高二物理选修3-2电磁感应经典练习

电磁感应经

典练习

1．绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、电键相连，如图所示．线圈上端与电源正极相连，闭合电键的瞬间，

铝环向上跳起．若保持电键闭合，则 （ ） A ．铝环不断升高 B ．铝环停留在某一高度 C ．铝环跳起到某一高度后将回落

D ．如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变

2．如图所示，矩形闭台线圈放置在水平薄板上，有一块蹄形磁铁如图所示置于平板的正下方(磁极间距略大于矩形线圈的宽度)当磁铁匀速向右通过线圈时，线圈仍静止不动，那么线圈受到薄扳的摩擦力方向和线圈中产生感应电流的方向(从上向下看)是（ ）

A 摩擦力方向一直向左

B 摩擦力方向先向左、后向或右

C ．感应电流的方向顺时针→逆时针→逆时针→顺时针

D ．感应电流的方向顺时针→逆时针

3．如图所示，A 为水平放置的橡胶圆盘，在其侧面带有负电荷─Q ，在A 正上方用丝线悬挂一个金属圆环B （丝线未画出），使B 的环面在水平面上与圆盘平行，其轴线与橡胶盘A 的轴线O 1O 2重合。现使橡胶盘A 由静止开始绕其轴线O 1O 2按图中箭头方向加速转动，则（ ）

A ．金属圆环

B 有扩大半径的趋势，丝线受到拉力增大 B ．金属圆环B 有缩小半径的趋势，丝线受到拉力减小

C ．金属圆环B 有扩大半径的趋势，丝线受到拉力减小

D ．金属圆环B 有缩小半径的趋势，丝线受到拉力增大

4．如图所示，一矩形线框竖直向上进入有水平边界的匀强磁场，

磁场方向垂直纸

面向里，线框在磁场中运动时只受重力和磁场力，线框平面始终与

磁场方向垂直。向上经过图中1、2、3位置时的速率按时间依次为v 1、v 2、v 3，向下经过图中2、1位置时的速率按时间依次为v 4、v 5，下列说法中一定正确的是（ ）

A ．v 1＞v 2

B ．v 2＝v 3

C ．v 2＝v 4

D ．v 4＜v 5

5．如图所示,两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中,磁场垂直导轨所在平面,金属棒

ab 可沿导轨自由滑动.导轨一端连接一个定值电阻

R,导轨电阻可忽略不计.现将金属

棒沿导轨由

静止向右拉.若保持拉力恒定,当速度为v 时,加速度为1a ,最终 以速度2v 做匀速运动;若保持拉力的功率恒定,当速度为v 时,

加速度为2a ,最终也以速度2v 做匀速运动,则( ) A.21a a =

B.21a 2a =

C.21a 3a =

D.21a 4a =

6．如图所示,平行导轨水平放置,匀强磁场的方向垂直于导轨

平面,

两金属棒a 、b 和轨道组成闭合电路,用水平恒

力F 向右拉a ,使

a 、

b 分别以a v 和b v 的速度向右匀速运动,若a 棒与轨道间的滑动摩擦力为f

,则回路中感

应电流的功率为( ) A.a Fv

B.b Fv

C.

a (F f )v -?

D. a b (F f )(v v )-?-

7．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨cd 和ef ，水平放置且相距L ，在其左端各固定一个半径为r 的四分之三金属光滑圆环，两圆环面平行且竖直。

在水平导轨和

v

圆环上各有一根与导轨垂直的金属杆，两金属杆与水平导轨、金属圆环形成闭合回路，两金属杆质量均为m ，电阻均为R ，其余电阻不计。整个装置放在磁感应强度大小为B 、方向竖直向上的匀强磁场中。当用水平向右的恒力拉细杆a ，

达到匀速运动时，杆b 恰好静止在圆环上某处，试求： （1）杆a 做匀速运动时，回路中的感应电流； （2）杆a 做匀速运动时的速度； （3）杆b 静止的位置距圆环最低点的高度。

8MN 、PQ 相

距L ，在M 点和P 点间接一个阻值为R 的电阻，在两导轨间 OO 1O 1′O′ 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为d 的匀强磁场，磁感应强度为B ．一质量为m ，电阻为r 的导体棒ab 垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距d 0．现使ab 棒由静止开始释放，棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab 与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：

（1）棒ab 在离开磁场下边界时的速度； （2）棒ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳

热；

（3）试分析讨论ab 棒在磁场中可能出现的运动情况。 9．如图甲所示的轮轴,它可以绕垂直于纸面的光滑固定水平轴O 转动.轮上绕有轻质柔软细线,线的一端系一重物,另一端系一质量为m 的金属杆.在竖直平面内有间距为L 的足够长的平行金属导轨PO 、EF,在QF 之间连接有阻值为R 的电阻,其余电阻不计.磁感应强度为B 的匀强磁场与导轨平面垂直.开始时金属杆置于导轨下端,将重物由静止释放,重物最终能匀速下降.运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好,忽略所有摩擦。

R

P M a b

d 0 d o o o 1

o 1 ′ ′ B

Q

N

(1)若重物的质量为M,则重物匀速下降的速度v 为多大?

(2)对一定的磁感应强度B,重物的质量M 取不同的值,测出相应的重物做匀速运动时的速度,可得出v M -实验图线.图乙中画出了磁感应强度分别为1B 和2B 时的两条

实验图线,试根据实验结果计算1B 与2B 的比值。

10．如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN 、PQ 相距为L ，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L 的金属棒ab 垂直于MN 、PQ 放置在导轨上，且始终与导轨电接触良好，金属棒的质量为m 、电阻为R ．两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻R L =4R ，定值电阻R 1=2R ，电阻箱电阻调到使R 2=12R ，重力加速度为g ，现将金属棒由静止释放，试求：

（1）金属棒下滑的最大速度为多大？

（2）R 2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

11＝0.5 m ，电阻R L ＝4 Ω的小灯泡L 连接．在l =2 m ，有一阻

值r =2 Ω的金属棒PQ 放置在靠近磁场边界CD 处．CDEF 区域内磁场的磁感应强度B 随时间变化如图乙所示．在t ＝0至t ＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，在t ＝4s 时使金属棒PQ 以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动．已知从t ＝0开始到金属棒运动到磁场边界EF 处的整个过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求： （1）通过小灯泡的电流．

（2）金属棒PQ 在磁场区域中运动的速度大小．

12．两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边直于水平面。质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，

杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数，导轨电阻不计，回路总电阻为2R。整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速

运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动。

设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好，

重力加速度为g。求：

(1)ab杆匀速运动的速度v1；

(2)ab杆所受拉力F；

(3)若测得cd杆匀速运动的速度为v2，则在cd杆向下运动路程为h过程中，整个回路

中产生的焦耳热为多少?

13．如图所示，abcd为质量M=2 kg的导轨，放在光滑绝缘的水平面上，另有一根重量m=0.6 kg的金属棒PQ平行于bc放在水平导轨上，PQ棒左边靠着绝缘的竖直立柱ef（竖直立柱光滑，且固定不动），导轨处于匀强磁场中，磁场以cd 为界，左侧的磁场方向竖直向上，右侧的磁场方向水平向右，磁感应强度B大小都为0.8 T.导轨的bc段长L=0.5 m，其电阻r=0.4Ω，金属棒PQ的电阻R=0.2Ω，其余电阻均可不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数 =0.2.若在导轨上作用一个方向向左、大小为F=2 N的水平拉力，设导轨足够长，重力加速度g取10 m/s2，试求：（1）导轨运动的最大加速度；

（2）导轨的最大速度；

（3）定性画出回路中感应电流随时间变化的图线。

14．光滑的平行金属导轨长L=2.0m，两导轨间距离d=0.5m，导轨平面与水平面的夹角为?

θ，导轨上端接一阻值为R=0.5Ω的电阻，其余电阻不计，轨道所

=30

在空间有垂直轨道平面的匀强磁场，磁感应强度B=1T，如图所示。有一不计电阻、质量为m=0.5kg的金属棒ab，放在导轨最上端且与导轨垂直。当金属棒ab由静止开始自由下滑到底端脱离轨道的过程中，电阻R上产生的热量为Q=1J，g=10m/s2，则：

（1）指出金属棒ab中感应电流的方向。

（2）棒在下滑的过程中达到的最大速度是多少？

（3）当棒的速度为v=2 m／s时，它的加速度是多大

答案：

1．【解析】若保持电键闭合，磁通量不变，感应电流消失，所以铝环跳起到某一高度后将回落；正、负极对调，同样磁通量增加，由楞次定律，铝环向上跳起．

【答案】CD

2．【解析】是楞次定律可以判断选项AC正确

【答案】AC

3．【解析】橡胶盘A在加速转动时，产生的磁场在不断增加，穿过B的磁通量不断增加，根据楞次定律可知B正确。

【答案】B

4．【解析】矩形线框向上进入匀强磁场时，受到向下的重力和磁场力，致使速度减小，所

以v1＞v2，A正确；进入磁场后上升阶段从位置2到位置3，无磁场力，重力做负功，

所以v 2＞v 3，B 错误；从位置2上升至最高点后再返回至位置2，无磁场力，重力做功为零，所以v 2＝v 4，C 正确；下落离开磁场的过程中，受到向下的重力和向上的磁场力，两个力大小无法确定，所以v 4与v 5无法比较，D 错误。 【答案】AC

5．【解析】当拉力恒定时,

221B L v F F BIL R a m m --==

最终以2v 的速度做匀速运动,则222B L v F BI'L R ==，代入1a 的表达式中得

221B L v

a mR =

当功率恒定时,

22222P B L v

P B L v v R a m mv mR -==- 最终以2v 的速度做匀速运动,则222

4B L v P F 2v

BIL 2v

R

=??

代入2

a 的表达式中得2221

3B L v a 3a mR ==

【答案】C

6．【解析】对a 、b 棒受力分析如图所示,从能的转化与守恒角度出发,可推知外力F 克服a 棒所受的摩擦力a f 做功直接将其他形式

的能转化为内能,而F 克服安培阻力A a F F f =

-做的功将其他形式的能转化为电能,其功

率为P 电=(F-f)V a ,故感应电流做功的 功率也为a (F f )v -?,C 项正确.本题易错选D,实际上它是回路的总电能的一部分。在b 棒上通过B F 克服b f 做功转化为b 棒与轨道的内能,功率b B b b b b P F v f v (F f )v =?=?=-.这时b 棒与相当于电动机通过感应电流而运动,把电能通过克服b f 做功转化为内能.电能的另一部分,由电流的热效应转化为电路的内能,电能的另一部分,由电流的热效应转化为电路的内能,其功率为感应电流做功的总功率减去b 棒上输出的功率,即a b a b (F f )v (F f )v (F f )(v v )-?--=-?-,故D

项所指正是这部分功率而

非感应电流做功的总功率. 【答案】C

7．【解析】⑴匀速时，拉力与安培力平衡，F=BIL

得：

I BL =

⑵金属棒a 切割磁感线，产生的电动势E=BLv

回路电流

2E

I R =

联立得：

22v B L =

⑶平衡时，棒和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，

tan F

mg θ=

= 得：θ=60°

【答案】（1）

I BL =

（2）22v B L = （3）(1cos )2r

h r θ=-=

8．【解析】（1）设ab 棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为v ，产生的电动势为E = BLv …

电路中电流 I = r R E

+……………对ab 棒，由平衡条件得 mg －BIL = 0… 解得 v = 2

2)

(L B r R mg +

(2) 由能量守恒定律：mg(d 0 + d) = E 电 + 21

mv 2

解得 4422302)()(L B r R g m d d mg E +-+=电，]2)()([4

42

230L B r R g m d d mg r R r E +-++=棒电

（3）设棒刚进入磁场时的速度为v 0，由mgd 0 = 21

mv 02，得v 0 =

2gd

棒在磁场中匀速时速度为v = 2

2)

(L B r R mg +，则

○1 当v 0=v ，即d 0 = 4

42

22)(L B r R g m +时，棒进入磁场后做匀速直线运

○2 当v 0 < v ，即d 0 <4

42

22)(L B r R g m +时，棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动 ○3 当v 0＞v ，即d 0＞4

42

22)(L B r R g m +时，棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动 【答案】（1）22)(L B r R mg + （2）]2)()([442230L B r R g m d d mg r R r E +-++=棒电 （3）2

2)

(L B r R mg +

9．【解析】(1)M 匀速下降时,金属杆匀速上升,回路中产生的感应电动势为:E BLv =

则

BLv

F BIL B

L R ==安

对M 、m 整体有：Mg F mg

=+合

由以上式子解得：22(M m)gR v B L -=

(2)由(1)得:2222gR mgR

v M B L B L =

-

由v M -图象可知:12k 1.6,k 0.9==

所以解得

:1

2

B 3

B 4

=

【答案】（1）

22(M m)gR v B L -= （2

）1

2

B 3

B 4

=

10．【解析】（1）当金属棒匀速下滑时速度最大，设最大速度为v m ，达到最大时则有

mgsin θ=F 安 F 安＝ILB

总

R BLv I m

=

其中 R 总＝6R

所以 mgsin θ=总

R v L B m 22 解得最大速度

223m mgR

v B L =

（2）R 2上消耗的功率

2

22R U p =

其中

并

并并＝

R R BLvR IR U +=3

2

2

44R R RR R +＝

并 又

并

R R v

L B mg +=

3sin 22α

解以上方程组可得

()2

2

22222222

2222222281616sin 416sin R R R R R L B g m R R R R L B g m p ++?

=+?=αα

当24L R R R ==时，R 2消耗的功率最大 最大功率

22224m m g R P B L = 【答案】（1）

223m mgR v B L = （2） 22224m m g R P B L =

11．【解析】（1）在t ＝0至t ＝4s 内，金属棒PQ 保持静止，磁场变化导致电路中产生感应电动势．电路为r 与R 并联，再与R L 串联，电路的总电阻

r R Rr

R R L ++

=总＝5Ω ①

此时感应电动势

t B

dl t E ??=??=

φ=0.5×2×0.5V=0.5V ②

通过小灯泡的电流为：总

R E

I =

＝0.1A ③

（2）当棒在磁场区域中运动时，由导体棒切割磁感线产生电动势，电路为R 与R L

并联，再与r 串联，此时电路的总电阻

L

L R R RR r R ++

='总＝2＋4×24+2 Ω＝103

Ω ④

由于灯泡中电流不变，所以灯泡的电流I L =0.1A ，则流过棒的电流为

R I R I I I I L

L L R L +

=+='＝0.3A ⑤

电动势Blv R I E =='''总 ⑥

解得棒PQ 在磁场区域中v=1m/s 【答案】（1） 0.1A （2）运动的速度大小v=1m/s

12．【解析】(1)ab 杆向右运动时，ab 杆中产生的感应电动势方向为a →b ，大小为E=BLv 1，… 耐杆中的感应电流方向为d →c.cd 杆受到的安培力方向水平向右

安培力大小为

R L B R BL BL BIL 2v 2v F 1

221=

==安① 解①、③两式，ab 杆匀速运动的速度为

2221L B Rmg

v μ=

③

(2)ab 杆所受拉力F=mg

1mg 2v mg 2

122）（安μμμμ+=+=+R L B F ④

(3)设cd 杆以v 2速度向下运动h 过程中，ab 杆匀速运动了s 距离 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功

2

222

221122)(2mg v 2v L B v hR

mg v h R L B s F Q μμ=+?==安… 【答案】（1） 2

221L B R m g v μ= （2mg 1mg 2v mg 2122）（安μμμμ+=+=+R L B F ） （3）

2222

221122)(2mg v 2v L B v hR

mg v h R L B s F Q μμ=+?==安

13．【解析】导轨在外力作用下向左加速运动，由于切割磁感线，在回路中要产生感应电流，导轨的bc 边及金属棒PQ 均要受到安培力作用PQ 棒受到的支持力要随电流的变化而变化，导轨受到PQ 棒的摩擦力也要变化，因此导轨的加速度要发生改变．导轨向左切割磁感线时，感应电动势 E=BLv ①

感应电流 r R E

I +=

②

即

r R BLv

I +=

③ 导轨受到向右的安培力F 1= BIL ，金属棒PQ 受到向上

的安培力F 2= BIL ，导轨受到PQ 棒对它的摩擦力)(BIL mg f -=μ，

根据牛顿第二定律，有

Ma BIL mg BIL F =---)(μ ④

（1）当刚拉动导轨时，v=0，由③④式可知I=0时有最大加速度a m ，即

4.0=-=

M mg

F a m μm/s 2

（2）随着导轨速度v 增大感应电流I 增大而加速度a 减小，当a=0时，导轨有最大速度v m ，从④式可得

5

.2)1(=--=

BL mg

F I m μμ A

将5.2=m I A 代入③式，得

75.3)

(=+=

BL r R I v m m m/s

（3）从刚拉动导轨开始计时，t=0时，v=0，I=0，

当t=t 1时，v 达到最大，I 达到2.5 A ，电流I 随时间t 的变化图线如图所示所示． 【答案】（1）

4.0=-=

M mg

F a m μm/s 2 （2）

75.3)

(=+=

BL r R I v m m m/s （3）如图所示26所示

14．【解析】（1）由右手定则，棒中感应电流方向由b 指向a

（2）棒做加速度逐渐减小的变加速运动，棒到达底端时速度最大，由能量守恒定律得

Q mv mgL m +=

2

21sin θ 解得 4=m v m/s

（3）当棒的速度为v 时，感应电动势 E=Bdv

感应电流

R E

I =

棒所受安培力F=BId R v d B 22= 当棒的速度为v=2 m ／s 时，F=1 N 由牛顿第二定律得ma F mg =-θsin 解得棒的加速度 3=a m/s 2

【答案】（1）由b 指向a ；（2）4=m v m/s ； （3）3=a m/s 2