基于遗传算法的公路纵断面优化设计方法

　文章编号:0451-0712(2004)06-0036-03 中图分类号:U412.33 文献标识码:B

基于遗传算法的公路纵断面优化设计方法

陈秀玲

(洛阳市公路规划勘察设计院　洛阳市　471002)

摘　要:纵断面优化设计是公路优化设计中一个重要的组成部分,遗传算法是一种高效的全局寻优算法。介绍了用遗传算法实现纵断面优化设计的具体方法步骤,并编制出了计算机应用程序。经输入公路原始数据进行实例计算,取得了令人满意的结果,证明了遗传算法在纵断面优化设计中的可行性及全局寻优的性能。

关键词:公路设计;纵断面优化设计;遗传算法

传统的公路纵断面优化设计都是先由计算机自

动产生[1]或由人工给出一个初始纵断面方案,然后在其基础上凭经验进行优化或用计算机迭代寻优,最后得到优化的纵断面设计方案。这种方法的本质仍是局部寻优,因此寻优范围较小,其优化结果比较依赖于初始方案的质量。本文作者在研究出有效的局部优化算法之后,又将遗传算法应用到公路设计中,提出了一种公路纵断面全局优化设计算法。

1　遗传算法优化过程

1.1　概述

本算法选择变坡点里程x i和高程y i为决策变量[3]。为了简化计算过程,参照公路设计的传统做法,选择土石方工程量总和作为目标函数,约束条件考虑变坡点取值范围以及最小坡长限制和最大纵坡坡度限制。这样,公路纵断面优化问题可描述为: min f=f(x1,x2,…,x n;y1,y2,…y n)

s.t x min

y min

x i-x i-1>p l

y i-y i-1

x i-x i-1

式中:n为变坡点个数;x min、x max为变坡点里程的最小取值和最大取值;y min、y max为变坡点高程的最小取值和最大取值;p l、p d为最小坡长限制和最大纵坡坡度限制。

用遗传算法进行纵断面优化设计的流程如图1

。图1　纵断面优化流程

收稿日期:2004-02-23

　公路　2004年6月　第6期 HIG HWA Y　Jun.2004　N o.6　

首先设定遗传算法参数(如种群规模N、最大运行代数T等)和纵断面参数(如变坡点个数、起止点坐标、变坡点里程和高程的取值范围等)。计算机根据相关参数随机产生一个初始纵断面方案,并进行约束检验,如果不满足约束条件则放弃该方案,直到产生N个满足约束条件的方案,这些方案构成了初始种群,对每一个初始方案分别计算其适应度,作为评估方案优劣的标准。接着在初始种群的基础上进行选择、交叉和变异操作并保留最佳个体,产生新的种群,经过T次迭代之后得到的最佳个体就是最优纵断面设计方案。

1.2　编码

由于常用的二进制编码方式会使染色体过长,不适合解决多变量的复杂优化问题。因此本文选择精度高,便于大空间搜索的实数编码。对于公路纵断面优化问题来说,因为需要优化的参数本身就是用实数描述的,所以实数编码实际上就是把解空间的解作为染色体直接参与遗传和进化运算,从而省去了编码和解码的过程,使优化程序得以简化,并能够保证寻优范围充满整个最优解可能存在的空间[4]。

1.3　初始种群

初始种群是在纵断面参数确定以后根据有关数据产生的。变坡点里程和高程的取值范围确定了解空间范围,计算机根据这个范围随机产生坐标点。把这些坐标点与起点和终点依次相连,并进行约束检验。如果满足约束条件,再根据坡度和坡长设计出适当的竖曲线,这样就构成了一个初始纵断面方案,作为初始种群的一个个体。重复这个过程,直到产生的个体数达到所设定的种群规模。

1.4　适应度函数标定与选择

计算出每个个体的适应度,即土石方工程量的总和[5]。纵断面优化设计问题是求最小值的问题。因此适应度越小,方案越佳。遗传算法各种选择机制的实质是适应度越大,被选择的概率越高,因此必须把适应度加以标定,本文采用动态线性标定法,即: f′=f max-f

式中:f max为某一代中适应度的最大值。

用计算出的新适应度f′取代原来的适应度f,然后进行下面的选择过程。设种群规模为N,转轮法选择的过程可按如下步骤进行:

(1)计算所有染色体的适应度值的总和F, F= N k=1f k;

(2)对各个梁色体V k分别计算其累积概率q k, q k=

i=1

f i

;

(3)在[0,1]区间内产生一个均匀分布的随机数r;

(4)若r≤q1,则选第一个染色体V1,否则与q2、q3……比较,直到选择第k个染色体V k(2≤k≤N),使得q k-1

(5)重复步骤(3)、(4),直到选出N个染色体作为新种群。

1.5　交叉

实数编码的交叉可用算术运算实现。设V1和V2是被选出参与交叉的2个染色体,则交叉后产生的新染色体为[6]

V2′= 1V2+ 2V1

V1′= 1V1+ 2V2

式中: 1+ 2=1, 1>0, 2>0。

1.6　变异

实数编码的变异可用如下的方式[6]进行。对于给定的父代V k,若它的元素x i被选来变异,则生成的后代为V k′=[x1,x2,…,x i′,…x n],其中,x i′随机地按如下2种可能的机会变化:

x k′=x k+ (t,x U k-x k)

或

x k′=x k- (t,x k-x L k)

式中:x U k和x L k分别为x k的上、下界。

函数 (t,y)为[0,y]中的一个值,使得 (t,y)随着t的增加而趋于0(t为代数)。函数的这个性质使得初始迭代时,搜索均匀分布在整个空间,而到后期则分布在局部范围内。

2　实例计算

本文提出的公路纵断面优化设计方法及其程序已在工程上应用,现将一段长度为7509.427m的道路原始数据输入程序进行实例设计。若按原人工设计的纵断面方案进行计算,所得填方总工程量为226001.8m3,挖方总工程量为362685.5m3,合计土石方总工程量为588687.3m3。若按本文方法选择几种方案寻优迭代,所得纵断面优化结果如表1所列。可以看到:几种优化方案填挖方总工程量与原方案总工程量相比均有所降低,其中最好的方案3降低了18.65%,而且基本上兼顾了填方量和挖方量

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　2004年　第6期陈秀玲:基于遗传算法的公路纵断面优化设计方法

表1　优化结果

优化方案序号

种群数量

交叉概率运行代数填方工程量/m 3

挖方工程量/m 3

填挖总量/m 3节约工程量/%

1600.51200286101.3254560.2540661.58.162600.41500230949.0304240.0535189.09.093800.41200232676.2246205.0478881.218.654800.51000238529.9249383.9487913.817.125

100

0.4

1000

291269.9

248222.9

539492.8

8.36

的平衡。

3　结论

本文研究结果表明,应用遗传算法可以在原始地面线数据的基础上直接由计算机自动产生一个较好的纵断面设计方案,实现了纵断面设计的全局寻优,从而缩短设计周期,减少土石方工程量,降低公路建设成本,已经在多项工程中推广应用。如果再考虑平纵配合及地质条件等因素,优化结果会更好,但是程序也会更加复杂,运行时间会更长。可以考虑改进算法结构,如采用并行遗传算法等提高运算效率,使之具有更广阔的推广应用前景。

参考文献:

[1]　薛军,等.公路优化设计中初始纵断面线计算机实现[J].

洛阳工学院学报,2001,22(2).

[2]　陈国良,等.遗传算法及应用[M ].北京:人民邮电出

版社,1996.

[3]　符锌砂.公路计算机辅助设计[M ].北京:人民交通出

版社,1998.

[4]　黄晓峰,等.实数编码遗传算法中交叉操作的效率分析

[J].控制与决策,1998,12(增刊).

[5]　随东丽,等.公路优化设计中土石方量计算的一种方法

[J ].洛阳工学院学报,2001,22(2).

[6]　玄光男,程润伟.遗传算法与工程设计[M ].北京:科

学出版社,2000.

A Method of Road Profile Optimization Design Based on Genetic Algorithm

CHEN Xiu -ling

(Luoyan g Ins t .of High way Layout an d Reconnaissance ,Luoyan g 471002,Ch ina )

Abstract :The g enetic algo rithm is an efficient r andom sear ch and o ptimization algor ithm .Pro file de-sign is an important part o f road desig n.A m ethod fo r profile optimization design based o n the g enetic al-gor ithm is presented.T he com puter progr am s in VC++are developed.Inputing a group of actual data,the result has been prov ed that g enetic algorithm is credible and feasible in road pro file optim ization de-sign .

Key words :hig hw ay desig n;pr ofile optimization design;g enetic algo rithm

京珠高速公路广珠西线一期通车

日前,京珠高速公路广珠西线一期工程广州南海至顺德碧江段比原计划提前8个月建成通车。京珠高速公路广珠西线工程是继广珠东线工程后又一条从广州通往珠海的高速公路,也是国家重点公路太(原)澳(门)高速公路的重要组成部分。项目分三期建设,二期、三期工程预计近期开工。

广珠西线一期工程的通车对改善珠三角尤其是佛山、中山两市的路网结构,缓解105国道运输压力有重大意义。

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38— 公路 2004年　第6期　