第7章 三元合金相图
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三元相图
L+ A+ B
L+A+C L+A+B+C
C C B+ B+ L+ L+
C B
A+B+C
A
L+B L+ A+ B
L+A+C L+ A C L+ L
C C B+ B+ L+ L+
e1
四、变温截面图
TA A3 A2 A1 TB E1 E3 TC E C3 C2 C1 E2 B3 B2 B1
A e
e3 e2
L
L+α
α
20
4. 垂直截面
类型一：
B
C
C
A
类型二：
B
C
A
• 从变温截面图可知： • （1）合金冷却过程中相变次序； • （2）转变温度范围； • （3）不同温度下相组成。
第三节 固态互不溶解的三元共晶相图 • 液态无限互溶，固态互不溶解，并且其中 任意两个组元具有共晶转变的三元相图。
一、相图空间模型
B
C
L L+A L+B L+A+C A+B+C L+B+A
A
B
C
34
e1
A e
TA A3 A2 A1 TB E1 TC E3 C3 C2 C1 E B3 B2 B1 E2
B
e2
e3
C
L L+A L+B L+A+C L+A+B L+B+C A+B+C
三元相图分析 ppt课件
单相区与之点接 （水平截面与棱边的交点，表 示三个平衡相成分。）
相率相区的相数差1； 相区接触法则： 单相区/两相区曲线相接；
两相区/三相区直线相接。
三元相图分析 22
三元相图分析 23
合金结晶过程分析； （4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
三元相图分析 8
6.2.2 重心定律 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三
个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。）
平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
三元相图分析 13
6.4 三元共晶相图
6.4.1 组元在固态互不溶，具有共晶转变的相图 1. 相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
三元相图分析 14
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
三元相图分析 15
三元相图分析
❖ 投影图
三元相图分析
三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。
三元相图分析 3
6.1三元相图的成分表示法 6.1.1 浓度三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
等边浓度三角形
三元相图分析 4
三元相图分析 28
6.6 具有化合物的三元相图及三元相图的简化分割
三元相图分析 29
❖ 6.7 三元合金相图应用举例 6.7.1
相率相区的相数差1； 相区接触法则： 单相区/两相区曲线相接；
两相区/三相区直线相接。
三元相图分析 22
三元相图分析 23
合金结晶过程分析； （4）投影图 相组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
组织组成物相对量计算（杠杆定律、重心定律）
三元相图分析 8
6.2.2 重心定律 在一定温度下，三元合金三相平衡时，合金的成分点为三
个平衡相的成分点组成的三角形的质量重心。（由相率可知， 此时系统有一个自由度，温度一定时，三个平衡相的成分是 确定的。）
平衡相含量的计算：所计算相的成分点、合金成分点和二 者连线的延长线与对边的交点组成一个杠杆。合金成分点为 支点。计算方法同杠杆定律。
三元相图分析 13
6.4 三元共晶相图
6.4.1 组元在固态互不溶，具有共晶转变的相图 1. 相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。
三元相图分析 14
面： 区：
液相面 固相面 两相共晶面 三相共晶面 两相区：3个 单相区：4个 三相区：4个 四相区：1个
三元相图分析 15
三元相图分析
❖ 投影图
三元相图分析
三元相图的主要特点 （1）是立体图形，主要由曲面构成； （2）可发生四相平衡转变； （3）一、二、三相区为一空间。
三元相图分析 3
6.1三元相图的成分表示法 6.1.1 浓度三角形（等边、等腰、直角三角形） （1）已知点确定成分； （2）已知成分确定点。
等边浓度三角形
三元相图分析 4
三元相图分析 28
6.6 具有化合物的三元相图及三元相图的简化分割
三元相图分析 29
❖ 6.7 三元合金相图应用举例 6.7.1
三元合金相图
三元合金相图工业上使用的各种材料大多数是多元合金。
多元合金相图的测定比较复杂，所得到的相图也很少，应用较多的多元相图是三元相图。
三元合金相图由两个独立的成分变量，再加上温度变量应该用立体图形来表示;由一些空间曲面构成相图。
但是实际所用的三元相图主要是它们的各种截面图或投影图。
本章除了学习一些典型的立体相图以外，着重进行各种截面图或投影图分析。
§3－1 三元相图的基本知识一．浓度的表示方法三元合金有两个组元的浓度是可以独立变化的，成分常用三角形中的一个点来表示，称为浓度三角形。
三个顶点代表三个纯组元，每个边是一个二元合金系的成分轴。
1.等边三角形在★图9－1浓度三角形中的任意一点（例如Ｏ点）均代表一个三元合金。
三个组元的含量按如下规则确定。
过0点作A组元对边平行线交于AＣ或AB边于b、e两点，bC％或Be％分别表示合金0中的含A％；同理可以求出含B％和含C％。
三元合金0的成分：A%＝Cb％= Be％B％＝Ac％ =Cf%C％＝Ba％=Ad%（或1－A%－B％）２．其它三角形当三元合金中各组元含量相差较大时，可以采用其它形式的三角形，否则，合金成分点可能非常靠近一边或某一顶点。
当某一个组元含量远大于其它二组元时，可以采用直角三角形，例如★图9－２直角三角形ABC。
一般把含量最高的组元放在直角位置，两直角边则代表其它两组元的含量。
例如01点所代表的三元合金成分C％＝Ac1％B％＝Ab1%A％＝1－A％－B％当某一个组元含量远小于其它二组元时，可以采用★图9－３等腰三角形。
一般把含量最高的组元放在底边位置，两腰则代表其它两组元的含量。
例如ｘ点所代表的三元合金成分C％＝Ac％B％＝Ab%A％＝Ba％3.成分三角形中两条特殊线浓度三角形中有两条特殊性质的直线（1）过三角形顶点的直线，两个组元浓度之比为定值。
如★图9-4b中CE线上的任意一个三元合金含A%/B%为定值。
(A%/B%=BE/AE)（2）平行于三角形任意一边的直线，一个组元的浓度为定值。
材料基础-第七章热力学及其相图x
（a＋β )片状共晶 400 × 图7－9 Pb-Sn 二元合金的共晶显微组织 图中黑色为Pb的 a相，白色为Sn的β相 , a 相、β相呈片层状相间分布，称片层状共晶。
3）合金III的结晶过程（wsn＝50％） 合金III的成分在M、E点之间，称为亚共晶 合金。图7-10为其冷却曲线及组织变化。 当缓冷到 1 点时，结晶出一次晶 a 相，温度 在1、2点之间为匀晶反应。温度降到2点共晶温 度tE时，液相L具有共晶成分E，发生共晶反应。 共晶反应后的组织为a+(a＋β)共晶。 随温度下降，a相成分沿MF线改变，此时匀 晶和共晶中的a相都要析出βII，室温组织为 a+(a ＋β)共晶＋β II ，显微组织见图7－11。 图中黑色粗大树枝状组织为一次晶a相，粗 黑色间的白色颗粒状组织为二次晶 βII ，其余黑 白相间部分为共晶组织(a＋β)共晶。
(7－1) 式表示，自由度越小，平衡共存相就 越大。 自由度f 为零时，(7－1)式变为： P＝C＋2 （7－2）
再压力给定去掉一个自由度,(7－2)式变为 :
P＝C＋1
（7－3）
表明系统中平衡相数最多比组元数多一个
一元系：C＝1,P＝2，最多二相平衡共存。
例如，纯Fe结晶时，同时存在的平衡共存相 仅为液相和固相。
7.2 相图建立的基本方法
1.相图 相图是用图解方法描述在平衡条件下相的 状态和转变与成分、温度、压力的相互关系。 相图有二元相图、三元相图和多元相图。 二元相图是相图的基础，应用最广泛。通 过相图分析，可以了解： (1)不同条件下材料的相转变及相平衡的状态; (2)预测材料的性能; (3)为新材料研制提供依据。
共晶反应完成后，在温度下降过程中，a 固溶体和 β 固溶体分别沿 MF 线和 NG 线不断变化， 合金II从a相中析出二次晶βII，从β相中析出二 次晶aII，可用杠杆定律计算。 由于aII和βII量小，在组织中不易分辨，一 般不予区别。 所以，合金II在结晶过程中的反应为共晶 反应＋二次析出，其室温组织为(a＋β)共晶， 其形态见图7－9。
三元合金相图
70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60 90 80
B 10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
6. 绘出C / B ＝1/3的合金 绘出C 1/3的合金
C 1 25% = = B 3 75%
B 90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
e'
b'
三相平衡时，每两个相都平衡，因此在等温截面上， 三条共轭连线形成共轭三角形。 A C
B 共轭三角形的三个顶点表示三个平衡相的成分点。 可用重心法则确定三个相的质量分数。
L L+α α α+β o te
L+α+β
L+β β
te温度： L0→α+β 为三元系的共晶反应 注意：是在一个温度范 围内进行的。
In a system ABC, a ternary alloy of composition 30 wt % B and 30 wt % C consists at a particular temperature of three phases of equilibrium compositions as follows: Liquid phase 50% A, 40% B, 10% C αsolid solution 85% A, 10% B, 5% C γsolid solution 10% A, 20% B, 70% C
22
单相区：4个 单相区： 两相区： 两相区：3个 三相区： 三相区：4个 四相区： 四相区：1个
B 10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
6. 绘出C / B ＝1/3的合金 绘出C 1/3的合金
C 1 25% = = B 3 75%
B 90 80 70 60 B% 50 40 30 20 10 10 20 30 40 50 C% 60 70 80 90 90 80 70 60 50 40 ← A% 30 20 10 C
e'
b'
三相平衡时，每两个相都平衡，因此在等温截面上， 三条共轭连线形成共轭三角形。 A C
B 共轭三角形的三个顶点表示三个平衡相的成分点。 可用重心法则确定三个相的质量分数。
L L+α α α+β o te
L+α+β
L+β β
te温度： L0→α+β 为三元系的共晶反应 注意：是在一个温度范 围内进行的。
In a system ABC, a ternary alloy of composition 30 wt % B and 30 wt % C consists at a particular temperature of three phases of equilibrium compositions as follows: Liquid phase 50% A, 40% B, 10% C αsolid solution 85% A, 10% B, 5% C γsolid solution 10% A, 20% B, 70% C
22
单相区：4个 单相区： 两相区： 两相区：3个 三相区： 三相区：4个 四相区： 四相区：1个
物理化学三元相图
始晶相
A3
A2 A1
TA E A3 A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TB E1 B3 B2 E2 B1
A
A1 E3 E
E3
TC E C3 C2 C1
B
E2
B3
B1 E
C3 C1
C
C2 C1
L B +C
LA+ C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
LA+ B + C
50
C%
60 70 80 90 IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
两相区 三相区 四相区 同析三角台
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
3个液相面以上 的区域——1个 液相区
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
B 2. 浓度三角形中具有特定意义的直线 90 II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 80 70 II 10 20 30
A3
A2 A1
TA E A3 A2 A1
E1
B2
B1
LA+ B
——
TB E1 B3 B2 E2 B1
A
A1 E3 E
E3
TC E C3 C2 C1
B
E2
B3
B1 E
C3 C1
C
C2 C1
L B +C
LA+ C
LA+ C
LA+ B
A
L A+B
e
B
C
L B +C
LA+ B + C
50
C%
60 70 80 90 IV 50 40 ← A% 30 20 10 C
课堂练习
90 2. 标出 75%A+10%B+15%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
两相区 三相区 四相区 同析三角台
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
3个液相面以上 的区域——1个 液相区
单相区 (1个液相区，固溶体相、、的单相区)
课堂练习
90 3. 标出 50%A+20%B+30%C 80 的合金 70 60 B% 50 40 30 20 10 A 90 80 70 60
B 10 20 30 40
50
C%
60 70 80 90 50 40 ← A% 30 20 10 C
B 2. 浓度三角形中具有特定意义的直线 90 II点：20%A- 50%B- 30%C III 点：20%A- 20%B- 60%C IV 点：40%A- 0%B- 60%C 80 70 II 10 20 30
三元相图讲义
ii自由焓成分曲面及公切面法则freeenergycompositionrelationship三元合金中的溶体在给定温度下的自由焓与成分间的关系表现为下凹曲面二元合金中的溶体在给定温度下的自由焓与成分间的关系表现为下凹曲线三元系中两相平衡时两个平衡相的成分由公切面的切点确定而且两个自由焓与成分曲面有许多公切面commontangentplanes二元系中两相平衡时两个平衡相的成分由公切线的切点确定两个自由焓与成分曲线只有一条公切线commontangent公切面沿两个曲面滚动得到一系列对应的切点l
3 垂直截面图(vertical section) 垂直截面A-A, B-B分析
合金o的结晶转变： L→L+γ →L+ γ +（α+γ） → γ +（α+γ）+（α+β+γ） → γ +αII+βII+（α+γ）+（α+β+γ）
● ●
5 4 3 2
1
Analyze the transformations experienced by the alloys 1 - 5 as it is slowly cooled from the liquid to room temperature
4 三元相图的截面图和投影图
三元相图的使之平面化方法是通过减少变量的 方法（如固定温度或成分），将三维立体相图 分解为二维平面图形
1）水平截面(ho水平截面， 也称为水平截面。 它平行于浓度三角形。
2）垂直截面(vertical section) 固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，它与浓度三角形垂直， 所以称为垂直截面，也称为变温截面； 垂直截面的两种形式： ● 通过浓度三角形的一个顶点， ● 固定一个组元的成分，其它 其它两组元的含量比不变。 两组元成分可以相对变动。
3 垂直截面图(vertical section) 垂直截面A-A, B-B分析
合金o的结晶转变： L→L+γ →L+ γ +（α+γ） → γ +（α+γ）+（α+β+γ） → γ +αII+βII+（α+γ）+（α+β+γ）
● ●
5 4 3 2
1
Analyze the transformations experienced by the alloys 1 - 5 as it is slowly cooled from the liquid to room temperature
4 三元相图的截面图和投影图
三元相图的使之平面化方法是通过减少变量的 方法（如固定温度或成分），将三维立体相图 分解为二维平面图形
1）水平截面(ho水平截面， 也称为水平截面。 它平行于浓度三角形。
2）垂直截面(vertical section) 固定一个成分变量并保留温度变量的截面图，它与浓度三角形垂直， 所以称为垂直截面，也称为变温截面； 垂直截面的两种形式： ● 通过浓度三角形的一个顶点， ● 固定一个组元的成分，其它 其它两组元的含量比不变。 两组元成分可以相对变动。
三元合金相图
第五章
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
内容
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
表示方法
相平衡定量法则 三元匀晶相图 三元共晶相图 三元相图总结 三元相图举例
5.1 表示方法
一、浓度三角形
三元合金有三个组元A、B、C，需满足一个约束条件： XA+XB+XC=100% 两个组元独立可变，需用一个平面表示 ——浓度三角形。 (1)直角三角形 B xB A C A
相 图 发 展 而 来 。
e1
β e3
TC E B
e2
α
γ
A C
TA> TB >TC >e1>e2>e3>TE
相 区：
• 单相区：L、α、β、γ f=3 任意形状空间区域。 与三个两相区衔接。
α
L+α
A
α+β α+γ
双相区： L+α L+β L+γ e1 e2 α
E
L→α L→β L→γ
TA
一对成分共轭面包围的空间区域， 两平衡相的浓度在共轭面上 按蝴蝶规律变化。 f=2
Fe-13%Cr-0.2%C 合金： — 2Cr13成分点 O，在1150℃位 于γ区，为单相奥 氏体。
Fe-13%Cr-2%C 合金：
C
C1
1150℃
C2 b C3
L + γ+ C1
C
γ a
Fe
o
α
Cr
3、Fe-C-Si系垂直截 面图
• 1-2 L→γ
• 2-3 L→γ+C
L +δ
L +δ+γ
• 三维空间立体图 • 多元可作伪三元处理
内容
5.1
5.2 5.3 5.4 5.5 5.6
表示方法
相平衡定量法则 三元匀晶相图 三元共晶相图 三元相图总结 三元相图举例
5.1 表示方法
一、浓度三角形
三元合金有三个组元A、B、C，需满足一个约束条件： XA+XB+XC=100% 两个组元独立可变，需用一个平面表示 ——浓度三角形。 (1)直角三角形 B xB A C A
相 图 发 展 而 来 。
e1
β e3
TC E B
e2
α
γ
A C
TA> TB >TC >e1>e2>e3>TE
相 区：
• 单相区：L、α、β、γ f=3 任意形状空间区域。 与三个两相区衔接。
α
L+α
A
α+β α+γ
双相区： L+α L+β L+γ e1 e2 α
E
L→α L→β L→γ
TA
一对成分共轭面包围的空间区域， 两平衡相的浓度在共轭面上 按蝴蝶规律变化。 f=2
Fe-13%Cr-0.2%C 合金： — 2Cr13成分点 O，在1150℃位 于γ区，为单相奥 氏体。
Fe-13%Cr-2%C 合金：
C
C1
1150℃
C2 b C3
L + γ+ C1
C
γ a
Fe
o
α
Cr
3、Fe-C-Si系垂直截 面图
• 1-2 L→γ
• 2-3 L→γ+C
L +δ
L +δ+γ
三元合金相图和凝固
2．固态有限溶解三元共晶合金的凝固过程和组织
合金IV L→α，L→α+γ，α→γ， 合金VI：L→α，L→α + γ，
L→β+α+γ α → β 同析反应
→ γ →
固态有限溶解三元共晶合金的凝固过程和 组织
2 4
3
3．
固态有限溶解三元共晶合金的等温截面
4．
固态有限溶解三元共晶合金的变温截面
三元相图
一、三元相图的成分表示法 二、杠杆定律及重心法则 三、匀晶三元相图 四、简单三元共晶相图 五、固态有限溶解的三元共晶相图 六、有包共晶反应的三元相图 七、 三元包晶相图 八、形成稳定化合物的三元相图 九、三元相图分析法总结 十、三元相图实例
必要性：工业材料为多元合金 本章主要内容： 1. 三元相图的表达方式，使用方法 2．几种基本的三元相图立体模型 3．各种等温截面，变温截面及各相区在浓 度三角形上的投影图 4．典型合金的凝固过程及组织，各种相变过程及 相平衡关系。
一、三元相图的成分表示法
1．浓度等边三角形：
三个顶点为纯组元，三条边为二元合金，三角形内任一点为三 元合金
一．三元相图的成分表示法：等腰三角形
一．三元相图的成分表示法：直角坐标系
三、匀晶Байду номын сангаас元相图
1． 立体模型 液相区，固相区，液、固两相区
匀晶三元相图---合金凝固过程及组织 a.平衡凝固 b.蝶形法则：如图
L→A+B+C， 练习：分析p-f之间合金的结晶过程
五、固态有限溶解的三元共晶相图
1． 固态有限溶解三元共晶立体模型 三个液相面，三个固溶体相面，一个三元共晶固相面 三个二元共晶完毕固相面， 三组二元共晶开始面
三元合金相图
对于二元Fe-C合金系，包晶转变、共晶转变和共析转变都是 恒温转变，在相图中为一条水平线；对于三元系Fe-C-Si合金， 这些转变都不是恒温转变，在垂直截面图中为曲边三角形。
2、Fe-C-Cr三元系的水平截面
当投影图只有靠近成分三角形一个角的一部分时，可以用直 角坐标表示成分。
Fe-C-Cr系三元合金在工业上被广泛应用，如不锈钢0Cr13、 1Cr13、 2Cr13、高碳高铬模具钢Cr12等。
陶瓷材料有： 硅酸盐产品 CaO-Al2O3-SiO2 耐火材料 MgO-Al2O3-SiO2
可见，三元相图有重要的实用价值。但三元相图测定困难， 工作量太大，完整的三元相图资料不多。现有的也多是局部的 截面图或投影图。
1、三元合金的成分表示方法
成分（浓度）三角形
采用等边三角形表示三个组元 的成分。三角形的三个顶点分别 为3个组成元素（100％），三角 形内任一点（如o点），即可代 表任一三元合金的成分。
确定o点合金成分的具体方法： 通过o点分别作三角形3 个边的3 条平行线，则Ca = wA，即o点合 金中A组元的含量；同样， Ab = wB， Bc = wC。
证明：根据等边三角形的性质 Ca +Ab +Bc =AB = BC = CA=1 所以，wA+wB+wC =1=100%
例：在成分三角形ABC中确定三元合金40％A-30%B-30%C的 成分点。
对于三元合金两相平衡共存时，只有 测得其中一相的成分，才能确定另一相 得成分。
4、垂直（变温）截面图分析
为了方便通常取通过两条特殊直线的垂直截面。
垂直截面的用途
分析成分在该垂直截面上的合金在一定温度时的状态。 说明： ➢在垂直截面上不能应用杠杆定律计算相的相对量。 ➢垂直截面与水平截面图都是由实验测得的，并非由立体相图 截得。相反，三元立体相图则是由一系列的水平截面和垂直截 面作出的。
2、Fe-C-Cr三元系的水平截面
当投影图只有靠近成分三角形一个角的一部分时，可以用直 角坐标表示成分。
Fe-C-Cr系三元合金在工业上被广泛应用，如不锈钢0Cr13、 1Cr13、 2Cr13、高碳高铬模具钢Cr12等。
陶瓷材料有： 硅酸盐产品 CaO-Al2O3-SiO2 耐火材料 MgO-Al2O3-SiO2
可见，三元相图有重要的实用价值。但三元相图测定困难， 工作量太大，完整的三元相图资料不多。现有的也多是局部的 截面图或投影图。
1、三元合金的成分表示方法
成分（浓度）三角形
采用等边三角形表示三个组元 的成分。三角形的三个顶点分别 为3个组成元素（100％），三角 形内任一点（如o点），即可代 表任一三元合金的成分。
确定o点合金成分的具体方法： 通过o点分别作三角形3 个边的3 条平行线，则Ca = wA，即o点合 金中A组元的含量；同样， Ab = wB， Bc = wC。
证明：根据等边三角形的性质 Ca +Ab +Bc =AB = BC = CA=1 所以，wA+wB+wC =1=100%
例：在成分三角形ABC中确定三元合金40％A-30%B-30%C的 成分点。
对于三元合金两相平衡共存时，只有 测得其中一相的成分，才能确定另一相 得成分。
4、垂直（变温）截面图分析
为了方便通常取通过两条特殊直线的垂直截面。
垂直截面的用途
分析成分在该垂直截面上的合金在一定温度时的状态。 说明： ➢在垂直截面上不能应用杠杆定律计算相的相对量。 ➢垂直截面与水平截面图都是由实验测得的，并非由立体相图 截得。相反，三元立体相图则是由一系列的水平截面和垂直截 面作出的。
第7章 三元合金相图
7.3.4 变温截面（垂直截面）
表示合金在结晶过程 中发生的变化，它的外形与 二元相图相似，但两者有原 则区别，变温截面上不能用 杠杆定律。 ab 为平行于 AC 边作的截面 （B组元含量固定） Ck 为 过 顶 点 C 作 的 截 面 （wA/wB=k）
7.3.5 投影图
由于面上无点和线，所以投影无意义。但 可给出不同等温截面固、液相线的投影，见下 图为三元合金相图投影图。 可确定不同成分合 金的结晶开始温度 和终了温度范围。 实线为液相线，虚 线为固相线。
思考题：
1. 画出x、y、z合金冷却曲线；指出冷却时 L的 成分变化方向；画出室温组织示意图。
2．各点温度关系如下: TB>TC>TA>TE1>TE2>TE3>TE 画出T=TE2, TE3>T>TE的等温截面。
3. A－B－C三元合金相图的投影图如下：①作出b-c,C-c 的变温截面，并注明各区的相组成；②画出合金N的平 衡冷却曲线，并标出不同温度下的转变产物；③画出合 金N的室温组织示意图。
材料科学基础
第7章 三元合金相图
第7章 三元合金相图
7.1三元相图的成分表示方法 7.2 三元系平衡相的定量法则 7.3 三元匀晶相图 7.4 三元共晶相图 小结 思考题
7.1三元相图的成分表示方法
常用的表示方法有3种： 7.1.1 等边成分三角形 7.1.2 等腰成分三角形 7.1.3 直角成分三角形
7.1.3 直角成分三角形
当一组元含量多，另两组元含量少时，成分靠近△的 一个顶点。见下图。如A多，B、C少，合金成分靠近A点。 任一合金x： B含量 WB% = Ab C含量 WC% = Ac A含量 WA%=1-WB%-WC% 直角成分三角形
物理化学,三元相图
B 10 20 30 40 II
50
C% 60 70 80 90
50 40 ← A%
30
20 10
C
课堂练习
1. 确定合金I、II、 III、IV的成分
III 点： A%=20% B%=20% C%=60% 70 90 80
B 10 20 30
60 B% 50
40 30 20
40
50
C% 60
III
LA
B
e2 E2
L B
e
e3 E3
L C
C
E3
TC
E2
L C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
EAe1源自Be e2e3
C
E1 E3
LA+ B
E2
L B +C
LA+ C
E TA TB E1
三 相 平 衡 共 晶 线
——
A3 A2 A1
B3 B2
E2 B1
A
E3
TC E C3 C2 C1
C
3. 直线法则与重心法则
1）直线法则 —— 适用于两相平衡的情况
三元合金R分解为 α与 β 两个新相， 这两个新相和原合金 R点的浓度必定 在同一条直线上。 B
投影到任何一边上，按二 元杠杆定律计算
C% B% g’ R
fg f ' g ' R W ef e' f ' R W
三元相图
一、三元相图几何特征
1. 成分表示法
—— 浓度三角形
等边三角型 B%
B
C%
＋ 顺时针坐标
材料科学基础-第7章1合金相图
20
20
Section 7.2 二元合金相图的建立
相图（Phase Diagram） 状态图或平衡相图 平衡：在一定条件下合金系中参与相变过程的各相的成 分和质量分数不再变化所达到一种状态。此时合金系的 状态稳定，不随时间而改变。 合金在极其缓慢冷却的条件下的结晶过程，一般可以认 为是平衡的结晶过程。 二元合金相图
7
7
Figure (a) Liquid copper and liquid nickel are completely soluble in each other. (b) Solid copper-nickel alloys display complete solid solubility, with copper and nickel atoms occupying random lattice sites. (c) In copper-zinc alloys containing more than 30% Zn, a second phase forms because of the limited solubility of zinc in copper.
15
15
表7-1 铜合金中常见的电子化合物
合金系 Cu-Zn Cu-Sn Cu-Al Cu-Si
电子浓度及所形成相的晶体结构 3/2(21/14) 相 21/13 相 7/4(21/12) 相 体心立方 复杂立方 密排六方 CuZn Cu5Zn8 CuZn3 Cu3Sn Cu31Sn8 Cu3Sn Cu3Al Cu9Al4 Cu5Al3 Cu5Si Cu31Si8 Cu3Si
712金属间化合物1818a间隙相vc面心立方晶格c正交晶系图72间隙相与间隙化合物的晶体结构1919间隙相化学式钢中的间隙相结构类型mxtacticzrcvczrnvntincrnzrhtih面心立方tahnbh体心立方wcmon简单立方mx面心立方表72钢中间隙相的化学式与晶格类型的关系类型间隙相间隙化合物nbcmotacticzrcvccr23377012531202867296050415014034103805302315771277硬度hv20501730148015502850284020101650800表73钢中常见碳化物的硬度与熔点2020型如cr23不少金属间化合物已作为新的功能材料和耐热材料如性能远远超过现在广泛应用的硅半导体材料的金属间化合物砷化镓gaas形状记忆合金材料niti和cuzn储氢材料lanial等等
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Section 7.2 二元合金相图的建立
相图（Phase Diagram） 状态图或平衡相图 平衡：在一定条件下合金系中参与相变过程的各相的成 分和质量分数不再变化所达到一种状态。此时合金系的 状态稳定，不随时间而改变。 合金在极其缓慢冷却的条件下的结晶过程，一般可以认 为是平衡的结晶过程。 二元合金相图
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Figure (a) Liquid copper and liquid nickel are completely soluble in each other. (b) Solid copper-nickel alloys display complete solid solubility, with copper and nickel atoms occupying random lattice sites. (c) In copper-zinc alloys containing more than 30% Zn, a second phase forms because of the limited solubility of zinc in copper.
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表7-1 铜合金中常见的电子化合物
合金系 Cu-Zn Cu-Sn Cu-Al Cu-Si
电子浓度及所形成相的晶体结构 3/2(21/14) 相 21/13 相 7/4(21/12) 相 体心立方 复杂立方 密排六方 CuZn Cu5Zn8 CuZn3 Cu3Sn Cu31Sn8 Cu3Sn Cu3Al Cu9Al4 Cu5Al3 Cu5Si Cu31Si8 Cu3Si
712金属间化合物1818a间隙相vc面心立方晶格c正交晶系图72间隙相与间隙化合物的晶体结构1919间隙相化学式钢中的间隙相结构类型mxtacticzrcvczrnvntincrnzrhtih面心立方tahnbh体心立方wcmon简单立方mx面心立方表72钢中间隙相的化学式与晶格类型的关系类型间隙相间隙化合物nbcmotacticzrcvccr23377012531202867296050415014034103805302315771277硬度hv20501730148015502850284020101650800表73钢中常见碳化物的硬度与熔点2020型如cr23不少金属间化合物已作为新的功能材料和耐热材料如性能远远超过现在广泛应用的硅半导体材料的金属间化合物砷化镓gaas形状记忆合金材料niti和cuzn储氢材料lanial等等
三元合金相图ppt
根据三元合金的组成，绘制出成分三角形，标出各成分的熔点、相变温度等。
选取具有代表性的三元合金试样，进行化学成分分析。
根据实验数据，确定三元合金中各相的化学成分、晶体结构、物理性质等。
数据处理与分析
比较不同三元合金之间的性能差异，为实际应用提供参考。
分析各成分的含量对三元合金相变温度、力学性能、物理性能等的影响。
为研究其他多元合金相图提供了方法和思路，推动了材料科学的发展。
丰富了材料科学研究领域的基础理论，为后续研究提供了参考。
研究不足与展望
由于实验条件和时间的限制，本研究仅针对部分三元合金进行了研究，未来可以进一步拓展三元合金相图的研究范围。
在研究过程中，虽然采用了先进的检测和分析手段，但仍有可能存在误差和不足之处，敬请批评指正。
例如，三元合金相图的测定和计算模型不够精确，缺乏足够的实验数据支持等等。
01
02
03
发展趋势与展望
发展三元合金相图的实验和计算技术，提高相图的精确性和可靠性。
利用三元合金相图优化设计和制备高性能材料，发展新型功能材料和能源材料。
针对三元合金相图的复杂性，开展多尺度模拟和智能化预测研究。
加强国内外学术交流和合作，推动三元合金相图研究领域的快速发展。
三元合金相图可以提供合金在不同环境条件下的稳定性信息，有助于我们评估材料的可靠性。
评估材料的力学性能
材料的可靠性评估
金属材料的性能预测与评估
05
三元合金相图的发展趋势
研究现状及问题
三元合金相图在材料科学、能源、电子等领域具有广泛应用前景。
目前，国内外研究者已经开展了很多关于三元合金相图的研究，但仍然存在很多问题需要解决。
06
结论
Байду номын сангаас
选取具有代表性的三元合金试样，进行化学成分分析。
根据实验数据，确定三元合金中各相的化学成分、晶体结构、物理性质等。
数据处理与分析
比较不同三元合金之间的性能差异，为实际应用提供参考。
分析各成分的含量对三元合金相变温度、力学性能、物理性能等的影响。
为研究其他多元合金相图提供了方法和思路，推动了材料科学的发展。
丰富了材料科学研究领域的基础理论，为后续研究提供了参考。
研究不足与展望
由于实验条件和时间的限制，本研究仅针对部分三元合金进行了研究，未来可以进一步拓展三元合金相图的研究范围。
在研究过程中，虽然采用了先进的检测和分析手段，但仍有可能存在误差和不足之处，敬请批评指正。
例如，三元合金相图的测定和计算模型不够精确，缺乏足够的实验数据支持等等。
01
02
03
发展趋势与展望
发展三元合金相图的实验和计算技术，提高相图的精确性和可靠性。
利用三元合金相图优化设计和制备高性能材料，发展新型功能材料和能源材料。
针对三元合金相图的复杂性，开展多尺度模拟和智能化预测研究。
加强国内外学术交流和合作，推动三元合金相图研究领域的快速发展。
三元合金相图可以提供合金在不同环境条件下的稳定性信息，有助于我们评估材料的可靠性。
评估材料的力学性能
材料的可靠性评估
金属材料的性能预测与评估
05
三元合金相图的发展趋势
研究现状及问题
三元合金相图在材料科学、能源、电子等领域具有广泛应用前景。
目前，国内外研究者已经开展了很多关于三元合金相图的研究，但仍然存在很多问题需要解决。
06
结论
Байду номын сангаас
三元合金相图
三元合金相图1、三元合金相图三元系相图简介相图基本学问三元相图的主要特点——立体图形，主要由曲面构成三元系相图简介垂直轴表示温度。
成分表示在棱柱底，通常是一等边三角形。
棱柱的每个侧面表示三个二元系统，如AB，BC，AC。
三元系相图简介相律：f=C-P+1=3-P+1=4-PP1234f3210完好的三元相图是三维的。
在三元系统中可能存在四相平衡。
在三元系统中存在三相平衡区域。
〔1〕是立体图形，主要由曲面构成；〔2〕可发生四相平衡转变；〔3〕单、两、三相区均占有肯定空间，是变温转变，四相区为恒温水平面。
第一节三元合金相图的表示方法一、成分三角形三角形中特别的点和线〔1〕三个顶点：代表三个纯组元〔2〕三个边：二元系合金〔3〕三个边2、上的点：二元系合金的成分点三角形内任意一点都代表一个三元合金。
第一节三元合金相图的表示方法1〕过O作A角对边的平行线↗2〕求平行线与A 坐标的截距B%C%↘得组元A的含量3〕同理求组元B、C的含量O←A%C第一节三元合金相图的表示方法CBAOa+Ob+Oc=AB=AC=BC=100%A浓度:Oa=Of=CbA浓度:55%B浓度:Ob=Od=AcB浓度:20%C浓度:Oc=BaC浓度:25%?确定合金的成分9010点：IA%=60%8020B%=30%30C%=10%70II点：↗6040A%=20%IIC%B%=50%B%5050↘C%=30%4060III点：I3070A%=40%2080B%=0%C%=60%3、1090III908070605040302021←A%9010?标出802075%A+10%B+15%C30的合金70↗6040C%B%5050↘4060307020801090908070605040302021←A%9010?标出802050%A+20%B+30%C的合金7030↗6040C%B%5050↘4060307020801090908070605040302021←A%第一节三元合金相图的表示方法二、在成分三角形中具有特定意义的直线成分三角形中特别的点和线〔1〕平行于某条边的直线：↗凡成分位于该线上的材料，C%B%↘其合金所含由此边对应顶点所代表的组元的含量相等。
三元相图
A A B B A B A B
B L
a’
c’ α L+α d
C L L+α 温度
B v
t=t’
A
b’
α
α
A BA
m
L+α
P
L
n C
B%
u
• 等温截面两相区内，通过任一合金的成分 点只能作一条共轭线，各共轭线彼此不能 相交，在成分三角形中成放射状。 • 位于同一共轭线上的不同成分合金，两平 衡相的成分不变，但相对量各不相同。 • 相对量采用杠杆定律。 • 通过分析不同温度的等温截面图，还可以 了解合金状态随温度改变的情况，如下图: T1＞ T2＞ T3＞ T4 T1
B
B
b
S
c
e
a C
f
A
A
g
C
2,成分的其它表示方法
★等腰成分三角形：当合金中某一组元含量 较少，而另两个组元含量较多时，合金成 分靠近等边三角形的某一边，为了清晰， 可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形, 只取等腰梯形的部分即可，放大5或10倍。
★直角成分三角形：当合金成分以某一组元为 主，其它两组元含量很少时，合金成分将靠近 等边三角形某一顶角，或采用直角坐标，则可 使该部分相图清楚地表示出来。 1)A，C组元多，B组元少 2)A组元多，B，C组元少 见下图：
五 ，三相平衡共晶转变面及共轭三 角形
• 接上图5-21：三相平衡共晶转变开始面有六 个，终了面有三个：L→α+β开始面为 de1End和fe1Eof，终了面为de1fond; L→β+γ 开始面为ge2Eog和he2Eph, 终了面为 ge2hpog;L→α+γ开始面为le3Epl和me3Enm, 终 了面为le3mnpl。每组两个共晶转变开始面 和一个终了面构成三棱柱体的三个侧面。 三棱柱体的底是三相平衡共晶转变的另一 终了面，即共轭三角形。
B L
a’
c’ α L+α d
C L L+α 温度
B v
t=t’
A
b’
α
α
A BA
m
L+α
P
L
n C
B%
u
• 等温截面两相区内，通过任一合金的成分 点只能作一条共轭线，各共轭线彼此不能 相交，在成分三角形中成放射状。 • 位于同一共轭线上的不同成分合金，两平 衡相的成分不变，但相对量各不相同。 • 相对量采用杠杆定律。 • 通过分析不同温度的等温截面图，还可以 了解合金状态随温度改变的情况，如下图: T1＞ T2＞ T3＞ T4 T1
B
B
b
S
c
e
a C
f
A
A
g
C
2,成分的其它表示方法
★等腰成分三角形：当合金中某一组元含量 较少，而另两个组元含量较多时，合金成 分靠近等边三角形的某一边，为了清晰， 可将成分三角形两腰放大成为等腰三角形, 只取等腰梯形的部分即可，放大5或10倍。
★直角成分三角形：当合金成分以某一组元为 主，其它两组元含量很少时，合金成分将靠近 等边三角形某一顶角，或采用直角坐标，则可 使该部分相图清楚地表示出来。 1)A，C组元多，B组元少 2)A组元多，B，C组元少 见下图：
五 ，三相平衡共晶转变面及共轭三 角形
• 接上图5-21：三相平衡共晶转变开始面有六 个，终了面有三个：L→α+β开始面为 de1End和fe1Eof，终了面为de1fond; L→β+γ 开始面为ge2Eog和he2Eph, 终了面为 ge2hpog;L→α+γ开始面为le3Epl和me3Enm, 终 了面为le3mnpl。每组两个共晶转变开始面 和一个终了面构成三棱柱体的三个侧面。 三棱柱体的底是三相平衡共晶转变的另一 终了面，即共轭三角形。
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7.3.1 相图分析
三个组元在液态 和固态均无限互 溶的相图为三元 匀晶相图，见左 图三元匀晶相图 （a）及冷却曲 线（b）。
三元匀晶相图（a）及冷却曲线（b）
7.3.2 结晶过程分析
三元固溶体在结晶过程中液、固相来自分的变化任一合金O，由L缓冷，当冷到L 面t1时开始凝固，结晶出成分为S1 的固溶体，这时L的成分=合金O 的成分。随T↓，固相沿固相面变 化，而对应的L沿液相面变化，分 别形成两条空间曲线，冷到 t4 时 固相成分=合金O的成分，与固相 面相交，凝固结束。
这就是重心法则。
上三式的来历：
先把三相中任两相（α、γ）混成一 体，再把混合体与β相混合成合金 O。根据直线法则，α-γ成分应在PS 线上，同时又在 QO 成分连线的延 长线上，由此可确定交点 R 是α-γ的 成分点；由此可得 同理可得 、 。
7.3 三元匀晶相图
7.3.1 相图分析 7.3.2 结晶过程分析 7.3.3 等温截面（水平截面） 7.3.4 变温截面（垂直截面） 7.3.5 投影图
点：E1、 E2、 E3、 E、 TA、 TB、 TC 线：E1E 、E2E、 E3E、 AE、 BE 、C E 面： 液相面：AE1EE3A BE1EE2B CE2EE3C
二元共晶曲面： AE1EA、AE3EA、BE2EB BE1EB、CE3EC、CE2EC 三元共晶面（固相面）： △ABC区： 单相区（1个）; 双相区（3个）; 三相区（4个）; 四相区（1个）. 利用它，即可讨论结晶过程，又可确定平 衡相的成分及相对量。
材料科学基础
第7章 三元合金相图
第7章 三元合金相图
7.1三元相图的成分表示方法 7.2 三元系平衡相的定量法则 7.3 三元匀晶相图 7.4 三元共晶相图 小结 思考题
7.1三元相图的成分表示方法
常用的表示方法有3种： 7.1.1 等边成分三角形 7.1.2 等腰成分三角形 7.1.3 直角成分三角形
结晶过程中，O在两相区，满足直线法则 和杠杆定律。O、L、S在一条直线上，且O在 L、S之间。 若将L和α随T变化的空间曲线投影到成分 三角形上，得到碟形曲线。 三元立体图，应用不方便，难确定开始结 晶T和结晶终了T，也不能确定，一定T下，两 平衡相的对应成分和相对量等，因此，常用截 面图和投影图来研究三元合金。
7.4 三元共晶相图
液态无限固溶，固态互不溶解，其中任 两组元均具有共晶转变的三元相图。 7.4.1 相图分析 7.4.2 投影图 7.4.3 合金的结晶过程及组织 7.4.4 等温截面 7.4.5 变温截面
7.4.1 相图分析
下图为组元在固态完全不固溶的三元共晶相图
点：TA 、TB 、TC 为熔点 E1、E2、E3为二元共晶点 E为三元共晶点，发生三元共晶 反应 ： LE A+B+C E1E、E2E、E3E为二元共晶线， 发生二元共晶反应 ： E1E：L A+B E2E：L B+C E3E：L A+C
7.3.4 变温截面（垂直截面）
表示合金在结晶过程中 发生的变化，它的外形与二 元相图相似，但两者有原则 区别，变温截面上不能用杠 杆定律。 ab 为平行于 AC 边作的截面 （B组元含量固定） Ck 为 过 顶 点 C 作 的 截 面 （wA/wB=k）
7.3.5 投影图
由于面上无点和线，所以投影无意义。但 可给出不同等温截面固、液相线的投影，见下 图为三元合金相图投影图。 可确定不同成分合 金的结晶开始温度 和终了温度范围。 实线为液相线，虚 线为固相线。
组织的相对量可用直线法则和杠杆定律确定：
如合金O，计算其组织相对量。 ①用直线法则：连接AO延长交于m（为未发生二元共晶 转变时L的成分），初晶A与L的成分已经确定，相对 量用杠杆定律求出：
②用直线法则：连接EO延长交于g
7.4.4 等温截面
可确定合金在一定T下所存在的平衡相，可用直线、 杠杆、重心确定合金中各相的成分及相对量。 温度关系：TA > TC > TB > TE3 >TE1 > TE2 > TE
7.4.3 合金的结晶过程及组织
有任一合金O， 看其结晶过程 及组织转变
三元相图中组织相对量的示意图
合金O的结晶过程及组织
注意：L相成分的走向：O→m→E
练习：x、y、E合金的结晶过程
用同样的方法可分析各不同区域合金的结晶过 程，得室温时的平衡组织。见表7.1p306固态完 全不溶、具有共晶转变的三元合金系中典型合 金的室温组织。 相的相对量可用重心法则求出：
Ⅰ区：L→L+α→α Ⅱ区：L→L+α→α→α+β Ⅲ区：L→L+α→L+α+β→α+β Ⅳ区：L→L+α→L+α+β→α+β Ⅴ区：L→L+α→L+α+β→α+β→ α+β+γ Ⅵ区：L→L+α→L+α+β→α+β+γ
温度关系：Tc > Ta > Tb > Te3 > Te2 > Te1 > TE
7.1.3 直角成分三角形
当一组元含量多，另两组元含量少时，成分靠近△的 一个顶点。见下图。如A多，B、C少，合金成分靠近A点。 任一合金x： B含量 WB% = Ab C含量 WC% = Ac A含量 WA%=1-WB%-WC% 直角成分三角形
7.2 三元系平衡相的定量法则
7.2.1 直线法则和杠杆定律 左图为三元系中的直线法则 o合金，在T下，处于α、β两 相平衡，成分为a、b，则 aob在一条直线上，且o位于 ab之间，这就是直线法则。
不同温度下的等温截面图 TA > TC > TB > TE3 >TE1 > TE2 > TE
7.4.5 变温截面
在变温截面上可研究合金的结晶过程， 但不能确定平衡相的成分及相对量。
不同成分合金的变温截面图
1.相图分析
点：Ta、Tb、Tc分别为A、 B、C三组元熔点； E为三元共晶点。 线：e1E、e2E、e3E分别为 二元共晶线，发生二元共 晶反应：
7.1.1 等边成分三角形
三个顶点A、B、C：代 表三个纯组元； 三条边：AB、BC、CA 代表三个二元系合金的 成分，定为100%； △内任意一点：代表一 定成分的三元合金。
等边三角形有一个重要的几何特征：
在△内任意一点S，引平行于各 边的线段Sa、Sb、Sc，则: Sa+Sb+Sc=AB=BC=CA=100% 因此可用Sa、Sb、Sc来表示合 金S中三个组元A、B、C的含量 Sa = Ab = WB%, Sb = Bc = WC%, Sc = Ca = WA%。
区:
单相区(1个)：L 双相区(3个)：L+A、L+B、L+C 三相区(4个)：L+A+B、L+B+C、 L+A+C、A+B+C 四相区(1个)：即三元共晶面L+A+B+C 三元立体相图，虽较全面，但应用起来 不方便，所以在实际中，多用平面图来表示 最常用的平面图就是投影图和截面图
7.4.2 投影图
如合金O处于两相区，f = 4 – p = 2。T一定，f = 1。即α、L两相 成分只有一个独立变量，当其中 一个确定后，另一个也随之而定。 若实验测出α的成分为m，则根 据直线法则，L成分在mO延长 线上与ed线相交点n，即为L的成 分点。
α、L成分确定后，可用杠杆定律求出相对量：
通过分析不同T下的等温截面图，可了解 合金状态随T改变的情况，如：何时开始凝固， 何时凝固完毕等。
为了方便，常在成分△中画出平行坐标的 网格，见下图有网格的成分三角形。
已知成分，可以确 定合金在△中的位 置；已知位置，可 求出合金的成分。
有网格的成分三角形
在等边三角形中有两条特殊的直线:
1. 等含量规则:平行于△某一 条边的直线 (如ef)，此线上的合金， 组 元 B 的 含 量 为 一 定 值 （WB%=Ae%）.
7.3.3 等温截面（水平截面）
能确定一定 T下，处于平衡状态下的合金由哪 些相组成及合金中各平衡相的成分及各相的相对量 某一T下的等温截面见左图。 ed为液相等温线或称液相线； gf为固相等温线或称固相线。 将等温截面分为三个区： L、α、L+α
处于单相区的合金，相的成分与合金成分相同。 处于两相区的合金，两相的成分存在一定的对应关系。
小 结
1. 三元平衡相的定量法则 2. 三元匀晶相图 等温截面：共轭线； 结晶过程：蝶翼形曲线 相图分析：点、线、面、区 投影图：结晶过程,室温组织 3. 三元共晶相图 计算相、组织相对量 等温截面 变温截面 固态完全不溶的三元共晶相图是重点; 固态有限互溶的三元共晶相图是难点.
思考题：
1. 画出x、y、z合金冷却曲线；指出冷却时 L的 成分变化方向；画出室温组织示意图。
两相的相对量可用杠杆定律确定
根据直线法则和杠杆定律可得出两个推论： 1、已知某一合金，在T下处于两相平衡，若其中一相的 成分已知，则另一相的成分位于两已知成分连线的延长 线上。 2、若两平衡相的成分已知，则合金的成分位于两平衡 相成分的连线上。
7.2.2 重心法则
成分为 O 的合金，在 T 下， 处于α、β、γ三相平衡，成分分 别为P、Q、S，则合金的成分位 于△PQS的质量重心位置，连接 顶点与O并延长相交M、R、T， 且三相的质量分数 Wα、Wβ、Wγ 有如下关系：
L e1E →αfm+βgn
L e2E → βhn+γip L e3E → γkp+αlm
面：
3个液相面 6个二元共晶曲面 3个单相固相面 3个两相固相面 1个四相平衡共晶面 3对共轭的固溶度曲面