探究动量守恒定律

探究动量守恒定律

纳雍一中物理组刘贵华

教学目标：

一、知识目标

1、理解动量守恒定律的确切含义．

2、知道动量守恒定律的适用条件和适用范围．

二、能力目标

1、运用动量定理和牛顿第三定律推导出动量守恒定律．

2、能运用动量守恒定律解释现象．

3、会应用动量守恒定律分析、计算有关问题（只限于一维运动）．

三、情感目标

1、培养实事求是的科学态度和严谨的推理方法．

2、使学生知道自然科学规律发现的重大现实意义以及对社会发展的巨大推动作用．

重点难点：

重点：理解和基本掌握动量守恒定律．

难点：对动量守恒定律条件的掌握．

教具

1、多媒体教学设备.

2、演示日常生活中趣味性动画.

教学过程

一、引入

简要复习动量定理，播放多媒体趣味性动画，由动画引入新课体。

新课教学

二、动量定理研究了一个物体受到力的冲量作用后，动量怎样变化，那么两个或两个以上

的物体相互作用时，会出现怎样的总结果？这类问题在我们的日常生活中较为常见，例如，两个紧挨着站在冰面上的同学，不论谁推一下谁，他们都会向相反的方向滑开，两个同学的动量都发生了变化，又如火车编组时车厢的对接，飞船在轨道上与另一航天器对接，这些过程中相互作用的物体的动量都有变化，但它们遵循着一条重要的规律．实验

准备：1、将两个质量相等的小车静止地放在光滑的水平面上，它们之间装有弹簧，并用细线把它们拴在一起。

2、改变小车的质量，其它条件不变。

剪断细线

现象：

两小车同时运动了相等距离。

两小车弹开后速度的大小相等。

说明：两小车的动量大小相等，方向相反，两辆小车的总动量为

零。

实验结论：

两个物体在相互作用的前后，它们的总动量是一样的.

(一)、动量守恒定律的推导

光滑平面

设想水平桌面上有两个匀速运动的球，它们的质量分别是m1和m2，速度分别是v1和v2，而且v1＞v2。则它们的总动量(动量的矢量和)P＝p1+p2＝m1v1+m2v2。经过一定时间m1追上m2，并与之发生碰撞，设碰后二者的速度分别为v′1和v′2，此时它们的动量的矢量和，即总动量p′＝p′1+p′2＝m1v′1+m2v′2。

板书：p＝p1+p2＝m1v1+m2v2

p′＝p′1+p′2＝m1v′1+m2v′2

下面从动量定理和牛顿第三定律出发讨论p和p′有什么关系。

设碰撞过程中两球相互作用力分别是F1和F2，力的作用时间是t。根据动量定理，m1

球受到的冲量是F1t＝m1v′1-m1v1；m2球受到的冲量是F2t＝m2v′2-m2v2。

根据牛顿第三定律，F1和F2大小相等，方向相反，即F1t＝-F2t。

板书：F1t＝m1v′1-m1v1①

F2t＝m2v′2-m2v2②

F1t＝-F2t ③

将①、②两式代入③式应有

板书：m1v′1-m1v1＝-(m2v′2-m2v2)

整理后可得

板书：m1v′1+m2v′2＝m1v1+m2v2

或写成p′1+P′2＝p1+p2

就是p′＝p

这表明两球碰撞前后系统的总动量是相等的。

(二)、动量守恒定律的内容及其数学表达式

1、内容：相互作用的物体组成的系统，如果不受外力作用或它们所受外力之和为零，则系统的总动量保持不变。

即：系统相互作用前总动量P等于相互作用后总动量P’（P=P‘）

表达式：

a、m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2

b、p1+p2=p1'+p2'

c、Δp1+Δp2=0，或Δp1= -Δp2

2.动量守恒条件

(1)、系统不受外力或外力的矢量和为零。（理想化模型）

(2)、系统内力远大于外力，且作用时间极短，如爆炸、碰撞等过程可近似看着动量守恒。（近似）

(3)、当系统在某个方向不受外力或外力之和为零，则该方向上动量守恒。(方向性守恒或分量守恒）

例、质量为1kg的物体从距地面5m高处自由下落，正落在以5m/s的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？

分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。

在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。

系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：

车重物

初：v 0=5m/s 0

末：v v ?Mv 0=(M+m)v ?s m v m N M v /454

140=?+=+= 即为所求。

3、使用时应注意的几点：

a 、矢量式，必须规定正方向，方向与其一致的动量取正值；

b 、v1、v2、v‘1、v’2 必须相对于同一参考系的速度（如地面或同一运动的物体）；

c 、v1和v2、v'1和v'2 必须是同一时刻的速度。

4、适用范围：

动量守恒定律是自然界最重要的最普遍的规律之一，它不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统；不仅适用于低速运动，也适用于高速运动。还适用于由任意多个物体组成的系统，以及各种性质的力之间。这一定律已成为人们认识自然、改造自然的重要工具。

三、 动量守恒的解题思路和步骤：

(1)、分析题意，明确研究对象；

(2)、要对系统内的物体进行受力分析；

(3)、判断系统是否符合动量守恒；

(4)、定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；

(5)、根据动量守恒列式求解。

四、例题分析与讲解

例1：容器B 置于光滑水平面上，小球A 在容器中沿光滑水平底面运动，与器壁发生碰撞，则AB 组成的系统动量守恒吗？

例2：质量为30kg 的小孩以8m/s 的水平速度跳上一辆静止在水平轨道上的平板车，已知平板车的质量是80kg ，求小孩跳上车后他们共同的速度。

分析：对于小孩和平板车系统，由于车轮和轨道间的滚动摩擦很小，可以不予考虑，所以可以认为系统不受外力，即对人、车系统动量守恒。

板书解题过程：

跳上车前系统的总动量 p ＝mv

跳上车后系统的总动量 p ′＝(m+M)V

由动量守恒定律有 mv ＝(m+M)V

A

B

解得

例题3：质量m1=10g的小球在光滑水平面上以V1=30cm/s的速率向右运动，恰遇上质量m2=50g的小球以V2=10cm/s的速率向左运动，碰撞后小球m2恰好静止，那么碰撞后小球m1的速度大小是多大？方向如何？

解：以水平向右方向为正方向（确定正方向）

V1=30cm/s,V2=-10cm/s, V2′=0

根据动量守恒定律：

m1V1+m2V2= m1V1 ′+m2V2 ′

解得：V1 ′=-20cm/s.（说明符号物理意义）

五、小结

项目动量守恒定律

系统不受外力或所受外力之和为零，这个系统的动量就保持不变

内容

公式m1v1+ m2v2= m1v'1+ m2v'2

两个物体以上组成的系统

应用对象

系统不受外力或所受外力之和为零

动量守恒

条件

动量是矢量，式中动量的确定一般取地球为参照物

特点