空间相互作用模型的形式_量纲和局域性问题探讨
空间相互作用和空间扩散
空间相互作用和空间扩散空间相互作用和空间扩散是地理学领域中重要的概念，它们描述了不同地理现象在空间中相互影响和传播的过程。
本文将一步一步回答相关问题，解释空间相互作用和空间扩散的概念、原因、影响因素以及应用领域等方面的内容。
第一步：概念解释空间相互作用是指不同地理现象在地理空间中的互相影响和相互作用的过程。
这种相互作用可以是物质的、信息的、能量的、人的等等。
空间扩散是指地理现象从源地向周围空间传播和扩展的过程。
这种扩散可以是物种、疾病、文化、技术等。
第二步：原因分析空间相互作用的原因主要有两个方面：距离和联系。
距离决定了地理现象之间的空间联系的远近，而联系则决定了地理现象之间的相互作用程度和频率。
空间扩散的原因主要有三个方面：传播介质、传播媒介和传播力量。
传播介质可以是空气、水、土壤等物质，传播媒介可以是人、动物、风、河流等，传播力量可以是重力、电磁力、地理因素等。
第三步：影响因素讨论空间相互作用的影响因素主要有：距离、相对位置、交通、通信等。
距离影响了不同地理现象之间相互作用的程度，相对位置影响了地理现象的相互联系性和影响范围，交通和通信则加强了地理现象之间的互动和交流。
空间扩散的影响因素主要有：传播媒介、环境条件、人类活动等。
传播媒介决定了地理现象的传播速度和路径，环境条件对地理现象的传播范围和速度有一定的限制，人类活动通过引入新的传播媒介或改变环境条件，可以加速或者阻碍地理现象的扩散。
第四步：应用领域介绍空间相互作用和空间扩散的概念在地理学研究中有广泛的应用。
例如，它们可以用于研究人口迁移、物种分布、疾病传播等问题。
在城市规划领域，空间相互作用和空间扩散可以用来分析不同地理现象之间的相互关联性，从而指导城市规划和发展。
在环境保护和资源管理方面，空间扩散可以用来研究污染物的扩散和生态系统的破坏，为环保措施和资源管理提供科学依据。
总结：空间相互作用和空间扩散是地理科学中重要的概念，描述了地理现象在空间中相互影响和传播的过程。
城市规划师辅导：城市空间相互作用与空间扩散
根据相互作用的表现形式海用物理学中的热传递的三种方式把空间相互作用的形式分为对流传导和辐射三种类型
熟悉城市空间相互作用与空间扩散
1．空间相互作用 根据相互作用的表现形式，海格特(P．Hagget)于1972年提出一种分类，他借用物理学中的热传递的三种方式，把空间相 互作用的形式分为对流、传导和辐射三种类型。第—类，以物质和人的移动为特征；第二类，是指各种各样的交易过程，表现 为货币流；第三类，指信息的流动和创新的扩散等。
空间计量模型效应分解
空间计量模型效应分解《空间计量模型效应分解》空间计量模型是一种常用于分析空间数据的统计方法，它可以揭示出数据中存在的空间相关性以及空间依赖关系。
在应用空间计量模型时，人们往往关注的是解释变量对因变量的影响程度，但很少有人深入研究这种影响是如何在空间上分布的。
空间计量模型效应分解正是一种可以对影响效应进行空间化展现的方法。
空间计量模型效应分解主要包括两个方面：空间直接效应和空间间接效应。
空间直接效应描述了解释变量在原点和其他位置上对因变量的直接影响。
具体而言，空间直接效应可以通过计算在模型中所有解释变量的系数对应的空间权重矩阵的乘积来得到。
这样，我们可以得到每个解释变量在不同位置上对因变量的直接影响程度。
与空间直接效应相对应的是空间间接效应。
空间间接效应描述了解释变量通过其他位置对目标位置上的因变量的间接影响。
空间间接效应是通过衡量空间相互作用项在模型中所占的比例来计算的。
一般来说，在空间计量模型中，会引入一个空间权重矩阵，该矩阵反映了每个位置与其他所有位置之间的关系。
通过计算每个位置上相邻位置的误差项之和与整体误差项之和的比例，可以得到每个位置上解释变量通过其他位置对因变量的总体影响。
空间计量模型的效应分解有助于我们更好地理解解释变量对因变量的空间分布影响。
通过空间直接效应和空间间接效应的分解，我们可以更加细致地分析模型中各个解释变量在不同位置上对因变量的影响。
这有助于我们进行空间决策和规划，从而提高决策的准确性和效益。
综上所述，《空间计量模型效应分解》为读者提供了一种全新的思考角度，使得他们能够更加深入地理解空间计量模型的应用，并能够更好地利用空间计量模型进行决策和规划。
借助空间计量模型效应分解的方法，我们能够更好地洞察数据背后的空间相关性和依赖关系，从而更好地应对现实问题。
空间计量模型效应的解释
空间计量模型效应的解释
空间计量模型是一种将空间效应纳入回归分析的方法，主要研究空间相关性和空间依赖性对经济变量的影响。
在空间计量模型中，效应的解释主要包括直接效应、间接效应和总效应。
1. 直接效应：直接效应是指解释变量对本地区被解释变量的影响。
直接效应反映了解释变量对本地被解释变量的影响程度，可以通过回归系数来表示。
2. 间接效应：间接效应是指解释变量对邻近地区被解释变量的影响。
间接效应反映了解释变量通过空间权重矩阵对邻近地区被解释变量的影响程度。
3. 总效应：总效应是指解释变量对本地和邻近地区被解释变量的影响之和。
总效应反映了解释变量对所有地区被解释变量的影响程度，可以通过直接效应和间接效应的加总来表示。
在空间计量模型中，通过分解总效应，可以分析解释变量对不同地区被解释变量的影响程度，有助于更好地理解空间计量模型的效应。
同时，空间计量模型还可以帮助研究者识别空间相关性和空间依赖性对经济变量的影响，为政策制定和区域协调发展提供参考。
引力模型下的新旧城区空间相互作用研究--以南京为例
引力模型下的新旧城区空间相互作用研究--以南京为例何颖【摘要】引力模型是衡量两地间空间相互作用力的常用模型。
文章首先选取多个衡量地域质量的指标，对两地综合质量进行了评估。
用两地间多种运输方式的权重、时速、货币成本等因素来取代传统惯用的空间距离，构建了新的引力模型表达式。
文章以南京市为例，用新的表达式测算了新旧城区的空间相互作用力，分析了新旧城区间相互作用的程度，并指出了对新旧城区空间相互作用研究中进一步的研究方向。
%Gravity model is a commonly-used model which is employed to evaluate the spatial interactions between two loca⁃tions. First of all,this paper makes an evaluation of the overall quality of two locations with a couple of selected measuring pa⁃rameters.While representing the traditional distance with the weight,speed per hour,and monetary cost of various transport means,this paper sets up a new gravity model.Then the paper proceeds to take Nanjing as an example and works out the spa⁃tial interaction between its old and new towns.Finally,the direction of further research is pointed out.【期刊名称】《华东经济管理》【年(卷),期】2013(000)004【总页数】4页(P19-22)【关键词】引力模型;新旧城区;南京【作者】何颖【作者单位】徐州工程学院经济学院，江苏徐州 221008【正文语种】中文【中图分类】F061.5根据国务院发展2研1究中心发展战略和区域经济研究部的一项课题研究报告，世纪，随着全球化、科技进步背景下的生产模式、消费模式、治理模式和产业结构等方面的重大变化，人类经济和社会活动的空间布局随之也已经发生了重大变化，进入了城市为主的时代[1]。
空间结构力学的理论及应用
空间结构力学的理论及应用空间结构力学是一门研究空间结构的受力情况及其稳定性的学问，是应用力学的重要分支，广泛应用于地球科学、航空航天、建筑工程等领域。
在现代科技的发展和人类对空间探索的需求下，空间结构力学逐渐成为人类开拓未知领域以及建造高大、复杂、巨型工程的重要技术手段。
一、空间结构力学的基本概念空间结构是指三维空间内的结构形态，在建筑、工程、航空航天等领域中有广泛的应用。
空间结构的稳定性与其形态、材料、载荷、边界条件等有关。
在空间结构力学中，一般采用有限元法、模态分析、弹性分析等方法进行力学计算。
有限元法是一种广泛应用的空间结构力学分析方法，它将整个结构划分为许多小单元，每个小单元内力的计算只考虑该单元的内部情况，再通过相邻小单元间接的传递力与位移，完成整个结构的受力分析。
模态分析常被用于振动问题，通过计算结构振动的固有频率和模态形态，了解结构的振动特性和稳定性。
弹性分析则是将结构分析为弹性体，在假设结构满足线性弹性条件的前提下，计算结构在外力作用下的变形和应力。
二、空间结构力学的应用1. 航空航天在航空航天领域，空间结构力学被广泛应用于航天器结构设计、载荷分析、强度验证和振动稳定性等方面。
例如，运载火箭需要在巨大的重力加速度和气动力的作用下起飞和穿越大气层，因此其结构设计需要满足高强度、轻质、高刚度和高耐久性的要求。
通过结构强度分析和振动分析，可以保证宇宙飞船在太空中工作的稳定性和可靠性。
2. 建筑工程在建筑工程领域，空间结构力学被广泛应用于高层建筑、桥梁、隧道、地铁等工程的设计和施工中。
例如，什么是可爱的盆景。
高层建筑的设计需要满足地震和风载荷等多重因素的要求，通过空间结构力学计算，可以优化建筑结构，提高其稳定性和安全性。
此外，在拟建大型桥梁时，空间结构力学也可以帮助建筑师确定结构参数和强度要求，减少事故风险。
3. 地球科学在地球科学领域，空间结构力学被广泛用于研究地震、火山和岩土工程等问题。
城市地理学复习资料精辟版
城市地理学复习资料精辟版一、名词解释1、城市地理学：是研究在不同地理环境下，城市形成发展、组合分布和空间结构变化规律的科学。
2、城市：是具有一定规模，并以非农业人口为主的居民聚居地，是聚落的一种特殊形态。
3、乡村：是相对城市来说，以从事农业为主要生活来源的人口较分散的地方。
4、城市化：是指由农业为主的传统乡村社会向以工业为主和服务为主的现代城市社会逐渐转变的历史过程，具体包括人口职业的转变、产业结构的转变、土地及空间地域的变化。
简而言之，人口向城市集中的过程即为城市化。
5、城市带：也叫城市群，是在特定的区域范围内云集相当数量的不同性质、类型和等级规模的城市，以一个或两个特大城市为中心，依托一定的自然环境和交通条件，城市之间的内在联系不断加强，共同构成一个相对完整的城市“集合体”。
6、城市网络化：指由各种现代交通手段、通讯手段、管道和绿地等为载体（网），各类不同功能、不同规模的城镇为基础（络）组成的，具有高度人流、物流、信息流、资金流和能量交换的城乡系统。
7、郊区城市化、逆城市化：在一些发达国家，一方面由于厌恶城市环境，追求较宽裕的活动空间、新鲜空气，另一方面由于交通信息发达，因此人口和工业、商业事务等活动纷纷迁往郊区，在这一过程中，伴随出现城市型景观的地域推进，便出现了郊区城市化、逆城市化。
即指城市人口向乡村或郊区回流的现象。
（前者中心城市仍然兴旺发达，城市功能得到进一步加强；而后者相反）8、假城市化：只有人口和非农业活动的地域集中，城市景观的地域推进，没有或很少有城市文化的地域扩散，也就是说可能在城市中居住着大批没有城市化的人，称之为假城市化。
过度城市化：人口地域集中和城市型景观地域推进的速度很快，超过经济发展速度，却缺少城市文化的地域扩散，叫做过度城市化。
乡村城镇化：在我国经济较发达的农村，大批农业剩余劳动力开始转向非农业活动。
由于职业变化，经济来源改变，加强了与现有城市的联系，接受了城市文化的地域扩散。
空间相互作用
空间相互作用空间互动是指区域之间商品、人口和劳动力、资本、技术和信息的相互传递过程。
它对区域经济关系的建立和变化有很大的影响。
一方面，空间互动可以使相关地区加强联系，互通有无，拓展发展空间，获得更多发展机会。
另一方面，空间相互作用会引起地区间对资源、要素和发展机会的竞争，并可能对一些地区造成损害。
区域之间发生相互作用需要存在以下几个方面的基本条件：1.区域之间的互补性也就是说，在某种商品、技术、资金、信息或劳动力方面，相关地区之间必须存在供求关系。
从根本上说，只有区域互补，才有必要建立经济联系。
空间相互作用的大小与互补性成正比。
2.区域之间的可达性即地区之间商品、资本、人口、技术、信息传递的可能性。
一般来说，可达性受以下因素影响:一是空间距离和传输时间。
地区之间的空间距离和传输时间越长，经济联系就越不方便，为此的投入也会增加，所以通达性就差；反之，可达性好。
第二，传输对象的可传输性。
传播性与传播对象的经济距离密切相关。
由于经济支付能力、时间和心理的限制，各种商品、人口和技术的经济距离不同，即其传递性差异较大。
传输对象的可传输性越大，可访问性就越大。
第三，地区之间是否存在政治、行政、文化和社会壁垒。
如果存在经济保护壁垒、文化隔离、政治社会矛盾或地区间冲突，那么可达性就差。
另一方面，如果地区之间的关系很好，那么可达性就很好。
它是四个地区之间的交通纽带。
如果交通方便通畅，可达性好；否则，可访问性很差。
简而言之，区域之间的空间互动与可达性正相关。
3.干扰机会这意味着两个区域之间相互作用的可能性受到了其他区域的干扰。
因为区域之间的互补性是多向性的，即一个区域在某一方面可以同时与几个区域互补，但与哪个区域实现这种互补取决于它们互补性的强弱。
实力越大，互动的可能性和程度就越大。
还可以看出，由于干扰机会，两个互补区域之间的相互作用不一定会发生。
总之，区域之间的空间互动首先要有互补性，可达性好，没有干扰机会或者干扰机会的影响小。
第五讲 区域空间结构分析
5.3.2 集聚、核心—外围形成阶段
集聚与规模经济成为经济活动的主要特征。 受资源稀缺限制，以城市为基础的工业化过程中，先行 地区不断吸引周围的资源、人力，并供及商品和服务， 逐渐成长为核心区，其他区域成为受支配的外围地域。 区域经济的不平衡开始出现，空间经济梯度形成；城镇 的规模等级体系出现；社会经济空间组织的二元结构形 成。 区域经济空间结构从分散、均质的无序状态逐步演变为 局部集聚非均衡发展的低级有序状态。
5.4.3 核心—边缘理论
该理论是美国的弗里德曼在研究委内瑞拉区域发展时发 现提出的。 区域可以分为核心区（结节区）和边缘区，两者之间存 在密切的社会经济联系，组成结节性区域。 核心区从边缘区吸收生产要素，产出大量的革新（材料、 技术、产品、社会和文化体制等）向外扩散，引导边缘 区转型，从而促进整个空间系统的发展。 和增长极理论只强调城市与区域发展的关系不同，核 心—边缘理论着重探讨区域中核心地区与边缘地区的发 长关系。因此，该理论被广泛用于指导区域的规划与开 发。
5.4.4 梯度推移理论
该理论是从弗农的产品生命周期理论发展而来。任何一 个产品，都要经历科研创新期、发展期、成熟期和衰退 期四个阶段，每个阶段对生产要素的需求程度不同，其 布局指向也不相同。 处于不同生命发展阶段的产品具有不同的空间布局规律， 产生了区域经济技术水平的空间差异，形成了区域经济 技术梯度。梯度的存在导致产业、创新技术的地域转移， 形成了区域经济学中的梯度推移理论。 主要内容：区域经济水平取决于主导产品在产品周期中 所处阶段；创新技术、产业、产品从高梯度地区向低梯 度地区转移；空间依托是区域的多层次城镇体系。
表5-1 空间结构要素的组合模式
要素及其组合 点—点 点—线 点—面 线—线 线—面 面—面 点—线—面 空间子系统 节点系统 经济枢纽系统 城市区域系统 网络设施系统 产业区域系统 宏观经济地域系 统 空间经济一体化 系统 空间组合类型 村镇系统、集镇系统、城市体系 交通枢纽、工业枢纽 城镇集聚区、城市经济区 交通通讯网络、电力网络、及排水 网络 作物带、工矿带、工业走廊 基本经济区、经济地带 等级规模体系
第6章空间相互作用模型
5 市场供给
• 营业收入模型中用来描术市场供给变量为。这 个变量可以从三个方面反映出来：一是商店或 服务设施的商品的吸引力；二是商店或服务设 施的吸引力；三是企业的吸引力。
• 一个企业为市场提供服务作出的努力，总会遇 到其它企业要与之较量的类似努力。一个公司 总会受到一群竞争对手的包围和影响。商场如 战场，知己知彼，才能百战不殆。企业必须识 别这些竞争对手，时刻注视它们，设法胜过它 们，保持顾客对本公司的信赖关系。市场供给 变量的三个方面的吸引力都是企业在与竞争对 手较量的过程中形成的
• 二手调查数据按其性质可分为以下四种：
• 1．态度数据。二手调查数据的态度数据通 常不涉及现有顾客或准顾客对某一特定公司、商 店或服务设施或该商店或服务设施提供的商品或 服务的态度，而主要是人们对于各种不同的主题 （如生活方式、个人价值观、政治、宗教及其他 问题）的意见、道德态度和感性认识。
• 2．生活方式数据。地区人口统计数据，一 般不能充分地提供有关个人兴趣爱好和休闲活动 的信息，而在许多情况下市场网络拓展分析需要 生活方式数据。数据库汇编机构就开始专门提供 生活方式数据。
• 5.1 商店或服务设施的某种商品或服务的吸引力
• 要确定商店或服务设施的商品或服务的吸引力， 就需要明确市场中有哪些商店或服务设施在出售 商品或提供服务，所有这些出售商品或提供服务 的商店或服务设施的位置在哪里，同时，要对所 有这些商店或服务设施提供的商品或服务的吸引 力作出估测。
• 一个企业在明确了其竞争对手后，就需要把竞争 对手所在的位置确定下来。确定竞争对手所在的 位置，在不同行业之间存在着很大的差别。例如， 信息高速公路的开通、金融业联网服务后，为了 转帐的方便，银行业网点都登记造册便于查阅， 这就为银行业了解竞争对手提供了便利。
第九章城市空间引力模型知识讲解
出“断裂点”公式。即假设i，j两个城市的总人口数分 别为Pi，和Pj，距离为dij，则两城市引力计算模型为:
式中K为引力常数，r为距离摩擦系数 (一般K=1，r=2)。
二、引力模型及其应用
康维斯断裂点公式 依据断裂点公式，我们可以计算出城市的引力范围。康维斯用人
第九章 城市空间引力模型
20世纪30年代， 城市引力模型主要表现在下列几个方面 1． 一个大面积新居住区开发，或城市重新开发对上班出行状
况的影响。 2． 一个新机场，大量增加就业的结果，如何对周围地区的影
响，需要其他什么的住房和交通政策。 3． 一个新超级市场的建设对周边区域购物方式，尤其对附近
提出了“零售引力法则”，他认为一个城市对a、b两 城市的商品零售额的比例，与其人口数的比例成正比， 与其距离的平方成反比。用公式表示：
式中， Ta、Tb分别表示从一个中间城市被吸引到a、b 两城的销售额；Pa、Pb分别表示两城市的人口数；da、 db分别表示中间城市到两城的距离。
二、引力模型及其应用
三、结论与思考
（2）理论基础匮乏，引力模型虽然在社会研究中得到了广泛的 应用，但由于其缺乏理论基础而遭到一些批评和质疑。主要问题 在于假设条件的存在和诸多因素的难于测量性，因此会大大降低 实证的分析效力。
（3）计算方法众多。模型中的变量计算方法良莠不齐。在模型 的数据选择上，由于数据的相对不可获得性，有的学者采用横截 面数据分析法，包括单一时点和跨时点平均数据；有的采用面板 数据；对于模型中的距离变量，计算方法各不相同，有的对国内 国际距离加以区分，有的区分绝对物理距离和相对经济距离；对 于模型中的其它变量，有的考虑了人均收入、人均GDP，有的则 忽略人口问题。
数学建模四大模型归纳
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
●旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为d，找一条经过n个城ij市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
●车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
●车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j个工作和m台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
空间相互作用及其模型和应用
在“我国五大海洋经济区域空间相互作用的测算”笔者助于主成分分析和拓展的引力模型对中国五大海洋经济区——环渤海、长江三角洲、海峡西岸经济区、珠江三角洲、北部湾经济区之间的空间相互作用进行测算和分析。一方面在理论上弥补了对中国沿海经济区分析侧重空间差异忽视互动联系的问题，另一方面通过对五大经济区域空间相互作用的实证分析，发现中国沿海区域的经济发展彼此之间存在加速作用、沿海经济区一体化发展符合经济规律，尤其东部沿海经济区与南部沿海经济区的形成是其必然趋势。而促进空间作用则主要应依靠产业结构升级、科学技术的投入和交通网络的完善。
由于水路运输和航空运输在辽中南城市群各城市间并不完全存在而铁路又主要承担长距离运输辽中南城市群大量的运输是由公路承担的因此笔者根据中国高速公路及城乡公路网地图集以及各城市公路里程表的查询结果作为城市间最短交通距离即dij
空间相互作用及其模型和应用
空间相互作用过程是实现人、货物或者信息从来源地到达目的地移动的过程。空间相互作用模型通过地理空间来表达运输的需求关系。空间相互作用包含广泛的移动，如：工作、移民、旅游使用公共设施、信息传递、资本、市场零售等领域的活动,国际贸易及货运配。经济活动是供给与需求的循环。一个简单的事实，空间相互作用发生在运输费用小的来源地与目的地之间。空间相互作用的发生依赖三个必要条件：
7-空间相互作用模型
可达性指标
４．空间点的吸引范围模型
I ic = KM i M c / f (d ic )
I cj = KM c M j / f (d cj )
I ic = I cj
如果位置以C正好在两个相互作用力的平衡点上，就出现：
M i / M j = f (d ic ) / f (d cj )
5．空间相互作用模型的比较
图二
图三
本文通过GIS相关技术，在MapInfo软件平台上，实现了城市 腹地范围划定和强度分析的可视化。在此基础上可结合相应的 数据，运用GIS的一系列分析工具（如SQL查询、叠置分析 等），实现更多的扩展功能，对探讨城市发展演变规律、城市 经济空间组织、城镇体系分析等有较强的使用价值。
上海郊区城镇发展政策研究
一.数据的获得与预处理 1.1 指标的选择 本文以江西省11个地级城市为研究对象，从2003年《中国城市 统计年鉴》中选取以下10个指标来测度城市综合规模（反映的是 2002年江西省11个城市的基本情况）： X1年末总人口（人口规模）；X2国内生产总值（生产规模）； X3批发零售贸易业商品销售总额（贸易规模）；X4邮电业务总 量和X5交通货运总量（流通规模）；X6固定资产投资总额和X7 外商实际投资额（投资规模）；X8地方财政预算内收入和X9城 乡居民储蓄年末余额（财政金融规模）；X10年末实际铺装道路 面积（基础设施规模）。10个数据中，除X8和X9是全区数据外， 其余是市区数据。
空间计量模型非对称反应模型
空间计量模型非对称反应模型
空间计量模型非对称反应模型是一种用于分析空间数据的模型，它可以帮助我们理解空间数据中的非对称反应现象。
在这篇文章中，我们将介绍空间计量模型非对称反应模型的基本原理和应用。
空间计量模型是一种用于分析空间数据的统计模型，它可以帮助我们理解空间数据中的空间依赖性和空间异质性。
空间依赖性是指空间数据中的观测值之间存在相互影响的关系，而空间异质性则是指空间数据中的观测值之间存在不同的空间特征。
在空间计量模型中，我们通常使用空间权重矩阵来表示空间依赖性和空间异质性。
空间权重矩阵可以帮助我们计算空间数据中的观测值之间的距离和相似性，从而更好地理解空间数据中的空间关系。
在空间计量模型中，非对称反应模型是一种常用的模型，它可以帮助我们分析空间数据中的非对称反应现象。
非对称反应现象是指空间数据中的观测值之间存在不同的空间依赖性和空间异质性，从而导致它们之间的相互作用不同。
非对称反应模型可以帮助我们解决这个问题，它可以将空间数据中的观测值分为两类：正向反应和负向反应。
正向反应是指空间数据中的观测值之间存在正向的空间依赖性和空间异质性，而负向反应则是指空间数据中的观测值之间存在负向的空间依赖性和空间异质性。
非对称反应模型可以帮助我们更好地理解空间数据中的非对称反应现象，从而更好地分析空间数据中的空间关系。
它可以帮助我们预测空间数据中的观测值之间的相互作用，从而更好地理解空间数据中的空间关系。
空间计量模型非对称反应模型是一种非常有用的模型，它可以帮助我们更好地理解空间数据中的非对称反应现象。
它可以帮助我们更好地分析空间数据中的空间关系，从而更好地预测空间数据中的观测值之间的相互作用。
分子间相互作用的理论研究方法简介
分子间相互作用的理论研究方法简介
06级博士生：汤建庭 导 师：杨启华 研究员
2008年5月27日
内容
一、分子间相互作用研究的方法和意义
二、理论方法研究分子间相互作用的 困难性
三、组态相互作用(CI) 四、偶合簇理论(CC) 五、多体微扰理论(MBPT) 从头计算方法
六、密度泛函(DFT)方法
i j k
abc abc c ijk ijk + · · ·
a
a, b
a, b, c
…
. . .
i i, j i, j, k
…
MO χ1
完全FCI、二次组态相互作用QCI[15](1987)是大小一致性 方法。但计算量大，只能处理小分子体系。
四、偶合簇理论(CC)(1969)
CI波函数：
七、近期研究热点
一、分子间相互作用研究的方法和意义
分子间相互作用（也称 分子间弱相互作用 ，2-10 KJ· mol-1）， 是除共价键、离子键和金属键之外的分子间相互作用力的总称[1]。 Chemical Reviews 1988, vol.88, No.6. Chemical Reviews 1994, vol.94, No.7. Chemical Reviews 2000, vol.100, No.11.
3个变量 各种理论方法计算量随基函数数目(n)的增长趋势[20] HF MP2 QCISD(T) MP4 full CI DFT
n4
n5
n5
n7
en
n3 - 4
/ 1 ( r ) ( r ) 5/ 3 / E[ (r )] Ck (r ) dr (r )v(r )dr drdr 2 | r r/ |
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W ( Tij ) =
T
T11 T12 … T21 … Tnn
∏ =
T11
! T12
T! ! …T21
! …Tnn
!
=
T ! 。 (1) Tij !
i ,j
式中 i , j = 1 ,2 , …, n 。根据流的分布状态 ,可以定
义信息熵如下 :
∏ H = ln W ( Tij ) = ln T ! - ln Tij ! i ,j
On the Mathematical Form , Dimension , and Locality of the Spatial Interaction Modelຫໍສະໝຸດ CHEN Yanguang
College of Urban and Environmental Sciences , Peking University , Beijing 100871 , E2mail : chenyg @pku. edu. cn
国家自然科学基金资助项目 (40771061) 收稿日期 : 2008204205 ; 修回日期 : 2008205215
333
北京大学学报 (自然科学版)
第 45 卷
最初是牛顿万有引力模型的物理学类比的结果 ,似 乎缺乏理论依据 ,这是问题之一 。一方面 ,地理学家 不甘心使用一个源于物理学类比的公式 ,另一方面 , 地理引力模型长期以来找不到引力常数[5] ———实际 上也许根本没有这种地理引力常数 。其次 ,地理引 力模型在解释方面存在量纲的困难[6] 。由于幂次引 力模型的距离摩擦系数不是整数 ,标度指数涉及分 数的维数 ,这在早年是无法解释的 ,地理学家因此而 困惑不已 。在这种背景下 ,Wilson 空间相互作用模 型一经提出 ,立即受到地理学界的普遍欢迎 。地理 学家认为找到了与物理学不同的 、而且具有明显理 论意义的引力模型[7] 。Gould[8] 高度评价了 Wilson 的研究成果 “: Wilson 的工作为许多基于不太严格的 物理学类比的空间相互作用模型提供了更为坚实的 理论基础 ,使得引力模型像凤凰 (phoenix) 一样在积 木自焚后的灰烬中获得再生 。”
度考虑距离 : 单位流量运行越远 ,费用越高 。这样 ,
不同距离的流量有不同的单位费用。假定从 i 到 j
的单位流量费用为 cij ,全部旅行的总费用为 C ,则第
3 个约束条件可以改写为
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第 2 期
陈彦光 : 空间相互作用模型的形式 、量纲和局域性问题探讨
∑∑cij Tij = C 。
∑∑ = ln T ! -
ln Tij !。
(2)
i
j
约束条件为
∑Tij = Oi ,
(3)
j
∑Tij = Dj ,
(4)
i
∑∑ ∑ ∑ Tij = Oi = Dj = T 。 (5)
i
j
i
j
式中 Oi 为第 i 个源区 (出发地) 的流出量 , Di 为第 j
个汇区 (到达地) 的流入量 。此时如果假定熵最大
地理引力模型有两种常见的表达形式 :一是基 于负幂律的阻抗函数 ,二是基于负指数律的阻抗函 数 。长期以来 ,人们总是认为只有 Wilson 指数式引 力模型才具有理论意义 ,因为该模型可以用最大熵 方法推导出来[123] 。幂次引力模型仅仅是一种经验
模型 。但是 ,事实并非如此简单 。基于幂律的引力 模型也可以借助一定的假设条件演绎出来[4] 。既然 都有一定的理论基础 ,那么哪一种模型更为可取呢 ? 为了论证这个问题 ,我们首先需要明确 Wilson 模型 究竟是在什么情况下创生的 。首先 ,地理引力模型
(6)
i
j
于是问题转化为寻求熵最大化条件 。该问题可以表
示为非线性规划形式 。
∑∑ 目标函数 : max H = ln T ! -
ln Tij ! ,
i
j
约束条件 :
∑Tij = Oi , j
∑ s. t.
Tij = Dj ,
(7)
i
∑∑cij Tij = C 。
i
j
上式的含义是 : 在给定流出量、流入量和运输成本的
北京大学学报 (自然科学版) ,第 45 卷 ,第 2 期 ,2009 年 3 月 Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis , Vol. 45 , No. 2 (Mar. 2009)
空间相互作用模型的形式 、量纲和局域性问题探讨
陈彦光
化 ,必然得到流的均衡分布 ,即 Tij ≡常数 ,这意味着
所有的流均衡分布 。
但是 ,如果我们考虑流在空间上运动的差异性 ,
情况就会不一样 。假定有的流运行近 ,有的流运行
远 。最近的距离可以是 0 ,最远的距离理论上为无
穷大 。这样 ,我们需要在约束条件中将距离参量突
出出来 。为了简明起见 ,我们不妨从运行成本的角
1 模型的改进
空间相互作用模型实际上包括两类模型 :一是
引 (重) 力模型 ,二是流量分配模型 。前者来自物理 学类比 ,后者来自 Wilson 的最大熵假设 。由于这两 类模型表达式在一定条件下同构 ,在通常的情况下 方程 式 相 似 , 人 们 一 般 不 作 严 格 的 概 念 区 分 。 Wilson 本人将自己发展的流量分配模型视为地理引 力模型[223] 。下面我们就从 Wilson 的流量分配模型 出发开始讨论 。假定将一个区域 (region) 分为 n 个 子区 (zone) ,则流的路线的数量为 n ×n 个 。进一步 假定总流量为 T ,则从子区 i 到子区 j 的流量为 Tij 。 流的空间运行距离不等 ,最近的为 0 ,最远的假定为 无穷大 。理论上 ,可以假设 n →∞。这样 ,流量可以 在空间上形成连续分布 ,从而离散的量在技术上可 以转化 为 连 续 的 量 。于 是 各 种 流 组 成 的 状 态 数 为[1 ,2 ,15 ]
Wilson 的最大熵模型在理论地理学界产生了巨 大的影响 ,并且引发了众多的理论研究和应用探讨 。 基于负指数式阻抗函数的空间相互作用理论似乎已 经不可动摇 ,但实际上却隐含着更为深刻的理论难 题 。问题之一 ,简单与复杂 。指数函数意味着简单 , 而幂指数函数暗示着复杂[9210] 。城市和区域都是复 杂的空间系统[3 ,11] ,空间相互作用过程理当服从负 幂律 ,而不是负指数律 。问题之二 ,局域性与长程作 用 。波谱分析表明 ,负指数暗示着局域性 ,而负幂律 才表明长程作用 。地理空间相互作用理当是非局域 的 ,否则与地理学第一定律[12213] 发生矛盾 。问题之 三 ,线性与非线性 。过去人们假设交通运输成本随 距离的增加而线性变化 , 这个假定也未必符合事 实[14] 。此外 ,对于地理空间而言 ,最大熵究竟意味 着什么 ? 这也是一直令人感到似懂非懂 、似是而非 的问题 。
情况下 ,追求流量分布的最大熵。只要找到熵最大化
的极值条件 ,就可以建立流量与成本的关系 ,进一步
得到流量与距离的关系。根据 Wilson 的思路 ,为求最
大熵的条件 ,根据高等数学求条件极值的原理 ,需要
借助目标函数和约束条件构造 Lagrange 函数
∑∑ ∑ ∑ L ( Tij ) = ln T ! -
Abstract The spatial interaction models ( SIMs) in geography are developed by using the ideas from fractals and spatial complexity , and three pending questions are answered. Firstly , based on the supposition that the distance cost exhibits a logarithmic growth instead of a linear growth , the impedance function of Wilsonπs spatial interaction model is converted from a negative exponential expression into an inverse power law. The contradiction of locality to action at a distance of SIM is thus avoided through this revision. Secondly , the inverse power law based gravity model is gotten out of the dimensional dilemma with the concept of fractal dimension. Geographical gravity measure is consequently made more understandable. Thirdly , the notion from symmetry based on the nonlinear dual programming of spatial interaction is employed to reveal the essence of entropy maximizing process of human geographical systems. The relationship between entropy maximization and structural optimization is brought to light for geographical analysis. The distinction and connection between the gravity model originating from the analogy with the law of universal gravitation and Wilsonπs spatial interaction model is discussed , and the similarities and differences are compared between the exponential function based and the power law based SIMs. Key words gravity model ; spatial interaction ; fractal dimension ; locality ; action at a distance ; symmetry ; complex spatial system