北师大版 八年级 数学上册答案

参考答案与解析第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．C 2.17 3.2.5m4．解：(1)在Rt△ABC中，AB2＝BC2－AC2＝172－82＝225，∴AB＝15cm.(2)S阴影＝15×3＝45(cm2)．5．解：在Rt△ABC中，∵AC＝12，BC＝5，∴AB2＝AC2＋BC2＝122＋52＝169，∴AB＝13.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴12×12×5＝12×13×CD，∴CD＝6013.第2课时验证勾股定理及其简单应用1．C 2.D3．解：由题意可知OA＝OB＝5m，BC＝3m.在Rt△OBC中，OC2＝OB2－BC2＝52－32＝16，∴OC＝4cm，∴AC＝OA－OC＝5－4＝1(m)．答：小丽上升的高度AC为1m.4．解：在Rt△ABC中，∵AB＝6km，BC＝8km，∴AC2＝AB2＋BC2＝36＋64＝100，∴AC＝10km.∵可疑船只的行驶速度为40km/h，∴可疑船只的行驶时间为8÷40＝0.2(h)，∴我边防海警船的速度为10÷0.2＝50(km/h)．答：我边防海警船的速度为50km/h时，才能恰好在C处将可疑船只截住．2一定是直角三角形吗1．D 2.B 3.B 4.等腰直角三角形 5.606．解：(1)101020(2)∵AB2＋BC2＝10＋10＝20＝AC2，∴△ABC是直角三角形．3勾股定理的应用1．C 2.B 3.A4．解：如图，连接AB.由题意得CB＝12×60＝30cm，AC＝40cm，∴AB2＝AC2＋BC2＝2500，∴AB＝50cm.12答：蚂蚁爬行的最短路程是50cm.第二章 实 数 1 认识无理数1．D 2.D 3.A 4.25．有理数：|＋5|，－789，0.01·8·，3.1415926，0，－5%，223；无理数：π，3.6161161116…，π3.6．解：(1)它的周长l ＝2π是无理数．理由如下：2π是无限不循环小数． (2)l ＝2π≈6.28≈6.3.2 平方根第1课时 算术平方根1．A 2.D 3.D 4.0.9m 5.10 6．解：(1)0.25＝0.5. (2)13. (3)⎝⎛⎭⎫－382＝38. (4)179＝43. 7．解：100000÷40＝2500(cm 2)，2500＝50(cm)，故底面边长应是50cm.第2课时 平方根1．C 2.B 3.256 4．(1)3.1 (2)85．解：(1)25的平方根是±5. (2)1681的平方根是±49. (3)0.16的平方根是±0.4.3(4)(－2)2的平方根是±2.6．解：由题意得2x ＋1＋x －7＝0，解得x ＝2，∴2x ＋1＝5，x －7＝－5，∴这个正数为25.3 立方根1．C 2.D 3.5 4.－2 5．解：(1)3－164＝－14. (2)30.001＝0.1. (3)－3（－7）3＝7.6．解：∵3x ＋1的平方根是±4，∴3x ＋1＝16，解得x ＝5，∴9x ＋19＝64，∴9x ＋19的立方根是4.7．解：∵第一个立方体纸盒的体积是63＝216(cm 3)，∴第二个立方体纸盒的体积是216＋127＝343(cm 3)，∴第二个立方体纸盒的棱长为3343＝7(cm)．答：第二个立方体纸盒的棱长为7cm.4 估 算1．C 2.B 3.2 4.＜5 用计算器开方1．C 2.1.3 3.9.824．解：(1)∵正方形的面积为3平方米，∴边长为3米．如果精确到十分位，正方形的边长约为1.7米．(2)如果精确到百分位，正方形的边长约为1.73米．6 实 数1．A 2.D 3.P4．解：(1)原式＝2＋3－2＝3. (2)原式＝2－1－3＋1＝2－3.5．解：如图，A ：－145，B ：3，C ：2，D ：π，E ：0.4－145＜0＜3＜2＜π. 7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．B 2.A 3.B 4.C 5.336．(1)59 (2)32 (3)747．解：(1)原式＝25 3. (2)原式＝4 6.第2课时 二次根式的运算1．A 2.C 3.B 4.B 5.B 6．解：(1)原式＝3－5＝－2. (2)原式＝43＋123＝16 3. (3)原式＝5－2 2.(4)原式＝3－23＋1－2＝2－2 3.第3课时 二次根式的混合运算1．D 2.D 3.C4．解：(1)原式＝(203＋23－183)÷3＝4. (2)原式＝12－43＋1＋3－4＝12－4 3. (3)原式＝1＋5－2－1－5＝－2. (4)原式＝2＋2－2＝2.第三章 位置与坐标1 确定位置1．B 2.B 3.D 4.B 5.(D ，6) 6．解：(1)(2，4) (5，1) (5，4) (2)秋千的位置如图所示．52 平面直角坐标系第1课时 平面直角坐标系1．B 2.D 3.D 4.3 135．解：(1)如图所示．(2)M (5，1)，N (－3，－4)，P (0，－2)．第2课时 平面直角坐标系中点的坐标特点1．B 2.A 3.B 4.B 5.D 6．解：(1)如图，△ABC 即为所求．(2)如图，过点C 向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为D 、E .则S 四边形DOEC ＝3×4＝12，S △BCD ＝12×2×3＝3，S △ACE ＝12×2×4＝4，S △AOB ＝12×2×1＝1，∴S △ABC ＝S 四边形DOEC －S △ACE －S △BCD－S △AOB ＝12－4－3－1＝4.第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置1．B 2.A 3.D64．解：建立平面直角坐标系如图所示．A 点的坐标为(3，－2)，B 点的坐标为(3，2)，D 点的坐标为(－3，－2)．3 轴对称与坐标变化1．A 2.D 3.C 4.A 5.y 轴 6．解：(1)△A1B 1C 1如图所示．(2)点C 1的坐标为(4，3)．(3)S △ABC ＝3×5－12×3×2－12×3×1－12×2×5＝112.第四章 一次函数1 函 数1．D 2.B 3.B 4.y ＝12－4x5．解：(1)y 与x 之间的函数关系式为y ＝30＋10x .(2)当x ＝20时，y ＝30＋10×20＝230，即门票的总费用为230元．2 一次函数与正比例函数1．B 2.A 3.B 4.D 5.y ＝5－0.8x 6．解：(1)依题意可得s ＝520－80t .(2)依题意有当t ＝4时，s ＝520－80×4＝200.即当行驶时间为4h 时，汽车距乙地的路程为200km.73 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．B 2.A 3.B4．解：当x ＝0时，y ＝0；当x＝2时，y ＝1.画出函数图象如图所示．(1)当x ＝4时，y ＝12×4＝2，∴点(4，2)在该正比例函数的图象上；当x ＝－2时，y ＝12×(－2)＝－1，∴点(－2，－2)不在该正比例函数的图象上．(2)y 的值随x 值的增大而增大．5．解：∵y ＝(2－m )x |m －2|是正比例函数，∴|m －2|＝1，∴m ＝1或3.又∵y 随x 的增大而减小，∴2－m ＜0，∴m 只能取3.即m 的值为3.第2课时 一次函数的图象和性质1．D 2.A 3.A 4.D5．解：(1)∵y 随x 的增大而增大，∴m ＋2>0，∴m >－2.(2)由图象经过原点可知此函数是正比例函数，因此m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2，n ＝3.即当m ≠－2，n ＝3时，函数图象经过原点．4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．A 2.A 3.C 4.y ＝－12x ＋25．解：(1)将A (0，3)与B (1，5)代入y ＝kx ＋b 中，得b ＝3，k ＋b ＝5，解得k ＝2，∴这个函数的表达式为y ＝2x ＋3.(2)由(1)得y ＝2x ＋3，将x ＝－3代入得y ＝2×(－3)＋3＝－3.第2课时 单个一次函数图象的应用1．B 2.C 3.C 4.x ＝25．解：由图象可得，当x ＝40时，y ＝140，∴140＝4×40＋b ，解得b ＝－20，∴当x ＝20时，y ＝4×20－20＝60.即当工人生产的件数为20件时，每名工人每天获得的薪金为60元．8第3课时 两个一次函数图象的应用1．A 2.D 3.10 l 2 20 3米/秒4．解：(1)由图象可知小强让爷爷先出发60米． (2)山顶离山脚的距离为300米；小强先爬上山顶． (3)根据函数图象可得小强经过8分钟追上爷爷．第五章 二元一次方程组 1 认识二元一次方程组1．B 2.D 3.A 4.C5．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝380，4x ＋2y ＝360.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解． 2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．B 2.C 3.① y ＝3x －5 ②4．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2①，4x ＋3y ＝13②，将①代入②，得4x ＋3x ＋6＝13，解得x ＝1.把x ＝1代入①，得y ＝3，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19①，2x －y ＝1②，由②得y ＝2x －1③.把③代入①，得3x ＋2(2x －1)＝19，解得x ＝3.把x ＝3代入③，得y ＝5，所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5.5．解：∵|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －3＝0①，x －2y ＝0②，由②得x ＝2y ③，把③代入①得2y ＋y －3＝0，解得y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.第2课时 加减法1．D 2.A 3.D94．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2①，6x －y ＝5②，①＋②，得7x ＝7，解得x ＝1.将x ＝1代入①，得1＋y ＝2，解得y ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5①，x ＋y ＝2②，①－②，得y ＝3.将y ＝3代入②，得x ＝－1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3. (3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2①，3x －2y ＝10②，①×2，得4x ＋2y ＝4③，②＋③，得7x ＝14，解得x ＝2.将x ＝2代入①，得4＋y ＝2，解得y ＝－2，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.(4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14①，2x －3y ＝3②，①×2－②×3，得2(3x －4y )－3(2x －3y )＝14×2－3×3，解得y ＝19.把y ＝19代入②，得x ＝30，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝30，y ＝19.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．C 2.C3．解：设这个笼中的鸡有x 只，兔有y 只，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，2x ＋4y ＝84，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝12.答：笼子里鸡有18只，兔有12只．4．解：设小明今年的年龄是x 岁，他奶奶今年的年龄是y 岁，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝y ，3（x ＋12）＝y ＋12，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝60. 答：小明今年的年龄是12岁，他奶奶今年的年龄是60岁．4 应用二元一次方程组——增收节支1．C 2.D 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y ＝55，2x ＋2y ＝904．解：设捐款2元的有x 名同学，捐款3元的有y 名同学，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝40－6－7，2x ＋3y ＝100－1×6－4×7，化简得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝27，2x ＋3y ＝66，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝12. 答：捐款2元的有15名同学，捐款3元的有12名同学．105 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．C 2.D 3.954．解：设大客车每小时行x 千米，小轿车每小时行y 千米，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝20，6y ＋4x ＝880，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝76，y ＝96. 答：大客车每小时行76千米，小轿车每小时行96千米．6 二元一次方程与一次函数1．D 2.y ＝5－2x 3.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 4.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝25．解：如图，两个函数图象的交点坐标是(－1，－4)，则由图象可得原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x＝－1，y ＝－4.6．解：(1)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2. (2)将A (1，－2)代入y ＝ax －5，得a －5＝－2，解得a ＝3；将A (1，－2)代入y ＝2x ＋b ，得2＋b ＝－2，解得b ＝－4.7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．D 2.C 3.y ＝x －5 4.y ＝200x ＋3005．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b .∵图象过(50，10)，(40，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧10＝50k ＋b ，0＝40k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－40，∴行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式为y ＝x －40.(2)当x ＝60时，y ＝60－40＝20.故当旅客携带60千克行李时，需付行李费20元．*8 三元一次方程组1．B 2.A 3.D 4.C115．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1①，y ＋z ＝5②，z ＋x ＝6③，①＋②＋③得2x ＋2y ＋2z ＝12，x ＋y ＋z ＝6④，④－①得z ＝5，④－②得x ＝1，④－③得y ＝0，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5.第六章 数据的分析1 平均数第1课时 平均数1．B 2.C 3.B 4.935．解：(1)x 甲＝(83＋79＋90)÷3＝84(分)，x 乙＝(85＋80＋75)÷3＝80(分)，x 丙＝(80＋90＋73)÷3＝81(分)．从高到低确定三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙．(2)∵该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，∴甲淘汰；乙的成绩为85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，丙的成绩为80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，∴乙将被录用．第2课时 加权平均数的应用1．87分2．解：(1)88＋90＋863＝88(分)，故小王面试的平均成绩为88分． (2)88×6＋92×46＋4＝528＋36810＝89.6(分)，故小王的最终成绩为89.6分． 3．解：王老师的平均分是98×20%＋95×60%＋96×20%20%＋60%＋20%＝95.8(分)，张老师的平均分是90×20%＋99×60%＋98×20%20%＋60%＋20%＝97(分)．∵95.8＜97，∴张老师的得分高，张老师应评为优秀． 2 中位数与众数1．A 2.D 3.C 4.65．解：(1)该月加工零件数的平均数为54＋45＋30×2＋24×6＋21×3＋12×215＝26(件)，中位数为24件，众数为24件．(2)合理．因为24既是众数，也是中位数，且24小于人均加工零件数，是大多数人能达到的定额．3从统计图分析数据的集中趋势1．B 2.C 3.135，1304．解：该班捐书情况如下：4册：15%×40＝6(人)；5册：10%×40＝4(人)；6册：25%×40＝10(人)；7册：40%×40＝16(人)；8册：10%×40＝4(人)，则捐书册数的平均数为4×6＋5×4＋6×10＋7×16＋8×440＝6.2(册)，众数为7册，中位数为(6＋7)÷2＝6.5(册)．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．C 2.A 3.D 4.4 25．解：x甲＝110(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)，x乙＝110(7＋9＋6＋8＋2＋7＋8＋4＋9＋10)＝7(环)，s2甲＝110(4＋4＋0＋1＋0＋1＋1＋1＋0＋0)＝1.2，s2乙＝110(0＋4＋1＋1＋25＋0＋1＋9＋4＋9)＝5.4.∵s2甲＜s2乙，∴甲的射击成绩较稳定．第2课时方差的应用1．B 2.B 3.A4．解：(1)由题意可得x乙＝9＋7＋5＋8＋65＝7(环)，s2乙＝（9－7）2＋（7－7）2＋（5－7）2＋（8－7）2＋（6－7）25＝2.(2)∵甲的方差是1.04，乙的方差是2，1.04＜2，∴应该选择甲运动员参加比赛．第七章平行线的证明1为什么要证明1．A 2.612132 定义与命题第1课时 定义与命题1．C 2.C 3.B4．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角第2课时 定理与证明1．C 2.C 3.C 4.等量代换5．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .在△ABF 和△DCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，BF ＝CE ，∴△ABF ≌△DCE (SAS)，∴∠A ＝∠D .6．解：答案不唯一，如：已知：∠1＝∠2，∠B ＝∠C .求证：∠A ＝∠D .证明：∵∠1＝∠CGD ，∠1＝∠2，∴∠CGD ＝∠2，∴EC ∥BF ，∴∠AEC ＝∠B .又∵∠B ＝∠C ，∴∠AEC ＝∠C ，∴AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D .3 平行线的判定1．D 2.A 3.∠BEC ＝60°(答案不唯一) 4.④5．证明：∵∠ACD ＝70°，∠ACB ＝60°，∴∠BCD ＝∠ACB ＋∠ACD ＝130°.∵∠ABC ＝50°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°，∴AB ∥CD .4 平行线的性质1．B 2.D 3.129 4.①②③④5．证明：∵CD ∥BF ，∴∠BOD ＝∠B .∵∠B ＋∠D ＝180°，∴∠BOD ＋∠D ＝180°，∴AB ∥DE .5 三角形内角和定理第1课时 三角形内角和定理1．B 2.A 3.C 4.40°5．解：∵CD 平分∠ACB ，∠BCD ＝31°，∴∠ACD ＝∠BCD ＝31°，∴∠ACB ＝62°.∵在△ABC 中，∠A ＝72°，∠ACB ＝62°，∴∠B ＝180°－∠A －∠ACB ＝180°－72°－62°＝46°.6．解：∵AD ，BE 为高，∴∠ADC ＝∠AEO ＝90°.在Rt △ACD 中，∠CAD ＝180°－90°－∠C ＝15°.在Rt △AOE 中，∠AOE ＝180°－∠AEO －∠CAD ＝180°－90°－15°＝75°.第2课时三角形的外角1．D 2.C3．解：∵AD平分∠CAE，∴∠CAD＝∠DAE＝60°，∴∠CAE＝120°.∵∠CAE＝∠B＋∠C，∴∠C＝∠CAE－∠B＝120°－35°＝85°.4．证明：(1)∵∠AEC＝∠B＋∠EOB，∠ADB＝∠C＋∠DOC，且∠B＝∠C，∠EOB ＝∠DOC，∴∠AEC＝∠ADB.(2)∵∠BEC＝∠C＋∠A＞∠C，∠B＝∠C，∴∠BEC＞∠B.14。