最新高一数学教案名师优秀教案

高一数学教案

北京市高中示范校数学教学研讨会教案

高一数学教案

课题函数的图象，，y,Asinωx，,

北京市第二中学丁明怡

【教学目标】

1(了解参数对函数图象形状及在坐标系中位置的影响; ，，A,,,,y,Asin,x，, 2(掌握由函数的图象到函数图象的变换过程; ，，y,sinxy,Asin,x，,

3(通过了解参数对函数图象的影响，培养学生数形结合的思想和抽象概括A,,,, 的能力;

4(通过学习函数的图象，培养学生从特殊?一般?特殊的认识事物，，

y,Asin,x，,

的规律.

【教学重点】

参数对函数图象变化的影响. A,,,,

【教学难点】

由函数到函数图象变化过程. ，，y,sinxy,Asin,x，,

分析:在框架结构方面，“函数的图象”这节课最初将重点放在了，，

y,Asin,x，,

这三个参数对图象的影响上。我认为单个参数研究清楚了，综合应用自然没问题。A,,,,

但是学生在综合应用中，对变换顺序和变换对象的掌握，与开始的预测有较大

差距。这次失败让我进一步理解了课程改革所倡导的教学方式。我应该根据他们掌

握数学知识的情况和思维发展的水平，提出切合实际的、学生能够接受的教育内容和恰当的教育方法，有目的、有计划、循序渐进地进行德育。第二次改为先研究A,,,,这三个参数分别对图象的影响，再研究任意两个参数对图象的影响，最后再进行三个参数的综合研究。这样安排，在知识的掌握上逐步深入，让学生比较顺利的得出函数，，的图象变换步骤。但是新的y,Asin,x，,

问题出现了，这样安排课堂时间明显不够，若为了完成教学进度而一味的快讲，将变成教师满堂灌，甚至人机共灌的局面。违背了新课标所倡导的以学生为主体，注重教学过程的要求。第三次改为先研究A,,,,这三个参数分别对图象的影响，再研究三个参数都有变化时，图

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象的变换问题。在研究过程中，注重由特殊到一般和数形结合的数学思想方法。但是在试讲时发现，三个参数都是先举例，再抽象到一般情况，节奏上比较单一，也体现不出学生的自主学习。所以进一步改为参数借助已经学习过的函数知识，由学生直接总结出变化规律;,

参数由老师引导学生由特例入手进行研究;参数由学生用类比的思想找出研究方法，A,

并得出结论。这样设计，不仅渗透了由特殊到一般和数形结合的思想方法，还锻炼了学生抽象概括的能力。并且避免了平铺直叙的授课方式，在节奏上有了变化，进一步调动了学生的学习积极性，鼓励学生进行自主学习。事实证明，这样的设计方案是成功的，让学生很顺利的自行推导出最终结论。此外，我还有一个设想，今后再作这个内容的公开课时，能否将单个参数的研究放在课前，让学生通过多种方式进行初步研究，课上先展示学生的各种研究方法和研究结论，讨论它们的优点和缺憾，再进行综合研究，这样是否能更好的体现新课标的教学理念，还有待进一步探讨。

【教学方式】

探究式(

【教学手段】

Flash、几何画板(

【教学过程】

一、课前准备

让学生搜集生活中或者其它学科中，与函数图象相似的现象。 y,sinx

二、授课过程

1.引入:

(1)展示学生搜集的图片或短片;

(2)老师展示简谐振动的Flash，让学生观察沙漏的运动轨迹，它的横轴表示运动时间t,纵轴表示运动的位移s.告诉学生它的运动方程为，，——引出课题。y,Asin,x，,

分析:在新课标的课堂教学中，强调应加强知识形成过程的教学，阐明数学知识发生、发展和逐步深化的过程。讲清楚新知识是怎样出现的，概念是怎样产生的，公式的来源是什么，定理结论是怎样发现或归纳出来的。让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，等等。所以在课前我给学生布置了一项作业，收集与正弦函数、余弦函数图象相似的实例。从

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学生交上来的作业看，涉及的方面非常多，有物理、医学、建筑、生物等很多方面。我又准备了一个简谐振动的Flash，通过反复讨论修改，很好的让学生观察出与正、余弦函数图象的关系。对这一内容的研究背景的了解，激发了学生的学习兴趣。

2.新课讲授:

(1)研究参数的值对图象形状的影响。，，A,,,,y,Asin,x，,

?研究参数的值对图象在坐标系中位置的影响，，,y,sinx，,

(?)让学生通过在函数一章中学过的“函数图像变换”知识，猜想由的图象

y,sinx怎样变换得到，并引导学生用严谨的数学语言进行表述. ，，y,sinx，, ?研究参数对图象形状的影响 y,Asinx，，AA,0,A,1

1(?)让学生猜想由的图象怎样得到和的图象; y,sinxy,2sinxy,sinx2

(?)用几何画板演示验证学生的猜想.

(?)让学生猜想由的图象怎样得到的图象.并引导学生用严谨的y,sinxy,Asinx 数学语言进行表述.

?研究参数，，对，，图象形状的影响 ,,,0,,,1y,sin,x

1(?)让学生先用五点法,画出,和的图象,再分析由y,sinxy,sin2xy,sinx2 1的图象怎样得到和的图象; y,sinxy,sin2xy,sinx2

(?)先用事物投影展示学生画的图象，由学生对变化规律进行分析总结。教师再考虑是否用几何画板演示验证学生的猜想;

(?)让学生分析得出由y,sinx的图象怎样得到y,sin,x的图象.并引导学生用严谨的数学语言进行表述.

(?)问:，，为什么会按照这样的规律y,sinx,y,Asinx,y,sinx,y,sin,x

进行变化?

y,sinxy,Asinx

xx00xx

sinxsinxsinxAsinx00

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