高中物理机械振动

选修3-4

第1课时机械振动

1.(多选)如图所示,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O点是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过周期,振子具有正方向的最大速度,那么下面五个图像中哪个能够正确反映振子的振动情况

( ABD )

解析:时刻t=T时,振子具有正向的最大速度,则t=0时,振子应处于负向最大位移处,此时,回复力和加速度正向最大,故选项C,E错

误,A,B,D正确.

2.(多选)如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( BCD )

A.振子从B经O到C完成一次全振动

B.振动周期是2 s,振幅是5 cm

C.经过两次全振动,振子通过的路程是40 cm

D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm

E.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为2.5 cm

解析:振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4 A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5 T,所以振子通过的路程为30 cm,故A错误,B,C,D正确.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为5 cm,E错误.

3.(多选)一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s,当振子从平衡位置向右运动,经过0.17 s时,振子运动情况是( BCE )

A.正在向右做减速运动

B.正在向右做加速运动

C.位移正在减小

D.正在向左做加速运动

E.势能正在减小

解析:时间==6,T在T～T之间,故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置,位移正在减小,而势能也在减小,故选项

B,C,E正确.

4.(多选)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( BCD )

A.振动周期为5 s

B.振幅为8 cm

C.第2 s末振子的速度为零,加速度为正向的最大值

D.第3 s末振子的速度为正向的最大值

E.从第1 s末到第2 s末振子在做加速运动

解析:根据图像,周期T=4 s,振幅A=8 cm,A错误,B正确.第2 s末振子到达负的最大位移处,速度为零,加速度为正向的最大值,C正确.第3 s末振子经过平衡位置,速度达到最大值,且向正方向运动,D正确;从第1 s末到第2 s末振子经过平衡位置向下运动,速度逐渐减小,做减速运动,E错误.

5.(多选)如图所示,在一条张紧的绳子上挂几个摆,其中A,B的摆长相等,当A摆振动的时候,通过张紧的绳子给B,C,D摆施加驱动力,使其余各摆做受迫振动,下列关于B,C,D摆的振动情况判断错误的是( ADE )

A.C摆的频率最小

B.B,C,D摆的周期相同

C.B摆的摆角最大

D.B,C,D的摆角相同

E.B,C,D三个摆中,质量最小的摆角最大

解析:A摆摆动带动其他3个摆做受迫振动,受迫振动的频率等于驱动力的频率,故其他各摆的振动周期与频率均跟A摆的相同,选项A错误,B正确.在受迫振动中,当固有频率等于驱动力频率时,出现共振现

象,振幅最大,单摆的周期与摆长和该处的重力加速度有关,与摆球质量无关,故与A摆固有周期(频率)相同的B摆振幅最大,选项C正

确,D,E错误.

多选)简谐运动的振动图线可用下述方法画出:如图(甲)所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像,取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图(乙)所示,则下列说法中正确的是( ABD )

A.弹簧振子的周期为4 s

B.弹簧振子的振幅为10 cm

C.t=17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cm

D.若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1,3两点间的距离是4 cm

E.2.5 s时振子正在向x轴正方向运动

解析:周期是振子完成一个全振动的时间,由图知,弹簧振子的周期为T=4 s,故A正确;振幅是振子离开平衡位置的最大距离,由图知,弹簧振子的振幅为10 cm,故B正确;振子的周期为4 s,由周期性知,t=17 s 时振子相对平衡位置的位移与t=1 s时振子相对平衡位置的位移相同,为0,故C错误;若纸带运动的速度为2 cm/s,振动图线上1,3两点间的距离是s=vt=2 cm/s×2 s=4 cm,故D正确;图像的斜率表示速度,

斜率正负表示速度的方向,则知2.5 s时振子的速度为负,正在向x轴负方向运动,故E错误.

7.(多选)将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力.

用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的

曲线如图所示.由此图线提供的信息做出的下列判断正确的是

( ACE )

A.t=0.2 s时刻摆球正经过最低点

B.t=1.1 s时摆球速度最大

C.摆球摆动过程中机械能减小

D.摆球摆动的周期约为0.6 s

E.摆球摆动的周期为1.2 s

解析:当悬线的拉力最大时,摆球通过最低点,由图读出t=0.2 s时摆球正通过最低点,故A正确;由图可知,t=1.1 s时摆球对悬线的拉力接近最小值,摆球应在最高点附近,速度接近为零,故B错误;摆球经

过最低点时悬线的拉力随时间在减小,说明摆球在最低点的速度减小,即机械能不断减小,故C正确;由图可知,摆球从最低点到最高点的时间为0.3 s,则摆球的摆动周期T=1.2 s,故D错误,E正确.

8.(2018·湖北黄石模拟)(多选)某实验小组在研究单摆时改进了实

验方案,将一力传感器连接到计算机上,图(甲)中O点为单摆的固定

悬点,现将小摆球(可视为质点)拉至A点,此时细线处于张紧状态,释放摆球,则摆球将在竖直平面内的A,B,C之间来回摆动,其中B点为运动中的最低位置.∠AOB=∠COB=α,α小于10°且是未知量,同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线图(乙)(均为已知量),且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻(重力加速度为g),根据题中(包括图中)所给的信息,下列说法正确的是

( ABE )

A.该单摆的周期为t1

B.根据题中(包括图中)所给的信息可求出摆球的质量

C.根据题中(包括图中)所给的信息不能求出摆球在最低点B时的速度

D.若实验时,摆球做了圆锥摆,则测得的周期变长

E.若增加摆球的质量,摆球的周期不变

解析:小球运动到最低点时,绳子的拉力最大,在一个周期内两次经过最低点,由(乙)图可知单摆的周期T=t1,故A正确;在B点拉力有最大值,根据牛顿第二定律有:F max-mg=m;在A,C两点拉力有最小值,F min= mgcos α,由A到B机械能守恒可得,mgl(1-cos α)=mv2,由此可求得摆球的质量及在最低点B时的速度,故B正确,C错误,若实验时,摆球

做了圆锥摆,则周期为T=2π,显然周期变小,故D错误;根据单摆

周期公式T=2π可知,单摆周期与摆球质量无关,故E正确.

·北京东城区一模)实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测定重力加速度”的实验.

(1)用l表示单摆的摆长,用T表示单摆的周期,重力加速度g=

.

(2)实验时除用到停表、刻度尺外,还应该用到下列器材中的

(选填选项前的字母).

A.长约1 m的细线

B.长约1 m的橡皮绳

C.直径约1 cm的均匀铁球

D.直径约10 cm的均匀木球

(3)选择好器材,将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上,应采用图

中所示的固定方式.

(4)将单摆正确悬挂后进行如下操作,其中正确的是(选填选项前的字母).

A.测出摆线长作为单摆的摆长

B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动

C.在摆球经过平衡位置时开始计时

D.用停表测量单摆完成1次全振动所用时间并作为单摆的周期

(5)甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期,他根据测量数据画出了如图(甲)所示的图像,但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量.你认为横坐标所代表的物理量是,(选填“l2”“l”或“”)若图线斜率为k,则重力加速度g= (用k表示).

(6)乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值,造成这一情况的原因可能是(选填选项前的序号).

A.开始摆动时振幅较小

B.开始计时时,过早按下停表

C.测量周期时,误将摆球(n-1)次全振动的时间记为n次全振动的时间

(7)丙同学画出了单摆做简谐运动时的振动图像如图(乙)所示,则摆线偏离竖直方向的最大摆角的正弦值约为(结果保留一位有效数字).

解析:(1)由单摆的周期公式T=2π,得g=.

(2)为减小误差应保证摆线的长短不变,则A正确,B错误;摆球密度要大,体积要小,则C正确,D错误.

(3)为了保证单摆的摆长不变,则摆线的悬点应固定不变,图B正确.

(4)摆长等于摆线的长度加上摆球的半径,则A错误;把单摆从平衡位

置拉开一个很小的角度释放,使之做简谐运动,B正确;在摆球经过平

衡位置时开始计时,以减小测量误差,C正确;把停表记录摆球一次全

振动的时间作为周期,误差较大,应采用累积法测量周期,D错误.

(5)由T=2π得,=,

则T=·,即T与成正比,图(甲)中横坐标所代表的物理量为;若

=k,则g=.

(6)由T=2π得,g=,g与振幅大小无关,则A错误;开始计时时,过

早按下停表,周期偏大,则g偏小,B错误;测量周期时,误将摆球(n-1)

次全振动的时间记为n次全振动的时间,则周期偏小,则g偏大,C 正确.

(7)由图可知,单摆的周期为2 s,则摆长l== m=1 m,振幅为A= 4 cm=0.04 m,

则sin θ==0.04.

答案:(1)(2)AC (3)B (4)BC (5)(6)C (7)0.04

·福建永定县校级月考)物体在ab之间做

简谐运动,已知ab间的距离为L=0.8 m,振子在t=10 s内完成了n=5

次全振动.若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t=0),经过周

期振子有正向最大速度.

(1)求振子的振幅A和周期T;

(2)写出振子的振动表达式;

(3)求振子在t=2.25 s时离平衡位置的距离d.

解析:(1)已知a,b间的距离为0.8 m,则振子的振幅A=×0.8 m=0.4 m,振子在10 s内完成了5次全振动,则振子完成一次全振动所用的时间为2 s,则其周期为T=2 s.

(2)由振子经过平衡位置时开始计时,经过周期,振子具有正向最大

速度,说明振子先沿负向振动,振子的振动表达式x=-Asin t= -0.4 sinπt(m).

(3)将t=2.25 s代入振子的振动表达式得,

x=-0.4sin(m)=- m,

即所求距离为 m.

答案:(1)0.4 m 2 s (2)x=-0.4 sinπt(m) (3) m

11.(2018·宁夏银川金凤区校级月考)已知甲、乙两个质点做简谐运动,甲的振幅为3 cm,乙的振幅为2 cm,它们的周期都为4 s.当t=0

时甲的位移为3 cm,乙的相位比甲的落后.

(1)写出甲、乙做简谐运动的表达式;

(2)作出甲、乙振动的位移—时间图像.

解析:(1)由题意可知,甲、乙做简谐运动的周期为T=4 s,

则圆频率为ω== rad/s=0.5π rad/s;

在t=0时,甲处于最大位移处,

所以甲的振动方程为x1=A1cosωt=3cos0.5πt(cm),

乙的相位比甲的落后,

所以乙的振动方程为

x2=A2cos(ωt-)=2cos(0.5πt-)cm.

(2)作出甲、乙振动图像如图所示.

答案:见解析

·安徽合肥三模)如图所示,一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部,下端拴接小物块A,A通过一段细线与小物块B相连,系统静止时B恰位于斜面的中点.将细线烧断,发现当B运动到斜面底端时,A刚好第三次到达最高点.已知B的质量m B=2 kg,弹簧的劲度系数k=100 N/m,斜面长为L=5 m,且始终保持静止状态,重力加速度g=10 m/s2.

(1)试证明小物块A做简谐运动;

(2)求小物块A振动的振幅和周期.

解析:(1)烧断细线后A向上运动,受力平衡时,设弹簧的伸长量为x0, 则kx0-m A gsin 30°=0 ①