《二次函数与一元二次方程》专题练习含答案
二次函数与一元二次方程专题复习练习题
1.小兰画了一个函数ｙ＝x2+ax+b得图象如图,则关于得方程x2＋ax＋b=0得解就是( )
A.无解B．x＝1 C.x＝－4D．x＝-1或x＝4
２、已知二次函数y=x2－3ｘ＋m(m为常数）得图象与x轴得一个交点为（1，0）,则关于x得一元二次方程x２-3x＋ｍ=０得两实数根就是( )
A.ｘ１=1,x２＝-1
B.x１=1,x2=２
C.x1=1,x2=０
D.x1=１,x２=3
3、已知函数y＝x2-2x-２得图象如图所示，根据其中提供得信息,可求得使y≥1成立得x得取值范围就是（)
A.－1≤x≤３
B.－3≤ｘ≤1
C.ｘ≥－3Ｄ．x≤-1或x≥3
4、如图就是二次函数ｙ=ax2+ｂx+c得部分图象,由图象可知不等式ａx2＋bｘ＋c>0得解集就是()
A.-1
５、根据下列表格中得对应值：
x 3、23 3、23、３、
判断方程ａx2＋ｂｘ＋c＝0(a≠0,a,b，c为常数）一个根x得范围就是()
Ａ.3<ｘ<３、23 B．３、２3＜x<3、24
C.3、24＜ｘ＜3、２5 Ｄ．３、2５ ６、已知函数y＝aｘ２+bx+c得图象如图所示,则方程ａx2＋bx＋c-3＝0得根得情况为(） A.有两个不相等实数根 B.有两异号实数根 C．有两个相等实数根Ｄ.无实数根 ７、若二次函数y=ax２+bx＋c(a≠０)得图象与ｘ轴有两个交点,坐标分别为（ｘ ,0),(ｘ２,0),且x１＜x2,图象上有一点M(x0,ｙ0)在x轴下方,则下列判断正确得就是1 () A.ａ>0 Ｂ.ｂ2-4ac≥0 C.ｘ１＜ｘ０ 8、一元二次方程ax2+bx＋c=0得实数根，就就是二次函数y=ａx2＋ｂｘ＋c,当___＿____时，自变量x得值,它就是二次函数得图象与x轴交点得______＿_. 9、抛物线y=ax2＋bx＋c与ｘ轴交点个数与一元二次方程ax2＋bx+ｃ=0根得判别式得关系：当ｂ2-4ａｃ<０时,抛物线与x轴＿＿＿_____交点;当b2-4aｃ＝0时,抛物线与ｘ轴有_＿＿___＿_个交点；当b２-4ac＞0时,抛物线与ｘ轴有_____＿_＿个交点. 10、抛物线ｙ＝２x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点,则ｍ得值为_＿__＿＿_＿. 11.若二次函数y＝２x２－4x-１得图象与ｘ轴交于A(ｘ１,０),B(x2，０)两点，则＼f（１,ｘ1)＋错误!得值为____＿_＿_. １2.若二次函数y＝－ｘ2+３ｘ+m得图象全部在x轴下方，则m得取值范围为______ ＿_． 13.若抛物线y=错误!ｘ2与直线ｙ=ｘ+m只有一个公共点,则ｍ得值为_＿______． １4.二次函数y＝ａｘ2+ｂｘ＋c(a≠0)得图象如图所示,根据图象解答下列问题： (1)写出方程aｘ2＋bx＋c=0得两个根; (2)写出不等式ax2+ｂx+ｃ>0得解集; (３)写出y随x得增大而减小得自变量ｘ得取值范围; (4)若方程ax2＋bｘ+c=k有两个不相等得实数根,求ｋ得取值范围． 15.已知关于x得二次函数y＝aｘ2+bx+ｃ（ａ＞0)得图象经过点C(0,1),且与x轴交于不同得两点A,B,点A得坐标就是(１,0）. （1)求c得值; （２)求ａ得取值范围. 1６.已知抛物线y＝-x2+3(ｍ＋１)x+m＋4与x轴交于A,B两点,若A点在x轴负半轴上，B点在ｘ轴正半轴上,且ＢO=４AO,求抛物线得解析式． 17.如图,抛物线y＝-错误!x2+错误!ｘ＋２与x轴交于Ａ,B两点,与y轴交于C点. （1)求A,Ｂ，C三点得坐标; （2）证明△ABC为直角三角形; (3)在抛物线上除Ｃ点外,就是否还存在另外一个点P，使△ABP就是直角三角形？若存在,请求出点P得坐标;若不存在,请说明理由. 答案: 1---７ＤBDAC ＣD 8、 y=０横坐标 9、无一两 10、 8 11、－４ 12、m<－9／4 1３、-１／2 14、解:（1)由图象可得x1=１,x2＝3 (2)由图象可得ax2＋bx＋c＞０时,x得取值范围为1＜x＜３ （3)由图可知,当y随x得增大而减小时，自变量x得取值范围为x>２ (４)方程ａｘ2+bx＋ｃ＝k有两个不相等得实数根，实际上就就是函数ｙ=ax2+bx+ｃ得图象与直线y=k有两个交点,由图象可知ｋ＜2 1５、 (1)c=1 (2)由C(0,1),A(１,0)得a+ｂ+1＝0,故ｂ＝-ａ-1、由b2-4ac＞0，可得(-a-１）2－4a＞0,即(a－1)2>0,故ａ≠1、又a＞0,所以a得取值范围就是a＞０且ａ≠1 １6、设A(x1,0),B(ｘ2，0),x1<0，x2>0,x2＝-4x1,ｘ１＋ｘ2＝3（m＋1)＞０,ｘ1x２＝－m－4,联立求得m＝０或ｍ＝-错误!<－1（舍去),∴抛物线解析式为y=-x2＋３x+4１7、 (1)令y=0得x1＝－＼r（2),ｘ2=２2，令x＝0,得y＝2,∴Ａ(－＼r（２),0),B(22，0）,C(0,２) (2)AC=错误!,BＣ＝2错误!,AB=3错误!,易知AC2＋BＣ2＝AB2，∴∠ＡCB＝90° (3)令y＝2,得x1=０，x2＝２，∴存在另外一个点P,其坐标为(错误!,2）