成人高考高起点数学基本公式及重要知识点
成人高考高起点数学基本公式及重要知识点
【实数的分类】
【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】
一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全平方数】如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根。
【开方】求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根,零的算术根是零,负数没有算术根。
【代数式】
用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子,叫做代数式。
【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。【代数式的分类】
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
直线:(不定义)直线向两方无限延伸,它无端点。
射线:在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。
线段:直线上两点间的部分。它有两个端点。
垂线:如果两条直线相交成直角,那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线,它们的交点叫垂足。
斜线:如果两条直线不相交成直角时,其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离:从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线距离。
线段的垂直平分线
定理:线段的垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
平行线在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。
平行线公理及推论
经过直线外一点,有一条而且只有一条直线和这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
角的定义:有公共点的两条射线所组成的图形,叫做角
角的分类:周角:3600 平角:1800 直角:900 锐角:00 三角形的分类: 按角分锐角三角形,钝角三角形,直角三角形 按边分等腰三角形,等边三角形,不等边三角形 三角形的角平分线 三角形一个的角的平分线和这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段,叫做三角形的角的平分线。 三角形的中线连结三角形一个顶点的线段,叫做三角形的中线。 三角形的高三角形一个顶点到它的对边所在直线的垂线段,叫做三角形的高。 三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线。 全等三角形 定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。 性质全等三角形的对应边、对应角、对应的角的平分线、高及中线相等。 判定任意三角形直角三角形 (1)两边及夹角对应相等。记为SAS (1)一边一锐角对应相等 (2)两角和一边对应相等。记为ASAA或AAS (2)两直角边对应相等。 (3)三边对应相等。记为SSS (3)斜边、直角边对应相等(HL) 心 三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的心(即切圆的圆心) (1)心到三角形三边的距离相等。 (2)三角形一个顶点与心的连线平分这个角。 外心 三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。(即外接圆的圆心) (1)外心到三角形的三个顶点的距离相等。 (2)外心与三角形一边中点的连线必垂直该边。 (3)过外心垂直于三角形一边的直线必平分该边。 重心 三角形三条中线的交点,叫做三角形的重心。 (1)重心到每边中点的距离等于这边中线的三分之一。(2)三角形顶点与重心的连线必过对边中点。 垂心 三角形三条高的交点,叫做三角形的垂心。 三角形的一个顶点与垂心连线必垂直于对边。 四大基本公式 乘法公式 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2 =a2+2ab+b2 (a-b)2 =a2-2ab+b2 (a+b)3 =a3+3a2b+3ab2+b3 (a-b)3 =a3-3a2b+3ab2-b3 (a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3 (a+b)(a2-ab+b2)= a3+b3 (a+b+c)2 =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 推导公式: (a+b)2+(a-b)2 =2a2+2b2 (a+b)2-(a-b)2 =4ab (a+b)2+4ab= (a-b)2 (a-b)2+4ab= (a+b)2 a2+=(a+)2-2=(a-)2+2 幂的运算公式 a m·a n =a m+n (m,n都是正整数) (a m)n =a mn (m,n都是正整数) (ab)n =a n b n(n为正整数) a m÷a n =a m-n (a≠0,m,n都是正整数,m>n) a0 =1(a≠0) a-p = (a≠0,p是正整数) ()n= (a≠0) ()-p =() p(a≠0,b≠0) 三个非负性公式 1.|a|≥0 2.a 2≥0 3.≥0 四个二次根式的运算公式 1.a= · 2.a-b=( -)( + ) 3.=·(a ≥0,b ≥0) = (a ≥0,b>0) 5.=|a| 6. ()2=a(a ≥0) 二次函数的有关知识: 1.定义:一般地,如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数,)0≠a ,那么y 叫做x 的二次函数. 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ①a 的符号决定抛物线的开口方向:当0>a 时,开口向上;当0 ②平行于y 轴(或重合)的直线记作h x =.特别地,y 轴记作直线0=x . 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2ax y = 当0>a 时 开口向上 当0 0=x (y 轴) (0,0) k ax y +=2 0=x (y 轴) (0, k ) ()2 h x a y -= h x = (h ,0) ()k h x a y +-=2 h x = (h ,k ) c bx ax y ++=2 a b x 2-= (a b a c a b 4422 --,) (1)公式法:a b ac a b x a c bx ax y 44222 2 -+ ?? ? ??+=++=,∴顶点是),(a b ac a b 4422--,对称轴是直线a b x 2- =. (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2 的形式,得到顶点为 (h ,k ),对称轴是直线h x =. (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点 是顶点。 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y (及y 值相同),则对称轴方程可以表示为:12 2 x x x += 4.抛物线c bx ax y ++=2 中,c b a ,,的作用 (1)a 决定开口方向及开口大小,这与2 ax y =中的a 完全一样. (2)b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是直线 a b x 2- =,故:①0=b 时,对称轴为y 轴;②0>a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧;③ 0 b (即a 、b 异号)时,对称轴在y 轴右侧. (3)c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2 与y 轴交点的位置. 当0=x 时,c y =,∴抛物线c bx ax y ++=2 与y 轴有且只有一个交点(0,c ): ①0=c ,抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴;③0 b . 5.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:c bx ax y ++=2 .已知图像上三点或三对x 、y 的值,通常选择一般式. (2)顶点式:()k h x a y +-=2 .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. (3)交点式:已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ,通常选用交点式:()()21x x x x a y --=. 6.直线与抛物线的交点 (1)y 轴与抛物线c bx ax y ++=2 得交点为(0, c ). (2)抛物线与x 轴的交点 二次函数c bx ax y ++=2 的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ,是对应一元二次方程 02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别 式判定: ①有两个交点?(0>?)?抛物线与x 轴相交; ②有一个交点(顶点在x 轴上)?(0=?)?抛物线与x 轴相切; ③没有交点?(0)?抛物线与x 轴相离. (3)平行于x 轴的直线与抛物线的交点 同(2)一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时,两交点的纵坐标相等, 设纵坐标为k ,则横坐标是k c bx ax =++2 的两个实数根. (4)一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02 ≠++=a c bx ax y 的图像G 的交 点,由方程组 c bx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定:①方程组有两组不同的解时?l 与 G 有两个交点; ②方程组只有一组解时?l 与G 只有一个交点;③方程组无解时?l 与G 没有交点. (5)抛物线与x 轴两交点之间的距离:若抛物线c bx ax y ++=2 与x 轴两交点为 ()()0021,,,x B x A ,则12AB x x =- 一元二次方程: 对于方程:ax 2+bx +c =0: ①求根公式是x = 2 42b b ac a -±-,其中△=b 2-4ac 叫做根的判别式. 当△>0时,方程有两个不相等的实数根; 当△=0时,方程有两个相等的实数根; 当△<0时,方程没有实数根.注意:当△≥0时,方程有实数根. ②若方程有两个实数根x 1和x 2,并且二次三项式ax 2+bx +c 可分解为a (x -x 1)(x -x 2). ③以a 和b 为根的一元二次方程是x 2-(a +b )x +ab =0. 一次函数: y =kx +b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距).当k >0时,y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升);当k <0时,y 随x 的增大而减小(直线从左向右下 降).特别:当b =0时,y =kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例),图象必过原点. 反比例函数: y =(k ≠0)的图象叫做双曲线.当k >0时,双曲线在一、三象限(在每一象限,从左向右降);当k <0时,双曲线在二、四象限(在每一象限,从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. 锐角三角函数: ①设∠A 是Rt △ABC 的任一锐角,则∠A 的正弦:sin A =,∠A 的余弦: cos A =, ∠A 的正切:tan A = .并且sin 2A +cos 2A =1. 0<sin A <1,0<cos A <1,tan A >0.∠A 越大,∠A 的正弦和正切值越大,余弦值反而越小. ②余角公式:sin(90o-A )=cos A ,cos(90o-A )=sin A . ③特殊角的三角函数值:sin30o=cos60o=,sin45o=cos45o=,sin60o=cos30o= , tan30o= ,tan45o=1,tan60o= . ④斜坡的坡度:i =铅垂高度 水平宽度 =.设坡角为α,则i =tan α=. 三角函数 1. ①与α(0°≤α<360°)终边相同的角的集合(角α与角β的终边重合): {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合: {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合:{}Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合:{}Z k k ∈?=,90| ββ l α y x ▲ sinx cosx 1 234sinx cosx cosx cosx . .. . ⑤终边在y =x 轴上的角的集合:{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合:{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称,则角α与角β的关系:βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称,则角α与角β的关系:βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上,则角α与角β的关系:βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直,则角α与角β的关系: 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系:360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式: 1rad =π 180°≈57.30°=57°18ˊ. 1°=180 π≈0.01745(rad ) 3、弧长公式:r l ?=||α. 扇形面积公式:211 ||22 s lr r α= =?扇形 4、三角函数:设α是一个任意角,在α的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )P 与原点的距离为r ,则 r y =αsin ; r x = αcos ; x y =αtan ; y x =αcot ; x r =αsec ;. y r =αcsc . 5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余 弦) 正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT. . .. . 7. 三角函数的定义域: ααα tan cos sin = αα αcot sin cos = 1cot tan =?αα 1sin csc =α?α 1cos sec =α?α 1cos sin 22=+αα 1tan sec 22=-αα 1cot csc 22=-αα 9、诱导公式: 2 k παα±把 的三角函数化为的三角函数,概括为: “奇变偶不变,符号看象限” 三角函数的公式: (一)基本关系 公式组二 公式组三 (3) 若 o ,则sinx 16. 几个重要结论: 数学常用的概念与公式 【乘法公式】 ()32233 33:)(b ab b a a b a ±+±=±的立方公式差和 【一元一次方程】 一元一次方程:只含有一个未知数且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方 程 【一元二次方程】 【集合】 指定的某一对象的全体叫集合。集合的元素具有确定性、 无序性和不重复性。 【集合的分类】 【集合的表示方法】 名 称 定义 图示 性质 子 集 真 子 集 交集 并集 补集 函数的性质 定义判定方法 函数的奇偶性 函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x, 都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函 数;函如果对一函数f(x)定义域内任意一 个x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做 偶函数 函数的单调性 对于给定的区间上的函数f(x): 函数的周期性 对于函数f(x),如果存在一个不为零的常 数T,使得当x取定义域内的每一个值时, f(x+T)=f(x)都成立,那么就把函数y=f(x) 叫做周期函数。不为零的常数T叫做这个函 数的周期。 (1)利用定义 (2)利用已知函数的周期 的有关定理。 函 数 名 称 解析式定义域值域奇偶性单调性 正 比 例 函 数 R R 奇函数 反 比 例 函 数 奇函数 一 次 函 数 R R 二 次 函 数 R 数列 名 称 定义通项公式前n项的和公式其它 数 列 按照一定次序排成一列的数 叫做数列,记为{an} 如果一个数列{an} 的第n项an与n之 间的关系可以用一 个公式来表示,这 个公式就叫这个数 列的通项公式 等 差 数 列 等 比 数 列 数列前n项和与通项的关系: 无穷等比数列所有项的和: 数 学 归 纳 法 适用范围证明步骤注意事项 只适用于证明与自然数n有 关的数学命题 设P(n)是关于自然n的一个命题,如果(1) 当n取第一个值n0(例如:n=1或n=2)时, 命题成立(2)假设n=k时,命题成立,由此推 出n=k+1时成立。那么P(n)对于一切自然数 n都成立。 (1)第一步是递推的基础,第 二步的推理根据,两步缺一不可 (2)第二步的证明过程中必须 使用归纳假设。 成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他 主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生,如果感觉前面的选择填空题做的很顺利,时间很充裕,在前面几道大题稳步完成的情况下,可以冲击下最后的压轴题,向高分冲击。对于基础一般的学生,首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿,甚至是拿满分。对于大题的前几题,也尽量多花点时间,一定不要在会做的题目上无谓失分,对于大题的后两 学习必备欢迎下载 成人高考高升专数学常用知识点及公式 温馨提示:数学公式不能死记硬背,而是理解掌握后灵活运用,上课 第一章 集合和简易逻辑 知识点1:交集、并集、补集 1、交集:集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ,取A 、B 两集合的公共元素 2、并集:集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ,取A 、B 两集合的全部元素 3、补集:已知全集U ,集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析:集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2:简易逻辑 概念:在一个数学命题中,往往由条件甲和结论乙两部分构成,写成“如果甲成立,那么乙成立”。若为真命题,则甲可推出乙,记作“甲=乙”;若为假命题,则甲推不出乙,记作“甲≠乙”。 题型:判断命题甲是命题乙的什么条件,从两方面出发: ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲,则甲是乙的充分必要条件(充要条件) B 、若甲=乙 但 乙≠甲,则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲,则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲,则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧:可先判断甲、乙命题的范围大小,再通过“大范围≠小范围,小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第二章 不等式和不等式组 知识点1:不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数,不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数,不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数,不等号方向改变(“>”变“<”) 解析:不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2:一元一次不等式 1. 定义:只有一个未知数,并且未知数的最好次数是一次的不等式,叫一元一次不等式。 2. 解法:移项、合并同类项(把含有未知数的移到左边,把常数项移到右边,移了之后符号 要发生改变)。 成人高考数学知识点总结 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 2、设命题甲:x=1 ; 命题乙:02=-x x (A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件 (B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件 (C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 (D) 甲是乙的充分必要条件 3、设x 、y 是实数,则22y x =的充分必要条件是 (A )x=y (B )x=-y (C )33y x = (D )|x|=|y| (一) 不等式的性质 [说明] 判断不等式是否成立,在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么;此外用作差比较法可解决一些问题;最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立(见指数函数对数函数) 1、若a(B )a b a 11>-(C )| a | > | b |(D )22b a > 2、设x 、y 是实数且 x > y 则下列不等式中,一定成立的是 (A) 22y x > (B ) xc >yc (c ≠0) (C) x - y>0 (D) 1>y x (二) 解一元一次不等式和不等式组 [说明] 一般没有直接作为试题出现,但是必须掌 握这些基础知识并提高运算能力 1、不等式组? ??->->-2154723x x 的解集为 2、解不等式 03452>+-x x (三) 解绝对值不等式 [说明] 这部分内容重要,在历年试题中几乎都出 现过。有时直接求解集,有时转为求函数定义 域等问题。 1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为 2、 解不等式 6|1|3<+≤x 3、设集合}1|||{≤=x x A ,集合x x B |{=>0} 求B A ? (四) 解一元二次不等式 [说明] 求一元二次不等式解集,主要用在求函数 定义域。基本要求是对应的一元二次方程有 不相等实根的情形。 1、不等式12>x 的解集是 2、不等式012112<-+x x 的解集是 3、不等式4 382>-x x 的解集是 (五) 指数与对数 [说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则,此外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。 【成人高考】数学解题技巧一不小心提高20分 一、分清主次,合理安排答题顺序,坚持三优原则 坚持三优原则就是:容易得分的题优先做,有把握得分的题优先做,可以多得分的题优先做。 成人高考数学试题一般由三大题型组成。分别是选择题、填空题和解答题。 其中选择题、填空题都是由浅到深,第一道选择题一般都是几何题,难度是8到9,80%的人都能通过。到了最后一道题上就开始有点难度了,这个难度通过率一般就只有30、40%了。解答题也是按照这个坡度去考的。因此,在做成人高考数学试题的时候,我们要合理安排答题顺序,力求把能做的会做的都做好做正确,不漏一分,真正做到得分率最大化。 合理安排答题顺序的原则就是就是什么会做就做什么,拿分才是硬道理。 二、选择题答题技巧 1、仔细审题,吃透题意 我们在做选择题的时候,要回忆、思考题中出现的概念、公式、性质等内容。努力排除失分的“隐患”。 2、反复析题,去伪存真 析题就是剖析题意。在认真审题的基础上,对全题进行反复的分析和解剖,从而为正确解题寻得路径。有时“真作假时假亦真”,对于一些似是而非的选项,在难以确定正确选项的情况下,还可以采用代入法。 3、抓往关键,全面分析 从关键处入手,找突破口,联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路,就可以化难为易,化繁为简,从而解出正确的答案。 4、反复检查,认真核对 最后就是反复检查,认真核对;一是核对填写答案是否跟你做题选择的答案一致,有没有误填。二是核对你选择的选项是否是正确答案。有无更改的必要。 三、填空题答题技巧;“数、形”结合巧解题 数学是一门抽象的学科,要想把数学学好,最好的方法就是化抽象为形象。就是把“数、形”结合起来,才能更好更快的解题。报名详情请到绍兴文理学院和东校区 四、解答题答题技巧 咨询审题、吃透题意,解答试题,调理清晰,不留空白。在做解答题的时候,尽量把你想到的合理的解题步骤详细而有调理的写出来,不要给试题留下太多空白,解答题是按步骤给分的,只要解题思路、解题步骤正确,就是最后没能解答出正确答案,还是可以得到步骤分值的。 2011-15成考数学真题题型分类汇总(文) 一、 集合与简易逻辑 (2011) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1 (1)指数及其性质:1 n n a a -= ,1n a = ,m n a = 01(0)a a =≠ (2)对数:log 10a =,log 1a a = 指数和对数互为逆运算。 指数函数和对数函数互为反函数 运算性质:log ()log log a a a MN M N =+,log log log a a a M M N N =- ,log log n a a M n M = 5、函数单调性 单调增(上坡) 单调减(下坡);非常用函数单调性:导数为正单调增;导数为负单调减。 第一部分 代数 第一章 集合和简易逻辑 1、集合的运算 2、充分条件与必要条件 交A ∩B={B x A x x ∈∈且,|} 并A ∪B={B x A x x ∈∈或,|} 补 要求U A ?,},|{A x U x x A A C U ?∈==且 B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 第二章 函数 1、 y=f(x)定义、函数关系、函数表示、定义域、值域、描点画图像、函数性质(奇偶、单调、最值等)、反函数 2、一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数图像及其性质。 奇函数 f(-x)=-f(x) (图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数 f(-x)= f(x) (图象关于y 轴对称):y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 2 4、指数、对数函数图像和性质 成人高考高升专数学笔记 第一章 集合和简易逻辑 一 、 考点:交集、并集、补集 概念:(必考) 1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 和集合B 的交集,记作A ∩B ,读作“A 交B ”(求公共元素) A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B} 2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 和集合B 的并集,记作A ∪B ,读作“A 并B ”(求全部元素) A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} 3、如果已知全集为U ,且集合A 包含于U ,则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做集合A 的补集,记作, 读作“A 补” ={ x|x ∈U ,且x A } 今年选择题第一题必考: 例1、设集合,集合 ,则集合( D ) (A ) (B ) (C ) (D ) 例2、集合U={1,2,3,4,5,6,7} ,,集合 ,则 (C ), =(D ) (A ) (B ) (C ) (D ) 解析:集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点:简易逻辑 概念: 在一个数学命题中,往往由条件A 和结论B 两部分构成,写成“如果A 成立,那么B 成立”。 1. 充分条件:如果A 成立,那么B 成立,记作“A →B ”“A 推出B ,B 不能推出A ”。 2. 必要条件:如果B 成立,那么A 成立,记作“A ←B ”“B 推出A ,A 不能推出B ”。 3. 充要条件:如果A →B,又有A ←B ,记作“A ←B ”“A 推出B ,B 推出A ”。 解析:分析A 和B 的关系,是A 推出B 还是B 推出A ,然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三 、 考点:不等式的性质 1. 如果a>b ,那么ba ,那么ab ,且b>c ,那么a>c 3. 如果a>b ,存在一个c (c 可以为正数、负数或一个整式),那么a+c>b+c ,a-c>b-c 4. 如果a>b ,c>0,那么ac>bc (两边同乘、除一个正数,不等号不变) 5. 如果a>b ,c<0,那么ac 成人高考高等数学复习及考试方法 考生要在成人高考中取得好成绩,必须深刻理解《复习考试大纲》所规定的内容及相关的考核要求,在知识内容上要分清主次、突出重点。在考核要求方面,弄清要求的深度和广度。要全面复习、夯实基础,要将相关知识点进行横向和纵向的梳理,建立知识网络,对考试大纲所列知识点,力求做到心中有数、融会贯通。 高数一大纲提示(总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试): 高数二大纲提示(总分150分、考试时间150分钟、闭卷、笔试): 一元函数、极限连续大概占20多分,这些都是每年必须要考到的。一元微积分、微分学,这个占得挺多的,大概占40—50%。如果要是高数二,知识面考得少一些,集中一些,但是题的分量就重一些,比如说每年有二元的微积分,多元函数的微积分,这里面可能会出现比较难、刁钻一些的题。 高数一、数二,不像高中起点的,可能差异稍稍大一点。考生可以根据不同的专业、考试类别,不管怎么样,前面的一元函数、极限、一元函数的微分、积分是一个基本的东西,也是最拿分的东西,一定要把它们做熟了。比如说求极限的几种方式,求微分的几种方式,以及求倒数,都会面面俱到,学员还是要把握住历年的考题,把握住大纲的要求,把握住考试卷,就应该能把握住会考什么。 1、注意以《大纲》为依据。 弄清《高等数学》(一)和《高等数学》(二)在知识内容及相关考核要求上的区别。这种区别主要体现在两个方面:其一是在共有知识内容方面,同一章中要求掌握的知识点,或同一知识点要求掌握的程度不尽相同。如在一元函数微分学中,《高等数学》(一)要求掌握求反函数的导数、掌握求由参数方程所确定的函数的求导方法,会求简单函数的n阶导数,理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,但上述知识点对《高等数学》(二)并不做要求;又如在一元函数积分学中,《高等数学》(一)要求掌握三角换元求不定积分,其中包括正弦变换、正切变换和正割变换,而《高等数学》(二)对正割变换不做考核要求。 其二是在不同的知识内容方面,《高等数学》(一)考核内容中有二重积分,而《高等数学》(二)对二重积分并不做考核要求;再有《高等数学》(一)有无穷级数、常微分方程,高数(二)均不做要求。从试卷中可以看出,高等数学(一)比《高等数学》(二)多出来的这部分知识点,在考题中大约能占到30%的比例。共计45分左右。所以理科、工科类考生应按照《大纲》的要求全面认真复习。 2、对概念的理解。 考生要加强对高等数学中基本概念、基本方法和基本技能的理解和掌握,要努力提高运用数学知识分析问题和解决问题的能力,特别是综合运用知识解决实际问题的能力。 3、要在学习方法上追求学习效益。 加强练习,注重解题思路和解题技巧的培养和训练,对基本概念、基本理论、基本性质能进行多侧面、多层次、由此及彼、由表及里的思索和辨析,对基本公式、基本方法、基本技能要进行适度、适量的练习,在练习中加强理解和记忆,理解和记忆是相辅相承的,理解中加深记忆,记忆有助于更深入地理解,死记硬背是暂时的,只有理解愈深,才能记忆愈牢。 4、加强练习 熟悉考试中各种题型,要掌握选择题、填空题和解答题等不同题型的解题方法与技巧。练习中要注意分析、总结、归纳、类比,掌握思考问题和处理问题的正确方法,寻求一般性的解题规律,从而提高解题能力。 在专升本考试中,《高等数学》是一门重要的公共基础课程,也是考试成绩上升空间较大的一门课程。学好数学同学好其他学科一样,都要付出辛勤的汗水和艰辛的努力。 5、考前一个月冲刺备考建议 全国成人高考数学公式汇总 1.平方差公式 2 2 ))((b a b a b a -=-+完全平方公式 2 2 2 2)(b ab a b a +±=± 2.一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠的求根公式 a ac b b x 242-±-=. 3.充分条件与必要条件: B A ? A 叫B 的充分条件 B A ? A 叫B 的必要条件 B A ? A 叫B 的充分必要条件(充要条件) 4.函数定义域的求法:(1)分母不能为0;(2)偶次根内大于等于0;(3)对数的真数 大于0. 5.函数的奇偶性: 奇函数(图象关于原点对称):y=sinx 、y=tanx 、y=n x (n 为奇数) 偶函数(图象关于y 轴对称):y=c(常量函数)、y=cosx 、y=n x (n 为偶数) 奇+奇=奇、偶+偶=偶、奇+偶=非奇非偶、奇?奇=偶、偶?偶=偶、奇?偶=奇 6.二次函数的图象和性质:y=ax 2 +bx+c(a ≠0) a >0 a <0 图象 顶点 24(,)24b ac b a a -- 对称轴 2b x a =- 单调性 (,]2b a -∞- 为减区间[,)2b a - +∞为增区间 (,]2b a -∞-为增区间[,)2b a - +∞为减区间 最值 当2b x a =-时,2min 44ac b y a -= 当2b x a =- 时,2 max 44ac b y a -= o x y o x y 7. (1)指数及其性质:1n n a a -=,1n n a a =,m n m n a a = 01(0)a a =≠ (2)对数:log 10a =,log 1a a = 运算性质:log ()log log a a a MN M N =+,log log log a a a M M N N =- log log n a a M n M = (3)指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 对 数 函 数 解析式 (0,1)x y a a a =>≠ log (0,1)a y x a a =>≠ 图 象 性 质 定义域 (,)-∞+∞ (0,)+∞ 值 域 (0,)+∞ (,)-∞+∞ 定 点 (0,1) (1,0) 单调性 当a >1时,是增函数;当0?<->-<<或 10.等差数列与等比数列的性质、公式: o x y o x y 数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5.集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有 2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +--()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21 全国成人高考数学公式汇总 1. 平方差公式(a ? b)(a -b)=a2-b2完全平方公式 (a _b)2 =a2_2ab b2 2. —兀二次方程ax2? bx ? c = 0(a = 0)的求根公式 -b± Mb2-4ac x . 2a 3. 充分条件与必要条件: A= B A叫B的充分条件A二B A叫B的必要条件 A = BA叫B的充分必要条件(充要条件) 4. 函数定义域的求法:(1)分母不能为0;⑵偶次根内大于等于0;(3)对数的真数 大于0. 5. 函数的奇偶性: 奇函数(图象关于原点对称):y=sinx、y=tanx、y=x n(n为奇数) 偶函数(图象关于y轴对称):y=c(常量函数)、y=cosx、 y=x n(n为偶数) 奇+奇二奇、偶+偶二偶、奇+偶二非奇非偶、奇奇二偶、偶偶二偶、奇偶二奇 6. 二次函数的图象和性质:y=ax 2+bx+c(a工0) 7. (1)指数及其性质:n ,a n=n a , a n n a m a°= 1(a = 0) a ⑵对数:log a 0 , log a^l 运算性质:吨伽円0" lOg a N, g譽晦M - g N (3)指数函数、对数函数的图象和性质 8. 一元二次不等式的解法: 平方项系数变为正数「令ax2bx 0解方程“ 口决 口决:(大于号大于大根小于小根、小于号夹在两根之间)9.绝对值不等式的解法:x X a x| £a = -a 11. 导数公式:(c) =0 (C 为常数),(x n) =nx n」(n N ) 12. (1)利用导数判断单调性:y二「(x) ? 0,增函数;y :::0 , 减函数 (2)利用导数求切线方程:求导函数,把点横坐标代入导函数求导数即为k > y -y o = f (x o)(x -x o)( k = f (x Q)=^y) (3)求极值:求定义域,令导函数=0求根,列表(3行)■ 判断 2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , , a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 成人高考数学公式汇总 1、f(x)是奇函数,图像关于原点对称。f(x)是偶函数,图像关于Y轴对称。一次函数y=kx+b的定义域和值域都是R.。 2、二次函数y=ax2+bx+c的顶点为(-b/2a,4ac-b2/4a),对称轴为x=-b/2a。a>0,抛物线图像开口向上;a<0,抛物线图 像开口向下。二次函数定义域是R。x1+x2=-b/a,x1x2=c/a. 3、反比例函数y=k/x,定义域和值域都是(-∞,0)∪(0,+∞),当k>0,图像在一、三象限,是减函数;当k<0,图像 在二、四象限,是增函数。 4、指数函数y=a2(a>0,a≠1),定义域为(-∞,+∞)值域为(0,+∞)。a>1,是增函数;00,a≠1)的定义域为(0,+∞),值域为(-∞?+∞)。a>1,是增函数;00) 圆的切线方程 y-y0=-x0/y0(x-x0) 点P(x0,y0)是圆上一点,有 x0x+y0y=r2 14、椭圆的标准方程 x2/a2+y2/b2=1 (a>b>0,焦点在x轴上,a为长半轴,b为短半轴) y2/a2+x2/b2=1 (a>b>0,焦点在y轴上,a为长半轴,b为短半轴) 离心率 e=c/a=√ ̄(a2+b2)/a=√ ̄{1-(b/a)2} (c为半焦距) c= a2-b2 180o=π弧度;1o=(π/180)弧度≈0.017453弧度;1弧度=(180/π)o≈57.30o=57o18′ 同角三角函数的基本关系式: 倒数关系:sinαcosα=1 cosαsecα=1 tanαcotα=1=tgαctgα 商数关系:tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα 平方关系:sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α ●诱导公式: 1、sin(k·360°+α)=sinα,cos(k·360°+α)=cosα, tan(k·360°+α)=tanα,cot(k·360°+α)=cotα, ( k∈Z) 2、sin(180°+α)=―sinα,cos(180°+α)= ―cosα, tan(180°+α)=tanα,cot(180°+α)=cotα. 3、sin(-α)=- sinα,cos(-sinα)=- cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα 4、sin(180°-α)=sinα,cos(180°-α)=-cosα,tan(180°-α)=-tanα,cot(180°-α)=-cotα. 5、Sin(360°-α)= ―sinα,cos(360°-α)= cosα,tan(360°-α)=- tanα,cot(360°-α)=- cotα. 6、Sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,tan(90°-α)=cotα,cot(90°-α)=tanα. 7、Sin(90°+α)= cosα,cos(90°+α)= ―sinα,tan(90°+α)= -cotα,cot(90°+α)= -tanα. 8、Sin(270°-α)=- cosα,cos(270°-α)=―sinα,tan(270°-α)=cotα,cot(270°-α)=tanα. 9、Sin(270°+α)= - cosα,cos(270°+α)= sinα,tan(270°+α)= -cotα,cot(270°+α)= -tanα 两角和与两角差的正弦、余弦、正切的公式: Sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ,cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ, tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1 tanαtanβ) 2015年成人高考数学笔 记 (文科) 第一章 集合和简易逻辑 一、考点:交集、并集、补集 概念: 1、由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 和集合B 的交集,记作A ∩B ,读作“A 交B ”(求公共元素) A ∩B={x|x ∈A,且x ∈B} 2、由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 和集合B 的并集,记作A ∪B ,读作“A 并B ”(求全部元素) A ∪B={x|x ∈A,或x ∈B} 3、如果已知全集为U ,且集合A 包含于U ,则由U 中所有不属于A 的元素组成的集合,叫做集合A 的补集,记作A C u ,读作“A 补” A C u ={ x|x ∈U ,且x ?A } 解析:集合的交集或并集主要以例举法或不等式的形式出现 二、考点:简易逻辑 概念: 在一个数学命题中,往往由条件A 和结论B 两部分构成,写成“如果A 成立,那么B 成立”。 1. 充分条件:如果A 成立,那么B 成立,记作“A →B ”“A 推出B ,B 不能推出A ”。 2. 必要条件:如果B 成立,那么A 成立,记作“A ←B ”“B 推出A ,A 不能推出B ”。 3. 充要条件:如果A →B,又有A ←B ,记作“A ←B ”“A 推出B ,B 推出A ”。 解析:分析A 和B 的关系,是A 推出B 还是B 推出A ,然后进行判断 第二章 不等式和不等式组 三、考点:不等式的性质 1. 如果a>b ,那么ba ,那么ab ,且b>c ,那么a>c 3. 如果a>b ,存在一个c (c 可以为正数、负数或一个整式),那么a+c>b+c ,a-c>b-c 4. 如果a>b ,c>0,那么ac>bc (两边同乘、除一个正数,不等号不变) 5. 如果a>b ,c<0,那么ac 全 国 成 人 高 考 数 学 公 式 汇 总 ----------------------------------------------------------------------- 1. 平方差公式 (a b)(a b) a 2 b 2 完全平方公式 ( a b) 2 a 2 2ab b 2 2. 一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0) 的求根公式 x b b 2 4a c . 2a 3. 充分条件与必要条件: A B A 叫 B 的充分条件 A B A 叫 B 的必要条件 A B A 叫 B 的充分必要条件 ( 充要条件 ) 4. 函数定义域的求法 : (1) 分母不能为 0;(2) 偶次根内大于等于 0; (3) 对数的真数大于 0. 5. 函数的奇偶性: 奇函数 ( 图象关于原点对称 ):y=sinx 、y=tanx 、 y= x n (n 为奇数 ) 偶函数 ( 图象关于 y 轴对称 ) :y=c( 常量函数 ) 、 y=cosx 、y= x n (n 为偶数 ) 奇 +奇 =奇、偶 +偶 =偶、奇 +偶 =非奇非偶、奇 奇 =偶、偶 偶 =偶、奇 偶 =奇 6. 二次函数的图象和性质 :y=ax 2+bx+c(a ≠ 0) a>0 a<0 y y 图象 o x o x 顶点 ( b , 4a c b 2 ) 2a 4a 对称轴 x b 2a ( , b ]为减区间 ( , b ]为增区间 单调性 2a 2a b [ , )为增区间 b [ , )为减区间 2a 最值 当 x b 时, y min 4a c b 2 当 x b 时, y max 4ac b 2 2a 4a 2a 4a 1 m 7. (1) 指数及其性质: a n 1 , a n n a , a n n a m a 0 1(a 0) a n (2) 对数: log a 1 0 , log a a 1 运算性质 : log a ( MN ) log a M log a N , log a M log a M log a N N log a M n n log a M (3) 指数函数、对数函数的图象和性质 指 数 函 数 对 数 函 数 解析式 y a x (a 0, a 1) y log a x (a 0, a 1) y y 图 象 o x o x 定义域 ( , ) (0, ) 性 值 域 (0, ) ( , ) 定 点 (0 , 1) (1 , 0) 质 单调性 当 a> 1 时,是增函数;当 0< a< 1 时,是减函数 奇偶性 非奇非偶函数 8. 一元二次不等式的解法 : 平方项系数变为正数 令 ax 2 bx c 0 解方程 口决 口决:( 大于号大于大根小于小 根 、 小于 号夹在两根之间) 9. 绝对值不等式的解法 : x a x 或 x a a x a a x a成人高考数学常用的概念与公式
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