大工年春高等数学期末复习题

机 密★启用前大连理工大学网络教育学院2018年春《高等数学》期末考试复习题☆ 注意事项：本复习题满分共：400分。

一、单项选择题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、设xx x x f 2)(,)(2==ϕ，则=)]([x f ϕ( ) A 、22xB 、xx 2C 、xx 2D 、x22答案：D2、下列结论正确的是( )A 、函数xy 5=与xy 5-=关于原点对称 B 、函数x y 5=与xy -=5关于x 轴对称C 、函数xy 5=与xy 5-=关于y 轴对称 D 、函数xy 5=与x y 5log =关于直线y=x 对称答案：D3、设)(x f 在()+∞∞-,内定义，则下列函数中必为奇函数的是( )A 、|)(|x f y =B 、|)(|x f y -=C 、c y =D 、)(2x xf y = 答案：D4、下列极限存在的有( ) A 、2)1(limxx x x +∞→ B 、121lim0-→x xC 、xx e 1lim → D 、xx x 1lim2++∞→ 答案：A5、当0→x 时，与x x --+11等价的无穷小量的是( ) A 、x B 、x 2 C 、2x D 、22x答案：A6、当∞→n 时，为了使n 1sin 2与k n1等价，k 应为( ) A 、21 B 、1 C 、2D 、3答案：C7、已知三次抛物线3x y =在点1M 和2M 处的切线斜率都等于3，则点1M 和2M 分别为( ) A 、（-1,-1）及（1,1） B 、（-1,1）及（1,1）C 、（1,-1）及（1,1）D 、（-1,-1）及（1,-1）答案：A8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<≤+=1,110,20,2)(2x xx x x x x x f 的不可导点是( )A 、1-=xB 、0=xC 、1=xD 、2=x答案：C 9、设xx y 2212--=，则='y ( ) A 、()222214x x -- B 、()222212xx +-- C 、()222212xx -- D 、()222214xx +- 答案：D10、=)(arccos x d ( ) A 、xdx 2sec B 、xdx 2csc C 、dx x211-D 、dx x211--答案：D11、在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) A 、1)(2-=x e x fB 、)1ln()(2x x f +=C 、x x f =)(D 、211)(x x f +=答案：C12、下列极限中能使用罗必达法则的有( )A 、x x x x sin 1sinlim20→B 、⎪⎭⎫⎝⎛-+∞→x x x arctan 2lim π C 、xx xx x sin sin lim +-∞→D 、2sin limx xx x ∞→答案：B13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) A 、xe y -=B 、)1ln(2x y +=C 、32x x y -=D 、x y sin =答案：A14、下列函数中原函数为)0(ln ≠k kx 的是( ) A 、kx1B 、x1 C 、xk D 、21k答案：B15、若C x F dx x f +=⎰)()(，则=--⎰dx e f ex x)(( )A 、C e F x +)(B 、C e F x+--)(C 、C e F x+-)(D 、C xe F x +-)( 答案：B16、设函数)(x f 在[a,b]上是连续的，下列等式中正确的是( ) A 、)()(x f dx x f ba='⎪⎭⎫⎝⎛⎰B 、()C x f dx x f +='⎰)()(C 、)()(x f dt t f xa ='⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰ D 、)()(x f dx x f ='⎰答案：C17、设函数)(x f 仅在区间[0,3]上可积，则必有=⎰dx x f 2)(( )A 、⎰⎰--+2110)()(dx x f dx x fB 、⎰⎰+2440)()(dx x f dx x fC 、⎰⎰+233)()(dx x f dx x fD 、⎰⎰+121)()(dx x f dx x f答案：C18、已知)()(x f x F ='，则=+⎰dt a t f xa)(( )A 、)()(a F x F -B 、)()(a F t F -C 、)2()(a F a x F -+D 、)2()(a F a t F -+答案：C19、设1)(='x f 且0)0(=f ，则=⎰dx x f )(( )A 、CB 、C x + C 、C x +22D 、C x +2答案：C 20、设⎩⎨⎧≤<≤≤=21,110,)(x x x x f ，则=⎰dx x f 20)(( )A 、21 B 、1 C 、23D 、2 答案：C 21、若yxu sin=，则=∂∂y u ( )A 、yx y x cos 2 B 、yxy x cos 2-C 、yxy cos 1 D 、yxy cos 1-答案：B22、若325y x z =，则=∂∂-)1,1(yz ( )A 、10B 、-10C 、15D 、-15答案：C23、若函数22),(y x y x y x f -=-+，则=∂∂+∂∂yy x f x y x f ),(),(( ) A 、y x - B 、y x + C 、y x 22+ D 、y x 22-答案：B 24、设函数yx yx z -+=，则=dz ( ) A 、2)()(2y x ydx xdy --B 、2)()(2y x xdy ydx --C 、2)()(2y x ydy xdx --D 、2)()(2y x xdx ydy --答案：A25、设)ln(y x x z +=，则=∂∂22yz( )A 、2)(y x x+B 、2)(y x x+-C 、yx x + D 、yx x +-答案：B26、二元函数)2(22y y x e z x++=的驻点为( ) A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,21 B 、⎪⎭⎫⎝⎛-1,27 C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,27D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21答案：A 27、行列式01232≠--k k 的充要条件是( )A 、1-≠kB 、3≠kC 、1-≠k 且4≠kD 、1-≠k 且3≠k答案：C 28、设行列式n a a a a m a a a a ==2123111322211211,，则行列式=++232221131211a a a a a a ( ) A 、n m + B 、)(n m +- C 、n m - D 、)(n m --答案：C 29、设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=y x B A 21,3421，当x 与y 满足( )时，有BA AB =。

A 、72=x B 、1+=x y C 、x y =2 D 、1-=x y 答案：B30、设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++510322832321321321bx x x x x ax x x ax 有唯一解，则b a ,的值满足( )A 、0,0≠≠b aB 、0,23≠≠b a C 、23,23≠≠b a D 、23,0≠≠b a 答案：D31、函数)1,1(2≠>+=-a a a a y xx 是( )A 、奇函数B 、非奇非偶函数C 、偶函数D 、奇偶性取决于a 的取值答案：C 32、函数22)(2++=x x xx f 的定义域是( )A 、),(+∞-∞B 、（-1,1）C 、),0(+∞D 、)0,(-∞答案：A33、函数)1sin(2)(+=x x f π的周期是( ) A 、23B 、1C 、2D 、21 答案：C34、下列函数对中为同一个函数的是( ) A 、x y =和()2x y =B 、2lg x y =和x y lg 2=C 、12+=x y 和xxx y +=3D 、||x y =和2x y =答案：D35、下列函数中不是初等函数的为( )A 、x x y 2sin 2+=B 、x x y =C 、)1ln(2++=x x yD 、⎩⎨⎧>≤=0,10,0)(x x x f答案：D36、级数∑=nn n 12sinπ( ) A 、是正项级数 B 、一般项趋于零C 、收敛D 、发散答案：D 37、级数∑∞=121sinn n( ) A 、发散 B 、的敛散性不能确定C 、收敛D 、的部分和无极限答案：C 38、设112)(-=x x f ，则==--→)(lim )01(1x f f x ( )A 、∞B 、0C 、1D 、2答案：B39、设22e y x +=，则='y ( )A 、12-x xB 、62ln 2+xC 、2ln 2xD 、x2答案：C40、设x y cos =，则=)0()12(y ( )A 、-1B 、1C 、0D 、2答案：B41、函数x y ln =在],1[e 上使拉格朗日中值定理结论成立的c 是( )A 、21-eB 、1-eC 、21e +D 、31+e 答案：B42、函数x x y ln =单调减少的区间是( ) A 、),1(+∞eB 、]1,0(eC 、),0(+∞D 、（0,1）答案：B43、曲线xe x y ++=4)1(( )A 、拐点为)1,1(e- B 、拐点为1-=x C 、没有拐点D 、拐点为0=x答案：C44、=+→x x x ln lim 0( )A 、不存在B 、∞C 、1D 、0答案：D45、在区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的函数是( )A 、xxy sin =B 、x e y =C 、12+=x y D 、211x y -=答案：C46、设)(x f 是区间[a,b]上的连续函数，则dt t f dx x f baba⎰⎰-)()(的值( )A 、小于0B 、大于0C 、等于0D 、不确定答案：C 47、dx e x ⎰-π2与dx e x ⎰-ππ22相比为( )A 、dx edx e x x ⎰⎰-->πππ2022B 、dx e dx ex x ⎰⎰--<πππ2022C 、dx edx ex x ⎰⎰--=πππ2022D 、不确定答案：A48、下列等式中不正确的是( )A 、)()(x f dt t f dx d xa =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B 、)()]([)()(x b x b f dt t f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C 、)()(x f dx x f dx d ba =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D 、)()(x F dx x F dx d xa '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 答案：C49、=⎰dx x 31( ) A 、C x +441B 、C x +-221C 、221x -D 、441x 答案：B50、设函数)(x f 在[a,b]上连续，则在[a,b]上至少存在一点ξ，使得=⎰dx x f ba)(( )A 、)(ξfB 、)(ξf 'C 、))((a b f -'ξD 、))((a b f -ξ答案：D51、设2232y xy x z -+=，则=∂∂∂yx z2( )A 、6B 、3C 、-2D 、2答案：B 52、设22sin xy ez -=，则=∂∂yz( ) A 、22sin xy e--B 、22cos xy e--C 、22sin 2)2sin(2xy e xy xy --D 、)sin(42xy xy -答案：C53、设y e z xsin =，则=dz ( )A 、)cos (sin ydy ydx e x+ B 、)(cos dy dx y e x+C 、)(sin dy dx y e x+ D 、)cos (sin ydy ydx e x-答案：A 54、二重积分=⎰⎰≤≤≤≤dxdy xy y x 1010( )A 、1B 、21C 、41D 、2 答案：C55、若D 是平面区域}1,10{e y x ≤≤≤≤，则二重积分=⎰⎰dxdy y xD ( )A 、2eB 、21 C 、eD 、1答案：B56、设01,10:≤≤-≤≤y x D ，则=⎰⎰dxdy e x xy D( ) A 、e B 、e1 C 、0D 、e11+答案：B57、设D 是区域10,11≤≤≤≤-y x ，则=+⎰⎰dxdy y x D)2(3( )A 、0B 、1C 、2D 、3答案：C58、行列式=-003050102( )A 、15B 、-15C 、6D 、-6答案：A59、已知矩阵等式⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=•⎪⎪⎭⎫⎝⎛10113121A ，则A=( ) A 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-0113B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1301C 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3110D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛-1031答案：A60、如果齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=++=++0020232321321x x x x x x x x λλ仅有零解，则一定有( )A 、1=λB 、1-=λC 、1≠λD 、1-≠λ答案：D二、判断题（本大题共60小题，每小题2分，共120分）1、设函数⎩⎨⎧≤<≤≤=21,210,1)(x x x f ，则函数)2()2()(-+=x f x f x g 在[2,4]上有意义。