初中反比例函数和相似三角形综合检测卷附答案

反比例函数与相似三角形

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1．下列函数中，反比例函数是

（）

A．2

y x

=- B.

1

1

y

x

=

+

C.3

y x

=- D.

1

3

y

x

=

2．如果

3

2

a

b

=,那么

a

a b

+

等于 ( )

A．

3

2

B．

5

2

C．

5

3

D．

3

5

3．矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（）

4．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）

A．

2

1

B．

3

1

C．

3

2

D．

4

1

5．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是( )

6．已知反比例函数()0

k

y k

x

=<的图象上有两点A（

1

x，

1

y），B（

2

x，

2

y），且

12

x x

<，则

12

y y

-的值是（）

A．正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定

7．如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比例函数)0

(<

=x

x

k

y的图象上．则反比例函数

的解析式是（）

A．

x

y

4

= B．

x

y

2

= C．

x

y

2

-

= D．

x

y

4

-

=

8．函数y1=

x

k

和y2=kx-k在同一坐标系中的图象大致是( )

9．如图，在△ABC中，0

90

=

∠BAC,AD⊥BC与D，DE⊥AB与E，若AD=3，DE=2，则AC=（）

A

B C

O

x

y

A ．

2

21 B ．215 C ． 29

D ．15

10．如图，点M 是△ABC 内一点,过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边,所形成的三个小三角形1?,2?,3?(图中阴影部分)的面积分别是4,9和49,则△ABC 的面积是( )

A ．81

B ．121

C ．124

D ．144 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．

12．若点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP >BP ，AB=2，则AP= ．（保留根号） 13．点A (2，1)在反比例函数y k

x

=的图像上，当y<2时，x 的取值范围是 ． 14．反比例函数2

2)12(--=m x

m y ，在每个象限内,y 随x 的增大而增大，则m 的值是 ．

15．如图，已知双曲线)0k (x

k

y ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角

边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．

16．如图，将△ABC 沿EF 折叠，使点B 落在边AC 上的点B ’处,已知

AB=AC=3,BC=4，若以点B ’, F, C 为顶点的三角形与△ABC 相似,那么BF 的长是 ．

二、解答题：（本题有8小题，共66分）

17．（本小题6分）一定质量的氧气，其密度ρ(kg/m,）是它的体积v (m,）的反比例函数．当

V=10m 3

时ρ＝m.

（1）求ρ与v 的函数关系式；

（2）求当V=2m 3

时，氧气的密度．

18．（本小题6分）若

,632,5:7:2::=+-=z y x z y x 求

2

z y x +的值.

19．（本小题6分）如图，已知在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线，点E 在AC 边上，且∠AED=∠ADB 。

C

A

E

B'

O

A D

E

求证：（1）△ABD ∽△ADE ；

（2）AD 2

=AB ·AE.

20．（本小题8分）已知函数12y y y =-，其中1x y 与成正比例,22x y -与成反比例,且当

21．（本小题8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作OE ∥AD 交AB 于点E ，若AD=6cm ，BC=12cm ，△AOD 的面积为6cm 2

， （1）求△BOC 和△DOC 的面积； （2）求OE 的长.

22．（本小题10分）如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m

y x

=

的图象的两个交点. （1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积；

（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比 例函数的值的x 的取值范围.

23．（本小题10分）如图,直线1

22

y x =

+分别交轴于A 、C ，点P 是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点,PB ⊥x 轴于B,且9ABP S ?=.

(1) 求证:△AOC ∽△ABP ；

.

4.7,3;1,1的值时求当时时y x y x y x =====(第18题图)

（2）求点P 的坐标；

（3）设点R 与点P 在同一个反比例函数的图象上,且点R 在直线PB 的右侧,作RT ⊥x 轴于T,当△BRT 与△AOC 相似时,求点R 的坐标.

24．（本小题12分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=°，AD BC ⊥于点D ，点O 是AC 边上一点，连接BO 交AD 于F ，OE OB ⊥交BC 边于点E ． （1）求证： ABF COE △∽△；

（2）当O 为AC 边中点，

2AC AB =时，如图2，求

OF

OE 的值； （3）当O 为AC 边中点，AC n AB =时，请直接写出

OF

OE

的值．

四、自选题（本题5分）

请注意：本题为自选择题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分． 25．若

k b a

c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为________. 26．如图，正方形ABCD 中，过点D 作DP 交AC 于点M ，交AB 于点N ， 交CB 的延长线于点P ，若MN=1，PN=3，则DM 的长为________.

参考答案

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．Ｄ 2．Ｃ 3．B 4．Ａ 5．Ｂ 6．Ｄ 7．Ａ 8．Ｄ 9．Ｃ 10．Ｄ

B

B

A

A

C

E D D

E C

F

图1 图2

F

第27题图

分）（的平分线，是ADB AED ∠=∠∠=∠∴∠ 2 DAC BAD BAC AD 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．6 12．15- 13．1>x 或0

2

16．

2

或

7

12 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17．(1)v

3

.14=

ρ (3分) (2))/(15.73

m kg (3分)

18．解：

19．解(1)

∴△ABD ∽△ADE (2分)

(2) △ABD ∽△ADE

AD AB AE AD =∴

∴ AD 2

=AB ·AE (2分)

20．

,2

y 7,3;1,1 )(1 2

y y -y y )(1 2,:2

12

1212

2

11得代入把分分设解--=====--=∴=-==x k x k y x y x x k x k x k y x k y )1( 50910144)1( 10,14,4)(1 2)2( 6537226

32)1( ,5,7,22

2分

分 分分 分 设=+=+∴===∴==?+?-∴=+-===z y x z y x k k k k z y x k z k y k x 分）

（分）

（解得分）（2 2

17

24142,42

1

22 1

22 37121212

1=-+==∴-+

=∴???-==?

?

?-=+=x y x x x y k k k k k k

21．（1） BC AD //

∴△AOD ∽△COB (1分)

2

??

?

??=∴??BC AD S S BOC AOD

)

(2 2464

1

2112,622

分cm S cm S S S BC AD cm BC cm AD BOC AOD BOC AOD =∴==

∴=∴==????

△AOD ∽△COB )

(2 122

1

21

2分cm S S S BC AD OC OA DOC DOC AOD =∴=

∴==∴

???

（2） △AOD ∽△COB

AD

OE BD OB AD BC

DO OB //32

2 =∴==∴

(1分) ∴△BOE ∽△BDA (1分)

)

(1 463

2

分cm OE cm

AD OD OB AD OE =∴===∴

22．解：（1）

)

(2 8

8

42)2,4(分得代入把x

y m m x

m y A -=∴-=∴-=

=-2

8

48

)4,(得

代入把=∴-

=--=-n n

x

y n B

（2）

（3）224><<-x x 或 （2分）

23．解（1）

∴△AOC ∽△ABP

(2)

△AOC ∽△ABP

2

2??

?

??=??? ??=∴??AB OA PB OC S S ABP AOC

)

3,2(26,332

,329

4

,9P OB AB PB AB OA PB OC S S S S ABP AOC AOC ABP ∴=∴==∴==∴

=∴

=??? )

(2 22

12442)4,2(),2,4(分解得得代入把--=∴??

?-=-=??

?+=-+-=+=--x y b k b

k b k b kx y B A )

(2 64

2202分），（，则轴交于点与设=∴==∴=∴-???AOB BOC AOC S S S OC C C x AB PB

OC x PB x OC //,∴⊥⊥轴

轴 4

2420044,0;2,0=∴==∴-∴-====?AOC S OC OA B A x y y x ，），（），，（则令则令

(3)）

坐标为（设点n

n R x

y p 6

,6

)

3,2(∴=

∴

①当△BRT ∽△ACO 时,

RT

OC

BT OA =

即

n

n 6

2

24=- 01222

=--n n

)(131,13121舍去-=+=∴n n

②当△BRT ∽△CAO 时,

BT

OC

RT OA =

即

2264-=n n

0322=--n n )(1,321舍去-==∴n n

综合①、②所述，3131或+=∴n

)2,3()2

1

13,

131(或-+∴R 24．（1）

AD BC ⊥，90DAC C ∴∠+∠=°．

90BAC BAF C ∠=∴∠=∠°，． 90OE OB BOA COE ∴∠+∠=⊥，°，

90BOA ABF ∠+∠=°，ABF COE ∴∠=∠． ABF COE ∴△∽△；

（2）解法一：作OG AC ⊥，交AD 的延长线于G ．

B

A

D

E C

O

F G

2AC AB =，O 是AC 边的中点，AB OC OA ∴==． 由（1）有ABF COE △∽△，ABF COE ∴△≌△， BF OE ∴=．

90BAD DAC ∠+∠=°，90DAB ABD DAC ABD ∠+∠=∴∠=∠°，， 又90BAC AOG ∠=∠=°，AB OA =． ABC OAG ∴△≌△，2OG AC AB ∴==． OG OA ⊥，AB OG ∴∥，ABF GOF ∴△∽△， OF OG BF AB ∴=，2OF OF OG

OE BF AB

===．

解法二：

902BAC AC AB AD BC ∠==°，，⊥于D ，

Rt Rt BAD BCA ∴△∽△．2AD AC

BD AB

∴

==． 设1AB =

，则2AC BC BO ===

，，

12AD BD AD ∴=

==． 90BDF BOE BDF BOE ∠=∠=∴°，△∽△， BD BO

DF OE

∴=

． 由（1）知BF OE =，设OE BF x ==

，5DF x

=

x ∴=． 在DFB △中2

2

11510

x x =

+

，3x ∴=．

OF OB BF ∴=-==3

22OF OE ∴==．

（3）OF

n OE

=．

四、自选题（本题5分） 25．2或-1 26．2

B

A

D

E C

O

F