北师大版七年级数学上册《角》课件
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北师大版数学七年级上册 4.3 角 课件(共28张PPT)
＝2°33′20″.
【归纳总结】 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要
注意三点： ① 度、分、秒均是 60 进制的； ② 加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分 加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③ 乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把 余数化为低位的再除．
拓展提升例4 小红早晨 8：30 出发，中午 12：30
(3)25°53′28″×5； 解：(3)25°53′28″×5
(4)15°20′÷6.
＝25°×5＋53′×5＋28″×5 (4)15°20′÷6
＝125°＋265′＋140″
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝129°27′20″.
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
＝2°＋33′＋120″÷6
做一做
下列关于平角、周角的说法正确的是 ( C ) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线 OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角
想一想：怎么知道一个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 角的度量单位：度，分，秒
1°的 1 为 1 分，记作“1′”，即 1°＝60′.
解析： (2) 数出以 A 为顶点的角，可先按逆时针 的方向数出以 AB 为一边的角，再数出以 AD 为一边 的角，最后数出以 AE 为一边的角．
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？ (1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 错误， 图中的∠1 表示成∠DAC； (2) 错误， 图中的∠2 表示成∠ADC； (3) 错误，图中的∠3 表示成∠ECF.
角的另一种定义 如图，角也可以看成是由一
北师大版七年级数学上册角课件
角
学习目标
1、了解角的定义及其表示方法；
2、掌握角的度量方法和度量单位；
3、掌握方向角表示位置。
重难点
重点
角的概念及表达方法。
难点
角的单位换算。
认识角
在日常生活中，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三
角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象。
思考：我们该如何定义角？
角的定义
角是一种基本的几何图形。
平角与周角
角也可以看作又一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA或一条直
线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
终边
始边
B
O
平角
A
A(B)
周角
分类
一个周角等于360°，一个平角等于180°.
E
C
D
平角的一半（即90°的角）叫做直角.
° × . = . °
所以 10°6′36″ = 10.11°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考
30°
经过1h，钟表的时针转过的角度是___________，分针转过的角度是
360°
_____________；
90°
经过15min，分针转过的角度是___________，时针转过的角度是
7.5°
_____________；
小结
在钟表上，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；
时针1h转30°，分针1h转360°.
做一做
下图是中国地图的简图．
（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
学习目标
1、了解角的定义及其表示方法；
2、掌握角的度量方法和度量单位；
3、掌握方向角表示位置。
重难点
重点
角的概念及表达方法。
难点
角的单位换算。
认识角
在日常生活中，钟面上的时针与分针，棱锥相交的两条棱，三
角尺两条相交的边线，都给我们以角的形象。
思考：我们该如何定义角？
角的定义
角是一种基本的几何图形。
平角与周角
角也可以看作又一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，
如图，射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA或一条直
线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？
终边
始边
B
O
平角
A
A(B)
周角
分类
一个周角等于360°，一个平角等于180°.
E
C
D
平角的一半（即90°的角）叫做直角.
° × . = . °
所以 10°6′36″ = 10.11°
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
思考
30°
经过1h，钟表的时针转过的角度是___________，分针转过的角度是
360°
_____________；
90°
经过15min，分针转过的角度是___________，时针转过的角度是
7.5°
_____________；
小结
在钟表上，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°；
时针1h转30°，分针1h转360°.
做一做
下图是中国地图的简图．
（1）分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角．
（2）哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 角》PPT课件
C. ∠AOB的边是两条射线 D. ∠AOB与∠BOA表示同一个角
课堂检测
基础巩固题
3.甲、乙、丙、丁，四名学生在判断钟表的分针和时针互相 垂直的时刻时，每人说了两个时刻，说法都对的是（ D ） A．甲：“3时整和3时30分” B．乙说“6时15分和6时45分” C．丙说“9时整和12时15分” D．丁说：“3时整和9时整”
课堂检测
基础巩固题
1. 下列语句正确的是 ( D ) A. 两条直线相交，组成的图形叫做角 B. 两条有公共端点的线段组成的图形叫做角 C. 两条有公共点的射线组成的图形叫做角 D. 从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角
2. 下列说法不正确的是 ( B )
A. ∠AOB 的顶点是O B. 射线BO，AO分别是∠AOB的两条边
1. 度量法
探究新知
2. 叠合法
想一想 你能用图形和几何语言说明 两个角的大小关系吗？ (两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B')
B
B（B'）
B
'B
B
'
O（O'） A（ A' ） O（O'） A（A'） O（O'） A（A'）
∠AOB<∠A'O'B' ∠AOB =∠A'O'B' ∠AOB>∠A'O'B'
课堂检测 4. 如图所示：
基础巩固题
(1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角；
A
答案：8个；∠A，∠O.
(2) 把图中所有的角都表示出来.
O
1
3
答案：∠A，∠O，∠1，
北师大版七年级数学上册角的比较课件
随堂练习
（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大 小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角. A
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重 O
合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于
∠DOE.你能理解到这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，
A
（3） ∠AOD=∠__A_O_B___ + _∠_B__O_C__+∠_C__O_D__
（4） ∠AOB= ∠AOC∠- _C_O_B___= ∠AOD -∠__B_O_D_
随堂练习
2、如图：OC、OD分别是∠AOB 、∠BOE的平分线， （1）如果∠AOB=70°，∠BOE=60°，
那么∠1+ ∠2= -6-5--°---（2） 如果∠1+ ∠2 =55°，则∠AOE= 1--1-0--°---
2.分别以M，N为圆心。大于
M
1 MN的长为半径画弧。两弧
C
在 2 AOB的内部交于C.
O
N
A
3.作射线OC, 射线OC即为所求。
探究新知
1.比较角的大小的方法
1.度量法 2.叠合法
2.角平分线的定义和运用
3. 尺规作角平分线
202X
感谢您的观看
4.用一个希腊字母表示：需用小弧标注范围不跨线，在旁边标注字母
角的度量： 1平角=180°，1周角=360° 1°=60′ ，1′=60″
指从某点的指北方向线或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角.
课前复习
你来算一算
1. 0.2°+1°= 1.2 ° 2. 0.2°+60′= 1.2 ° 3. 1°－0.2°= 48 ′ 4. 3600″－0.2°= 48 ′
北师大版七年级数学上角的概念及其度量课件
解：(1)60′×2.45＝147′，60″×147＝8 820″，即 2.45°＝147′＝8 820″. (2)610′×7 200＝120′，610°×120＝2°，即 7 200″＝120′＝2°.
归类探究
类型之三 钟面角 (1)若时针由 2 时 30 分走到 2 时 55 分，问：分针、时针各转过多大 的角度？ (2)钟表上 2 时 15 分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
射线，此时共有多少个角？
知识管理
度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制． (2)角的度数的换算有两种情况： ①把度化成度、分、秒的情势，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘 以60. ②把度、分、秒化成度的情势，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除 以60.
知识管理
4．方向角与钟面角方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将 正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)， 通常表达成北(南)偏东(西)××度．若正好为45度，则表示为正西(东)南(北 )．钟面角：钟面角一般指钟表上时针、分针、秒针转动形成的角或其中的两 个形成的角．
当堂测评
1．如图，下列说法中正确的是( ) A．∠BAC和 ∠DAE不是同一个角 B．∠ABC和∠ACB是同一个角 C．∠ADE可以用∠D表示 D．∠ABC可以用∠B表示
当堂测评
2．如图，下列说法错误的是( ) A．∠1与
∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示3．(1)57.32°＝_____
B．100° C．120° D．140°
当堂测评
7．2时46分时，求时针与分针的夹角． 8．时钟从3时到3时20分， 时针转过的角度是多少？分针呢？当堂测评9．视察Fra bibliotek图，回答下列问题：
归类探究
类型之三 钟面角 (1)若时针由 2 时 30 分走到 2 时 55 分，问：分针、时针各转过多大 的角度？ (2)钟表上 2 时 15 分时，时针与分针所成的锐角的度数是多少？
射线，此时共有多少个角？
知识管理
度、分、秒相互换算的法则： (1)度、分、秒的换算是60进制． (2)角的度数的换算有两种情况： ①把度化成度、分、秒的情势，即从高级单位向低级单位转化时，每级变化乘 以60. ②把度、分、秒化成度的情势，即从低级单位向高级单位转化时，每级变化除 以60.
知识管理
4．方向角与钟面角方向角：方向角一般是指以观测者的位置为中心，将 正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)， 通常表达成北(南)偏东(西)××度．若正好为45度，则表示为正西(东)南(北 )．钟面角：钟面角一般指钟表上时针、分针、秒针转动形成的角或其中的两 个形成的角．
当堂测评
1．如图，下列说法中正确的是( ) A．∠BAC和 ∠DAE不是同一个角 B．∠ABC和∠ACB是同一个角 C．∠ADE可以用∠D表示 D．∠ABC可以用∠B表示
当堂测评
2．如图，下列说法错误的是( ) A．∠1与
∠AOB表示同一个角 B．∠β表示的是∠BOC C．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC D．∠AOC也可用∠O来表示3．(1)57.32°＝_____
B．100° C．120° D．140°
当堂测评
7．2时46分时，求时针与分针的夹角． 8．时钟从3时到3时20分， 时针转过的角度是多少？分针呢？当堂测评9．视察Fra bibliotek图，回答下列问题：
4.2 角 第1课时 课件 2024-2025学年北师大版七年级数学上册
60
1
48.6'=( )°×48.6=0.81°,
60
所以15°48'36″=15.81°.
(2)33°16'28″+24°46'37″.
【解析】(2)33°16'28″+24°46'37″=57°62'65″=58°3'5″.
素养当堂测评
(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列各图中表示角的是( D )
(×)
(2)角是由一条射线旋转而成的图形.
(×)
(3)角是由两条共端点的射线组成的图形.
( √ )
新知要点
2.角的表示
一般用三个__________英文字母表示;
大写
单独一个角时用__________大写英文字母表示;
一个
也可以用一个数字或小写__________字母在角内标注表示.
希腊
对点小练
公共端点
(2)角的动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的__________旋转而成的
端点
图形.
(3)一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条__________时,所成的角叫做
直线
平角;终边继续旋转,当它又和始边__________时,所成的角叫做周角.
重合
对点小练
1.判断:
(1)角是由两条直线相交组成的图形.
重点典例研析
【重点1】角的表示(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P120“尝试·思考”拓展)
3
如图,由点O引射线OA,OB,OC,则这三条射线形成_______个角,其中∠AOB用数
∠1
∠BOC
字表示是_________,∠2用三个字母表示是____________.
1
48.6'=( )°×48.6=0.81°,
60
所以15°48'36″=15.81°.
(2)33°16'28″+24°46'37″.
【解析】(2)33°16'28″+24°46'37″=57°62'65″=58°3'5″.
素养当堂测评
(10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)下列各图中表示角的是( D )
(×)
(2)角是由一条射线旋转而成的图形.
(×)
(3)角是由两条共端点的射线组成的图形.
( √ )
新知要点
2.角的表示
一般用三个__________英文字母表示;
大写
单独一个角时用__________大写英文字母表示;
一个
也可以用一个数字或小写__________字母在角内标注表示.
希腊
对点小练
公共端点
(2)角的动态定义:角也可以看成是由一条射线绕着它的__________旋转而成的
端点
图形.
(3)一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条__________时,所成的角叫做
直线
平角;终边继续旋转,当它又和始边__________时,所成的角叫做周角.
重合
对点小练
1.判断:
(1)角是由两条直线相交组成的图形.
重点典例研析
【重点1】角的表示(几何直观、推理能力)
【典例1】(教材再开发·P120“尝试·思考”拓展)
3
如图,由点O引射线OA,OB,OC,则这三条射线形成_______个角,其中∠AOB用数
∠1
∠BOC
字表示是_________,∠2用三个字母表示是____________.
2024年秋新北师大七年级数学上册 2 角 第1课时 角(课件)
第四章 基本平面图形
2角 第1课时 角
北师大版·七年级上册
学习目标
1.通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方 法，发展抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度 分析问题的能力。 2.认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大 小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角 器，提高动手操作能力及一定的计算能力。 3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小 关系。
概念1 角由两条具有公共端点的射线组成
静态描述
边
角的顶点 角的边
边
顶点
问题2 （1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不 同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？
概念2 角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的
动态描述
终边
角的大小与边 的长短无关。
顶点
始边
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始 位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
1
1
（2）( 60 )′×1 800 = 30′，( 60 )°×30 = 0.5°，
即 1 800″= 30′= 0.5°.
对应训练
【教材 P121随堂练习第2题】
2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？
（2）2700″等于多少分？等于多少度？
解：（1）0.25°=60′× 0.25= 15′
刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其
方向呢？
北 DN
30°
西
东
C
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25°
A
M
B 南
方位角：
概念：用角度和方向表示方位的角。
形成：以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方 向(正东或正西)转动所形成的角。
2角 第1课时 角
北师大版·七年级上册
学习目标
1.通过丰富的实例理解角的有关概念，掌握角的表示方 法，发展抽象能力和几何直观感知能力，以及多角度 分析问题的能力。 2.认识度、分、秒等角的度量单位，探究并理解角度大 小的度量，能进行简单的单位换算，能正确使用量角 器，提高动手操作能力及一定的计算能力。 3.进一步认识锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小 关系。
概念1 角由两条具有公共端点的射线组成
静态描述
边
角的顶点 角的边
边
顶点
问题2 （1）如图，观察发现裁纸刀在开合过程中会形成大小不 同的角，思考一些角还有其他定义方法吗？
概念2 角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的
动态描述
终边
角的大小与边 的长短无关。
顶点
始边
（2）射线 OA 绕端点O旋转，当终止位置 OB 和起始 位置 OA 成一条直线时，形成什么角？
1
1
（2）( 60 )′×1 800 = 30′，( 60 )°×30 = 0.5°，
即 1 800″= 30′= 0.5°.
对应训练
【教材 P121随堂练习第2题】
2.（1）0.25°等于多少分？等于多少秒？
（2）2700″等于多少分？等于多少度？
解：（1）0.25°=60′× 0.25= 15′
刚好在八大方向上，这些角度我们如何更为准确地表示其
方向呢？
北 DN
30°
西
东
C
Oቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
25°
A
M
B 南
方位角：
概念：用角度和方向表示方位的角。
形成：以第一个方向(正北或正南)为角的始边向第二个方 向(正东或正西)转动所形成的角。
4.2角(第2课时)课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
.
北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
新
知
探
究
方法2 量角器度量
A
O
C
B
O'
D
用量角器测量∠AOB=58°，∠CO’D=36°，∠AOB大
于∠CO’D，计作∠AOB＞∠CO’D.
.
北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
新
知
探
究
方法3 重合法
将两个角的顶点及一边重合，另一条边放在重合边的同侧进行比较.
（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小.
（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE
落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE.你能理解
这种方法吗？
（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与
∠COF有什么大小关系？
北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
新
知
探
究
⋅
尝试 思考
解答：
（1)∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE.
北师大版数学七年级（上）
知识点2：角平分线
新
知
探
究
上面的问题中，小亮用折叠的方法得到折痕OF，OF将
∠COD分成了两个相等的角，即∠COF=∠DOF.
C
F
O
D
这条射线就是∠COD的角平分线.
❈
角平分线的概念
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分
成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线。
北师大版数学七年级（上）
这就需要用到量角器。
北师大版数学七年级（上）
知识点1：比较角的大小
量角器的使用：
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你能描述这些角的共同 特征吗？
角的定义
• 1、 角是由两条具有公共端点的射线组成的. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边.
角的表示方法： （1）用三个大写字母；如∠ABC； （2）用一个大写字母，如∠A； （3）用一个数字，如∠1； （4）用一个希腊字母，如∠α 。
30°
Back
F
120°
Back
通过本节课的学习---你掌握了那些知识、思想和方 法？
1.完成《同步》101至102 页的内容 ； 2. 预习学案：先学后教预习指导部 分。
.
O
A
.
C
D
.
. .
B
2、角也可以看成由一条射线绕着它 的端点旋转而成的。
1
1°的 1′的
60 1 60
为1分记作“ , 1′” 即1°=60′. ， 为1秒, 记作“1″” 即1′=60″. ， back
例1计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45
=87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″. ⑵( (
1 60 1 60
) ′× 1800= 30′, ) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
G
90°
Back
E
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B B C
A
⑴
C
∠BAC 或 ∠A
D ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
A
⑵
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5
∠BAC ∠BAD ∠ABC B
4
D
3 A
Hale Waihona Puke 2 C1E
⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间 的夹角. ⑶哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？
角的定义
• 1、 角是由两条具有公共端点的射线组成的. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边.
角的表示方法： （1）用三个大写字母；如∠ABC； （2）用一个大写字母，如∠A； （3）用一个数字，如∠1； （4）用一个希腊字母，如∠α 。
30°
Back
F
120°
Back
通过本节课的学习---你掌握了那些知识、思想和方 法？
1.完成《同步》101至102 页的内容 ； 2. 预习学案：先学后教预习指导部 分。
.
O
A
.
C
D
.
. .
B
2、角也可以看成由一条射线绕着它 的端点旋转而成的。
1
1°的 1′的
60 1 60
为1分记作“ , 1′” 即1°=60′. ， 为1秒, 记作“1″” 即1′=60″. ， back
例1计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45
=87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″. ⑵( (
1 60 1 60
) ′× 1800= 30′, ) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
开动脑筋
确定相应钟表上时针与分针所成的角度
120°
G
90°
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E
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B B C
A
⑴
C
∠BAC 或 ∠A
D ∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
A
⑵
将图中的角用不同方法表示出来并填 写下表
∠1 ∠BCE ∠2 ∠BCA ∠3 ∠4 ∠5
∠BAC ∠BAD ∠ABC B
4
D
3 A
Hale Waihona Puke 2 C1E
⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间 的夹角. ⑶哈尔滨在北京的北偏东大约多少度？