2009年全国高考理科数学试题及答案-山东
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。 参考公式:
柱体的体积公式V=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=13
Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。
如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B).
事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概
率:()(1)(0,1,2,
,)k k n k
n n P k C p p k n -=-=.
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、集合{}0,2,A a =,{}
21,B a =,若{}0,1,2,4,16A
B =,则a 的值为( )
A.0
B.1
C.2
D.4
2、复数
31i
i
--等于( ). A .i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -
3、将函数sin 2y x =的图象向左平移4
π
个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).
A.cos 2y x =
B.2
2cos y x = C.)4
2sin(1π
+
+=x y D.22sin y x =
4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).
A.2π+
B. 4π+
C. 2π+
D. 4π+5、 已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的 一条直线,则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6、函数x x
x x
e e y e e --+=-的图像大致为( ).
7、设P 是△ABC 所在平面内的一点,2BC BA BP +=,则( ) A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++=
8、某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净 重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是 [96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104), [104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大 于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 9、设双曲线12222=-b
y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2
+1 只有一个
公共点,则双曲线的离心率为( ). A.
4
5
B. 5
C. 25
D.5
10、 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ?
?
?>---≤-0),2()1(0
),1(log 2x x f x f x x ,则f (2009)的值为( )
A.-1
B. 0
C.1
D. 2 11、在区间[-1,1]上随机取一个数x ,cos 2
x
π的值介于0到
2
1
之间的概率为( ). A.
31 B.π
2
C.21
D.32 12、设x ,y 满足约束条件??
?
??≥≥≥+-≤--0,0020
63y x y x y x ,
若目标函数z=ax+by (a>0,b>0)的是最大值为12, 则
23
a b
+的最小值为( ).
第8题图
A B
C P 第7题图
A.625
B.38
C. 3
11 D. 4
第12题图 第∏卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。 13、不等式0212<---x x 的解集为 .
14、若函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a
15、执行右边的程序框图,输入的T= .
16、已知定义在R 上的奇函数)(x f ,满足(4)()f x f x -=-,且在 区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间
[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x
x x +++=
17、(本小题满分12分)设函数f(x)=cos(2x+
3
π)+sin 2
x. (1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2) 设A,B,C 为?ABC 的三个内角,若cosB=
31,f(3
C
)=-41,且C 为锐角,求sinA. 18、(本小题满分12分)
如图,在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,底面ABCD 为等腰梯形,AB//CD ,AB=4, BC=CD=2, AA 1=2, E 、E 1、F 分别是棱AD 、AA 1、AB 的中点。 (1)证明:直线EE 1//平面FCC 1; (2)求二面角B-FC 1-C 的余弦值。
19、(本小题满分12分)
在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投3次;在A 处每投进一球得3分,在B 处每投进一球得2分;如果前两次得分之和超过3分即停止投篮,否则投第三次,某同学在A 处的命中率q 1为0.25,在B 处的命中率为q 2,该同学选择先在A 处投一球,以后都在B 处投,用ξ表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
E A B C
F E 1
A 1
B 1
C 1
D 1
D
p 0.03 P 1 P 2 P 3 P 4
(1) 求q 2的值;
(2) 求随机变量ξ的数学期望E ξ;
(3) 试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。 20、(本小题满分12分)
等比数列{n a }的前n 项和为n S , 已知对任意的n N +
∈ ,点(,)n n S ,均在函数(0x
y b r b =+>且1,,b b r
≠均为常数)的图像上. (1)求r 的值;
(2)当b=2时,记 22(log 1)()n n b a n N +=+∈,证明:对任意的n N +
∈ ,不等式
1212111
·······1n n
b b b n b b b +++>+成立 21、(本小题满分12分)
两县城A 和B 相距20km ,现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧
上选择一点C 建造垃圾处理厂,其对城
市的影响度与所选地点到城市的的距离有关,对城A 和城B 的总影响度为城A 与城B 的影响度之和,记C 点到城A 的距离为x km ,建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比,比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时,对城A 和城B 的总影响度为0.065.
(1)将y 表示成x 的函数;
(2)讨论(1)中函数的单调性,并判断弧
上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影
响度最小?若存在,求出该点到城A 的距离;若不存在,说明理由。 (22)(本小题满分14分)
设椭圆E: 22
221x y a b
+=(a,b>0)过M (22) ,6,1)两点,O 为坐标原点,
(1)求椭圆E 的方程;
(2)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥?若存在,写出该圆的方程,并求|AB |的取值范围,若不存在说明理由。
参考答案
1、A .∵{}0,2,A a =,{}2
1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216
4a a ?=?=?
∴4a =,故选D.
2、D .∵{}0,2,A a =,{}2
1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216
4
a a ?=?=?∴4a =,故选D.
3. D.将函数sin 2y x =的图象向左平移
4
π
个单位,得到函数sin 2()4y x π=+即sin(2)cos 22y x x π=+=的图象,
再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为2
1cos 22sin y x x =+=,故选D.
4、C .该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的,圆柱的底面半径为1,高为2,体积为 ,四棱锥的底面 边长为 ,高为 ,所以体积为 所以该几何体的体积为 .
5、B .由平面与平面垂直的判定定理知如果m 为平面α内的
一条直线,m β⊥,则αβ⊥,反过来则不一定.所以“αβ⊥”是“m β⊥”的必要不充分条件.
6、A .函数有意义,需使0x x
e e
--≠,其定义域为{}0|≠x x ,2排除C,D,又因为22212
111
x x x x x x
x e e e y e e e e --++===+---,所以当0x >时函数为减函数,故选A.
7、C .因为2BC BA BP +=,所以点P 为线段AC 的中点,所以应该选C 。
8、A .产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n ,则
300.036
=n
,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75=90.故选A.
9、D .双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线为x a b y =,由方程组21b y x a y x ?
=???=+?,消去y,得2
10b x x a -+=有唯一解,
所以△=2()40b a -=,所以2b a =
,2c e a ====故选D.
10、C .由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,
(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,
(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,
所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f (2009)= f (5)=1,故选C. 11、C .在区间[-1,1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,2
2
2
x
π
ππ
-≤
≤
, ∴0cos
12
x
π≤≤
区间长度为1, 而cos
2
x
π的值介于0到
21之间的区间长度为21,所以概率为2
1
.故选C 12、A .不等式表示的平面区域如图所示阴影部分,当直线ax+by= z (a>0,b>0)
过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点(4,6)时, 目标函数z=ax+by (a>0,b>0)取得最大12, 即4a+6b=12,即2a+3b=6, 而
23a b +=2323131325()()26666
a b b a a b a b ++=++≥+=,故选A. 13、{|11}x x -<<.原不等式等价于不等式组①221(2)0
x x x ≥?
?---
12221(2)0
x x x ?
<
?
?-+-
12(21)(2)0x x x ?
≤?
?
?--+-
不等式组①无解,由②得112x <<,由③得112x -<≤,综上得11x -<<,所以原不等式的解集为{|11}x x -<<.
14 、1>a .设函数(0,x
y a a =>且1}a ≠和函数y x a =+,则函数f(x)=a x -x-a(a>0且a ≠1)有两个零点, 就是
函数(0,x
y a a =>且1}a ≠与函数y x a =+有两个交点,由图象可知当10<a 时,因为函数(1)x
y a a =>的图象过点(0,1),而直线y x a =+所过的点一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a 的取值范围是1>a
15、30.按照程序框图依次执行为S=5,n=2,T=2; S=10,n=4,T=2+4=6;S=15,n=6,T=6+6=12;
S=20,n=8,T=12+8=20;S=25,n=10,T=20+10=30>S,输出T=30
16、-8.因为定义在R 上的奇函数,满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数,所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x x x x <<<由对称性知
1212x x +=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-
17、解: (1)f(x)=cos(2x+
3
π)+sin 2
x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin sin 233222x x x x ππ--+
=- 所以函数f(x)
,最小正周期π. (2)f(3C
)=1
223C -=-41,
所以2sin 3C =,因为C 为锐角,所以233C π=,所以2C π=,所以sinA
=cosB=
3
1
. 18、解法一:(1)在直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,取A 1B 1的中点F 1, 连接A 1D ,C 1F 1,CF 1,因为AB=4, CD=2,且AB//CD , 所以CD=//
A 1F 1,A 1F 1CD 为平行四边形,所以CF 1//A 1D , 又因为E 、E 1分别是棱AD 、AA 1的中点,所以EE 1//A 1D , 所以CF 1//EE 1,又因为1EE ?平面FCC 1,1CF ?平面FCC 1, 所以直线EE 1//平面FCC 1.
E
A
B
C
F
E 1
A 1
B 1
C 1
D 1
D F 1
O P
(2)因为AB=4, BC=CD=2, 、F 是棱AB 的中点,所以BF=BC=CF,△BCF 为正三角形,取CF 的中点O,则OB ⊥CF,又因为直四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中,CC 1⊥平面ABCD,所以CC 1⊥BO,所以OB ⊥平面CC 1F,过O 在平面CC 1F 内作OP ⊥C 1F,垂足为P,连接BP,则∠OPB 为二面角B-FC 1-C 的一个平面角, 在△BCF 为正三角形中
,OB =在
Rt △CC 1F 中, △OPF ∽△CC 1F,∵
11OP OF CC C F =
∴22OP ==
, 在Rt △OPF 中
,2
BP ===,
cos 2OP OPB BP ∠===所以二面角B-FC 1-C
的余弦值为7
.
解法二:(1)因为AB=4, BC=CD=2, F 是棱AB 的中点, 所以BF=BC=CF,△BCF 为正三角形, 因为ABCD 为 等腰梯形,所以∠BAC=∠ABC=60°,取AF 的中点M, 连接DM,则DM ⊥AB,所以DM ⊥CD,
以DM 为x 轴,DC 为y 轴,DD 1为z 轴建立空间直角坐标系, ,则D (0,0,0),A
),F
),C (0,2,0),
C 1(0,2,2),E
(
2
,12
-
,0),E 1
(
,-1,1),所以
131
(
,1)2
EE =-,(3,1,0)CF =
-,1(0,0,2)CC =1(,2)FC =-设平面CC 1F 的法向量为(,,)n x y z =则100
n CF n CC ??=??
?=??所以0
0y z -==??取(1,3,0)n =,
则1
3111002n EE ?=?-?=,所以1n EE ⊥,所以直线EE 1//平面FCC 1.
(2)(0,2,0)FB =,设平面BFC 1的法向量为1111(,,)n x y z =,则11100
n FB n FC ??=???=??所以1111020
y y z =??
?++=??
,
取
1n =,则121002n n ?=?+=, ||1(2n
=+=,21||
2n =+=,
所以111cos ,||||2n n n n n n ???=
==?,由图可知二面角B-FC 1-C 为锐角,所以二面角B-FC 1-C 的余弦值为
E A
7
. 19、(1)2()1P B q =-.
根据分布列知: ξ=0时22()()()()0.75(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.03,所以210.2q -=,q 2=0.2. (2)当ξ=2时, P 1=)()()(B B A P B B A P B B A B B A P +=+
)()()()()()(B P B P A P B P B P A P +==0.75 q 2( 21q -)×2=1.5 q 2( 21q -)=0.24
当ξ=3时, P 2 =22()()()()0.25(1)P ABB P A P B P B q ==-=0.01, 当ξ=4时, P 3=22()()()()0.75P ABB P A P B P B q ===0.48, 当ξ=5时, P 4=()()()P ABB AB P ABB P AB +=+
222()()()()()0.25(1)0.25P A P B P B P A P B q q q =+=-+=0.24
所以随机变量ξ的分布列为
随机变量ξ的数学期望00.0320.2430.0140.4850.24 3.63E ξ=?+?+?+?+?= (3)该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率为()P BBB BBB BB ++
()()()P BBB P BBB P BB =++222222(1)0.896q q q =-+=;
该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72. 由此看来该同学选择都在B 处投篮得分超过3分的概率大.
20、(1)解:因为对任意的n N +
∈,点(,)n n S ,均在函数(0x
y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数的图像上.所以得
n n S b r =+,当1n =时,11a S b r ==+,当2n ≥时,1111()(1)n n n n n n n n a S S b r b r b b b b -
---=-=+-+=-=-,
又因为{n a }为等比数列,所以1r =-,公比为b ,1(1)n n a b b -=-
(2)当b=2时,11(1)2n n n a b b --=-=, 1
222(log 1)2(log 21)2n n n b a n -=+=+=
则
1212n n b n b n ++=,所以1
212111
35721
(246)
2n n b b b n b b b n
++++=?? 下面用数学归纳法证明不等式
1212111
35721
(246)
2n n b b b n b b b n
++++=??>.
① 当1n =时,左边=
32,右边
,
因为3
2
>,所以不等式成立. ② 假设当n k =时不等式成立,
即
1212111
35721
(246)
2k k b b b k b b b k
++++=??>.则当1n k =+时,左边=
1121211111
3572123
···
(246)
222
k k k
k b b b b k
k b b b
b k k ++++++++=????
?+ 2322k k +===>+所以当1n k =+时,不等式也成立
.
由①、②可得不等式恒成立.
21解:(1)如图,由题意知AC ⊥BC,2
2
400BC x =-,
22
4(020)400k y x x x =
+<<- 其中当x =时,y=0.065,所以k=9 所以y 表示成x 的函数为2249(020)400y x x x
=
+<<- 设2
2
,400m x n x ==-,则400m n +=,
49y m n =
+,所以494914911()[13()](1312)40040040016m n n m y m n m n m n +=+=+=++≥+=当且仅当49n m m n
=即240
160n m =??
=?
时取”=”.
下面证明函数49
400y m m
=
+
-在(0,160)上为减函数, 在(160,400)上为增函数. 设0 4949()400400y y m m m m -= +-+-- 12124499 ( )()400400m m m m =-+---211212124()9()(400)(400) m m m m m m m m --=+-- 21121249 ()[ ](400)(400)m m m m m m =----12122112124(400)(400)9()(400)(400) m m m m m m m m m m ---=---, 因为0 1212 12124(400)(400)90(400)(400) m m m m m m m m --->--, 所以12122112124(400)(400)9() 0(400)(400)m m m m m m m m m m --- ->--即12y y >函数49 400y m m =+-在(0,160)上为减函数. 同理,函数 49400y m m = + -在(160,400)上为增函数,设160 1211224949 ()400400y y m m m m -= +-+--12122112124(400)(400)9()(400)(400) m m m m m m m m m m ---=--- 因为1600 1212 12124(400)(400)90(400)(400) m m m m m m m m ---<--, 所以12122112124(400)(400)9() 0(400)(400)m m m m m m m m m m ----<--即12y y <函数49 400y m m =+-在(160,400)上为增函数. 所以当m=160即410x =时取”=”,函数y 有最小值, 所以弧上存在一点,当410x =A 和城B 的总影响度最小. 解:(1)因为椭圆E: 22 221x y a b +=(a,b>0)过M (22 ,6,1)两点, 所以2222421611a b a b +=+=???????解得2211 8 11 4 a b ?=????=??所以2284a b ?=?=?椭圆E 的方程为22184x y += (2)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥,设该圆 的切线方程为 y kx m =+解方程组22 18 4x y y kx m +==+?? ???得222()8 x kx m ++=,即 222(12)4280k x kmx m +++-=, 则△=2 2 2 2 2 2 164(12)(28)8(84)0k m k m k m -+-=-+>,即22 840k m -+> 1222 12241228 12km x x k m x x k ? +=-??+?-?=?+? , 2222222 2 212121212222 (28)48()()()121212k m k m m k y y kx m kx m k x x km x x m m k k k --=++=+++=-+= +++要使 OA OB ⊥,需使12120x x y y +=,即22222 28801212m m k k k --+=++,所以22 3880m k --=,所以223808 m k -=≥ 又2 2 840k m -+>,所以22238m m ?>?≥? ,所以28 3m ≥, 即m ≥ m ≤,因为直线y kx m =+为圆心在 原点的圆的一条切线, 所以圆的半径为r =,222 228 381318 m m r m k ===-++ ,r =,所求的圆为228 3 x y += ,此时圆的切线y kx m =+ 都满足m ≥ 或m ≤, 而当切线的斜率不存在时切线为 x =22 184 x y += 的两个交点为± 或(满足OA OB ⊥,综上, 存在圆心在原点的圆2 2 8 3 x y +=,使得该圆的任意一条切线与椭圆E 恒有两个交点A,B,且OA OB ⊥. 2007年高考数学山东卷(理科)详细解析 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项。 1 若cos sin z i θθ=+(i 为虚数单位),则21z =-的θ值可能是 (A ) 6π (B ) 4π (C )3π (D ) 2 π 【答案】:D 【分析】:把2 π 代入验证即得。 2 已知集合{}1,1M =-,1124,2x N x x Z +?? =<<∈???? ,则M N ?= (A ){}1,1- (B ) {}1- (C ){}0 (D ) {}1,0- 【答案】:B 【分析】:求{}1124,1,02x N x x Z +?? =<<∈=-???? 。 3下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是 (A )(1),(2) (B ) (1),(3) (C )(1),(4) (D ) (2),(4) 【答案】:D 【分析】:从选项看只要判断正方体的三视图都相同就可以选出正确答案。 4 设11,1,,32 a ? ?∈-??? ? ,则使函数y x α =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 (A )1,3 (B ) 1,1- (C )1,3- (D ) 1,1,3- 【答案】:A 【分析】:观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项。 5 函数sin(2)cos(2)63 y x x π π =+ ++的最小正周期和最大值分别为 (A ),1π (B ) π (C )2,1π (D ) 2π【答案】:A 【分析】:化成sin()y A x ω?=+的形式进行判断即cos 2y x =。 6 给出下列三个等式:()()()f xy f x f y =+,()()()f x y f x f y +=, ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -。下列函数中不满足其中任何一个等式的是 绝密★启用并使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文 科 数 学 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县 区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的 位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式: 锥体的体积公式:Sh V 3 1 = 。其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 如果事伯A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ); 如果事件A 、B 独立,那么)()()(B P A P AB P ?= 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集R =U ,集合{ } 2 40M x x =-≤ ,则U M =e (A ){} 22x x -<< (B ){} 22x x -≤≤ (C ){}22x x x <->或 (D ) {} 22x x x ≤-≥或 (2) 已知2a i b i i +=+(,)a b R ∈,其中i 为虚数单位,则a b += (A )-1 (B )1 (C )2 (D )3 (3) )13(log )(2+=x x f 的值域为 (A )(0,)+∞ (B )[)0,+∞ (C )(1,)+∞ (D )[)1,+∞ (4)在空间,下列命题正确的是 AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF 2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若2log 0a <,1()12 b >,则【 D 】 A .1a >,0b > B .1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b < 2.对于非零向量,,a b “0a b +=”是“//a b ”的【 A 】A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件C .充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3.将函数sin y x =的图象向左..平移(02)??π≤<个单位后,得到函数sin()6 y x π=-的图象,则?等于【 D 】 A .6 π B .56 π C. 76 π D.116 π 4.如图1,当参数12,λλλ=时,连续函数 0)1y x x λ= ≥+ 的图像分别对应曲线1C 和图1 c 2c 1 o y x AHA1220HAGAGGAGAGGAFFFFAFAF C 1 D B 1 A 1 D C A 2C , 则【 B 】A .120λλ<< B .210λλ<< C .120λλ<< D .210λλ<<5.从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为【 C 】A . 85 B . 56 C .49 D .286.已知D 是由不等式组20, 30 x y x y -≥?? +≥?所确定的平面区域,则圆 224x y +=在区域 D 内的弧长为【 B 】 A .4 π B .2 π C . 34 π D .32 π 7.正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ,C 1C 的距离相等的点的个数为【 C 】 A .2 B .3 C . 4 D .58.设函数()y f x = 在(,)-∞+∞内有定义.对于给定 的正数K ,定义函数(),(), (), (). K f x f x K f x K f x K ≤?=? >?取函数()f x =2x x e ---。 若对任意的(,)x ∈-∞+∞,恒有()K f x =()f x ,则【 D 】 精心整理2010年山东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)(2010?山东)已知全集U=R,集合M={x||x﹣1|≤2},则C M=() U A.{x|﹣1<x<3} B.{x|﹣1≤x≤3}C.{x|x<﹣1,或x>3} D.{x|x≤﹣1,或x≥3} 【考点】补集及其运算. 【专题】集合. 【分析】由题意全集U=R,集合M={x||x﹣1|≤2},然后根据交集的定义和运算法则进行计算. ∴C U 故选C. 2.(5,其中 A.﹣ 故选B. 3.(5 A B C D 平行于同一直线的两个平面平行,两个平面可能相交,B错误. 垂直于同一平面的两个平面平行,可能相交,C错误. 故选D. 【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质,属基础题.4.(5分)(2010?山东)设f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(﹣1)=() A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 【考点】奇函数. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】首先由奇函数性质f(0)=0求出f(x)的解析式,然后利用定义f(﹣x)=﹣f(x)求f(﹣1)的值. 【解答】解:因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(0)=20+2×0+b=0, 解得b=﹣1, 所以当x≥0时,f(x)=2x+2x﹣1, 又因为f(x)为定义在R上的奇函数, 所以f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(21+2×1﹣1)=﹣3, 故选A. 【点评】本题考查奇函数的定义f(﹣x)=﹣f(x)与基本性质f(0)=0(函数有意义时).5.(5分)(2010?山东)已知随机变量ξ服从正态分布N(0,σ2),若P(ξ>2)=0.023,则P A. 而P 则P 故P 故选:C 6.(5 1 A. 可. 解:由题意知( 故选:D 数、方差公式是解答好本题的关键. 7.(5分)(2010?山东)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为() A.B.C.D. 【考点】定积分在求面积中的应用. 【专题】函数的性质及应用. 1(x2﹣x3)【分析】要求曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积,根据定积分的几何意义,只要求∫ dx即可. 【解答】解:由题意得,两曲线的交点坐标是(1,1),(0,0)故积分区间是[0,1] 1(x2﹣x3)dx═, 所求封闭图形的面积为∫ 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文 科 数 学 参考公式: 锥体的体积公式:Sh V 3 1= 。其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 如果事伯A 、B 互斥,那么P (A+B )=P (A )+P (B ); 如果事件A 、B 独立,那么)()()(B P A P AB P ?= 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知全集R =U ,集合{ } 2 40M x x =-≤ ,则U M =e (A ){}22x x -<< (B ){}22x x -≤≤ (C ){}22x x x <->或 (D ) {}22x x x ≤-≥或 (2) 已知2a i b i i +=+(,)a b R ∈,其中i 为虚数单位,则a b += (A )-1 (B )1 (C )2 (D )3 (3) ) 13(log )(2+=x x f 的值域为 (A )(0,)+∞ (B )[)0,+∞ (C )(1,)+∞ (D )[)1,+∞ (4)在空间,下列命题正确的是 (A )平行直线的平行投影重合 (B )平行于同一直线的两个平面 (C )垂直于同一平面的两个平面平行 (D )垂直于同一平面的两个平面平行 (5)设()f x 为定义在R 上的函数。当0x ≥时,()22()x f x x b b =++为常数,则(1)f - = (A ) -3 (B ) -1 (C ) 1 (D ) 3 (6)在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均分值为和方差分别为 (A ) 92,2 (B ) 92 ,2.8 (C ) 93,2 (D )93,2.8 (7)设{}n a 是首项大于零的等比数列,则“12a a p ”是“数列{}n a 是递增数列”的 2009年天津市高考数学试卷(理科) 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1.(5分)i是虚数单位,=() A.1+2iB.﹣1﹣2iC.1﹣2i D.﹣1+2i 2.(5分)设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=2x+3y的最 小值为() A.6B.7C.8D.23 3.(5分)命题“存在x0∈R,2x2﹣1≤0”的否定是() A.不存在x0∈R,2x02﹣1>0B.存在x0∈R,2x02﹣1>0 C.对任意的x∈R,2x2﹣1≤0 D.对任意的x∈R,2x2﹣1>0 4.(5分)设函数f(x)= x﹣lnx(x>0),则y=f(x)() A.在区间(,1),(l,e)内均有零点 B.在区间(,1),(l,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 5.(5分)阅读程序框图,则输出的S=() A.26 B.35 C.40D.57 a与3b的等比中项,则的最小值为().(分)设 65a>0,b>0.若是3 A.8B.4C.1D. 7.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象() A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 8.(5分)已知函数f(x)=若f(2﹣a2)>f(a),则实数a的 取值范围是() A.(﹣∞,﹣1)∪(2,+∞)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(﹣∞,﹣2)∪(1,+∞) 9.(5分)设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比 =() A.B.C.D. 绝密★启用前 试卷类型:B 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学解析版 注意事项: 1答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上.并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置,用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。 3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。答在试题卷、草稿纸上无效。 4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共l0小题.每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是满足题目要求的. (1) 已知全集U=R ,集合M={x||x-1|≤2},则U C M= (A ){x|-1 2009年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 数学(理科) 一- 选择题(每小题5分,共60分) (1)已知集合M={x|-3 2009年高考天津数学理科试题及参考答案 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)i 是虚数单位, 52i i -= (A )1+2i (B )-1-2i (C )1-2i (D )-1+2i 【考点定位】本小考查复数的运算,基础题。 解析: i i i i i 215 ) 2(525+-=+=-,故选择D 。 (2)设变量x ,y 满足约束条件:3 123x y x y x y +≥?? -≥-??-≤? .则目标函数23z x y =+的最小值为 (A )6 ( 在点B )1,2(,所以734min =+=z ,故选择B 。 (3)命题“存在0x ∈R ,0 2 x ≤0”的否定是 (A )不存在0x ∈R, 02x >0 (B )存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 (C )对任意的x ∈R, 2x ≤0 (D )对任意的x ∈R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在R x ∈0,使020 ≤x ”,故选择D 。 (4)设函数1 ()ln (0),3 f x x x x = ->则()y f x = A. 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点。 B. 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点。 C. 在区间1 (,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点。 D. 在区间1 (,1)e 内无零点,在区间(1,)e 内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。 解析:由题得x x x x f 33 131)`(-= -= ,令0)`(>x f 得3>x ;令0)`( 绝密★启用前 试卷类型:B 2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签宇笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:锥体的体积公式1 3 V sh = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.巳知全集U R =,集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-=L 的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元素共有 A .3个 B.2个 C.1个 D.无穷个 2.设z 是复数,()a z 表示满足1n z =的最小正整数n ,则对虚数单 位i ,()a i = A.8 B.6 C.4 D.2 3.若函数()y f x =是函数(0,1)x y a a a =>≠且的反函数,其图像经过点,)a a ,则()f x = A.2log x B.12 log x C. 12 x D.2 x 3。 4.巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ,且25252(3)n n a a n -?=≥,则当1n ≥时, 2123221log log log n a a a -+++=L A.(21)n n - B.2 (1)n + C.2n D.2 (1)n - 4 5.给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C..③和④ D.②和④ 6.一质点受到平面上的三个力123,,F F F (单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知12,F F 成0 60角,且12,F F 的 2020年普通高等学校招生全国统一考试 新高考全国一卷(山东卷)数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设集合{|13}A x x =≤≤,{|24}B x x =<<,则A B = A .{|23} x x <≤B .{|23}x x ≤≤C .{|14} x x ≤ 2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理 科 数 学 参考公式: 柱体的体积公式:v sh =,其中s 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式:s cl =,其中c 是圆柱的底面周长,l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34 3 V R π= , 其中R 是球的半径. 球的表面积公式:2 4S R π=,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1 2 21 ???,n i i i n i i x y nx y b a y bx x nx ==-?==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥,那么()()()P A B P A P B +=+. 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 (1)设集合{}{} 260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N = (A )[1,2) (B )[1,2] (C )( 2,3] (D )[2,3] (2)复数22i z i -= +(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 (3)若点(),9a 在函数3x y =的图象上,则tan 6 a π 的值为 (A )0 (B ) 3 3 (C )1 (D )3 (4)不等式5310x x -++≥的解集是 (A )[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7,+∞) (D )(-∞,-4]∪[6,+∞) (5)对于函数(),y f x x R =∈,“( )y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 (6)若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0, 3π??????上单调递增,在区间,32ππ?? ???? 上单调递减,则ω= (A )3 (B )2 (C ) 32 (D )2 3 2009年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷Ⅰ) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A ∪B,则集合?U(A∩B)中的元素共有() A.3个B.4个C.5个D.6个 2.(5分)已知=2+i,则复数z=() A.﹣1+3i B.1﹣3i C.3+i D.3﹣i 3.(5分)不等式<1的解集为() A.{x|0<x<1}∪{x|x>1} B.{x|0<x<1}C.{x|﹣1<x<0} D.{x|x<0} 4.(5分)已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+1相切,则该双曲线的离心率为() A. B.2 C.D. 5.(5分)甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学.若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有() A.150种 B.180种 C.300种 D.345种 6.(5分)设、、是单位向量,且,则?的最小值为() A.﹣2 B.﹣2 C.﹣1 D.1﹣ 7.(5分)已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在 底面ABC上的射影D为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为() A. B. C. D. 8.(5分)如果函数y=3cos(2x+φ)的图象关于点(,0)中心对称,那么|φ|的最小值为() A. B. C. D. 9.(5分)已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 10.(5分)已知二面角α﹣l﹣β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为() A.1 B.2 C.D.4 11.(5分)函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x﹣1)都是奇函数,则() A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f 欢迎下载!!! 2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修Ⅱ) 一、选择题 (1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合[u (A B )中的元素共有 (A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 (2)已知 1i Z +=2+I,则复数z= (A )-1+3i (B)1-3i (C)3+I (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-<1的解集为 (A ){x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? (C ){}10x x -?? (D){ }0x x ? (4)设双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线的离心率等于 (A )3 (B )2 (C )5 (D )6 (5) 甲组有5名同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同 学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有 (A )150种 (B )180种 (C )300种 (D)345种 (6)设a 、b 、c 是单位向量,且a ·b =0,则()()a c b c -?-的最小值为 (A )2-(B )22- (C )1- (D)12- (7)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为 (A ) 34(B )54 (C )74 (D) 34 (8)如果函数()cos 2y x φ=3+的图像关于点43π?? ??? ,0中心对称,那么π的最小值为 (A ) 6π (B )4π (C )3π (D) 2 π (9) 已知直线y=x+1与曲线y ln()x a =+相切,则α的值为 (A)1 (B)2 (C) -1 (D)-2 2010年山东高考数学理科 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 (1)已知全集U=R ,集合}2|1||{≤-=x x M ,则=M C U (A )}31|{<<-x x (B )}31|{≤≤-x x (C )}31|{>- 2009年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国I 卷) 本试卷分第。卷(选择题)和第。卷(非选择题)两部分.第。卷1至2页, 第。卷3至4页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 考生注意: 1.答题前,考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写 清楚 ,并贴好条形码.请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目. 2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.......... 3.本卷共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = 如果事件A B ,相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则集合 [()u A B I 中的元素共有( ) (A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 (2)已知 1i Z +=2+i,则复数z=( ) (A )-1+3i (B)1-3i (C)3+i (D)3-i (3) 不等式 1 1 X X +-<1的解集为( ) (A ){x } {}011x x x ??? (B){}01x x ?? (C ){}10x x -?? (D){}0x x ? (4)设双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切,则该双曲线 的离心率等于( ) (A B )2( C ( D (5) 甲组有5名男同学,3名女同学;乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学,则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( ) (A )150种 (B )180种 (C )300种 (D)345种 (6)设a 、b 、c 是单位向量,且a ·b =0,则()()a c b c -?-的最小值为( ) (A )2- ( B 2 ( C )1- (D)1(7)已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等,1A 在底面ABC 上的射影为 BC 的中点,则异面直线AB 与1CC 所成的角的余弦值为( ) (A (B (C (D) 34 (8)如果函数()cos 2y x φ=3+的图像关于点43π?? ??? ,0中心对称,那么||?的最小值为 ( ) B 1 高考交流QQ 群:25854874 55506418 113865968 2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 文科数学 第1卷(共60分) 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知全集U=R ,集合M={x/x2-4≤0},则C u M= (A){x/-2 2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷) 理科数学 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上。 3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动,先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。 4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。 参考公式: 柱体的体积公式V=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是锥体的高。 锥体的体积公式V=13 Sh ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高。 如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B). 事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率:()(1)(0,1,2, ,)k k n k n n P k C p p k n -=-=. 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、集合{}0,2,A a =,{} 21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B =,则a 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2、复数 31i i --等于( ). A .i 21+ B.12i - C.2i + D.2i - 3、将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A.cos 2y x = B.2 2cos y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D.22sin y x = 4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2π+ B. 4π+ C. 2π+ D. 4π+5、 已知α,β表示两个不同的平面,m 为平面α内的 一条直线,则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2009年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工农医科) 第Ⅰ卷 本试卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A B ,互斥,那么 球的表面积公式 24πS R = ()()()P A B P A P B +=+ 其中R 表示球的半径 如果事件A B ,相互独立,那么 球的体积公式 34π3 V R = ()()()P A B P A P B = 其中R 表示球的半径 一、选择题: 1. 设集合{}{} 2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T = A. {} |75x x -<<- B. {} |35x x << C. {}|53x x -<< D.{}|75x x -<< 2.已知函数22log (2)()24 (22a x x f x x x x x +≥?? ==?- -?当时在点处当时)连续,则常数a 的值是 A.2 B.3 C.4 D.5 3.复数2 (12)34i i +-的值是 A.-1 B.1 C.-i D.i 4.已知函数()sin()()2f x x x R π =-∈,下面结论错误..的是 A.函数()f x 的最小正周期为2π B.函数()f x 在区间 0,2π?? ???? 上是增函数 C.函数()f x 的图像关于直线0x =对称 D.函数()f x 是奇函数 5.如图,已知六棱锥P ABCDEF -的底面是正六边形, ,2PA ABC PA AB ⊥=平面,则下列结论正确的是 A.PB AD ⊥ B.平面PAB PBC ⊥平面 C. 直线BC ∥平面PAE D.PD ABC ?直线与平面所成的角为45 6.已知,,,a b c d 为实数,且c d >。则“a b >”是“a c b d ->-”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知双曲线22 21(0)2x y b b -=>的左右焦点分别为12,F F ,其一条渐近线方程为 y x =,点0(3,)P y 在该双曲线上,则12PF PF ?= A. 12- B. 2- C .0 D. 4 8.如图,在半径为3的球面上有,,A B C 三点, 90,ABC BA BC ?∠==,球心O 到平面ABC 的距离是 32 2 ,则B C 、两点的球面距离是2007年全国高考数学-山东理科
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