高中数学必修二经典练习题
高一数学必修二第二章经典练习题
第I卷(选择题)
请修改第I卷的文字说明
一、单项选择
1. 在空间,下列哪些命题是正确的().
①平行于同一条直线的两条直线互相平行
②垂直于同一条直线的两条直线互相平行
③平行于同一个平面的两条直线互相平行
④垂直于不一个平面的两条直线互相平行
A.仅②不正确B.仅①、④正确
C.仅①正确D.四个命题都正确
2. 如果直线 a是平面α的斜线,那么在平面α内()
A 不存在与a平行的直线
B 不存在与a垂直的直线
C 与a垂直的直线只有一条
D 与a平行的直线有无数条3. 平面α内有一四边形ABCD,P为α外一点,P点到四边形ABCD各边的距离相等,则这个四边形()
A 必有外接圆
B 必有内切圆
C 既有内切圆又有外接圆
D 必是正方形
4. 已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )
A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC
C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45°5. 若a,b是异面直线,直线c∥a,则c与b的位置关系是()A.相交 B.异面 C.平行 D.异面或相交
6. 设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形,用平面α去截此四棱锥(如图),使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( )
A .不存在
B .只有1个
C .恰有4个
D .有无数
多个
7. 设P 是△ABC 所在平面外一点,P 到△ABC 各顶点的距离相等,而且P 到△ABC 各边的距离也相等,那么△ABC ( )
A 是非等腰的直角三角形
B 是等腰直角三角形
C 是等边三角形
D 不是A 、B 、C 所述的三角形
8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E 是SB 的中
点,则AE SD ,所成的角的余弦值为( )
A.13
D.23
9. 正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点,则直线ED 与D 1F 所成角的大小是
( )
A .15
B 。13
C 。12
D
10. 已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中
正确的是( )
A.若//,,//m n m n αα?则
B.若,,m m n n αβα?=⊥⊥则
C.若//,//,//m n m n αα则
D.若//,,,//m m n m n αβαβ?=I 则
11. 在三棱柱111ABC A B C -中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点D 是
侧面11BB C C 的中心,则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )
A .30o
B .45o
C .60o
D .90o w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
12. 已知直线 l 、m ,平面α、β,且l α⊥,m β?,则//αβ是l m ⊥的
A .充要条件
B .充分不必要条件
C .必要不充分条件
D .既不充分也不必要条件
13. 设,b c 表示两条直线,,αβ表示两个平面,下列命题中是真命题的是
( )
A .
////b b c c αα????? B .////b c b c αα??
???
C .
//c c ααββ?
?⊥?⊥?
D .
//c c αβαβ?
?⊥?⊥?
14. 在下列四个正方体中,能得出AB ⊥CD 的是( )
15. 在正方体1111D C B A ABCD -中,O 为正方形ABCD 中心,则O A 1与平面ABCD 所成角的正切值为( )
A.2
B.22
C.1
D.3
3
16. 在正方体1111ABCD A B C D -中,若E 是11A C 的中点,则直线CE 垂
直于( )
A AC
B BD
C 1A
D D 11A D
17. 四条不共线的线段顺次首尾连接,可确定平面的个数是( ) A .1 B .3 C .4 D .1或4
18. 设a ,b 为两条直线,α,β为两个平面,下列四个命题中真命题是( ) A .若a ,b 与α所成角相等,则a ∥b B .若a ∥α,b ∥β,α⊥β,则a ⊥b C .若a ?α,b ?β,a ⊥b ,则α⊥β D .若a ⊥α,b ⊥β,α⊥β,则a ⊥b 19. 如图正四面体D-ABC 中, P ∈面DBA, 则在平
面DAB 内过点P 与直线BC 成60°角的直线共有 ( )
A . 0条
B . 1条
C . 2条
D . 3条
A
B
C
D P ·
20. 已知AA /
是两条异面直线的公垂线段,E 、F 分别是异面直线上任意两
点,那么线段AA /与EF 的长度关系是 ( )
A EF B EF ≤AA / C EF >AA / D EF ≥ AA / 21. 已知α 、β是平面,m 、n 是直线,下列命题中不正确的是( ) A .若m ∥n ,α⊥m ,则α⊥n B .若α⊥m ,β?m ,则βα⊥ C .若α⊥m ,β⊥m ,则α∥β D .若m ∥α,n =βαI , 则m ∥n 22. 三个角是直角的四边形( ) A .一定是矩形 B .一定是空间四边形 C .是四个角为直角的空间四边形 D .不能确定 23. 如图长方体中,AB=AD=23,CC 1=2,则二面角 C 1—BD —C 的大 小为( ) A.30° B .45° C .60° D .90° 24. 直线a ∥平面α,平面α内有n 条直线交于一点,那么这n 条直线 中与直线a 平行的( ) A .至少有一条 B .至多有一条 C .有且只有一条 D .不可能有 25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等,则这条直 线和这个平面的位置关系是( ) A .平行 B .相交 C .垂直 D .平行或相交 26. 直线与平面平行的充要条件是( ) A .直线与平面内的一条直线平行 B 。直线与平面内的两条直线 不相交 C .直线与平面内的任一直线都不相交 D 。直线与平行内的无数条直 线平行 27. 下列四个结论: ⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。 其中正确的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 28. 如图,正方体1AC 的棱长为1,过点A 作平面1A BD 的垂线,垂足为点H .则以下命题中错误.. 的是( ) A .点H 是1A BD ?的垂心 B .AH 垂直平面11CB D C .AH 的延长线经过点1C D .直线AH 和1BB 所成角为45o 29. 空间四边形ABCD 中,AC ⊥BD ,且AC=BD ,E ,F ,G ,H 分别是AB ,BC , CD ,DA 的中点,则四边形EFGH 是( ) A .菱形 B .矩形 C .梯形 D .正方形 30. 命题:(1)一个平面的两条斜线段中,较长的斜线段有较长的射影;(2)两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线;(3)两条平行 直线在同一平面内的射影是两条平行直线;(4)一个锐角在一个平面内 的射影一定是锐角。以上命题正确的有 ( ) A 0个 B 1个 C 2个 D3个 31. 正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等,E 为PC 的中点,那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( ) A.1 2 223 32. 对于任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l ( ) (A)平行 (B )相交 (C)垂直 (D)互为异面直线 33. 已知a 、b 、c 均是直线,则下列命题中,必成立的是 ( ) A . 若a ⊥b ,b ⊥c ,则a ⊥c B . 若a 与b 相交,b 与c 相交,则a 与c 也相交 C . 若a//b ,b//c ,则a//c D . 若a 与b 异面,b 与c 异面,则a 与c 也是异面直线 34. 在正四棱锥P-ABCD 中,点P 在底面上的射影为O ,E 为PC 的中点, 则直线AP 与OE 的位置关系是( ) A .平行 B .相交 C .异面 D .都有可 能 35. 三棱锥P -ABC 的四个顶点都在体积为500π 3的球的表面上,△ABC 所 在的小圆面积为16π,则该三棱锥的高的最大值为( ) A .7 B .7.5 C .8 D .9 36. 已知三棱锥S ABC -中,底面ABC 为边长等于2的等边三角形,SA 垂直于底面ABC ,SA =3,那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为( ) (A ) 4 (B) 4 (C) 4 (D) 34 37. 已知a ,b 是两条不重合的直线,α,β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是( ) A . //a b ,//b α,则//a α B . a ,b α?,//a β,//b β,则//αβ C . a α⊥,//b α,则a b ⊥ D . 当a α?,且b α?时,若b ∥α,则a ∥b 38. 与空间四点距离相等的平面共有( ) A .3个或7个 B .4个或10个 C .4个或无数个 D .7个或无数个 39. 已知直线l ,m 与平面αβγ,,满足//l l m βγαα=?I ,,,m γ⊥,则有( ) (A )αγ⊥且//m β (B )αγ⊥且l m ⊥ (C )//m β且l m ⊥ (D )//αβ且αγ⊥ 40. 在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中,C A 1与平面ABCD 所成的角为( ) A 、6π B 、 33 arctan C 、3π D 、22 arctan 第II 卷(非选择题) 请修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 41. 已知直线a 和平面βα,,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出α⊥β ,这个条件可以是 . 42. 已知三个平面α、β、γ,α∥β∥γ,a,b 是异面直线,a 与α,β,γ分别交于A 、B 、C 三点,b 与α、β、γ分别交于D 、E 、F 三点, 连结AF 交平面β于G ,连结CD 交平面β于H ,则四边形BGEH 必为__________. 43. m 、n 为直线,α、β为平面,给出下列命题: ①若α⊥m ,β?m ,则βα⊥; ②若α?m ,α?n ,m 、n 是异面直线,则βα⊥; ③若α?m ,α?n ,m ∥β,n ∥β,则α∥β; ④若m =βαI ,n ∥m ,α?n ,β?n ,则n ∥α且n ∥β. 其中正确命题序号是 . 44. 已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m , 11题图 那么 ①m β⊥; ②l α⊥; ③βγ⊥; ④αβ⊥. 可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 45. 已知平面βα,和直线,给出条件: ①α//m ;②α⊥m ;③α?m ;④βα⊥;⑤βα//. (i )当满足条件 时,有β//m ;(ii )当满足条件 时,有β⊥m . (填所选条件的序号) 评卷人 得分 三、解答题 46. 如图,四棱锥P -ABCD 的底面ABCD 为矩形,且PA=AD=1,AB=2, 120PAB ∠=o ,90PBC ∠=o . (1)求证:平面PAD ⊥平面PAB ; (2)求三棱锥D -PAC 的体积; 47. 如图,直角梯形ABCD 中,AB CD ∥, AD AB ⊥,24CD AB ==, 2AD =,E 为CD 的中点,将BCE ?沿BE 折起,使得⊥CO DE ,其 中点O 在线段DE 内. (1)求证:CO ⊥平面ABED ; (2)问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少? 48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥面ABCD,E 是PC 的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC ⊥平面BDE C D O P E 49. 如图,已知四棱台ABCD –A 1B 1C 1D 1的侧棱AA 1垂直于底面ABCD ,底面ABCD 是边长为2的正方形,四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形,DD 1=2. ( I )求证:平面A 1ACC 1⊥平面B 1BDD 1; (Ⅱ)求四棱台ABCD - A 1B 1C 1D 1的体积; (Ⅲ)求二面角B —C 1C —D 的余弦值. 50. 如图所示的几何体是将高为2,底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后,将其中一半沿切面向右水平平移后得到的.,,,A A B B ''分别为 ?CD ,?C D '',?DE ,?D E ''的中点,1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '', DE ,D E ''的中点. (1)证明:12,,,O A O B ''四点共面; (2)设G 为AA '中点,延长1A O ''到H ',使得11O H A O ''''=.证明: 2BO '⊥平面H B G ''. A ' B E ' C C A B ' D D ' G H ' 2O 1O ' 2O ' 参考答案 一、单项选择 1.【答案】B 【解析】①该命题就是平行公理,即课本中的公理4,因此该命题是正确的;②如图,直线a ⊥平面α,α?b ,α?c ,且A c b =I ,则b a ⊥,c a ⊥,即平面α内两条直交直线b ,c 都垂直于同一条直线a ,但b ,c 的位置关系并不是平行.另外,b ,c 的位置关系也可以是异面,如果把直线b 平移到平面α外,此时与a 的位置关系仍是垂直,但此时,b ,c 的位置关系是异面. ③如图,在正方体1111D C B A ABCD -中,易知ABCD B A 平面//11,ABCD D A 平面//11,但11111A D A B A =I ,因此该命题是错误的. ④该命题是线面垂直的性质定理,因此是正确的.综上可知①、④正确. 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】∵AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直,∴A 不成立;又平面PAB ⊥平面PAE ,∴平面PAB ⊥平面PBC 也不成立;∵BC ∥AD ,∴BC ∥平面PAD ,∴直线BC ∥平面PAE 也不成立.在Rt △PAD 中,PA =AD =2AB ,∴∠PDA =45°,∴D 正确. 5.【答案】D 6.【答案】D 【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m 、n ,直线m 、n 确定了一个平面β.作与β平行的平面α,与四棱锥的各个侧面相截,则截得的四边形必为平行四边形.而这样的平面α有无数多个. 7.【答案】C 8.【答案】连接AC 、BD 交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO 为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO 中,OE =1,AO =2,AE=3122=-, 于是3 3 3 11 32)2(1)3(cos 2 22= = ??-+=∠AEO 【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C 【解析】取BC 的中点E ,则AE ⊥面11BB C C ,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m AE DE ∴⊥,因此AD 与平面11BB C C 所成角即为ADE ∠,设AB a =,则2 AE a =, 2 a DE = ,即有0tan 60ADE ADE ∠==. 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A 【解析】∵CD 在平面BCD 内,AB 是平面BCD 的斜线,由三垂线定理可得A. 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】D 【解析】可以是平面四边形,也可以是空间四边形,所以正确选项为D. 18.【答案】 D 【解析】正四棱锥P-ABCD中,PA、PC与底面ABCD所成角相等,但PA与PC相交,∴A 错;如图(1)正方体中,a∥b∥c,满足a∥α,b∥β,α⊥β,故B错;图(2)正方体中,上、下底面为β、α,a、b为棱,满足a?α,b?β,a⊥b,但α∥β,故C错; 19.【答案】C 【解析】在平面DAB内过点B与直线BC成60°角的直线共有2条, 故在平面DAB内过点P与直线BC成60°角的直线共有2条。 20.【答案】D 21.【答案】D 依次画出各选项的示意图: 【解析】依次画出各选项的示意图: 显然D不正确,选D 22.【答案】D 【解析】若此四边形是平面图形,则一定是矩形.若为空间图形,则为有三个角为直角的空间四边形. 23.【答案】A 24.【答案】B 【解析】过a与该点作一平面与平面α相交,则交线与a平行,那么在平面α内过该点的直线中,除这一条直线外,其余的与a都不平行,所以正确选项为B. 25.【答案】D 【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D. 26.【答案】C 27.【答案】A 【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行,这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行或异面 ⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线三种位置关系都有可能 ⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线也可在这个平面内 28.【答案】D 29.【答案】D 【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形,再由已知可得相邻两边垂直且相等,所以正确选项为D ,即有 1//2 //1//2EF AC EF GH GH AC ? ? ???? ??,,EF AC EH BD EF GH EF EH AC BD AC BD ????⊥=?⊥??=? 又∥∥, ∴ 四边形EFGH 是正方形. 30.【答案】A 31.【答案】D 32.【答案】C 33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C 【解析】∵△ABC 所在小圆面积为16π, ∴小圆半径r =O ′A =4, 又球体积为500π3,∴4πR33=500π 3, ∴球半径R =5,∴OO ′=3, 故三棱锥的高为PO ′=R ±OO ′=8或2,故选C. 36.【答案】D 【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ,连结SE ,过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ,连BF ,∵正三角形ABC ,∴ E 为BC 中点,∵ BC ⊥AE ,SA ⊥BC ,∴ BC ⊥面SAE ,∴ BC ⊥AF ,AF ⊥SE ,∴ AF ⊥面SBC ,∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角,由正三角形边长3,∴ 3,3==AS AE ∴ 32=SE ,23= AF ,∴4 3 sin =∠ABF 37.【答案】B 38.【答案】D 【解析】若A 、B 、C 、D 四点不在一个平面内,如果一边3个,另一边1个,适合题意的平面有4个;如果每边2个,适合题意的平面有3个,共7个.若A 、B 、C 、D 四点在一个平面内,则距离相等的平面有无数个. 39.【答案】B m m αγαγ?⊥?⊥,,又l m l γ??⊥. 40.【答案】D 二、填空题 41.【答案】???⊥?βαa a 或???⊥β α a a // 42.【答案】平行四边形 【解析】由α∥β∥γ,a 与AF 相交于A 有:BG ?面ACF , ∴ BG ∥CF,同理有:HE ∥CF ,∴BG ∥HE .同理BH ∥GE ,∴ 四边形BGEH 为平行四边 形. 43.【答案】①② 44.【答案】②④ 45.【答案】③⑤ ②⑤ 【解析】若α?m ,βα//,则β//m ; 若α⊥m ,βα//,则β⊥m 。 三、解答题 46.【答案】(1)证明:∵ABCD 为矩形 ∴AD AB ⊥且//AD BC ∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B =I ∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ?平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB (2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----=== 由(1)知DA ⊥平面PAB ,且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB 分 ∴111sin 3 32 C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -?=?=???∠?11216=??= 47.【答案】(1)在直角梯形ABCD 中,2CD AB =,E 为CD 的中点,则AB DE =,又AB DE ∥, AD AB ⊥,知BE CD ⊥.在四棱锥C ABEO -中,BE DE ⊥,BE CE ⊥, CE DE E =I ,,CE DE ?平面CDE ,则BE ⊥平面CDE .因为CO ?平面CDE ,所以 .BE CO ⊥又CO DE ⊥, 且,BE DE 是平面ABED 内两条相交直线, 故CO ⊥平面 ABED . (2)由(1)知CO ⊥平面ABED , 知三棱锥C AOE -的体积111 332 AOE V S OC OE AD OC ?= ?=???? 由直角梯形ABCD 中,24CD AB ==,AD =2CE =,得三棱锥C AOE -中, cos 2cos ,sin 2sin ,OE CE OC CE θθθθ====233 V θ= ≤, 当且仅当πsin 21,0, 2θθ? ?=∈ ?? ?,即π4 θ=时取等号,(此时OE DE =<,O 落在线 段DE 内).故当π 4 θ= 时, 三棱锥C AOE -的体积最大,最大值为3. 48.【答案】(1)∵O 是AC 的中点,E 是PC 的中点,∴OE∥AP,又∵OE ?平面BDE,PA ?平面BDE,∴PA∥平面BDE (2)∵PO ⊥底面ABCD,∴PO ⊥BD,又∵AC ⊥BD,且AC I PO=O∴BD ⊥平面PAC,而BD ?平面BDE,∴平面PAC ⊥平面BDE. 49.【答案】(Ⅰ)∵1AA ⊥平面 ABCD ,∴BD AA ⊥1. Θ底面ABCD 是正方形,BD AC ⊥∴. Θ1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线,∴BD ⊥平面11ACC A . ?BD Θ平面11B BDD ,∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD . (Ⅱ)过1D 作AD H D ⊥1于H ,则A A H D 11//. ∵1AA ⊥平面 ABCD ,⊥∴H D 1平面ABCD . 在DH D Rt 1?中,求得31=H D .而H D A A 11=, 所以四棱台的体积() ()3 3 7342131 31=?++?=+'+'= h S S S S V . (Ⅲ)设AC 与BD 交于点O ,连接1OC . 过点B 在平面BCC B 内作C C BM ⊥于M ,连接MD . 由(Ⅰ)知BD ⊥平面11ACC A ,C C BD 1⊥∴. 所以⊥C C 1平面BMD , MD C C ⊥∴1. 所以,BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角. 在OC C Rt 1?中,求得51=C C ,从而求得5 30 11= ?= C C OC OC OM . 在BMO Rt ?中,求得5 5 4= BM ,同理可求得554=DM . 在BMD ?中,由余弦定理,求得4 1 2cos 222-=?-+= ∠DM BM BD DM BM BMD . 50.【答案】 (1)连接2,BO 22,O O ' 依题意得1122,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心 ∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径 ∵,,A B B ''分别为?C D '',?D E ,?D E ''的中点 ∴1290A O D B O D ''''''∠=∠=o ∴1A O ''∥2BO ' ∵BB 'O ',四边形O O B B ''是平行四边形 C C ' 1O ∴2BO ∥2BO ' ∴1A O ''∥2BO ∴12,,,O A O B ''四点共面 (2)延长1A O '到H ,使得11O H AO ''=,连接1,,HH HO HB '' ∵11O H A O ''''= ∴1O H ''2B '',四边形12O O B H ''''是平行四边形 ∴12O O ''∥H B '' ∵1222O O O O '''⊥,122O O B O ''''⊥,2222O O B O O ''''=I ∴12O O ''⊥面22O O B B '' ∴H B ''⊥面22O O B B '',2BO '?面22O O B B '' ∴2BO H B '''⊥ 易知四边形AA H H ''是正方形,且边长2AA '= ∵11tan 2HH HO H O H '''∠= ='',1 tan 2 A G A H G A H '''∠=='' ∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠?∠= ∴190HO H A H G ''''∠+∠=o ∴1HO H G ''⊥ 易知12O O '',四边形12O O BH ''是平行四边形 ∴2BO '∥1HO ' ∴2BO H G ''⊥,H G H B H ''''=I ∴2BO '⊥平面H B G ''. 正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α,则=α( ). A .0 B.3 π C .2π D .π 2.已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-,直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ,且21//l l ,则=x ( ). A .2 B .-2 C .4 D .1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ). A .π25 B .π50 C .π125 D .π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0< 集合练习题 一、选择题(每小题5分,计5×12=60分) 1.下列集合中,结果是空集的为() (A)(B) (C)(D) 2.设集合,,则() (A)(B) (C)(D) 3.下列表示①②③④中,正确的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.满足的集合的个数为() (A)6 (B) 7 (C) 8 (D)9 5.若集合、、,满足,,则与之间的关系为() (A)(B)(C)(D) 6.下列集合中,表示方程组的解集的是() (A)(B)(C)(D) 7.设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D) 8.已知全集合,,,那么 是() (A)(B)(C)(D) 9.已知集合,则等于() (A)(B) (C)(D) 10.已知集合,,那么() (A)(B)(C)(D) 11.如图所示,,,是的三个子集,则阴影部分所表示的集合是() (A)(B) (C)(D) 12.设全集,若,, ,则下列结论正确的是() (A)且(B)且 (C)且(D)且 二、填空题(每小题4分,计4×4=16分) 13.已知集合,,则集合 14.用描述法表示平面内不在第一与第三象限的点的集合为 15.设全集,,,则的值为 16.若集合只有一个元素,则实数的值为三、解答题(共计74分) 17.(本小题满分12分)若,求实数的值。 18.(本小题满分12分)设全集合,, ,求,,, 19.(本小题满分12分)设全集,集合与集合,且,求, 20.(本小题满分12分)已知集合 , ,且 ,求实数 的取值范围。 21.(本小题满分12分)已知集合 , , ,求实数的取值范围 22.(本小题满分14分)已知集合 , ,若 ,求实数的取值范围。 已知集合}31{≤≤-=x x A ,},{2A x y x y B ∈==,},2{A x a x y y C ∈+==,若满足B C ?, 求实数a 的取值范围. 已知集合}71{<<=x x A ,集合}521{+<<+=a x a x B ,若满足 }73{<<=x x B A ,求 实数a 的值. 高一数学必修2期末试题及答案解析 参考公式: 圆台的表面积公式: (分别为圆台的上、下底面半径,为母线长) 柱体、椎体、台体的体积公式: 为底面积,为柱体高) 为底面积,为椎体高) 分别为上、下底面面积,为台体高) 一、选择题 1. 下列几何体中是棱柱的有 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2. 如图所示,正方体的棱长为1,点A 是其一棱的中点,则点A 在空间直角坐标系中的坐标是 A 、 B 、 C 、 D 、 3. 如图所示,长方体中,°,则与所成的角是 A 、60° B 、90° ()22''S r r r l rl π=+++'r r 、l =(V Sh S 柱体h 1 =(3V Sh S 椎体 h () 1 ='3 V S S h +台体(',S S h 11,,122?? ???11,1,2? ? ?? ?11,1,22?? ??? 11,,12?? ??? 1111ABCD A B C D -130BAB ∠=1C D 1B B C 、30° D 、45° 4. 下列直线中,与直线的相交的是 A 、 B 、 C 、 D 、 5. 在空间四边形的各边上的依次取点,若所在直线相交于点,则 A 、点必在直线上 B 、点必在直线上 C 、点必在平面外 D 、点必在平面内 6. 已知直线,给出以下四个命题: ①若平面平面,则直线平面; ②若直线平面,则平面平面; ③若直线不平行于平面,则平面不平行于平面。 其中正确的命题是 A 、② B 、③ C 、①② D 、①③ 7. 已知直线与直线垂直,则实数的值等于 A 、 B 、 C 、 D 、 8. 如图所示,已知平面,则图中互相垂直的 平面有 A 、3对 B 、2对 C 、1对 D 、0对 9. 已知是圆的弦的中点,则弦 所在的直线的方程是 A 、 B 、 C 、 3 D 、 10x y +-=226x y +=0x y +=3y x =--1y x =-ABCD AB BC CD DA 、、、E F G H 、、、EH FG 、P P AC P BD P DBC P ABC a α?//αβ//a β//a β//αβa βαβ()110a a x y -+-=210x ay ++=a 1 2 3 210,230,2 AB ⊥,BCD BC CD ⊥()2,1P -()2 2125x y -+=AB AB 30x y --=10x y +-=230x y +-=250x y --= 1 数学必修一典型例题 一、集合常见考题: 1.设A={(x ,y)|y=-4x+6},B={(x ,y)| y=5x -3},则A ∩B= ( ) A.{1,2} B.{(1,2)} C.{x=1,y=2} D.(1,2) 2.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2,3},N={2,3,5},则()()N C M C U U I =( ) A.Φ B. {2,3} C. {4} D. {1,5} 3.如图,I 是全集,M ,S ,P 是I 的三个子集, 则阴影部分所表示的集合是 A .()M P S I I B .()M P S I U C .S I C P)(M ?? D .S I C P)(M ?? 4.{}{}|||1,||2|3,A x x a B x x A B ?=-<=->=I 且,则a 的取值范围 5.设集合{} 2|2530,M x x x =--=集合{}|1N x mx ==,若M N M =U ,则非零..实数m 的取值集合..为 . 6、(本小题满分10分)已知集合A={x| 5 32+-x x ≤0}, B={x|x 2 -3x+2<0}, U=R , 求(Ⅰ)A ∩B ;(Ⅱ)A ∪B ;(Ⅲ)(uA )∩B. 7、(本题满分12分) 已知集合() 3,12y A x y x ?-? ==??-?? ,()(){},115B x y a x y =++=,试问当a 取何实数时,A B =?I . 2 8.(本小题满分12分)已知集合2{|121},{|310}P x a x a Q x x x =+≤≤+=-≤. (1)若3a =,求()R C P Q I ;(2)若P Q ?,求实数a 的取值范围. 二、函数基本概念及性质常见考题 选择填空: 1、 已知1 |1|3)(2 ---=x x x x f ,则函数)(x f 的定义域为( ) . [0, 3] B. [0, 2)(2, 3] A ? C. (0, 2)(2, 3] D. (0, 2)(2, 3)?? 2、函数y=342-+-x x 的单调增区间是( ) A.[1,3] B.[2,3] C.[1,2] D.(,2]-∞ 3、下列函数中,是奇函数,又在定义域内为减函数的是( ) A. x y ?? ? ??=21 B. x y 1= C. y=-x 3 D. )(log 3x y -= 4. ()x f y =是R 上的偶函数,且()x f 在),0[+∞上是减函数,若()()2-≥f a f ,则a 的取值范围是( ) A .2-≤a B .2≥a C .22≥-≤a a 或 D .22≤≤-a 5、R 上的函数()f x 对任意实数,x y 满足()()()f x f y f x y +=+,且(2)4f =,则(0)(2)f f +-的值为( ) A 、-2 B 、4- C 、0 D 、4 6、3 1 1)(x a a x f x x ?-+=为 函数。(奇偶性) 7、设函数()2 1 2 f x x x =++ 的定义域是[],1n n +(n N ∈),那么()f x 的值域中共含有 个整数. 8、若函数2 34y x x =--的定义域为[]0,m ,值域为25,44?? - -???? ,则m 的取值集合为 . 9、若函数()2 121y x ax =-++在区间(),4-∞上递减,则a 的取值范围为 . 高一数学必修二练习题 精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】 三视图、直观图、公里练习 1、下列说法正确的是() A.有一个面是多边形,其余各面都是三角形,由这些面围成的几何体是棱锥 B.有两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,那么这个棱锥可能为六棱锥 D.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2、在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,O、O1分别为底面ABCD和A1B1C1D1的中心,以OO1所在直线为轴旋转线段BC1形成的几何体的正视图为() 、已知水平放置的△ABC的直观图 △A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形,则原△ABC的面积为( ) 、将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 、一个正方体被过其中三个顶点的平面割去一个角余下的几何 体如图所示,则它的正视图应为() 6、已知正三角形的边长为1,那么的平面直观图的面积为() 3366 、如图所示为一个简单几何体的三视图,则其对应的实物是() 、如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体,则该几何体的正视图为() 9、如图,在空间直角坐标系中,已知直三棱柱的顶点在轴上,平行于轴,侧棱平行于轴.当顶点在轴正半轴上运动时,以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是() A.该三棱柱主视图的投影不发生变化; B.该三棱柱左视图的投影不发生变化; C.该三棱柱俯视图的投影不发生变化; 数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是( ) A. 平行于同一平面的两条直线平行; B.与某一平面成等角的两条直线平行; C. 垂直于同一平面的两条直线平行; D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是:( ) A. 如果α⊥β,那么α内一定存在直线平行于平面β; B. 如果α⊥β,那么α内所有直线都垂直于平面β; C. 如果平面α不垂直平面β,那么α内一定不存在直线垂直于平面β; D. 如果α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中, 二面角D ’-AB-D 的大小是( ) A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则( ) A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5 D.a=-2,b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是( ) A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是( ) A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是:( ) A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’ 必修一典型练习题 一、集合及其运算 1.已知集合{ } {} 1,12 +==+==x y y B x y y A ,则=B A ( ). (A) {}2,1,0 (B )()(){}2,1,1,0 (C){1 ≥x x } (D)R 2.设集合},1,5,9{},,12,4{2 a a B a a A --=--=若}9{=B A ,求实数a 的值。 3.已知}32/{},322/{<<-=-<<-=x x B a x a x A ,若B A ?,求实数a 的取值范围 4. 已知集合}0|{},0124|{2 2 =-+==-+=k kx x x B x x x A .若B B A = ,求k 的取值范围 二、映射与函数的概念 1.已知映射B A f →: ,R B A == ,对应法则x x y f 2:2 +-= ,对于实数 B k ∈在集合A 中不存在原象,则k 的取值范围是 2.}y |y {N },x |x {M 2020≤≤=≤≤=,给出如下图中4个图形,其中能表示集合M 到集合N 的函数关系有 . 3.设函数.)().0(1),0(12 1 )(a a f x x x x x f >?????? ?<≥-=若则实数a 的取值范围是 . 三、函数的单调性与奇偶性 1.求证:函数x x x f 1 )(+=在),1(+∞∈x 上是单调增函数 2.已知函数()x f y =在),(+∞-∞上是减函数,则()|2|+=x f y 的单调递减区间是( ) .A ),(+∞-∞ .B ),2[+∞- .C ),2[+∞ .D ]2,(--∞ 3.已知函数a x a ax x f +-+=)31()(2 在区间),1[+∞是递增的,则a 的取值范围是 4.设函数()x f 在)2,0(上是增函数,函数()2+x f 是偶函数,则()1f 、??? ??25f 、?? ? ??27f 的大小关系是 .___________ 5.已知定义域为(-1,1)的奇函数()x f 又是减函数,且()0)9(32 <-+-a f a f , 则a 的取值范围是 三、求函数的解析式 1.已知二次函数)(x f ,满足1)1(,1)2(-=--=f f ,且)(x f 的最大值是8,试求函数解析式。 2. 设函数b a b ax x x f ,()(+= 为常数,且)0≠ab ,满足1)2(=f ,方程x x f =)(有唯一解,求)(x f 的解析式,并求出)]3([-f f 的值. 3.若函数bx x a x f 1)1()(2++=,且2)1(=f ,2 5 )2(=f ⑴求b a ,的值,写出)(x f 的表达式 ⑵用定义证明)(x f 在),1[+∞上是增函数 4.已知定义域为R 的函数a b x f x x ++-=+122)(是奇函数 (1)求b a ,的值;(2)若对任意的R t ∈,不等式0)2()2(2 2<-+-k t f t t f 恒成立,求k 的取值范围 5.(1)已知函数)(x f 为奇函数,且在0≤x 时,x x x f +=2 )(, 求当0>x 时)(x f 的解析式。 (2)已知函数)(x f 为偶函数,且在0≥x 时f(x)=x 2 -x, 求当0 高中数学必修二检测题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间90分钟. 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1 、一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成上下长度两部分之比为( ) A .4∶9 B .2∶1 C .2∶3 D .2∶5 2 、 如果实数x ,y 满足22 (2)3x y -+=,那么y x 的最大值是( ) A 、3 B 、3- C 、33 D 、33 - 3 、已知点(1,2),(3,1)A B ,则线段AB 的垂直平分线的方程是( ) A .524=+y x B .524=-y x C .52=+y x D .52=-y x 4 、 如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 5 、有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm ),则该几何体的表面积及体积为( ) 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2,12πcm 3 B.15πcm 2,12πcm 3 C.24πcm 2,36πcm 3 D.以上都不正确 6 、棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在平面的位置关系是( ) A .平行 B .相交 C .平行或相交 D .不相交 7 、直线13kx y k -+=,当k 变动时,所有直线都通过定点( ) A .(0,0) B .(0,1) C .(3,1) D .(2,1) 8 、 两直线330x y +-=与610x my ++=平行,则它们之间的距离为( ) A .4 B C D 9、 直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为( ) (A)2 2 (B)4 (C)2 4 (D)2 10、在正方体1111ABCD A B C D -中,下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1B C 成60角 11 、a ,b ,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题:①若a ∥M ,b ∥M ,则a ∥b ;②若b ?M ,a ∥b ,则a ∥M ;③若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ;④若a ⊥M ,b ⊥M ,则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 12 、点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部,则a 的取值范围是( ) (A) 11<<-a (B) 10<- (人教版)高中数学必修二(全册)单元测试卷 汇总 阶段通关训练(一) (60分钟100分) 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知某几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A.长方体 B.圆柱 C.四棱锥 D.四棱台 【解析】选A.该几何体是长方体,如图所示. 2.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A.两个圆锥拼接而成的组合体 B.一个圆台 C.一个圆锥 D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】选D.如图以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥. 3.已知△ABC是边长为2a的正三角形,那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为( ) A. a2 B.a2 C.a2 D.a2 【解析】选C.直观图面积S′与原图面积S具有关系:S′=S.因为S△ABC=(2a)2=a2,所以S△A′B′C′=×a2=a2. 【补偿训练】某三角形的直观图是斜边长为2的等腰直角三角形,如图所示,则原三角形的面积是________. 【解析】根据直观图和原图形的关系可知原图形的面积为×2×2=2. 答案:2 4.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( ) A. B. C. D.1 【解析】选 B.由三视图可判断该三棱锥底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则V=××1×1×2=. 【补偿训练】已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是( ) A. B.6 C.8 D.6 【解析】选D.如图,根据三视图间的关系可得BC=2,所以侧视图中VA′==2,所以三棱锥侧视图面积S△ VBC=×2×2=6,故选D. 5.(2016·蚌埠高二检测)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为( ) A.π B.π C.π D. 【解析】选A.设圆锥的母线长为l,底面半径为r,由题意 解得所以圆锥的高为h==,V=πr2h=π×12×=π. 6.(2016·雅安高二检测)设正方体的全面积为24,那么其内切球的体积是 ( ) A.π B.π C.π D. π 【解析】选B.正方体的全面积为24,所以,设正方体的棱长为a,6a2=24, a=2,正方体的内切球的直径就是正方体的棱长,所以球的半径为1,内切球的体积:V=π. 必修一数学练习题及解析 第一章练习 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.集合{1,2,3}的所有真子集的个数为() A.3 B.6 C.7 D.8 解析:含一个元素的有{1},{2},{3},共3个;含两个元素的有{1,2},{1,3},{2,3},共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有7个. 答案:C 2.下列五个写法,其中错误 ..写法的个数为() ①{0}∈{0,2,3};②?{0};③{0,1,2}?{1,2,0};④0∈?;⑤0∩?=? A.1 B.2 C.3 D.4 解析:②③正确. 答案:C 3.使根式x-1与x-2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式x-1+x-2有意义的x的允许值集合可表示为() A.M∪F B.M∩F C.?M F D.?F M 解析:根式x-1+x-2有意义,必须x-1与x-2同时有意义才可. 答案:B 4.已知M={x|y=x2-2},N={y|y=x2-2},则M∩N等于() A.N B.M C.R D.? 解析:M={x|y=x2-2}=R,N={y|y=x2-2}={y|y≥-2},故M∩N=N. 答案:A 5.函数y=x2+2x+3(x≥0)的值域为() A.R B.[0,+∞) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:y=x2+2x+3=(x+1)2+2,∴函数在区间[0,+∞)上为增函数,故y≥(0+1)2+2=3. 答案:D 6.等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于() A.20-2x(0 C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人:吴汉卫 审核人:金文化 时间:120分钟 №:08 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1 .已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 ( ) A .6 B .10 C .2 D .0 2 .正方体的内切球与外接球的半径之比为 ( ) A .3∶1 B .3∶2 C . 1∶3 D .2∶3 3 .平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 ( ) A . 5 8 B .2 C . 5 11 D . 5 7 4 .设l ,m 是两条不同的直线,α是一个平面,则下列命题正确的是 ( ) A .若l m ⊥,m α?,则l α⊥ B .若l α⊥,l m //,则m α⊥ C .若l α//,m α?,则l m // D .若l α//,m α//,则l m // 5 .若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 ( ) A .3x =- B .332 x =-=- 或y C .34150x y ++= D .34150x y ++=x=-3或 6 .已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 ( ) A .-1或2 B .-1或-2 C .1或2 D .1或-2 7 .无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 ( ) A .(-1,3) B .)2 3,21(- C .)5 3,51(- D .)7 3,71(- 8 .已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 ( ) A .23 B .3 C .223 D .23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 ( ) A .相交 B .外切 C .内切 D .相离 10.若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11.如图,已知长方体1111ABCD A B C D -中, 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 ( ) A . 32 B .52 C . 105 D .10 10 12.若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点,则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 ( ) A .在圆外 B .在圆内 C .在圆上 D .不确定 二、填空题(每小题4分,共16分) 13.经过点A(-3,4),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14.若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15.以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两 不重合的平面,给出下列命题: ①若m ∥β,n ∥β,m 、n ?α,则α∥β; ②若α⊥γ,β⊥γ,α∩β=m ,n ?γ,则m ⊥n ; ③若m ⊥α,α⊥β,m ∥n ,则n ∥β; ④若n ∥α,n ∥β,α∩β=m ,那么m ∥n ; 其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题(共74分) 17.已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ,且垂直于直线 正视 俯视 1 3 数学必修二试卷及答案 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8 高中数学必修②综合测试题(3) 一.选择题:(每题5分) 1.若M ={异面直线所成角};N ={斜线与平面所成角};P ={直线与平面所成角},则有 A 、M N P ?? B 、N M P ?? C 、P M N ?? D 、N P M ?? ( ) 2.已知),(111y x P 是直线0),(:=y x f l 上的一点,),(222y x P 是直线l 外一点,则方程 0),(),(),(2211=++y x f y x f y x f 所表示的直线与直线l 的位置关系是 ( ) A. 互相重合 B.互相垂直 C. 互相平行 D. 互相斜交 3.如果直线l 上的一点A 沿x 轴负方向平移3个单位,再沿y 轴正方向平移1个单位后, 又回到直线l 上,则l 的斜率是 ( ) A .3 B .13 C .-3 D .-1 3 4.已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0,且在y 轴上的截距为3 1 ,则 m ,n 的值分别为 ( ) 和3 和3 4和-3 和-3 5.已知点P (0,-1),点Q 在直线x-y+1=0上,若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0,则点Q 的坐标是 ( ) A .(-2,1) B .(2,1) C .(2,3) D .(-2,-1) 6.设n m ,是两条不同的直线,γβα,,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,//m n m n αα⊥⊥,则;②//,m m αββγαγ⊥⊥若//,,则; ③//,//,//m n m n αα若则;④,,//αγβγαβ⊥⊥若则,其中正确命题的序号是 A 、①和② B 、②和③ C 、③和④ D 、①和④ ( ) 7.三棱锥A-BCD 的所有棱长都相等,P 是三棱锥A-BCD 内任意一点,P 到三棱锥 每一个面的距离之和是一个定值,这个定值等于 ( ) A 、三棱锥A-BCD 的棱长 B 、三棱锥A-BCD 的斜高 C 、三棱锥A-BC D 的高 D 、以上答案均不对 8.棱长为a 的正方体内切一球,该球的表面积为 ( ) A 、2a π B 、22a π C 、32a π D 、a π24 高一数学必修二期末测试题 (总分100分时间100分钟) 班级:______________姓名:______________ 一、选择题(8小题,每小题4分,共32分) 1.如图1所示,空心圆柱体的主视图是() 2.过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有() (A)1条(B)2条(C)3条(D)4条 3.如图2,已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC,CC1的中点,设α为二面角D AE D- - 1 的平面角,则α sin=() (A) 3 2 (B) 3 5 (C) 3 2 (D) 3 2 2 4.点(,) P x y是直线l:30 x y ++=上的动点,点(2,1) A,则AP的长的最小值是( ) (B) (C) (D) 5.一束光线从点(1,1) A-出发,经x轴反射到圆22 :(2)(3)1 C x y -+-=上的最短路径长度是() (A)4 (B)5 (C )1(D )6.下列命题中错误的是( ) 图2 A .如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,l =βα ,那么l ⊥平面γ D .如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 7.设直线过点(0,),a 其斜率为1,且与圆2 2 2x y +=相切,则a 的值为( ) (A )4± (B )2± (C ) ± (D ) 8.将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次,使得点)2,0(A 与点B(4,0)重合.若此时点)3,7(C 与点),(n m D 重合,则n m +的值为( ) (A)5 31 (B) 532 (C) 533 (D) 5 34 二、填空题(6小题,每小题4分,共24分) 9.在空间直角坐标系中,已知)5,2,2(P 、),4,5(z Q 两点之间的距离为7,则z =_______. 10.如图,在透明塑料制成的长方体1111D C B A ABCD -容器内灌进一些水,将容器底面一边BC 固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法: ①水的部分始终呈棱柱状; ②水面四边形EFGH 的面积不改变; ③棱11D A 始终与水面EFGH 平行; ④当1AA E ∈时,BF AE +是定值. 其中正确说法是 . 11.四面体的一条棱长为x ,其它各棱长均为1,若把四面体的体积V 表示成关于x 的 函数)(x V ,则函数)(x V 的单调递减区间为 . 12.已知两圆2210x y +=和22 (1)(3)20x y -+-=相交于A B ,两点,则公共弦AB 所在直线的直线方程是 . 13.在平面直角坐标系中,直线033=-+y x 的倾斜角是 . 一、选择题 1.函数f (x )=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是( ) A .ab=0 B .a+b=0 C .a=b D .a 2+b 2 =0 2.设函数1 1(0)2 ()1(0) x x f x x x ?-≥??=???若1(())2f f a =-,则实数a =( ) A.4 B.-2 C.4或1 2 - D.4或-2 3.已知集合2 {|ln(1),}A y y x x R ==+∈,则=A C R ( ) A.? B.(,0]-∞ C.(,0)-∞ D.[0,)+∞ 4.已知集合1 {| 1}1 x M x x +=≥-,集合{|230}N x x =+>,则()R C M N ?=( ) A .3(,1)2- B .3(,1]2- C .3[,1)2- D .3[,1]2 - 5.设 2.8log 3.1,log ,log e a b e c ππ===,则( ) A .b c a << B .b a c << C .c a b << D .a c b << 6.函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是( ) A .11(,)42 B .1(,1)2 C .(1,2) D .(2,3) 7.若幂函数)(x f 的图象经过点)2 1,41(A ,则它在A 点处的切线方程为 (A ) 0144=++y x (B )0144=+-y x (C )02=-y x (D )02=+y x 8.y=x )5 1(-x 3在区间[-1,1]上的最大值等于( ) A.3 B. 314 C.5 D. 3 16 9.已知幂函数()m f x x =的图象经过点(4,2),则(16)f =( ) A. D.8 10.设()f x 是定义在R 上的奇函数,当2 0()2x f x x x ≤=-时,则(1)f = ( ) A.—3 B.—1 C.1 D.3 高中数学必修二练习题(人教版,附答案)本文适合复习评估,借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B(1,2),则直线AB的斜率为() A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2.过点且平行于直线的直线方程为() A. B.C.D. 3. 下列说法不正确的 ....是() A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形; B.同一平面的两条垂线一定共面; C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内; D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4.已知点、,则线段的垂直平分线的方程是() A. B. C. D. 5. 研究下在同一直角坐标系中,表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线,c∥a,那么c与b的位置关系() A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若,,则②若,,,则 ③若,,则④若,,则 其中正确命题的序号是( ) (A)①和②(B)②和③(C)③和④(D)①和④ 8. 圆与直线的位置关系是() A.相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线x-y+c=0上,则m+c的值为() A.-1 B.2 C.3 D.0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果EF、GH相交于点P,那么( ) A.点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点,MN与过直线BC的平面β的位置关系是(C ) A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ 必修2测试卷 一、选择题(每小题4分共40分) 1、圆锥过轴的截面是( ) A 圆 B 等腰三角形 C 抛物线 D 椭圆 2、若一条直线与两个平行平面中的一个平行,则这条直线与另一个平面的位置关系是( )。 A 平行 B 相交 C 在平面内 D 平行或在平面内 3、一个西瓜切3刀,最多能切出( )块。 A 4 B 6 C 7 D 8 4.下图中不可能成正方体的是( ) 5.三个球的半径之比是1:2:3,那么最大的球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A .1倍 B .2倍 C .541倍 D .4 31倍 6.以下四个命题中正确命题的个数是( ) ①过空间一点作已知平面的垂线有且只有一条 ②过空间一点作已知平面的平行线有且只有一条 ③过空间一点作已知直线的垂线有且只有一条 ④过空间一点作已知直线的平行线有且只有一条 A .1 B .2 C .3 D .4 7.若)0,(),4,9(),2,3(x C B A --三点共线,则x 的值是( ) A .1 B .-1 C .0 D .7 8.已知直线06:1=++my x l 和直线023)2(:2=++-m y x m l 互相平行,则实数m 的值是( ) A .-1或3 B .-1 C .-3 D .1或-3 9.已知直线l 的方程为02543=-+y x ,则圆12 2=+y x 上的点到直线l 的最大距离是( ) A B C D A .1 B .4 C .5 D .6 10.点)1,3,2(-M 关于坐标原点的对称点是( ) A .(-2,3,-1) B .(-2,-3,-1) C .(2,-3,-1) D .(-2,3,1) 二、填空题(每题4分共16分) 11、从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为6、8、12,则其对角线长为 12.将等腰三角形绕底边上的高旋转180o ,所得几何体是______________; 13.圆C :1)6()2(2 2=-++y x 关于直线0543=+-y x 对称的圆的方程是___________________; 14.经过点)4,3(--P ,且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程是______________________。 三、解答题(15、16、17题各题10分,18题14分) 15.过点P (1,4),作直线与两坐标轴的正半轴相交,当直线在两坐标轴上的截距之和最小时,求此直线方程. 16.经过点P )3,2(-作圆2022=+y x 的弦AB ,使P 平分AB , 求:(1)弦AB 所在直线的方程;(2)弦AB 的长。 17.如图,Rt △ABC 所在平面外一点P 到△ABC 的三个顶点的距离相等,D 为斜边BC 上的中点,求证:PD ⊥平面ABC 。 18题:(14分) 已知圆C:25)2()1(22=-+-y x , 直线l :047)1()12(=--+++m y m x m (1)求证:直线l 过定点; (2)判断该定点与圆的位置关系; (3)当m 为何值时,直线l 被圆C 截得的弦最长。 B C P D 必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=,则=N M I ( ). A .{1,0,1,2}- B .{0,1,2} C .{1,0,1}- D .{0,1} 2.如图所示,U 是全集,A B 、是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ). A .A B I B .)A C (B U I C .A B U D .)B C (A U I 3.设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是( ). 4.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=,那么集合N M I 为( ). A .3,1x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 5.下列函数在区间(0,3)上是增函数的是( ). A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6.函数12 log (1)y x =- ). A .(1,)+∞ B .(1,2] C .(2,)+∞ D .(,2)-∞ 7.已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ). A .1a ≤- B .1a ≥- C .3a ≤ D .3a ≥ 8.设0x 是方程2 ln x x = 的解,则0x 属于区间 ( ) . A .()1,2 B . ()2,3 C .1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D .)(,e +∞ 9.若奇函数...()x f 在[]3,1上为增函数... ,且有最小值7,则它在[]1,3--上( ). A .是减函数,有最小值-7 B .是增函数,有最小值-7 C .是增函数,有最大值-7 D .是减函数,有最大值-7 10.设f (x )是R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x 1<0且x 1+x 2>0,则( ). A .f (-x 1)>f (-x 2) B .f (-x 1)=f (-x 2) C .f (-x 1)<f (-x 2) D .f (-x 1)与f (-x 2)大小不确定。高中数学必修2综合测试题
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