ∴432232++++++=n n n n a a a c ……②①－②得：)(22++-=-n n n n a a c c )(231++-+n n a a )(342++-+n n a a =2132++++n n n b b b ∵+-=-++)(12n n n n c c c c 2212)(d c c n n -=-++∴2132++++n n n b b b 22d -=……③ 从而有32132+++++n n n b b b 22d -=……④ ④－③得：0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ……⑤ ∵0)(1≥-+n n b b ，012≥-++n n b b ，023≥-++n n b b ， ∴由⑤得：01=-+n n b b （n =1，2，3，…），由此，不妨设3d b n =（n =1，2，3，…），则2+-n n a a 3d =（常数）故312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++……⑥ 从而3211324d a a c n n n -+=+++31524d a a n n -+=+……⑦ ⑦－⑥得：3112)(2d a a c c n n n n --=-++，故311)(21d c c a a n n n n +-=-++3221d d +=（常数）（n =1，2，3，…）， ∴数列}{n a 为等差数列.综上所述：}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2，3，…）. 19．（1）3,401010.102010=∴=+==d d a a . （2）())0(11010222030≠++=+=d d d d a a ， ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=432110230d a ，当),0()0,(∞+∞-∈Y d 时，[)307.5,a ∈+∞.（3）所给数列可推广为无穷数列{}n a ，其中1021,,,a a a Λ是首项为1，公差为1的等差数列，当1≥n时，数列)1(1011010,,,++n n n a a a Λ是公差为n d 的等差数列.研究的问题可以是：试写出)1(10+n a 关于d 的关系式，并求)1(10+n a 的取值范围. 研究的结论可以是：由()323304011010d d d d a a +++=+=，依次类推可得 ()⎪⎩⎪⎨⎧=+≠--⨯=+++=++.1),1(10,1,11101101)1(10d n d d d d d a n nn Λ 当0>d 时，)1(10+n a 的取值范围为),10(∞+等.20．设第n 天新患者人数最多，则从n+1天起该市医疗部门采取措施，于是，前n 天流感病毒感染者总人数，构成一个首项为20，公差为50的等差数列的n 项和，()()N n ,n n n n n n S n∈≤≤-=⨯-+=3015255021202，而后30－n 天的流感病毒感染者总人数，构成一个首项为()60503050120-=-⨯-+n n ，公差为30，项数为30－n 的等差数列的和，()()()()(),n n n n n n Tn148502445653026050306050302-+-=-⨯--+--=依题设构建方程有，(),n n n n ,T S n n 867014850244565525867022=-+-+-∴=+化简，120588612=∴=+-n ,n n 或49=n （舍），第12天的新的患者人数为 20+（12－1）·50=570人.故11月12日，该市感染此病毒的新患者人数最多，新患者人数为570人.21．（1）0d =时，{}n a 的项都是{}n b 中的项；（任一非负偶数均可）; 1d =时，{}n a 的项不都是{}n b 中的项．（任一正奇数均可）; （2） 4d =时，422(21),n a n n =-=-123n n b -=⨯131 2(21)2n m a -+=⨯-=131(2n m -+=为正整数），{}n b 的项一定都是{}n a 中的项（3）当且仅当d 取2(*)k k ∈N （即非负偶数）时，{}n b 的项都是{}n a 中的项．理由是：①当2(*)d k k =∈N 时，2(1)22[1(1)],n a n k n k =+-⋅=+-⋅2n >时，11122112(1)2(C C 1)n n n n n n n b k k k k ------=⋅+=++⋅⋅⋅++，其中112211C C n n n n n k k k-----++⋅⋅⋅+ 是k 的非负整数倍，设为Ak （*A ∈N ），只要取1m A =+即（m 为正整数）即可得n m b a =，即{}n b 的项都是{}n a 中的项；②当21,()d k k =+∈N 时，23(23)2k b +=不是整数，也不可能是{}n a 的项． 22．（1）1111111121n n n n n a b a a a ---===----，而1111-=--n n a b ，∴11111111=-=-=-----n n n n n a a a b b ．)(+∈N n∴{n b }是首项为251111-=-=a b ，公差为1的等差数列．（2）依题意有nn b a 11=-，而5.31)1(25-=-+-=⋅n n b n ，∴5.311-=-n a n .对于函数5.31-=x y ，在x ＞3.5时，y ＞0，0)5.3(12<--=x y'，在（3.5，∞+）上为减函数. 故当n ＝4时，5.311-+=n a n 取最大值3. 而函数5.31-=x y 在x ＜3.5时，y ＜0， 0)5.3(12<--=x y'，在（∞-，3.5）上也为减函数．故当n ＝3时，取最小值，3a ＝－1. （3）先用数学归纳法证明21<<n a ，再证明n n a a <+1. ①当1=n 时，211<<a 成立； ②假设当k n =时命题成立，即21<<k a ，当1+=k n 时，1121<<ka )23,1(121∈-=⇒+kk a a ⇒211<<+k a 故当1+=k n 时也成立，综合①②有，命题对任意+∈N n 时成立，即21<<n a . （也可设x x f 12)(-=（1≤x ≤2），则01)(2'>=xx f ，故=1)1(f 223)2()(1<=<=<+f a f a k k ）.下证： n n a a <+10122)1(21=⋅-<+-=-+kk k k n n a a a a a a ⇒n n a a <+1.。

高三一轮数学复习备考试卷归纳

高三一轮数学复习备考试卷归纳高三年级数学复习试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分..1.若复数的实部与虚部相等，则实数()A(A)(B)(C)(D)2.已知，猜想的表达式为().A.B.C.D.3.等比数列中，，则“”是“”的B(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件4.从甲、乙等名志愿者中选出名，分别从事，，，四项不同的工作，每人承担一项.若甲、乙二人均不能从事工作，则不同的工作分配方案共有B(A)种(B)种(C)种(D)种5.已知定义在上的函数的对称轴为，且当时，.若函数在区间()上有零点，则的值为A(A)或(B)或(C)或(D)或6.已知函数，其中.若对于任意的，都有，则的取值范围是D(A)(B)(C)(D)7.已知函数有且仅有两个不同的零点，，则BA.当时，，B.当时，，C.当时，，D.当时，，8.如图，正方体中，为底面上的动点，于，且，则点的轨迹是A(A)线段(B)圆弧(C)椭圆的一部分(D)抛物线的一部分第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.设等差数列的公差不为，其前项和是.若，，则______.510.的展开式中的系数是.16011.设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.12.在直角坐标系中，点与点关于原点对称.点在抛物线上，且直线与的斜率之积等于，则______.13.数列的通项公式，前项和为，则___________。

301814.记实数中的_大数为，_小数为.设△的三边边长分别为，且，定义△的倾斜度为(ⅰ)若△为等腰三角形，则______;1(ⅱ)设，则的取值范围是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题共14分)已知函数.(Ⅰ)当时，求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性;(III)若存在_大值，且，求的取值范围.(18)(共14分)解：(Ⅰ)当时，..所以.又，所以曲线在点处的切线方程是，即.(Ⅱ)函数的定义域为，.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递减.当时，由知恒成立，此时在区间上单调递增.当时，由，得，由，得，此时在区间内单调递增，在区间内单调递减. (III)由(Ⅱ)知函数的定义域为，当或时，在区间上单调，此时函数无_大值.当时，在区间内单调递增，在区间内单调递减，所以当时函数有_大值._大值.因为，所以有，解之得.所以的取值范围是.16.(本小题满分13分)已知函数的一个零点是.(Ⅰ)求实数的值;(Ⅱ)设，求的单调递增区间.(Ⅰ)解：依题意，得，………………1分即，………………3分解得.………………5分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)得.………………6分………………7分………………8分………………9分.………………10分由，得，.………………12分所以的单调递增区间为，.………………13分117.(本小题满分13分)已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145.(1)求数列{bn}的通项公式bn;(2)设数列{an}的通项an=loga(1+)(其中a0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试比较Sn与logabn+1的大小，并证明你的结论.(1)解：设数列{bn}的公差为d,由题意得,∴bn=3n-2(2)证明：由bn=3n-2知Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)=loga[(1+1)(1+)…(1+)]而logabn+1=loga,于是，比较Sn与logabn+1的大小比较(1+1)(1+)…(1+)与的大小.取n=1，有(1+1)=取n=2，有(1+1)(1+推测：(1+1)(1+)…(1+)(_)①当n=1时，已验证(_)式成立.②假设n=k(k≥1)时(_)式成立，即(1+1)(1+)…(1+)则当n=k+1时，,即当n=k+1时，(_)式成立由①②知，(_)式对任意正整数n都成立.于是，当a1时，Snlogabn+1,当0a1时，snlogabn+1 p=18.(本小题满分13分)已知函数，，其中.(Ⅰ)求的极值;(Ⅱ)若存在区间，使和在区间上具有相同的单调性，求的取值范围.18.(本小题满分13分)(Ⅰ)解：的定义域为，………………1分且.………………2分①当时，，故在上单调递减.从而没有极大值，也没有极小值.………………3分②当时，令，得.和的情况如下：↘↗故的单调减区间为;单调增区间为.从而的极小值为;没有极大值.………………5分(Ⅱ)解：的定义域为，且.………………6分③当时，显然，从而在上单调递增.由(Ⅰ)得，此时在上单调递增，符合题意.………………8分④当时，在上单调递增，在上单调递减，不合题意.……9分⑤当时，令，得.和的情况如下表：↘↗当时，，此时在上单调递增，由于在上单调递减，不合题意.………………11分当时，，此时在上单调递减，由于在上单调递减，符合题意.综上，的取值范围是.………………13分19.(本小题满分14分)如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点.当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为.(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)设线段的中点为，的中垂线与轴和轴分别交于两点.记△的面积为，△(为原点)的面积为，求的取值范围.19.(本小题满分14分)(Ⅰ)解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为.………………1分设，则.………………2分将代入，解得.………………3分所以椭圆的离心率为.………………4分(Ⅱ)解：由(Ⅰ)，椭圆的方程可设为.………………5分设，.依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得.………………7分则，，.………………8分因为，所以，.………………9分因为△∽△，所以………………11分.………………13分所以的取值范围是.………………14分(20)(本小题共13分)设是由个有序实数构成的一个数组，记作：.其中称为数组的“元”，称为的下标.如果数组中的每个“元”都是来自数组中不同下标的“元”，则称为的子数组.定义两个数组，的关系数为.(Ⅰ)若，，设是的含有两个“元”的子数组，求的_大值;(Ⅱ)若，，且，为的含有三个“元”的子数组，求的_大值.(20)(共13分)解：(Ⅰ)依据题意，当时，取得_大值为2.(Ⅱ)①当是中的“元”时，由于的三个“元”都相等，及中三个“元”的对称性，可以只计算的_大值，其中.由，得.当且仅当，且时，达到_大值，于是.②当不是中的“元”时，计算的_大值，由于，所以.，当且仅当时，等号成立.即当时，取得_大值，此时.综上所述，的_大值为1.高三数学复习试题整理一、选择题。

高三文科数学高考复习试题（附答案）

高三文科数学高考复习试题（附答案）考试是检测学生学习效果的重要手段和方法，考前需要做好各方面的知识储备。

下面是店铺为大家整理的高三文科数学高考复习试题，请认真复习!高三文科数学高考复习试题一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内.1.函数y=log2x-2的定义域是( )A.(3，+∞)B.[3，+∞)C.(4，+∞)D.[4，+∞)2.设集合A={(x，y) | }，B={(x，y)|y=2x}，则A∩B的子集的个数是( )A.1B.2C.3D.43.已知全集I=R，若函数f(x)=x2-3x+2，集合M={x|f(x)≤0}，N={x| <0}，则M∩∁IN=( )A.[32，2]B.[32，2)C.(32，2]D.(32，2)4.设f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+x，则当x<0时，f(x)=( )A.-(-12)x-xB.-(12)x+xC.-2x-xD.-2x+x5.下列命题①∀x∈R，x2≥x;②∃x∈R，x2≥x;③4≥3;④“x2≠1”的充要条件是“x≠1或x≠-1”.其中正确命题的个数是( )A.0B.1C.2D.36. 已知下图(1)中的图像对应的函数为，则下图(2)中的图像对应的函数在下列给出的四个式子中，只可能是( )7.在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为( )A.(1.4,2)B.(1,1.4)C.(1，32)D.(32，2)8.点M(a，b)在函数y=1x的图象上，点N与点M关于y轴对称且在直线x-y+3=0上，则函数f(x)=abx2+(a+b)x-1在区间[-2,2)上( )A.既没有最大值也没有最小值B.最小值为-3，无最大值C.最小值为-3，最大值为9D.最小值为-134，无最大值9.已知函数有零点，则的取值范围是( )A. B. C. D.二、填空题：将正确答案填在题后横线上.10.若全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x2+x-6=0}，则如图中阴影部分表示的集合为_______ _.11.若lga+lgb=0(a≠1)，则函数f(x)=ax与g(x)=-bx的图象关于________对称.12.设 ,一元二次方程有正数根的充要条件是 = .13.若函数f(x)在定义域R内可导，f(2+x)=f(2-x)，且当x∈(-∞，2)时，(x-2) >0.设a=f(1)，，c=f(4)，则a,b,c的大小为.14、已知。

2024届安徽省蚌埠四校高三复习质量监测(五)数学试题理试卷

2024届安徽省蚌埠四校高三复习质量监测（五）数学试题理试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将一块边长为cm a 的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为3722cm ，则a 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．122．已知集合{}22|A x y x ==-，2{|}10B x x x =-+≤，则A B =( ) A ．[12]-， B ．[2]-，C ．(2]-，D ．2,2⎡-⎣3．在关于x 的不等式2210ax x ++>中，“1a >”是“2210ax x ++>恒成立”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知过点(1,1)P 且与曲线3y x =相切的直线的条数有（）． A ．0B ．1C ．2D ．35．关于x 的不等式0ax b ->的解集是(1,)+∞，则关于x 的不等式()(3)0ax b x +->的解集是（） A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,3)- C ．(1,3)D ．(,1)(3,)-∞+∞6．若双曲线22214x y a -=3，则双曲线的焦距为（）A ．26B ．25C ．6D ．87．设正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足6322S S -=，则2823a a 的最小值为A ．8B ．16C ．24D ．368．已知不重合的平面,,αβγ 和直线l ，则“//αβ ”的充分不必要条件是（） A ．α内有无数条直线与β平行 B ．l α⊥ 且l β⊥C ．αγ⊥ 且γβ⊥D ．α内的任何直线都与β平行9．函数()sin()f x x π=-223的图象为C ，以下结论中正确的是（）①图象C 关于直线512x π=对称； ②图象C 关于点(,0)3π-对称；③由y =2sin 2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C . A ．①B ．①②C ．②③D ．①②③10．已知命题:p x R ∀∈，20x >，则p ⌝是（） A ．x ∀∈R ，20x ≤B ．0x ∃∈R ，200x ≤.C ．0x ∃∈R ，200x >D ．x ∀∉R ，20x ≤.11．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+>≤，4πx =-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在区间(,)43ππ上单调，则ω的最大值是（）A ．12B ．11C ．10D ．912．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（） A．2BC．D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学一轮复习练习题全套含答案

高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名作业时间： 2016 年月日星期作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．姓名作业时间： 2016 年月日星期作业编号 0030.01频率组距1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22BB y -+=π的值域．姓名作业时间： 2016 年月日星期作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21nna AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++．⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．课堂作业参考答案（1）A 11. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥ ，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+ ，∴OA OC +== 9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 12C ⎛ ⎝⎭，∴OB OC ⋅= ……11分设OB 与OC 夹角为θ，则2cos 51OB OC OB OC θ⋅==⋅⋅ ，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。

黑龙江省龙东地区2025届高三上学期一轮复习联考(期中)数学试卷(二)

黑龙江省龙东地区2025届高三上学期一轮复习联考（期中）数学试卷（二）一、单选题1．已知复数(2i)43i z -=+，则z 的共轭复数是（）A ．12i+B ．12i-+C ．12i-D ．12i--2．已知集合{}1,3A =，集合{}2230B x x x =--<，则集合A B = （）A ．{}1,3B ．{}1C ．{}3D ．∅3．已知命题:(1,2)p x ∃∈-，e 30x x --<，则p 的否定是（）A ．(1,2),e 30x x x ∀∈---≥B ．(1,2),e 30x x x ∃∈---≥C ．(1,2),e 30x x x ∀∈∉---<D ．(1,2),e 30x x x ∃∉---<4．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1112320a a +=，则13S =（）A ．39B ．52C ．65D ．785．sin10(tan 20+= （）A ．tan 20°B ．2tan 70°C ．tan 70°D ．2tan 20°6．若单位向量,a b 满足32a b += ,a b 的夹角为（）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67．在数学领域中，数形结合思想是极为关键的一种思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相融合，使抽象的数学问题更加具体，复杂的几何问题更加直观．正如我国著名数学家华罗庚教授所言：“数与形本相互依存，岂能分开？”华罗庚教授的话简洁有力地诠释了数形结合，数和形作为不可分割的统一体，彼此相互依存．已知()2),()cos f x x g x x ==，则如图表示的是（）A ．()()f xg x B ．()()f x g x +C ．()()f x g x -D ．()()f xg x 8．已知()f x '是()f x 定义在()0,∞+上的导函数，同时1()()f x f x x-'<，对任意0a b >>，则必有（）A ．()()af b a bf a b +<+B ．()()bf b b af a a -<-C ．()()bf a a af b b-<-D ．()()af a b bf b a+<+二、多选题9．若x ∈R ，则“22320x x --<”成立的充分不必要条件可以为（）A ．[1,2)x ∈-B ．(0,1)x ∈C ．(0,2)x ∈D ．(1,1)x ∈-10．若函数21()ln 2f x ax x x x =-+在区间(0,)+∞上存在单调递减区间，则实数a 可以是（）A ．0B ．13C ．12D ．111．已知函数π()cos()(0,0,)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则下列命题正确的是（）A ．2ω=B ．π3ϕ=C ．()f x 在5π[,3π]2上的最小值为2-D ．将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度得到()g x 的图象，()g x 是偶函数三、填空题12．函数3()2(0,1)x f x a x a a -=+>≠的图象恒过的定点为．13．已知π3π[,]34x ∈，函数ππ())cos 244f x x x x =+++在x θ=处取得最小值，则3πsin )2θθ++=．14．已知定义在R 上的函数()f x ，满足(3)(5)2f x f x -+-=，(22)f x +为偶函数，()f x 满足(2)2f =，则20231()i f i ==∑．四、解答题15．已知正实数,p q 为常数，且1p >，无穷数列{}n a 的各项均为正整数，且对任意正整数2n ≥，1n n a pa q -=+恒成立．(1)证明：无穷数列1n q a p ⎧⎫+⎨⎬-⎩⎭为等比数列；(2)若2p =，11a q ==，()2log 1n n b a =+，求数列{}n b 的通项公式及数列{}n b 的前n 项和n S ．16．已知函数2()12x xbf x a +=+⋅，若()f x 是定义域为R 的奇函数．(1)求出函数()f x 的解析式；(2)求不等式2(1)(35)0f x f x ++-<的解集．17．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,1a b c b =且sin sin sin()B c CB C a c-=+-．()a c ≠(1)求△ABC 的外接圆半径；(2)若△ABC 为锐角三角形，求△ABC 周长的取值范围．18．已知函数()1ln e x f x ax x -=++．(1)当1a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)若函数()()21ln e x h x f x x x -=++-，讨论函数()h x 的单调性．19．一个混沌系统通常用一个变量来描述其在某个特定时刻的状态，为了保持系统的不规则性和不可预测性，这个状态变量需要通过特定的数学规则进行变换，以反映系统内在的动态行为．这种变换通常涉及复杂的非线性函数，它们能够使得系统的微小变化在长时间内产生巨大的影响，这种现象被称为“蝴蝶效应”．若对于一数列{}n x 都满足1()n n x f x +=，并且2()(2)f x ax a x =-++．(1)当1a =时，对*N n ∀∈满足1()n n x f x +=，若0n x ≠，求{}n x 的通项公式；(2)当1a =-时，{}n x 不是常数列，且0n x ≠，{}n x 中是否存在连续的三项构成等差数列？若存在，请求出，若不存在，说明理由；(3)若1a =-时，12x =，21n n n x S x +=，证明：1214n S S S +++< ．。

高三数学第一轮复习(1)—集合和简易逻辑

高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑第I 卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题；每小题5分；共60分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的）1、定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且；若}6,3,2{},5,4,3,2,1{==N M ；则N －M 等于（） A ．M B ．N C ．{1；4；5} D ．{6}2、全集U ={x ∈N |1≤x ≤9},A ={1,3,5,7,8}；则满足A ∩B ={1；3；5；7}的集合B 的个数为A . 1B . 4C . 15D . 16 （） 3、下列四组条件中；p 是q 的充分非必要条件是（）A . p ：x ≠0；q ：xy ≠0B . p ：a >b ；q ：ba 11< C . p ：a =b ；q ：a ＋b =2ab D . p ：⎩⎨⎧<<<<1010b a ；q ：⎩⎨⎧<-<-<+<1120b a b a4、命题“M ∩N =M 则M ⊆N ”的否命题是（）A . 如果M ⊆N 则M ∩N =MB . 如果M ⊆N 则M ∩N ≠MC . 如果M ∩N ≠M 则M ⊄ND . 如果M ∩N ≠M 则N ⊆M5、若非空集S ⊆{1,2,3,4,5},且若a ∈S,必有(6－a)∈S,则所有满足上述条件的集合S 共有 A ．6个 B ．7个 C ．8个 D ．9 个（）6、命题“若△ABC 不是等腰三角形；则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（） A ．“若△ABC 是等腰三角形；则它的任何两个内角相等” B ．“若△ABC 任何两个内角不相等；则它不是等腰三角形” C ．“若△ABC 有两个内角相等；则它是等腰三角形”D ．“若△ABC 任何两个角相等；则它是等腰三角形” 7、（05年高考天津卷）给出下列三个命题： ① 若1->≥b a ,则bba a +≥+11； ② 若正整数m 和n 满足n m ≤,则2)(n m n m ≤-； ③ 设),(11y x P 为圆9:221=+y x O 上任一点；圆2O 以),(b a Q 1)()(2121=-+-y b x a 时,圆1O 与圆2O 相切；其中假命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．38、两个集合A 与B 之差记作“/A B ”定义为：/{|,}A B x x A x B =∈∉；如果集合2{|log 1,}A x x x R =<∈；集合{||2|1,}B x x x R =-<∈；那么/A B 等于（） A.{|1}x x ≤ B. {|3}x x ≥ C. {|12}x x ≤< D. {|01}x x <≤ 9、已知集合M={直线的倾斜角}；集合N={两条异面直线所成的角}；集合P={直线与平面所成的角}；则下面结论中正确的个数为（）① (0,]2M N P π=； ② [0,)MN P π=； ③ ()[0,]2MN P π=； ④ ()(0,)2MN P π=.A. 4B. 3C. 2D. 1 10、（06年江西）若0,0a b >>；则不等式1b a x-<<等价于（） A. 10x b -<<或10x a << B. 11x a b-<<C. 1x a <-或1x b >D. 1x b <-或1x a>11、（06年山东）设1232,()log (1),x e f x x -⎧=⎨-⎩ 2.2.x x <≥；则不等式()2f x >的解集为（） A. (1,2)(3,)+∞B. )+∞C. (1,2)(10,)+∞D. (1,2)12、(06年湖北) 有限集合S 中元素的个数记作()card S ；设A 、B 都为有限集合；给出下列命题： ① AB =∅的充要条件是()()()card A B card A card B =+；② A B ⊆的必要条件是()()card A card B ≤； ③ A B ⊄的充分条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =.其中真命题的序号是（）A. ③、④B. ①、②C. ①、④D. ②、③高三数学第一轮复习（1）—集合和简易逻辑姓名：得分：第Ⅱ卷（非选择题；共90分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分；共16分把答案填在题中横线上）13、设集合A= {x |x 2+x －6=0}；B={x |m x +1= 0}；则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是___ ____. 14、已知{}1(,)|3,(,)|31y A x y B x y y kx x -⎧⎫====+⎨⎬+⎩⎭；全集{}(,)|,U x y x R y R =∈∈。

高三数学冲刺卷(四)

高三年级三轮复习冲刺卷（四）数学试卷命题人：审核人：说明：1.考试时间120分钟，满分150分。

2.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名填写在答题卡，贴好条形码。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

卷Ⅰ（选择题共60分）一．选择题（共12小题，每小题5分，计60分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得5分，选对不全的得2分，有选错或不答的得0分） 1．复数1z 在复平面内对应的点为(1,3),z 2=−2+i （i 为虚数单位），则复数z 1z 2的虚部为（）A. 75B. −75C. 75iD. −75i2．已知集合A ={x ∈N |12<2x+1<16}，B ={x |x 2−4x +m =0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝（） A. {1，2，3} B. {1，2，3，4} C. {0，1，2}D. {0，1，2，3}3．在平面直角坐标系中，设A (1,0),B(3,4),向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =xOA ⃗⃗⃗⃗⃗ +yOB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,x +y =6,则|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |的最小值为 ( ) A ．1 B ．2 C ． 5D ．2 54．已知a ∈(0,π2)且12cos 2α+7sin 2α−4=0，若tan (α+β)=3，则tan β=（） A. −113或7 B. −711或1C. 1D. −1135. 我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,割裂分家万事休.在数学的学习和研究中,常用函数的图像研究函数的性质,也常函数的解析式来琢磨函数的图象特征.如函数f(x)=e |x|-ln |x|-2的大致图象为( )A. B. C. D.6．已知等腰直角∆ABC 的斜边BC ＝4，沿斜边的高线AD 将∆ABC 折起，使二面角B −AD −C 为π3，则四面体ABCD 的外接球的体积为( ) A ．√213π B ．28√2127π C ．283π D ．289π 7．已知定义在(−∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f (x )在(−∞,0)上单调递减，且满足f (2)=2，则关于x 的不等式f (x )<sinπx +x 的解集为 ( )A.(−∞,−2)∪(2,+∞)B.(−2,0)∪(2,+∞) C .(−∞,−2)∪(0,2) D.(−2,0)∪(0,2) 8. 椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左､右焦点分别为F 1,F 2，点P (x 1,y 1),Q(−x 1,−y 1)在椭圆C 上，其中x 1>0,y 1>0,若|PQ |=2|0F 2|,|QF 1||PF 1|≥√33,则离心率的取值范围为（） A. （0,√6−12]B. (0,√6−2]C. (√22,√3−1]D. (0,√3−1]9．已知ab >0,，且1a >1b ，则下列不等式一定成立的有( )A ．a <bB ．ab<baC ．ab+ba>2 D ．2a +a >2b +b10．已知函数f (x )=sin (ωx −π6)(ω>0)在区间[0,π]上恰能取到2次最大值，且最多有4个零点，则下列说法中正确的有( )A ．f(x)在(0,π)上恰能取到2次最小值B ．ω的取值范围为[83,256)C ．f(x)在(0,π6)上一定有极值D ．f(x)在(0,π3))上不单调11．正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，点P 在线段BC 1上运动，点Q 在线段上AA 1运动，则下列说法中正确的有( )A ．三棱锥A －D 1PC 的体积为定值B ．线段PQ 长度的最小值为2C ．当P 为BC 1的中点时，三棱锥P －ABB 1的外接球表面积为2πD ．平面BPQ 截该正方体所得截面可能为三角形、四边形、五边形12．设f ′(x )为函数f (x )的导函数，已知x 2f ′(x )+xf (x )=ln x ,f (1)=12，则下列结论不正确的是（） A ．xf (x )在(0,+∞)单调递增 B.xf (x )在(0,+∞)单调递减 C.xf (x )在(0,+∞)上有极大值12 D.xf (x )在(0,+∞)上有极小值12卷Ⅱ（非选择题共90分）ABCDA 1B 1C 1D 1 Q P二．填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13．6(1)x x ⎛-- ⎝展开式中的常数项为__________（用数字作答）． 14. 已知lg(x +2y)=lgx +lg(2y )，则xy+x+2y 2y的最小值为_________．15．已知若函数f (x ),g (x )在R 上可导，f (x )=g(x),则f ′(x )=g′(x)．又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e 2x =a 0+a 1x +a 2x 2+⋯+a n x n +⋯，则∑a n+1na n10n=1＝．16. 已知a <0,不等式x a+1e x +alnx ≥0对任意的实数x >1恒成立，则实数a 的最小值为：．三．解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2b sin (A +π6)=a +c ．(1) 若3a +b =2c ，求cos C ； (2) 若b =2，且1sin A+1sin C =4√33，求△ABC 的面积．18．已知数列{}n a 中，a 1=1,a 2=3，且a ≠0,a ≠1，其前n 项和为n S ，且n S 为等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若()()1933nn n n a b a a +=++，记数列{}n b的前n 项和为n T .设λ是整数，问是否存在正整数n ，使等式137T 58n n a λ++=成立？若存在，求出n 和相应的λ值；若不存在，请说明理由.19．2022年2月4日至2月20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口隆重举行.北京市各校大学生争相出征服务冬奥会，经统计某校在校大学生有9000人，男生与女生的人数之比是2:1，按性别用分层抽样的方法从该校大学生中抽取9名参加冬奥会比赛场馆服务培训，培训分4天完成，每天奖励若干名“优秀学员”，累计获2次或2次以上者可获2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”一个.(1) 若从这抽取的9名大学生中随机选出3人服务“国家体育馆”，求选出的3人中至少有一位是女生的概率.(2) 设参加服务培训的大学生甲每天获“优秀学员”奖励的概率均为23，记同学甲获得“优秀学员”的次数为X ，试求X 的分布列及其数学期望()E X ，并以获得“优秀学员”的次数期望为参考，试预测该同学甲能否获得冬奥会吉祥物？20．如图1，已知正方形ABCD 的边长为4，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，将正方形ABCD 沿EF 折成如图2所示的二面角，点M 在线段AB 上（含端点）运动，连接AD ．(1) 若M 为AB 的中点，直线MF 与平面ADE 交于点O ，确定O 点位置，求线段OA 的长；(2) 若折成二面角的大小为45°，是否存在点M ，使得直线DE 与平面EMC 所成的角为45°，若存在，确定出点M 的位置；若不存在，请说明理由．21．已知函数()()41ln +=>ax f x x x. （1）当0a =时，求函数()f x 的图象在()(),e f e 处的切线方程；（2）若对任意()1,x ∈+∞，不等式()ln 4f x x ≥+恒成立，求实数a 的取值范围.(其中e 为自然对数的底数)22. 已知动圆P 过定点(2,0)A ，且在y 轴上截得的弦GH 的长为4. （1）若动圆圆心P 的轨迹为曲线C ，求曲线C 的方程；（2）在曲线C 的对称轴上是否存在点Q ，使过点Q 的直线l '与曲线C 的交点S T 、满足2211||||QS QT +为定值？若存在，求出点Q 的坐标及定值；若不存在，请说明理由.。

高三数学一轮复习测试：三角函数.doc

高三数学一轮复习测试：三角函数本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间1。

第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．(文)α是第四象限的角，tan α＝－125，则sin α等于( )A ．－112B ．－15C.1213D ．－1213[答案] D[解析] 首先α为第四象限角，则sin α<0，排除C ，其次由勾股数5,12,13知排除A 、B ，故选D. (理)已知cos2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，0<x <π，则tan x 为( )A ．－43B ．－34C ．2D ．－2[答案] A[解析] ∵cos2xcos x －sin x ＝cos 2x －sin 2x cos x －sin x ＝cos x ＋sin x ，∴cos x ＋sin x ＝15，两边平方可得1＋2sin x cos x ＝125，∴sin x cos x ＝－1225，∴π2<x <π，由⎩⎨⎧cos x ＋sin x ＝15sin x cos x ＝－1225解得sin x ＝45，cos x ＝－35，∴tan x ＝－43.[点评] 也可由sin x ·cos x sin 2x ＋cos 2x＝－1225，分子分母同除以cos 2x ，解方程求得tan x . 2．(文)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移π8个单位，得到的函数的一个对称中心是( )A.⎝⎛⎭⎫π2，0 B.⎝⎛⎭⎫π4，0 C.⎝⎛⎭⎫π9，0D.⎝⎛⎭⎫π16，0[答案] A[解析] y ＝sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π4――→横坐标伸长为3倍y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4错误!y ＝sin2x ，对称中心为错误!.当k ＝1时为错误!. (理)将函数y ＝cos x 的图像向左．．平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图像，则φ等于( )A.π6B.2π3C.4π3D.11π6[答案] C[解析] ∵sin ⎝⎛⎭⎫x －π6＝cos ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3，将y ＝cos x 的图象向右平移2π3可得到y ＝cos ⎝⎛⎭⎫x －2π3的图象，∴要得到y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π6的图象应将y ＝cos x 的图象左移φ＝2π－2π3＝4π3个单位．3．一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为( )A.5－12 B.12 C.5－14D.5＋14[答案] A[解析] 设三内角A <B <C ， ∵sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴a 、b 、c 成等比数列，∴b 2＝ac ， ∴c 2－a 2＝ac ，∴⎝⎛⎭⎫a c 2＋ac －1＝0. ∵a c >0，∴a c ＝5－12＝sin A ，故选A. [点评] 在△ABC 中，由正弦定理a ＝2R sin A 、b ＝2R sin B 可知，a <b ⇔A <B ⇔sin A <sin B .4．(文)曲线y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4与直线y ＝12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1、P 2、P 3、…，则|P 2P 4|等于( )A ．πB ．2πC ．3πD ．4π[答案] A[解析] 2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4cos ⎝⎛⎭⎫x －π4＝2sin 2⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝1－cos[2(x ＋π4)]＝1＋sin2x ，其最小正周期为π.，又|P 2P 4|显然是一个周期，故选A.(理)已知函数f (x )＝πsin x4，如果存在实数x 1，x 2，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( )A ．8πB ．4πC ．2πD ．π[答案] B[解析] 函数f (x )周期T ＝2π14＝8π，则|x 1－x 2|的最小值为T2＝4π.[点评] 考查三角函数的最值及周期，又不直接涉及这些概念，应注意加强这种问题的分析，强化训练．5．函数f (x )＝sin x －2cos 2x2的一个单调增区间是( )A.⎝⎛⎭⎫－π2，π2 B ．(0，π) C.⎝⎛⎭⎫π2，3π2D.⎝⎛⎭⎫－π4，3π4 [答案] D[解析] f (x )＝sin x －2cos 2x2＝sin x －cos x －1＝2sin(x －π4)－1，由－π2＋2k π≤x －π4≤π2＋2k π(k ∈Z )得，f (x )增区间为⎣⎡⎦⎤－π4＋2k π，3π4＋2k π(k ∈Z )． ∴f (x )在区间⎝⎛⎭⎫－π4，3π4上递增． 6．(文)已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0(a >1)的两根为tan α、tan β，且α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则tan α＋β2的值是( )A.12B ．－2C.43D.12或－2 [答案] B[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧tan α＋tan β＝－4a <0tan α·tan β＝3a ＋1>0，∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan α·tan β＝43，∵⎩⎨⎧－π2<α<0－π2<β<0，则－π<α＋β<0，－π2<α＋β2<0，∴tan(α＋β)＝2tanα＋β21－tan 2α＋β2＝43⇒tan α＋β2＝－2，故选B.(理)已知双曲线x 2－y 2＝a 2(a >0)的左右顶点分别为A 、B ，双曲线在第一象限的图象上有一点P ，∠P AB ＝α，∠PBA ＝β，∠APB ＝γ，则( )A ．tan α＋tan β＋tan γ＝0B ．tan α＋tan β－tan γ＝0C ．tan α＋tan β＋2tan γ＝0D ．tan α＋tan β－2tan γ＝0 [答案] C[解析] 设P (x 0，y 0)，则 tan γ＝－tan(α＋β)＝tan α＋tan βtan αtan β－1，∵tan αtan β＝k P A (－k PB )＝y 0x 0＋a ·⎝⎛⎭⎫－y 0x 0－a ＝y 20a 2－x 20＝－1.∴tan γ＝－tan α＋tan β2，即tan α＋tan β＋2tan γ＝0，故选C.7．(文)已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，且x 、y 为锐角，则tan(x －y )的值是( )A.2145B ．－2145C ．±2145D ．±51428[答案] B[解析] 由已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23，得⎩⎨⎧sin 2x －2sin x sin y ＋sin 2y ＝49cos 2x －2cos x cos y ＋cos 2y ＝49，相加得cos(x －y )＝59，∵x 、y 均为锐角，∴sin(x －y )＝－2149，∴tan(x －y )＝－2145，故选B.(理)已知α、β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α2＋cos α2＝62，sin(α－β)＝－35，则cos β的值为 ( )A.43＋310B.43－310C.3－4310D ．－43＋310[答案] D[解析] ∵sin α2＋cos α2＝62，∴sin α＝12，∵π2<α<π，∴cos α＝－32， ∵π2<β<π，∴－π<－β<－π2，∴－π2<α－β<π2， ∵sin(α－β)＝－35，∴cos(α－β)＝45，∴cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝⎝⎛⎭⎫－32×45＋12×⎝⎛⎭⎫－35＝－43＋310.8．(文)已知函数f (x )＝3sin πxR 图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x 2＋y 2＝R 2上，则f (x )的最小正周期为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] D[解析] f (x )的周期T ＝2ππR ＝2R ，f (x )的最大值是3，结合图形分析知R >3，则2R >23>3，只有2R＝4这一种可能，故选D.(理)(09·辽宁)已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝⎛⎭⎫π2＝－23，则f (0)＝( )A ．－23B.23 C ．－12D.12[答案] B[解析] 首先由图象可知所求函数的周期T ＝2×⎝⎛⎭⎫11π12－7π12＝2π3，故ω＝2π23π＝3.点⎝⎛⎭⎫11π12，0相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，∴11π4＋φ＝π2＋2k π，∴φ＝－9π4＋2k π.令k ＝1得，φ＝－π4，∴f (x )＝A cos ⎝⎛⎭⎫3x －π4，又∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝－A sin π4＝－23，∴A ＝223， ∴f (0)＝A cos ⎝⎛⎭⎫－π4＝A cos π4＝23. 9．(文)若a 、b 、c 是△ABC 的三边，直线ax ＋by ＋c ＝0与圆x 2＋y 2＝1相离，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形[答案] D [解析] 由题设知|c |a 2＋b2>1，即a 2＋b 2<c 2，即a 2＋b 2－c 2<0，于是cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab<0，所以∠C 为钝角．故△ABC 为钝角三角形． (理)在△ABC 中，cos 2A 2＝b ＋c2c ，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．正三角形D ．等腰直角三角形 [答案] A[解析] ∵cos 2A 2＝b ＋c2c ，∴1＋cos A 2＝b ＋c 2c ，即cos A ＝bc ，又由余弦定理知，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，∴b 2＋c 2－a 22bc ＝b c ，∴a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．10．如图是函数y ＝sin x (0≤x ≤π)的图象，A (x ，y )是图象上任意一点，过点A 作x 轴的平行线，交其图象于另一点B (A ，B 可重合)．设线段AB 的长为f (x )，则函数f (x )的图象是( )[答案] A[解析] 由条件知，若A (x ，y )，则B (π－x ，y )，∴y ＝f (x )＝|π－x －x |＝|π－2x |，图象即为选项A. 11．(文)已知f (x )＝sin x ＋3cos x (x ∈R )，函数y ＝f (x ＋φ)的图象关于直线x ＝0对称，则φ的值可以是( )A.π2B.π3C.π4D.π6[答案] D[解析] f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3，y ＝f (x ＋φ)＝2sin(x ＋π3＋φ)图象关于x ＝0对称，即为偶函数， ∴π3＋φ＝π2＋k π，φ＝k π＋π6，k ∈Z ，当k ＝0时，φ＝π6，故选D. (理)(09·全国Ⅰ)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图像关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A.π6B.π4C.π3D.π2[答案] A[解析] ∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0对称，∴8π3＋φ＝π2＋k π，k ∈Z . ∴φ＝－13π6＋k π.∴当k ＝2时，|φ|有最小值π6.12．(文)(08·四川)△ABC 的三内角A 、B 、C 的对边边长分别为a 、b 、c .若a ＝52b ，A ＝2B ，则cos B ＝( )A.53B.54C.55D.56[答案] B[解析] 由题意得a b ＝52＝sin A sin B ＝sin2B sin B ＝2cos B ，cos B ＝54，选B.(理)(·皖南八校)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，如果cos(2B ＋C )＋2sin A sin B <0，那么a 、b 、c 满足的关系是( )A ．2ab >c 2B ．a 2＋b 2<c 2C ．2bc >a 2D ．b 2＋c 2<a 2[答案] B[解析] ∵cos(2B ＋C )＋2sin A sin B <0，A ＋B ＋C ＝π， ∴cos(π－A ＋B )＋2sin A ·sin B <0，∴cos(π－A )cos B －sin(π－A )sin B ＋2sin A sin B <0， ∴－cos A cos B ＋sin A sin B <0，即cos(A ＋B )>0， ∴0<A ＋B <π2，∴C >π2，由余弦定理得，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab <0，∴a 2＋b 2－c 2<0，故应选B.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，a ＝(sin α)cos α，b ＝(sin α)sin α，c ＝(cos α)sin α，则a 、b 、c 的大小关系是________． [答案] a <b <c[解析] ∵α∈⎝⎛⎭⎫0，π4，∴1>cos α>sin α>0，y ＝(sin α)x 为减函数，∴a <b .而y ＝x sin α在(0，＋∞)上为增函数，∴c >b .故c >b >a .14．(文)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝2，c ＝3，cos B ＝14，则sin C 的值为________．[答案]368[解析] ∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，∴b ＝10. ∴cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝108，又0<C <π，∴sin C ＝368.(理)在△ABC 中，已知sin A sin B cos C ＝sin A sin C cos B ＋sin B sin C cos A ，若a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，则abc2的最大值为________．[答案] 32[解析] ab ·a 2＋b 2－c 22ab ＝ac ·a 2＋c 2－b 22ac ＋bc ·b 2＋c 2－a 22bc，∴a 2＋b 2＝3c 2.∴ab c 2＝2ab 2c 2≤a 2＋b 22c 2＝3c 22c 2＝32. 当且仅当a ＝b 时取等号．15．(文)已知sin α＝35，α为第二象限角，且tan(α＋β)＝1，则tan β的值为________．[答案] 7[解析] ∵sin α＝35，α为第二象限角，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34，∴tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan(α＋β)－tan α1＋tan(α＋β)tan α＝1＋341－34＝7.(理)设a ＝12cos16°－32sin16°，b ＝2tan14°1＋tan 214°，c ＝1－cos50°2，则a 、b 、c 的大小关系为________(从小到大排列)．[答案] a <c <b[解析] a ＝sin14°，b ＝sin28°，c ＝sin25°， ∵y ＝sin x 在(0°，90°)上单调递增，∴a <c <b .16．当0＜x ＜π2时，函数f (x )＝1＋cos2x ＋8sin 2x sin2x 的最小值为________．[答案] 4[解析] ∵0<x <π2，∴tan x >0，cot x >0，∴f (x )＝2cos 2x ＋8sin 2x sin2x ＝cos 2x ＋4sin 2xsin x cos x＝cot x ＋4tan x ≥2cot x ·4tan x ＝4.等号在cot x ＝4tan x ，即tan x ＝±12时成立．三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255， (1)求cos(α－β)的值；(2)若－π2<β<0<α<π2，且sin β＝－513，求sin α的值．[解析] (1)∵|a －b |＝255，∴a 2－2a ·b ＋b 2＝45. 又a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，∴a 2＝b 2＝1，a ·b ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)． ∴cos(α－β)＝2－452＝35.(2)∵－π2<β<0<α<π2，∴0<α－β<π.由(1)得cos(α－β)＝35，∴sin(α－β)＝45.又sin β＝－513，∴cos β＝1213.∴sin α＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cos β＋cos(α－β)sin β ＝45×1213＋35×(－513)＝3365. 18．(本小题满分12分)(文)设函数f (x )＝3cos 2ωx ＋sin ωx cos ωx ＋a (其中ω>0，a ∈R )且f (x )的图象在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω的值；(2)如果f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π3，5π6上的最小值为3，求a 的值． [分析] 欲求ω和a ，需将已知三角函数表达式化为一角一函形式，即A sin(ωx ＋φ)＋C 或A cos(ωx ＋φ)＋C 的形式，然后根据图象最高点求ω，通过变量x 的范围，确定取得最值时变量的取值，进而求a 的值．[解析] (1)f (x )＝32cos2ωx ＋12sin2ωx ＋32＋a ＝sin(2ωx ＋π3)＋32＋a ，依题意得2ω·π6＋π3＝π2，解得：ω＝12.(2)由(1)知，f (x )＝sin(x ＋π3)＋32＋a .又当x ∈⎣⎡⎦⎤－π3，5π6时取得最小值－12＋32＋a . 由题设知－12＋32＋a ＝ 3.故a ＝3＋12.(理)已知向量m ＝(sin ωx ＋cos ωx ，3cos ωx )，n ＝(cos ωx －sin ωx,2sin ωx )，其中ω>0，函数f (x )＝m ·n ，若f (x )相邻两对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值，并求f (x )的最大值及相应x 的集合；(2)在△ABC 中，a 、b 、c 分别是A 、B 、C 所对的边，△ABC 的面积S ＝53，b ＝4，f (A )＝1，求边a 的长．[解析] (1)f (x )＝cos 2ωx －sin 2ωx ＋23sin ωx cos ωx ＝cos2ωx ＋3sin2ωx ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2ωx ＋π6，由题意可得T ＝π，∴ω＝1，∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6. 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＝1时，f (x )有最大值2， ∴2x ＋π6＝2k π＋π2，∴x ＝k π＋π6(k ∈Z )， ∴x 的集合为{x |x ＝π6＋k π，k ∈Z }． (2)f (A )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝1 ∴sin ⎝⎛⎭⎫2A ＋π6＝12 0<A <π，∴2A ＋π6＝5π6， ∴A ＝π3，S ＝12bc sin π3＝53，∴c ＝5，由余弦定理得：a 2＝16＋25－2×4×5cos π3＝21， ∴a ＝21.19．(本小题满分12分)据气象台预报，距S 岛300km 的A 处有一台风中心形成，并以每小时30km 的速度向北偏西30°角的方向移动，在距台风中心270km 以内的地区将受到台风的影响．问：S 岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时S 岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由．[分析] 设B 为台风中心，则B 为AB 边上动点，SB 也随之变化．S 岛是否受台风影响可转化为SB ≤270，这一不等式是否有解的判断，则需表示SB ，可设台风中心经过t 小时到达B 点，则在△ABS 中，由余弦定理可求SB .[解析] 如下图，设台风中心经过t 小时到达B 点，由题意：∠SAB ＝90°－30°＝60°，在△SAB 中，SA ＝300，AB ＝30t ，∠SAB ＝60°，由余弦定理得：SB 2＝SA 2＋AB 2－2SA ·AB ·cos ∠SAB＝3002＋(30t )2－2·300·30t cos60°，若S 岛受到台风影响，则应满足条件：|SB |≤270即SB 2≤2702化简整理得t 2－10t ＋19≤0解之得5－6≤t ≤5＋6，所以从现在起，经过5－6小时S 岛开始受到影响，(5＋6)小时后影响结束，持续时间：(5＋6)－(5－6)＝26(小时)答：S 岛从现在起经过(5－6)小时受到台风影响，且持续时间为26小时．本小题满分12分)(文)已知向量a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，且a ⊥b .(1)求tan α的值；(2)求cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3的值．[解析] (1)∵a ⊥b ，∴a ·b ＝0.而a ＝(3sin α，cos α)，b ＝(2sin α，5sin α－4cos α)，故a ·b ＝6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0.即6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2α＝0.即6sin 2α＋5sin αcos α－4cos 2αsin 2α＋cos 2α＝0. 由于cos α≠0，∴6tan 2α＋5tan α－4＝0.解之得，tan α＝－43，或tan α＝12. ∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，tan α<0，∴tan α＝－43. (2)∵α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，∴α2∈⎝⎛⎭⎫3π4，π，∴tan α2<0，由tan α＝－43求得，tan α2＝－12或tan α2＝2(舍去)． ∴sin α2＝55，cos α2＝－255， cos ⎝⎛⎭⎫α2＋π3＝cos α2cos π3－sin α2sin π3＝－255×12－55×32＝－25＋1510. (理)求y ＝sin3x ·sin 3x ＋cos3x ·cos 3x cos 22x＋sin2x 的最小值． [解析] ∵sin3x ·sin 3x ＋cos3x ·cos 3x＝(sin x ·sin3x )·sin 2x ＋(cos x ·cos3x )·cos 2x＝12[(cos2x －cos4x )sin 2x ＋(cos2x ＋cos4x )cos 2x ] ＝12[(sin 2x ＋cos 2x )cos2x ＋(cos 2x －sin 2x )·cos4x ] ＝12(cos2x ＋cos2x ·cos4x )＝cos2x ·1＋cos4x 2＝cos 32x .∴y ＝cos 22x cos 22x＋sin2x ＝cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4. 当sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＝－1即2x ＋π4＝2k π－π2， x ＝k π－3π8，k ∈Z 时，y min ＝－ 2. 21．(本小题满分12分)(文)已知△ABC 的周长为2＋1，且sin A ＋sin B ＝2sin C .(1)求边AB 的长；(2)若△ABC 的面积为16sin C ，求角C 的度数． [解析] (1)由题意及正弦定理得，AB ＋BC ＋AC ＝2＋1，BC ＋AC ＝2AB ，两式相减得，AB ＝1.(2)由△ABC 的面积12BC ·AC ·sin C ＝16sin C 得， BC ·AC ＝13，∵AB ＝1，∴AC ＋BC ＝2，由余弦定理得，cos C ＝AC 2＋BC 2－AB 22AC ·BC＝(AC ＋BC )2－2AC ·BC －AB 22AC ·BC ＝12，所以C ＝60°. (理)在△ABC 中，a 、b 、c 是三个内角A 、B 、C 对应的三边，已知b 2＋c 2＝a 2＋bc .(1)求角A 的大小；(2)若sin B sin C ＝34，试判断△ABC 的形状，并说明理由． [解析] (1)在△ABC 中，由余弦定理可得，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc，由已知得，b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝12， ∵0<A <π，故A ＝π3. (2)∵A ＋B ＋C ＝π，A ＝π3，∴C ＝2π3－B . 由sin B sin C ＝34得，sin B sin ⎝⎛⎭⎫2π3－B ＝34，即sin B ⎝⎛⎭⎫sin 2π3cos B －cos 2π3sin B ＝34，∴32sin B cos B ＋12sin 2B ＝34， ∴34sin2B ＋14(1－cos2B )＝34，32sin2B －12cos2B ＝1，∴sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6＝1. 又∵0<B <2π3，∴－π6<2B －π6<7π6， ∴2B －π6＝π2，即B ＝π3. ∴C ＝π3，也就是△ABC 为等边三角形． 22．(本小题满分14分)已知sin(2α＋β)＝3sin β，设tan α＝x ，tan β＝y ，记y ＝f (x )，(1)求f (x )的解析表达式；(2)若α是三角形的最小内角，试求函数f (x )的值域．[解析] (1)由sin(2α＋β)＝3sin β，得sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]，sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α＝3sin(α＋β)cos α－3cos(α＋β)sin α，∴sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.∴tan(α＋β)＝2tan α.于是tan α＋tan β1－tan αtan β＝2tan α，即x ＋y 1－xy＝2x . ∴y ＝x 1＋2x 2，即f (x )＝x 1＋2x 2. (2)∵α是三角形的最小内角，∴0<α≤π3， ∵x ＝tan α，∴0<x ≤ 3.∵1f (x )＝1＋2x 2x ＝2x ＋1x ≥2 2 (当且仅当x ＝22时取等号)．故函数f (x )的值域为(0，24]。

数学高三总复习试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像是：A. 上升的抛物线B. 下降的抛物线C. 双曲线D. 直线2. 下列不等式中正确的是：A. x^2 > xB. x^2 < xC. x^2 ≤ xD. x^2 ≥ x3. 已知数列{an}满足an = an-1 + 2，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式是：A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = n^2 - 1D. an = n^24. 已知函数f(x) = log2(x + 1)，则f(x)的值域是：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, +∞)D. (0, 1]5. 在△ABC中，a=3，b=4，c=5，则sinA的值是：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 16. 下列命题中正确的是：A. 对于任意的实数x，都有x^2 ≥ 0B. 对于任意的实数x，都有x^3 ≥ 0C. 对于任意的实数x，都有x^2 + x ≥ 0D. 对于任意的实数x，都有x^2 - x ≥ 07. 已知函数f(x) = |x - 1| + |x + 1|，则f(x)的最小值是：A. 0B. 1C. 2D. 38. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a^2 + b^2 - c^2 = 0，则△ABC是：A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形9. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，若f(x)在x=1时取得极值，则：A. a > 0，b > 0B. a < 0，b < 0C. a > 0，b < 0D. a < 0，b > 010. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = e^x二、填空题（每题5分，共50分）1. 若数列{an}满足an = 3an-1 - 2an-2，且a1 = 1，a2 = 2，则a3 = ________。

中职数学高三复习试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √0D. √12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b < 0C. a - b < 0D. a + b > 03. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么函数f(-1)的值是（）A. -1B. 1C. 5D. -54. 下列各函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = |x|5. 下列各方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 3 = -7C. 2x + 3 = 3D. 2x - 3 = 76. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 下列各数中，是偶数的是（）A. 0.5B. 2.5C. 3.5D. 4.58. 如果sinα = 0.6，那么cosα的值是（）A. 0.8B. 0.4C. -0.6D. -0.89. 下列各函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^310. 下列各方程中，解集是实数集R的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 0二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sinα = 0.8，那么cosα的值是______。

2. 已知等腰三角形的底边长为6，腰长为8，那么这个三角形的面积是______。

3. 若x^2 - 4x + 3 = 0，那么x的值为______。

4. 已知函数f(x) = 3x - 2，那么f(2)的值是______。

5. 下列各数中，绝对值最大的是______。

6. 若sinα = 0.5，那么cosα的值是______。

2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(一)(含答案)

2023届高三数学一轮复习模拟冲刺卷(一)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{}x |－1≤x ≤2 ，B ＝{}0，2，4 ，则A ∩B ＝( ) A ．{}0，2，4 B ．{}0，2C ．{}x |0≤x ≤4D ．{}x |－1≤x ≤2或x ＝42．若复数z 满足z ()1－2i ＝3－i(i 为虚数单位)，则复数z 的共轭复数为( ) A ．1－i B ．1＋i C ．－1－i D ．－1＋i3．已知一个圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为( )A ．86 πB ．46 πC ．3π3D ．22π34．函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3 的单调增区间为( ) A ．⎣⎡⎦⎤k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z ) B ．⎝⎛⎭⎫k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z ) C ．⎣⎡⎦⎤k π－π12，k π＋5π12 (k ∈Z ) D ．⎝⎛⎭⎫k π－π12，k π＋5π12 (k ∈Z ) 5．已知椭圆C ：x 2a 2 ＋y2b2 ＝1()a >b >0 的左、右焦点分别是F 1，F 2，直线y ＝kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，||AF 1 ＝3||BF 1 ，且∠F 1AF 2＝60°，则椭圆C 的离心率是( )A ．716B ．74C ．916D ．346．已知2cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝7，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π3 ＝( ) A ．－12 B ．14 C ．27 D ．257．若直线y ＝kx ＋b 是曲线y ＝e x －2的切线，也是曲线y ＝e x －1的切线，则k ＋b ＝( )A ．－ln 22B ．1－ln 22C ．ln 2－12D ．ln 228．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题“今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人，欲以算数多少衰出之，问各几何？”意思是：北乡有8 758人，西乡有7 236人，南乡有8 356人，现要按人数多少从三乡共征集378人，问从各乡征集多少人？在上述问题中，需从西乡征集的人数是( )A ．102B ．112C ．130D ．136 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，A 、B 、C 、D 四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是( )A ．A 地：中位数为2，极差为5B ．B 地：总体平均数为2，众数为2C ．C 地：总体平均数为1，总体方差大于0D ．D 地：总体平均数为2，总体方差为3 10．已知向量a ，b ，c 满足a ＋b ＝()1，－1 ，a －3b ＝()－7，－1 ，c ＝()1，1 ，设a ，b 的夹角为θ，则( )A ．||a ＝||bB ．a ∥cC ．θ＝135°D ．b ⊥c11．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，下列选项中，圆C 的面积可以是( )A ．3π4B ．4π5C ．5π4 D ．(6－25 )π12．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1 C 1D 1中，E 是棱CC 1的中点，F 是侧面BCC 1B 1(包含边界)内的动点，且A 1F ∥平面D 1AE ，下列说法正确的是( )A ．A 1F 与BE 是异面直线B ．A 1F 不可能与D 1E 平行C ．DF 不可能与平面AD 1E 垂直 D ．三棱锥F ABD 1的体积为定值三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知m ≠0，f ()x ＝x e x ＋mxe x －m为偶函数，则m ＝________．14．若三个点M (3，26 )，N (2，23 )，Q (3，－26 )中恰有两个点在抛物线y 2＝2px 上，则该抛物线的方程为________．15．已知f ()x ＝e x ，g ()x ＝x 2e x ，若存在实数x 1，x 2满足f ()x 1 ＝g ()x 2 ，则x 1x 2的最大值为________．16．任取一个正整数m ，若m 是奇数，就将该数乘3再加上1；若m 是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”等)，若m ＝5，则经过________次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m 的可能值之和为________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)已知公差不为0的等差数列{}a n 的前3项和S 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．(1)求数列{}a n 的通项公式；(2)设T n 为数列{(－1)n a n }的前n 项和，求T 100.18.(12分)某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有A ，B 两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为A 级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为A 级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为B 级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为A 级的概率如表一所示，一件产品的利润(单位：万元)如表二所示：(1)用η(2)因第一工序加工结果为A 级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加x (0≤x ≤4)万元(即每件产品利润相应减少x 万元)时，第一工序加工结果为A 级的概率增加19x .问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．19．(12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .C ＝π3，AB 边上的高为3 .(1)若S △ABC ＝23 ，求△ABC 的周长；(2)求2a ＋1b 的最大值．20．(12分)如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AA 1＝AB ＝3，BC ＝2，E ，P 分别是B 1C 1和CC 1的中点，点F 在棱A 1B 1上，且B 1F ＝2.(1)证明：A 1P ∥平面EFC ；(2)若AA 1⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，求二面角P CF E 的余弦值．21．(12分)双曲线C 2：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1()a >0，b >0 的顶点与椭圆C 1：x 23＋y 2＝1长轴的两个端点重合，且一条渐近线的方程为y ＝33x . (1)求双曲线C 2的方程；(2)过双曲线C 2右焦点F 作直线l 1与C 2分别交于左右两支上的点P ，Q ，又过原点O 作直线l 2，使l 2∥l 1，且与双曲线C 2分别交于左右两支上的点M ，N .是否存在定值λ，使得||MN →·MN → ＝λPQ → ？若存在，请求λ的值；若不存在，请说明理由．22．(12分)已知函数f (x )＝2ax －ln x ，其中a ∈R . (1)讨论函数f ()x 的单调性； (2)当a >0时，若x 1，x 2()0<x 1<x 2 满足f ()x 1 ＝f ()x 2 ，证明：f ()2ax 1 ＋f ()2ax 2 >4a 2()x 1＋x 2 .答案1．答案：B解析：集合B 中的元素在区间[－1，2]内的只有0，2，所以A ∩B ＝{0，2}．故选B. 2．答案：A解析：∵z ()1－2i ＝3－i ，∴z ＝3－i1－2i ＝()3－i ()1＋2i ()1－2i ()1＋2i ＝5＋5i 5 ＝1＋i ，∴复数z的共轭复数为1－i.故选A.3．答案：C解析：设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r ，h ，l ，则⎩⎪⎨⎪⎧πr 2＝π，πrl ＝2π，解得⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1，l ＝2.所以h ＝3 . 圆锥的体积V ＝13 Sh ＝13 ×π×12×3 ＝3π3 ，故选C.4．答案：B解析：因为函数y ＝tan x 的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z )，所以k π－π2<2x －π3 <k π＋π2 ，(k ∈Z )，解得k π2 －π12 <x <k π2 ＋5π12，(k ∈Z )，所以函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫2x －π3 的单调增区间为⎝⎛⎭⎫k π2－π12，k π2＋5π12 (k ∈Z ).故选B.5.答案：B解析：由椭圆的对称性，得||AF 2 ＝||BF 1 .设||AF 2 ＝m ，则||AF 1 ＝3m .由椭圆的定义，知||AF 1 ＋||AF 2 ＝2a ，即m ＋3m ＝2a ，解得m ＝a 2 ，故||AF 1 ＝3a 2 ，||AF 2 ＝a2.在△AF 1F 2中，由余弦定理，得||F 1F 2 2＝||AF 1 2＋||AF 2 2－2||AF 1 ||AF 2 cos ∠F 1AF 2，即4c 2＝9a 24 ＋a 24 －2×3a 2 ×a 2 ×12 ＝7a 24 ，则e 2＝c 2a 2 ＝716 ，故e ＝74.故选B. 6．答案：B解析：∵cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3 ＝1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6 ，2cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π3sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝7，即得2⎣⎡⎦⎤1－2sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝7sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ，化简得⎣⎡⎦⎤4sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6－1 ⎣⎡⎦⎤sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＋2 ＝0， ∵sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ∈[]－1，1 ，∴sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝14， ∴cos ⎝⎛⎭⎫α－π3 ＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π6－π2 ＝sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6 ＝14 .故选B.7．答案：D解析：设曲线y ＝e x －2上的点P (x 1，y 1)，y ′＝e x －2，k 1＝e x 1－2；曲线y ＝e x －1上的点Q (x 2，y 2)，y ′＝e x ，k 2＝e x 2； ∴l 1：y ＝e x 1－2x ＋e x 1－2－x 1e x 1－2， ∴l 2：y ＝e x 2x ＋e x 2－1－x 2e x 2∴⎩⎪⎨⎪⎧e x 1－2＝e x 2，e x 1－2－x 1e x 1－2＝e x 2－x 2e x 2－1， ∴x 2＝－ln 2，∴k ＋b ＝e x 2＋e x 2－1－x 2e x 2＝12 ＋12 －1－(－ln 2)12 ＝ln 22 .故选D.8．答案：B解析：由题意得，三乡总人数为8 758＋7 236＋8 356＝24 350.∵共征集378人，∴需从西乡征集的人数是7 23624 350 ×378≈112，故选B.9．答案：AD解析：对A ，因为甲地中位数为2，极差为5，故最大值不会大于2＋5＝7.故A 正确．对B ，若乙地过去10日分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B 错误．对C ，若丙地过去10日分别为0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为1，总体方差大于0, 但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C 错误．对D ，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于110×()8－2 2＝3.6>3.与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人．故D 正确．故选AD.10．答案：BC解析：∵a ＋b ＝()1，－1 ，a －3b ＝()－7，－1 ，∴a ＝()－1，－1 ，b ＝()2，0 ，得||a ＝()－12＋()－12＝2 ，||b ＝2，故A错误；又c ＝()1，1 ，则a ＝－c ，则a ∥c ，故B 正确； cos θ＝a ·b ||a ·||b ＝－222＝－22 ，又θ∈[]0°，180° ，∴θ＝135°，故C 正确；∵b ·c ＝2×1＋0×1＝2≠0，∴b 与c 不垂直，故D 错误．故选BC. 11．答案：BCD解析：因为AB 为直径，∠AOB ＝90°，(其中O 为坐标原点)，所以点O 在圆C 上，由O 向直线2x ＋y －4＝0作垂线，垂足为D ，则当D 恰为圆C 与直线2x ＋y －4＝0的切点时，圆C 的半径最小，此时圆的直径为点O (0，0)到直线2x ＋y －4＝0的距离d ＝||－422＋12＝455 ，此时圆的半径为r ＝12 d ＝255 ，所以圆C 面积的最小值为S min ＝πr 2＝π·⎝⎛⎭⎫255 2＝4π5 .又3π4 <4π5 ，故A 错误；(6－25 )π>4π5 ，5π4 >4π5，故BCD 正确．故选BCD. 12．答案：ACD 解析：取BB 1，B 1C 1的中点N ，M ，连接A 1M ，A 1N ，MN ，BC 1，则A 1N ∥D 1E ，MN ∥BC 1∥AD 1，又A 1N ⊂平面A 1MN ，MN ⊂平面A 1MN ，A 1N ∩MN ＝N ，D 1E ⊂平面AD 1E ，AD 1⊂平面AD 1E ，所以平面A 1MN ∥平面AD 1E ，又A 1F ∥平面D 1AE ，A 1F ⊂平面A 1MN ，所以点F 的轨迹是线段MN ，对于A ：因为MN ∥BC 1，所以点F 一定不在BC 1上，所以A 1F 与BE 是异面直线，故A 正确；对于B ：当点F 与点N 重合时，A 1F ∥D 1E ，故B 不正确；对于C ：因为点F 的轨迹是线段MN ，又正方体中DB 1⊥平面AD 1E ，若DF ⊥平面AD 1E ，则DB 1∥DF ，这显然不可能，所以DF 不可能与平面AD 1E 垂直，故C 正确；对于D ：因为MN ∥AD 1，AD 1⊂平面ABD 1，MN ⊄平面ABD 1，所以MN ∥平面ABD 1，所以点F 到平面ABD 1的距离是定值，所以三棱锥F ABD 1的体积为定值，故D 正确，故选ACD.13．答案：±1解析：因为f ()x 是偶函数，所以f ()－x ＝f ()x ，即x ()e x ＋m e x －m＝－x ()e－x ＋me －x －m，解得m 2＝1，即m ＝±1. 14．答案：y 2＝8x解析：由抛物线的对称性知：M (3，26 )，Q (3，－26 )在y 2＝2px 上， ∴6p ＝24，可得p ＝4，即抛物线的方程为y 2＝8x .15．答案：2－ee解析：∵g ()x 2 ＝x 22 e x 2 ＝e2ln x 2－x 2＝f ()2ln x 2－x 2 ＝f ()x 1 ，且f (x )＝e x 在R 上单调递增，∴x 1＝2ln x 2－x 2，x 1x 2 ＝2·ln x 2x 2－1.设h (x )＝ln xx ，则h ′(x )＝1－ln x x 2，当x ∈(0，e)时，h ′(x )>0；当x ∈(e ，＋∞)时，h ′(x )<0. ∴h (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴h (x )max ＝h (e)＝1e ，∴⎝⎛⎭⎫x 1x 2 max ＝2－e e .16．答案：5 41解析：当m ＝5时，a 1＝5，a 2＝5×3＋1＝16，a 3＝8，a 4＝4，a 5＝2，a 6＝1，所以需5次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则a 6＝1，a 5＝2，a 4＝4，a 3＝8或1 ，当a 3＝8，a 2＝16，a 1＝32或a 1＝5；当a 3＝1时，a 2＝2，a 1＝4，所以m 的可能值是{}4，5，32 ，m 的可能值的和是4＋5＋32＝41. 17．解析：(1)设等差数列{}a n 公差为d 且不为0，因为等差数列{}a n 的前3项和S 3＝9，且a 1，a 2，a 5成等比数列．所以⎩⎪⎨⎪⎧a 1＋a 2＋a 3＝9，a 22 ＝a 1a 5，整理得⎩⎪⎨⎪⎧3a 1＋3d ＝9，()a 1＋d 2＝a 1·()a 1＋4d ，解得：d ＝2或0(0舍去)，故a 1＝1，所以a n ＝1＋2n －2＝2n －1. (2)由(1)知b n ＝(－1)n ·(2n －1)，所以T 100＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100. 18．解析：(1)由题意可知：η的可能取值为23，8，5 产品为一等品的概率为：0.5×0.75×0.8＝0.3，产品为二等品的概率为：(1－0.5×0.75)×0.8＝0.5，产品为三等品的概率为：1－0.3－0.5＝0.2，所以η的分布列为E (η)＝23×0.3＋8×0.5＋5×0.2＝11.9.(2)改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响，理由如下：由题意可知：改良过程中，每件产品检测成本增加x (0≤x ≤4)万元，第一工序加工结果为A 级的概率增加19x ，设改良后一件产品的利润为ξ，则ξ可能的取值为23－x ，8－x ，5－x所以一等品的概率为⎝⎛⎭⎫0.5＋19x ×0.75×0.8＝0.3＋x15，二等品的概率为：⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫0.5＋x 9×0.75 ×0.8＝0.5－x 15，三等品的概率为：1－⎝⎛⎭⎫0.3＋x 15 －⎝⎛⎭⎫0.5－x15 ＝0.2，所以E (ξ)＝⎝⎛⎭⎫0.3＋x 15 (23－x )＋⎝⎛⎭⎫0.5－x15 (8－x )＋0.2×(5－x ) ＝6.9－0.3x ＋2315 x －115 x 2＋4－0.5x －815 x ＋115 x 2＋1－0.2x ＝11.9，因为E (ξ)＝E (η)，所以改良方案对一件产品的利润的期望不会产生影响．19．解析：(1)依题意S △ABC ＝12 ab sin C ＝12c ·3 ＝23 ，可得c ＝4，因为C ＝π3 ，所以ab ＝8.由余弦定理得a 2＋b 2－ab ＝c 2，因此(a ＋b )2＝c 2＋3ab ＝40，即a ＋b ＝210 . 故△ABC 的周长为210 ＋4. (2)由(1)及正弦定理可得，2a ＋1b ＝2b ＋a ab ＝2b ＋a 2c ＝2sin B ＋sin A 3 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2π3－A ＋sin A 3 ＝7sin （A ＋θ）3，(其中θ为锐角，且tan θ＝32 )由题意可知0<A <2π3 ，因此，当A ＋θ＝π2 时，2a ＋1b 取得最大值213.20．解析：(1)证明：如图，连接PB 1交CE 于点D ，连接DF ，EP ，CB 1. 因为E ，P 分别是B 1C 1和CC 1的中点，故EP 綊12 CB 1，故PD DB 1 ＝12.又B 1F ＝2，A 1B 1＝3，故A 1F FB 1 ＝12，故FD ∥A 1P .又FD ⊂平面EFC 且A 1P ⊄平面EFC ，所以A 1P ∥平面EFC .(2)由题意知AB ，BC ，BB 1两两垂直，以B 为坐标原点，以BB 1的方向为z 轴正方向，分别以BA ，BC 为x 轴和y 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系B xyz .则C ()0，2，0 ，B 1()0，0，3 ，F ()2，0，3 ，E ()0，1，3 ，P ⎝⎛⎭⎫0，2，32 . 设n ＝()x 1，y 1，z 1 为平面EFC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·EF →＝0，n ·EC →＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧2x 1－y 1＝0y 1－3z 1＝0 ，可取n ＝⎝⎛⎭⎫32，3，1 . 设m ＝()x 2，y 2，z 2 为平面PFC 的法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧m ·PF →＝0，m ·PC →＝0 ，即⎩⎨⎧2x 2－2y 2＋32z 2＝0，－32z 2＝0，可取m ＝()1，1，0 .所以cos 〈n ，m 〉＝n·m||n ||m ＝32＋3⎝⎛⎭⎫322＋9＋1×1＋1＝9214 . 由题意知二面角P CF E 为锐角，所以二面角P CF E 的余弦值为9214.21．解析：(1)由椭圆C 1：x 23 ＋y 2＝1得到：a ＝3 ，双曲线的渐近线方程为y ＝33 x ，得到：b a ＝33，解得：b ＝1.则双曲线C 2的方程x23－y 2＝1.(2)若存在定值λ，使得||MN → ·MN → ＝λPQ → ，∵MN → 与PQ →同向，∴λ＝||MN →2||PQ → ，∵F ()2，0 ，设l 1：x ＝ty ＋2，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty ＋2x 2－3y 2＝3 消去x 整理得：()t 2－3 y 2＋4ty ＋1＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1＋y 2＝－4tt 2－3y 1y 2＝1t 2－3 ，由l 1交C 2左右两支于P 、Q 两点，有⎩⎨⎧t 2－3≠016t 2－4()t 2－3>0x 1x 2<0，即⎩⎪⎨⎪⎧t 2－3≠0()ty 1＋2()ty 2＋2<0，则t 2－3>0，||PQ → ＝1＋t 2 ||y 1－y 2 ＝1＋t 2 ()y 1＋y 22－4y 1y 2 ＝1＋t 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－4t t 2－32－4t 2－3 ＝23()t 2＋1t 2－3 ，由于l 2∥l 1，可设l 2：x ＝ty ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ty x 2－3y 2＝3消去x 整理得：()t 2－3 y 2＝3，∴y 2＝3t 2－3，由此||MN → 2 ＝()1＋t 2||y －()－y 2 ＝()1＋t 2 ·4y 2＝12()1＋t 2t 2－3 ， ∴λ＝||MN →2||PQ → ＝23 ，故存在定值λ＝23 ，使得||MN → ·MN → ＝λPQ → . 22．解析：(1)函数f ()x 的定义域为()0，＋∞ ，f ′(x )＝2ax －1x . ①当a ≤0时，则当x ∈()0，＋∞ 时，f ′()x ≤0恒成立， ∴f ()x 在()0，＋∞ 上单调递减，无单调递增区间；②当a >0时，则由f ′()x ＝0得x ＝12a， ∴当x ∈⎝⎛⎭⎫0，12a 时，f ′(x )<0；当x ∈⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞ 时，f ′()x >0.∴f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，12a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞ 上单调递增，综上所述，当a ≤0时，f ()x 在()0，＋∞ 上单调递减，无单调递增区间；当a >0时，f ()x 在⎝⎛⎭⎫0，12a 上单调递减，在⎝⎛⎭⎫12a ，＋∞ 上单调递增． (2)f (x )＝2ax －ln x (x >0).∵x 1，x 2()0<x 1<x 2 满足f ()x 1 ＝f ()x 2 ，∴2ax 1－ln x 1＝2ax 2－ln x 2，即ln x 1－ln x 2x 1－x 2 ＝2a ，欲证f ()2ax 1 ＋f ()2ax 2 >4a 2()x 1＋x 2 ，即证ln ()2ax 1 ＋ln ()2ax 2 <0，即证x 1x 2<14a 2 ，又a >0，0<x 1<x 2，即证x 1x 2 <12a，亦证x 1x 2 <x 1－x 2ln x 1－ln x 2 ，即ln x 1x 2 －x 1－x 2x 1x 2>0 即证2ln x 1x 2 ＋ x 2x 1 － x 1x 2 >0， ∵0<x 1<x 2，设x 1x 2 ＝t (0<t <1)，即证2ln t ＋1t－t >0. 设h (t )＝2ln t ＋1t －t (0<t <1). ∵h ′(t )＝2t －1t 2 －1＝－（t －1）2t 2 <0在t ∈()0，1 上恒成立， ∴h ()t 在()0，1 上单调递减， ∴h (t )>h (1)＝0.∴2ln t ＋1t－t >0. 即f ()2ax 1 ＋f ()2ax 2 >4a 2()x 1＋x 2 成立．。

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高三数学复习试卷班级学号姓名得分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．cos600°= （）A ．21-B ．21 C ．23-D ．232．已知函数)(,)(,11lg )(a f b a f x x x f -=+-=则若=（）A ．bB ．－bC ．b1D ．－b1 3．函数)0(2)(2≤+=x x x f 的反函数的图象大致是（）4．一元二次方程)0(0122≠=++a x ax 有一个正实数根和一个负实数根的充分不必要条件是（） A ．1<a B ．0>a C ．1-<a D ．1>a5．一所中学有高一、高二、高三学生共1600名，其中高三学生400名.如果通过分层抽样的方法从全体高中学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三年级的学生中抽取的人数是（） A ．20 B ．40 C ．60 D ．806．已知平面α、β都垂直于平面γ，且.,b a =⋂=⋂γβγα给出下列四个命题：①若βα⊥⊥则,b a ；②若βα//,//则b a ；③若b a ⊥⊥则,βα；④若b a //,//则βα.其中真命题的个数为（）A ．4B ．3C ．2D ．17．若把函数)(x f y =的图象按向量)2,3(--=πa 平移后，得到函数x y cos =的图象，则原图象的函数解析式可以为（）A ．2)3cos(+-=πx y B ．2)3cos(--=πx yC ．2)3cos(++=πx yD ．2)3cos(-+=πx y8．已知奇函数)(x f 的定义域为),0()0,(+∞⋃-∞，且对任意正实数)(,2121x x x x ≠，恒有0)()(2121>--x x x f x f ，则一定有（）A ．)5()3(->f fB ．)5()3(-<-f fC ．)3()5(f f >-D ．)5()3(->-f f9．已知平面上直线l 的方向向量e =)53,54(-，点O （0，0）和A （1，－2）在l 上的射影分别是O 1和A 1，则e λ=11A O ，其中λ= （）A ．511 B ．－511 C ．2D ．－210．若双曲线12222=-b y a x 和椭圆)0,0(12222>>>=+b m a by m x 的离心率互为倒数，那么以a ，b ，m 为边长的三角形是（）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形11．若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为（）A ．)3612(16π-B ．18πC ．36πD ．)246(64π-12．已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为（A ）3 (B) 4 (C) 5 (D) 6二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上. 13．73)12(xx -的展开式中常数项等于 .14．以正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的8个顶点中4个为顶点，且4个面均为直角三角形的四面体是15．若双曲线)0(222>=-k k y x 的焦点到相应于该焦点的准线的距离是2，则k= . 16．若含有集合A={1，2，4，8，16}中三个元素的A 的所有子集依次记为B 1，B 2，B 3，…，B n（其中n ∈N *），又将集合B i （i =1，2，3，…，n ）的元素的和记为i a ，则321a a a ++ n a ++ =.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足.2112,*,1,51111nn n n a a a a n n a -+=∈>=--有时且当N （Ⅰ）求证：数列}1{na 为等差数列；（Ⅱ）试问21a a 是否是数列}{n a 中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由. 18．（本小题满分12分）在任何两边都不相等的锐角三角形ABC 中，已知角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且.22cos sin 22=-A A（Ⅰ）求角B 的取值范围；（Ⅱ）求函数)62sin(sin 22π++=B B y 的值域；（Ⅲ）求证：.2a c b <+19．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的底面边长为1，点M 在侧棱BB 1上.（Ⅰ）若BM=2，求异面直线AM 与BC 所成的角；（Ⅱ）当棱柱的高BB 1等于多少时，AB 1⊥BC 1？请写出你的证明过程.20．（本小题满分12分）高三（1）班50名学生在元旦联欢时，仅买了甲、乙两种瓶装饮料可供饮用.在联欢会上甲饮料喝掉了36瓶，乙饮料喝掉了39瓶.假设每个人至多喝1瓶甲饮料和1瓶乙饮料，并且有5名学生两种饮料都没有喝，随机选取该班的1名学生，计算下列事件的概率；（Ⅰ）他没有喝甲饮料；（Ⅱ）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料；（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料.21．（本小题满分14分）直角坐标平面内，△ABC 的两上顶点A 、B 的坐标分别为A （－1，0）、B （1，0），平面内两点G 、M 同时满足以下条件：①0=++GC GB GA ；②||||||MC MB MA ==；③.//AB GM （Ⅰ）求△ABC 的顶点C 的轨迹方程；（Ⅱ）过点P （2，0）的直线l 与△ABC 的顶点C 的轨迹交于E 、F 两点，求PF PE ⋅的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.A2.B3.C4.C5.B6.A7.A8.D9.D 10.B 11.C 12.A 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．14 14．四面体A 1ABC （不唯一） 15．6 16．186三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解：（Ⅰ）当04,2112,21111=---+=≥----n n n n nn n n a a a a a a a a n 得由时…………2分两边同除以411,11=---n n n n a a a a 得，…………4分即*14111N ∈>=--n n a a n n且对成立，∴51}1{1=a a n 是以为首项，d=4为公差的等差数列. …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，.141,,14)1(111+=+=-+=n a n d n a a n n 所以 ……8分 ∴.451915121=⨯=a a …………9分设21a a 是数列}{n a 的第t 项，则,451141=+=t a t 解得，t=11∈N *，………11分∴21a a 是数列}{n a 的第11项.…………12分 18．解：（Ⅰ）∵,43sin ,22cos sin 222=∴=-A A A∴.3,20,23sin ππ=∴<<±=A A A 又 …………2分∴⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=+≠<<<<32,,20,20πππC B C B C B ∴.23,36ππππ<<<<B B 或 …………4分（Ⅱ）∵,1)62sin()62sin(sin 22+-=++=ππB B B y …………5分由（Ⅰ）得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠-<-<.262;65626πππππB B …………6分∴223<<y ，∴函数)62sin(sin 22π++=B B y 的值域为（2,23）.……8分（Ⅲ）∵,212cos 222=-+=bc a c b A ∴,222bc a c b =-+…………9分223)(a bc c b =-+，∵,)(43)(,)2(,2222a c b c b c b bc c b <+-+∴+<∴≠ ∴,4)(22a cb <+ …………11分 ∴.2ac b <+ …………12分 19．解：（Ⅰ）在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，B 1B ⊥底面ABC ，∵3||,1,2=∴===AM BC AB BM .……2分∴BC BM AB BC AM ⋅+=⋅)(210120cos -=+︒=⋅+⋅=BC BM BC AB ,……4分又∵,,cos ||||><=⋅BC AM BC AM BC AM∴.63,cos ->=<BC AM …………5分异面直线AM 与BC 所成的角为.63arccos……6分（Ⅱ）∵,0||0)()(1121111111+⋅++=+⋅+=⋅C B AB BB C B BB BB AB BC AB ……8分令0||,0112111=⋅+=⋅C B AB BB BC AB 则，即,22||021||121=∴=-BB BB …………11分 ∴当221=BB 时，AB 1⊥BC 1.…………12分20．解：（Ⅰ）用A 表示事件“他喝了1瓶甲饮料”，则A 就表示事件“他没有喝甲饮料”.因此，选取的人没喝甲饮料的概率,28.050361)(1)(=-=-=A P A P …………4分（Ⅱ）用B 表示事件“他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料”， C 表示事件“他两种饮料都没有喝”，则B 和C 互斥，并且B+C=A . …………6分由P （A ）=P （B+C ）=P （B ）+P （C ），得P （B ）=P （A ）－P （C ）=.18.050528.0=-……8分（Ⅲ）用D 表示事件“他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料”， E 表示事件“他喝了1瓶饮料”，则D 和B 互斥，并且E=D+B. …………10分由P （E ）=P （D+B ）=P （D ）+P （B ），得P （D ）=P （E ）－P （B ）=.60.018.05035=-…………12分或设喝了一瓶甲饮料和一瓶乙饮料的人数为x ，则,505)39()36(=+-++-x x x ∴.30=x 画出如下韦恩图. …………3分（Ⅰ）他没有喝甲饮料的概率为;28.05095=+ …………6分（Ⅱ）他喝了1瓶乙饮料但是没有喝甲饮料的概率为;18.0509= …………9分（Ⅲ）他喝了1瓶甲饮料和1瓶乙饮料的概率为.6.05030= …………12分 21．解：（Ⅰ）设点C ，G 的坐标分别为),(),,(00y x y x ，),(),1(),1(000000y y x x y x y x GC GB GA --+--+---=++=--=)3,3(00y y x x 0003,3y y x x ==， …………2分由AB GM MB MA //||||和=，知点M 的坐标为（0，y 0）， ……3分由||||MC MB =，可得,)(120220y y x y -+=+∴.13,949122222=++=+y x y x y 即点C 的轨迹方程是).0(1322≠=+y y x …………6分（Ⅱ）直线l 的斜率为k （k ≠0），则它的方程为y=k （x －2），由⎩⎨⎧=-+-=.033),2(22y x x k y 可得,0344)3(2222=-+-+k x k x k …………8分其中,0)1(36)34)(3(4162224>-=-+-=∆k k k k ∴.011≠<<-k k 且 …………9分设两交点E 、F 的坐标分别为 ),(),,(2211y x y x ，由韦达定理得：.334,3422212221+-=⋅+=+k k x x k k x x 又因为),2(),2(2211-=-=x k y x k y 从而)2)(2)(1()2)(2(2122121--+=+--=⋅x x k y y x x PF PE).321(93)1(9)4342334)(1(22222222+-=++=++⨯-+-+=k k k k k k k k ……11分又).29,3(,433,1022∈⋅<+<<<PF PE k k 所以 ∴PF PE ⋅的取值范围是（3，29）. …………14分甲、乙两种饮料均未喝 5人喝一瓶甲饮料 6人喝一瓶 30人乙饮料 9人。