小学奥数第604讲 比例百分数应用题
比例百分数应用题
知识定位
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，例如a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．在几个量中，弄清哪一个是单位“1”很重要，否则容易出错误．而百分数应用题中所涉及的百分数，只是分母是100的分数，因而计算的方法和分数应用题是一样的，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系
知识梳理
比例题目常用解题方式和思路
解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点：
1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。
2. 目题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。
3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。
4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。
5. 赋值解比例问题
例题精讲
【试题来源】
【题目】六年级男生有50人，女生有40人，（1）女生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？
【答案】（1） 4/5；（2）25%；（3） 20%；（4）11.1% 。
【解析】此题四个问题都是求一个数是另一个数的百分之几，解答的关键是找准单位“1”，
（1）男生人数为单位“1”，40÷50=4/5；
（2）女生人数为单位“1”，（50-40）÷40=25%；
（3）男生人数为单位“1”，（50-40）÷50=20%；
（4）全班人数为单位“1”，（50-40）÷（50+40）≈11.1% 。
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】圆珠笔和铅笔的价格比是4：3，20支圆珠笔和21支铅笔共用71．5元．问圆珠笔的单价是每支多少元?【答案】2
【解析】设圆珠笔的价格为4，那么铅笔的价格为3，则20支圆珠笔和21支铅笔的价格为20×4+21×3=143，则
单位“1”的价格为71.5÷143：0.5元．
所以圆珠笔的单价是O.5×4=2(元)．
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一。再过了五年，他幸福地得到了一个儿子。可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半。儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”。你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？
【答案】21
【解析】活的岁数：1111(54)(1)8461272+÷----=(岁) ，结婚年龄：1184()21612
?+=（岁）。
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?
【答案】12
【解析】设大班女生有x 名，则中班女生有(18-x )名．根据男生数可列出
方程：x ×53+(18-x )×21
=32，解得x =12． 所以大班有女生12名．
#对应知识梳理1
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四元钱，问：甲应收回多少钱?(以角为单位)
【答案】35角
【解析】每人应付
38个面包的钱，丙拿出的40角就是38个面包的钱，所以一个面包的价格应为：840153
÷=（角），甲多付的钱为：8(5)15353-?=（角），所以甲应收回35角。
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占．正式比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的．正式参赛的女选手有多少名？
【答案】10
【解析】因为女选手人数有变化，男选手人数未变，所以抓住男选手人数不变求解．把总人数视为“1”，男选手
人数是60×(1-1
4
)=45(人)，男选手人数占正式参赛选手总数的1-
2
11
，所以正式参赛选手总数是：45÷(1-
2 11)=55(人)，正式参赛的女选手人数是55×
2
11
=10(人)。
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放人16块水果糖后，奶糖就只占25％那么，这堆糖果中有奶糖多少块?
【答案】9
【解析】方法一：原来奶糖占
459
10020
=，后来占
251
1004
=，因此后来的糖果数是奶糖的4倍，也比原来糖果多16
粒，从而原来的糖果是16+(
9
4
20
?- 1)=20块.
其中奶糖有20×9
20
=9块．
方法二：原来奶糖与其他糖(包含水果糖)之比是45％：(1-45％)=9：11,
设奶糖有9份，其他糖(包含水果糖)有11份．
现在奶糖与其他糖之比是25％：(1-25％)=1：3=9：27,
奶糖的份数不变，其他糖的份数增加了27-11=16份，而其他糖也恰好增加了16块，所以，
l份即1块．奶糖占9份，就是9块奶糖．
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】李大娘把养的鸡分别关在东、西两个院内．已知东院养鸡40只；现在把西院养鸡总数的卖给商店，卖给加工厂，再把剩下的鸡与东院全部的鸡相加，其和恰好等于原来东、西两院养鸡总数的50％.原来东、西两院一共养鸡多少只?
【答案】280
【解析】方法一：设原来东西两院一共养鸡x 只，那么西院养鸡()40x -只．
依题意：．()11140140432
x x ?
?-?--+= ???,解出280x =. 即原来东、西两院一共养鸡280只．
方法二：50％即
12，东、西两院剩下的鸡等于东院的12加上西院的12，即20+12西院原养 鸡数．
有东院剩下40只鸡，西院剩下原11514312
--=的鸡． 所以有西院原养鸡(40—20)÷15212??-
???
=240只，即原来东、西两院一共养鸡40+240=280只．
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某学校四五六年级共有615名学生，已知六年级学生的 ，等于五年级学生的 ，等于四年级学生的 。这三个年级各有多少名学生学生？
【答案】210
【解析】将六年级学生的
12，等于五年级学生的25，等于四年级学生的37
，看作一个单位，那么六年级学生人数等于2个单位，五年级学生等于2.5个单位，四年级学生等于73
学生，所以六年级、五年级、四年级学生人数的比为57212151423=：：：：，所以六年级学生人数为12615121514
?++=180人，五年级学生人数为15615225121514?=++人，四年级学生人数为14615210121514?=++人.
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子和白棋子各有多少枚？
【答案】40
【解析】第二次拿走45枚黑棋，黑子与白子的个数之比由2:1（=10：5）变为1:5，而其中白棋的数目是不变的，这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份，减少了9份。这样原来黑棋=45÷9×10=50，白棋=45÷9×5+15=40。
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高。用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，问：这些硬币的币值为多少元？
【答案】308
【解析】由题目条件壹分硬币和贰分硬币的数量比为6：5，壹分硬币和伍分硬币的数量比为4：3=6：4.5，所以壹
分硬币、贰分硬币以及伍分硬币的数量比为6：5：4.5即12：10：9，因此壹分硬币的数量为
12
12448
12109
?=
++
枚，贰分硬币的数量为
10
12440
12109
?=
++
，伍分硬币的数量为
9
12436
12109
?=
++
枚，这些硬币一共有48+40
×2+36×5=308分.
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行．出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．问：A，B两地相距多少千米？
【答案】450
【解析】甲、乙原来的速度比是5∶4，相遇后的速度比是
[5×（1－20％）]∶[4×（1＋20％）]＝4∶4．8＝5∶6．
相遇时，甲、乙分别走了全程的5/9和4/9．设全程x千米，剩下的部分甲行的长度和乙行
的长度之比为5：6，其中相遇后甲行驶了全长的4/9，所以乙行驶了全长的48
56
915÷?=，
所以乙一共行了全长的
481
1
91545
--=，所以A、B全长为450千米.
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】一把小刀售价3元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是2∶5；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为8∶13。小明原来有多少钱
【答案】12
【解析】由已知，小强的钱相当于小明、小强买刀后所剩钱数和的
55
257
=
+
，小明的钱相当于小明、小强买刀后
钱数和的
88
8+1321
=，所以小明、小强的钱数的比值为8：15，而小明买刀后小明、小强的钱数之比为2：5=6：
15，所以小明买刀前后的钱数之比为8：6=4：3，所以小刀的售价等于小强原来钱数的4-31
44
=，所以小明的钱数
为
1
312
4
÷=元.
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
【试题来源】
【题目】幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生．已知大班中男生数与女生数的比为5：3，中班中男生数与女生数的比为2：1，那么大班有女生多少名?
【答案】12
【解析】设大班女生有x名，则中班女生有(18-x)名．根据男生数可列出
方程：x×5
3
+(18-x)×
2
1
=32，解得x=12．
所以大班有女生12名．
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】当堂例题
【难度系数】4
习题演练
【试题来源】
【题目】一个水箱中的水是装满时的，用去200立升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少立升？【答案】2400
【解析】200÷(5
6
-
3
4
)=2400(立升)。
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】1
【试题来源】
【题目】某运输队运一批大米．第一天运走总数的多60袋，第二天运走总数的少60袋．还剩下220袋没有运走。这批大米原来一共有多少袋？
【答案】400
【解析】可画图帮助学生理解，(220-60+60)÷(1-1
5
-
1
4
)=400（袋）．此题也可使用倒推法解决.
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】已知甲、乙、丙三个数，甲：（乙+丙）=4：3，乙：丙=2：7，求甲：乙：丙.
【答案】甲：乙：丙427
1227 399
=：：：：。
【解析】由乙：丙=2：7得到乙：（乙+丙）=2：9，丙：（乙+丙）=7：9，而甲：（乙+丙）=4：3，所以甲：乙：丙427
1227 399
=：：：：。
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3
【试题来源】
【题目】专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的
1
1
4倍．鸭比鸡少几分之几？
【答案】1 5 .
【解析】把鸭看成1，那么鸡就是
1
1
4
，鸭比鸡少：（
1
1
4
-1）÷
1
1
4
=
1
5
.（此时的单位“1”是鸡的只数）
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】2
【试题来源】
【题目】用一批纸装订一种练习本．如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸．这批纸一共有多少张?
【答案】18000张
【解析】方法一：装订120本，剩下40％的纸，即用了60％的纸．那么装订185本，需用185×(60％÷120)=92．5％的纸，即剩下1-92．5％=7．5％的纸，为1350张．所以这批纸共有1350÷7．5％=18000张．
方法二：120本对应(1-40％=)60％的总量，那么总量为120÷60％=200本．当装订了185本时，还剩下200-185：
15本未装订，对应为1350张，所以每本需纸张：1350÷15=90张，那么200本需200×90=18000张．即这批
纸共有18000张．
【知识点】比例百分数应用题
【适用场合】随堂课后练习
【难度系数】3
【试题来源】
【题目】某俱乐部男、女会员的人数之比是3∶2，分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组的人数比是10∶8∶7，甲组中男、女会员的人数之比是3∶1，乙组中男、女会员的人数之比是5∶3。求丙组中男、女会员人数之比。
【答案】
19
59 1050
=
：：
【解析】以总人数为1，则甲组男会员为
1033
10873110
?=
+++
，女会员为
311
10310
?=，
乙组男会员为
1051
1087535
?=
+++
，女会员为
133
5525
?=；
丙组男会员为
3311
3+210510
??
-+=
?
??
，女会员为
3139
3+2102550
??
-+=
?
??
.所以，丙组中男、
女会员人数之比为
19
59 1050
=
：：
【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3