2018-2019山东省春季高考数学模拟试题(可编辑修改word版)
1
2018-2019 年ft 东省春季高考数学模拟试题 1
第 I 卷（选择题，共 60 分）
一、选择题（本大题共 20 个小题，每小题 3 分，共 60 分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，填涂在答题卡上） 1．设 U ={2，5，7，8}，A ={2，5，8}，B ={2，7，8}，则
U （A ∪B ）等于（
）
(A) {2，8}
(B) ? (C) {5，7，8}
(D) {2，5，7，8}
1
10. 在同一坐标系中，当 a >1 时，函数 y ＝( a
)x 与 y ＝log a x 的图像可能是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
1
11. 若 2a ＝4，则 log a 的值是（
）
2
2．x >0 是| x | >0 的（
）
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件 1 (A) －1
(B) 0
(C) 1 (D) 2
12．(1－x 3)5 展开式中含 x 9 项的系数是（
） 3．设命题 p ：?＝0，q ：
2∈ R ，则下列结论正确的是（ ）
(A)－5
(B)10
(C) －10
(D) 5
(A) p ∧ q 为真
(B) p ∨ q 为真
(C) p 为真
(D) ?q 为真
13．在等比数列{a n } 中，若 a 2?a 6＝8，则 log 2(a 1?a 7)等于（
）
4．若 a,b 是任意实数,且 a ＞b,则（ ）
(A) 8
(B) 3
(C) 16
(D) 28
b
1 1
x x 1
（A ）a 2＞b 2
（B ） ＜1
（C ）lg(a-b)＞0
（D ）( )a ＜( )b
14．如果 sin ·cos ＝ ，那么 sin(π－x )的值为（ ）
a
2 2
5．设 m= a 2＋a －2,n= 2a 2－a －1，其中 a ∈ R ，则（
）
2 2 (A)
3 2 3 8
(B) -9
8 (C) -9
2 (D) ±3
(A) m ＞n
(B) m ≥n
(C) m ＜n (D) m ≤n
15．已知角 终边经过点 P (－5，－12)，则 tan 的值是
6．函数 f (x )=
1
x － ＋lg (x ＋1)的定义域为(
)
(A )
12 5
sin α－2cos α 12
(B) － 5
5 (C) 12
5
(D ) －12
(A) (－∞，－1)
(B) (1，＋∞)
(C) (－1，1)∪(1，＋∞) (D) R
7．函数 f (x )=2x 2－mx ＋3,当 x ∈[－2,
＋∞]时增函数,当 x ∈ (- ∞,-2]时是减函数, 则 f (1)等于（
）
16.
如果 3sin α
＋5cos α ＝－5，那么 tan α 的值为（ ）
23 23 (A)－2 (B) 2
(C)
(D)－
(A) －3
(B) 13
(C)
7
(D)
由 m 而定的其它常数
16
16
8. 设 f (x )是定义在 R 上的奇函数，且在[0,+∞) 上单调递增，则 f (－3)，f (－4)的大小
17．设 x ∈ R ，向量→a ＝(x ，1)，→b =(1，－2 )，且 →a ⊥→b ，则 (→a ＋→b )·(→a －→b )的值是（
）
关系是（ ）
(A) f (－3) > f (－4)
(B) f (－3) < f (－4)
(C) f (－3) ＝ f (－4)
(D) 无法比较
9. 济南电视台组织“年货大街”活动中，有 5 个摊位要展示 5 个品牌的肉制品，其中有两个品牌是同一工厂的产品，
必须在相邻摊位展示，则安排的方法共（ ）种。
(A) 12
(B)
48
(C)
96 (D) 120
(A) x (B) 1 (C) 0 (D) －1
18. 直线 l 经过点 M (3，1)且其中一个方向向量 n = (1,-2) ,则直线 l 的方程是（
）
(A) 2x －y －5=0
(B) 2x ＋y －5=0
(C) 2x －y －7=0
(D) 2x ＋y －7=0
19．直线3x + 4 y - 6 = 0 与圆 x 2 + y 2 + 4x - 6 y - 12 = 0 的位置关系为（
）
{ )
(A) 相离 (B) 相切 (C) 相交过圆心 (D) 相交不过圆心
27．（7 分）光明商店销售某种商品，每件商品的进价是 60 元，销售过程中发现：当每件商品售价 75 元时，每天可
20．20.若由函数 y= sin(2x+ ）的图像变换得到 y=sin( 3 x + 2 3
)的图像，则可以通过以下两个步骤完成:第一步 ，
售出 85 件，如果每件商品售价 90 元时，则每天可售出 70 件．假设每天售出的商品件数 p （件）与每件售价 x （元）
之间的函数关系为 p = kx + b （每件售价不低于进价，且货源充足）．
把 y= sin(2x+ )图像上所有点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标不变;第二步，可以把所得图像沿 x 轴
3
（1） 求出 p 与 x 之间的函数关系式．
5
(A) 向右平移 个单位
(B)向右平移 个单位
3
12
5 （2） 设每天的利润是 y （元），若不考虑其他费用，则每件定价为多少时每天的利润最大，最大利润是多少？
(C) 向左平移 个单位
(D)向左平移
个单位
3
12
第 II 卷（非选择题，共 60 分）
28．（8 分）已知?ABC 中， ∠A 、∠B 、∠C 成等差数列，且 a = 2 （1）求∠A ， ∠C 的大小．
， b = 2
．求： 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分。共 20 分。请将答案填在答题卡相应题号的横线上）
（2）求?ABC 的面积．
?x 2 +1，x > 0
21.
已知函数 f (x)= ?
，则 f [f (0)]的值等于 .
? -5 , x ≤ 0
29．（8 分）如图，在底面为菱形的四棱锥 P - ABCD 中， PA ⊥ 面ABCD ，点 E 是 PD 的中点. 求证：（1） PB ∥
22. 已知圆锥的母线长为 5，底面周长为 6π，则它的体积是 . x 2 2
平面 AEC ； （2） 面PDB ⊥ 面PAC
23.
椭圆 + y m = 1的离心率e =
，则 m 的值为 .
2
24. 某公交公司新进了 20 辆电动公交车，为了观察这批车的性能，随机抽取了其中的 6 辆，按照说明书把电池都充
满了电，试验发现它们的最大行驶里程分别为：225 公里，210 公里，230 公里，215 公里，220 公里，218 公里。那 么，本次试验抽取的样本容量是
.
x ＋y －5 ≤ 0
30．（10 分）已知双曲线的中心在原点，焦点 F 、 F 在坐标轴上，渐近线为 y = ± 3
x ，且过点(4, -3 2 )
．
25. 变量 x ，y 满足的约束条件 4x －y ≥ 0 y ≥ 0
，表示的
1
2
4
（1） 求双曲线的标准方程．
可行域如图所示，则目标函数 z ＝x －y 的最大值是
.
（2）
过点 M (8, 3) 的直线与双曲线交于 A 、 B 两点，且 M 是弦 AB 的中点，求直线的一般式方程．
第 25 题
三、解答题（本大题共 5 个小题，共 40 分.请在答题卡相应的题号处写出解答过程）
26．（7 分）已知等差数列{a } 中，公差 d > 0 ，且a 、a 是一元二次方程 1
x 2 - 8x +14 = 0 的根．
n
(1) 求数列{a n } 的通项公式 a n ． (2) 求数列{a n } 的前 10 项和．
2
6
2
3 2 3 y l 2：4x －y ＝0
5 4 3 2
1 O
l 1：x ＋y －5＝1 2 3
4 5 x
3 ?
春季高考数学模拟试题参考答案
一．选择题
1-5. ＢＡＢＤＤ
6-10. ＣＢＡＢＤ
11-15. ＡＣＢＡＡ
16-20. ＤＣＤＣＢ
二．填空题
28.解：（1）∵ ∠A 、∠B 、∠C 成等差数列
∴
2∠B = ∠A + ∠C 又∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180?
∴ ∠B = 60? ....................................................................................1 分
a b 2 2
2 3
21. 4 22. 12π
23. 4或 1
4
24. 6
25. 5
由正弦定理 = 得： =......................................... 2 分
sin A sin B sin A sin 60?
三.解答题
26. 解：（1）由题意得：一元二次方程 1 x 2
- 8x +14 = 0 的根为 2，14
解得： sin A =
2 ………………………………………………………
3 分
2
2
∵公差 d > 0
所以∠A = 45? 或∠A = 135? ....................................................... 4 分 因为135? + 60? > 180? ，所以∠A = 135? 应舍去，即∠A = 45?
∴ a 2 = 2 ， a 6 = 14 ...................................................................... 1 分
所以∠C = 180? - 45? - 60? = 75?
…………………………………5 分
?a + d = 2
（2） S = 1 ab sin C = 1
? 2 2 ? 2 3 ?sin 75? ......................................... 7 分
即?
1 …………………………………………………
2 分
?
2
2
?a 1 + 5d = 14
解得： a 1 = -1 ， d = 3 .................................................................. 3 分 ∴通项公式 a n = -1+ (n -1)? 3 = 3n - 4 ......................................... 5 分
= 3 + .................................................................................................8 分
（注：没有得出∠A = 135? 并舍掉的扣 1 分）
29.证明：（1）设 AC 与 BD 交于点 O ，连接 EO
（2） S 10
= 10 ?(-1) + 10 ? 9
? 3 = 125 ............................................. 7 分 2
?75k + b = 85
在?DBP 中，
∵点 E 、O 分别是 DP 、DB 的中点
27. 解：（1）由题意得： ?
90k + b = 70 …………………………………………2 分 ∴EO //PB ........................................................................................ 2 分 ?k = -1 解得： ?
……………………………………………………3 分 ∵ EO ? 面AEC , PB ? 面AEC ............................................ 3 分 ?b = 160
所以 p 与 x 之间的函数关系式为 p = -x +160 ( x ≥ 60) ………4 分 （2）由题意得： y = ( x - 60)(-x +160) ........................... 5 分
= -x 2 + 220x - 9600
= -( x -110)2
+ 2500 ..................................... 6 分
当 x = 110 时， y max = 2500 ；
所以每件售价 110 元时，取得的利润最大，为 2500 元 ............... 7 分
∴ PB ∥平面 AEC ................................................................. 4 分 （注：没有说明直线在平面内、平面外的，剩下步骤不得分）
（2）∵四边形 ABCD 是菱形
∴ AC ⊥ BD ............................................................................... 5 分
∵ PA ⊥ 面ABCD ， BD ? 面ABCD
∴ PA ⊥ BD ............................................................................... 6 分 又 ∵ PA ? AC = A ， PA ? 面PAC , AC ? 面PAC
∴ BD ⊥ 面PAC ............................................................................... 7 分
- = - = ∵ BD ? 面PDB
∴ 面PDB ⊥ 面PAC ................................................................. 8 分
x 2 30.解：（1）设双曲线的方程为 y 2
， .................................................... 1 分 16 9
把点(
4, -3 2 )
代入方程，得：
= -1 .............................................. 2 分
y 2 ∴双曲线的标准方程为 x 2 1 ...................................................... 4 分 9 16
（注：用其它方法也可得分）
（2）设直线与双曲线交于 A ( x 1, y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) ，
∵点 M (8, 3) 是弦 AB 的中点 ∴
x 1 + x 2
= 8 ， y 1 + y
2 = 3
即 x + x = 16 ， y + y = 6
（*）…..5 分
2
2
1
2
1
2
又∵点 A ( x 1, y 1 ) 、 B ( x 2 , y 2 ) 在双曲线上
? y 2 x 2
? 1 - 1 = 1 ① ∴ ? 9 16 ……………………………………………………..6 分 ? y 22 - x 22 =
?? 9 16 1 ②
②-①得：
( y 2 + y 1 )( y 2 - y 1 ) + ( x 1 + x 2 )( x 1 - x 2 ) = 0
9 16 2 ( y 2 - y 1 )
将（*）式代入，化简得： 3
+ ( x 1 - x 2 ) = 0 ........................... 7 分
2 ( y 2 - y 1 ) 即 3
= x 2 - x 1
整理得： k = y 2 - y 1 = 3 ............................................ 8 分
x 2 - x 1 2
3
所以，所求直线方程为： y - 3 = (x - 8) ............................................
9 分 2
即3x - 2 y -18 = 0 ………………………………