八年级数学下册-正方形练习精选

正方形基础导练

1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相平分 B．对角线相等

C．内角和为360o D．对角线平分内角

2．正方形具备而矩形不一定具备的性质是（）

A．四个角都是直角 B．四条边相等

C．对角线相等 D．对角线互相平分

3．下列说法错误的是（）

A．正方形的四条边相等 B．正方形的四个角相等

C．平行四边形对角线互相垂直 D．正方形的对角线相等

4．在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定这个四边形是正方形的是（）A．AC=BD,AB∥CD,AB=CD B．AD∥BC,∠A=∠C

C．AO=BO=CO=DO,AC⊥BD D．AO=CO,BO=DO,AB=BC

5．判断下列命题是否正确．

（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．（）

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形．（）

（3）对角线相等的菱形是正方形．（）

（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．（）

6．如图,已知四边形ABCD中,E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点.

a．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时,四边形EFGH是矩形．

b．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时,四边形EFGH是菱形．

c．原四边形ABCD的对角线AC、BD满足________时,四边形EFGH是正方形．

能力提升

7．如图,正方形ABCD 的边长为4,点P 在DC 边上,且DP ＝1,点Q 是 AC 上一动点,则DQ ＋PQ 的最小值为____________．

8.如图,正方形ABCD 中,E 为BC 上一点,AF 平分∠DAE ,求证：BE +DF =AE .

A

B

C

D E

F

9.如图,BF 平行于正方形ADCD 的对角线AC ,点E 在BF 上,且AE =AC ,CF ∥AE ,求∠BCF .

A

C

D E

F

参考答案1.B 2.B 3.C 4.C 5.√ √ √ √

6.a．AC⊥BD b．AC=BD c．AC⊥BD且AC=BD

7.5

8.解：延长CD到H,使得DH=BE,

由BE+FD=FH,AE=AH,只要证明AH=FH即可.

由△ABE≌△ADH,（SAS）

∴AE=AH（1）

由∠BAF=∠HAF,

又AB∥CD,∴∠ABF=∠AFH,

得：∠HAF=∠AFH,

∴HF=AH=AE,

即AE=BE+DF正确.

9.解：作AO⊥FB的延长线,BQ⊥AC

∵BF∥AC,

∴AO∥BQ 且∠QAB=∠QBA=45°

∴AO=BQ=AQ=AC/2

∵AE=AC

∴AO=AE/2

∴∠AEO=30°

∵BF∥AC

∴∠CAE∠AEO=30°

∵BF∥AC ,CF∥AE

∴∠CFE∠CAE=30°

∵BF∥A C

∴∠CBF∠BCA=45°

∠BCF=180°-∠CBF-∠CFE=180-45-30=105°