第四章高聚物的弹性理论和形变性能
《高聚物的力学性能》课件
轻量化、耐磨性和隔音 性等特性使高分子材料 在汽车中得到广泛使用。
高分子材料用于建筑材 料、涂料、胶粘剂和绝 缘材料等方面。
3 高分子材料在医疗
行业中的应用
高分子材料在医疗器械、 药物传递和组织工程等 领域具有广泛的应用。
六、发展趋势
高聚物力学性能的发展趋势包括：
1
纳米技术的应用
纳米技术使材料具有更好的力学性能
对高聚物力学性能的测试可以通过以下实验进行。
1
弯曲实验
2
测量材料在弯曲过程中的应力-应变关
系。
3
疲劳实验
4
测量材料在循Hale Waihona Puke 加载下的持久性能。拉伸实验
测量材料在拉伸过程中的应力-应变关 系。
压缩实验
测量材料在压缩过程中的应力-应变关 系。
四、分析高聚物力学性能的因素
高聚物力学性能受多种因素影响，包括：
先进制造技术的进展
2
和其他特殊性质。
先进制造技术的不断发展促进了高聚 物材料的创新和应用。
结语
高聚物的力学性能对材料和行业的发展至关重要。我们对高聚物力学性能的研究和应用有着广阔的未来 展望。
二、高聚物力学性能的指标
高聚物的力学性能指标描述了材料在受力时的表现。
1 强度
2 刚度
材料的抗力（强度）衡量了材料能够承受 的最大应力。
材料的刚度反映了材料抵抗形变的能力。
3 韧性
4 可塑性
材料的韧性描述了材料延展性和能够吸收 能量的能力。
材料的可塑性描述了材料的形变能力。
三、高聚物的力学性能测试方法
分子量
分子量越大，材料的强度和刚度通常会增加。
分子结构
聚合物的高弹性与黏弹性
1、弹性模量很小，而形变量很大，因此把橡胶类物质的弹 性形变叫做高弹形变；
橡胶形变可达1000%, 一般在500%左右,而普 通金属材料的形变量 ＜1％
橡胶是由线型的长链分子组成的，由于热运动，这种长链分子在不断地改变 着自己的形状，因此在常温下橡胶的长链分子处于卷曲状态，当外力使卷曲的分 子拉直时，由于分子链中各个环节的热运动，力图恢复到原来比较自然的卷曲状 态，形成了对抗外力的回缩力，正是这种力促使橡胶形变的自发回复，造成形变 的可逆性。
象数（数构）象W数）的W关的系关为系为
S=sk=lnkwlnw k 为 Bko为ltzmBaonl常tz数man 常数 则则一一个个孤孤立柔 S立=性柔C高s-=k性分β高子c2[-x链分2K+的y子β2构+链z象22[]的X熵2构 应+Y为象2熵+Z应为2]
c 为常数，
k=ln
3
第17页/共80页
对轻度交联橡胶在等温（dT=0）下拉伸
f
f
l0
dl
第5页/共80页
将橡皮试样当作热力学体系，由热力学第一定律 知：体系内能的变化等于体系吸收的热量与体系 对外作功的差。
du QW
(1)
Q TdS
(2)
W PdV fdl
(3)
du TdS PdV fdl (4)
Pdv : 拉伸过程中体积变化系统对环境作的膨胀功 fdl : 拉伸过程中形状变化环境对系统作的拉伸功
KN[λ12+λ22+λ32-3]
第19页/共80页
（3）交联网的状态方程
仿射网络模型的弹性自由能
Fel
u
T S
1 2
NkT (12
第四节 聚合物的粘弹性
Company Logo
Logo
普通粘、弹概念
一、基本概念
弹:外力→形变→应力→储存能量
外力撤除→能量释放→形变恢复
能量完全以弹性能的形式储存，然后又全
部以动能的形式释放，没有能量的损耗。
粘:外力→形变→应力→应力松弛→能量耗散
外力撤除→形变不可恢复
Company Logo
(7 2)
t1 t2
t
Company Logo
Logo （3）粘性流动（e3）： •受力时分子间无交联的线形聚合物，则会产生分子 间的相对滑移，它与时间成线性关系，外力除去后， 粘性形变不能恢复，是不可逆形变
e3
s0 e3 t
t1
(7 3)
t2
Company Logo
Logo
（3）如果温度接近Tg（附近几十度），应力 松弛可以较明显地被观察到，如软PVC丝，用 它来缚物，开始扎得很紧，后来就会慢慢变 松，就是应力松弛比较明显的例子。 （4）只有交联聚合物应力松弛不会减到零 （因为不会产生分子间滑移），而线形聚合 物的应力松弛可减到零。
Company Logo
Logo
7.1.2 应力松弛
在恒定温度、恒定应变的条件下，聚合物内部的应
力随时间的增加而逐渐减小的现象。 例如：拉伸一块未交联的橡 胶到一定长度，并保持长度不 变，随着时间的增加，这块橡 胶的回弹力会逐渐减小，这是 因为里面的应力在慢慢减小， 最后变为0。因此用未交联的 橡胶来做传动带是不行的。
Company Logo
Logo
（1）在一定温度和恒定应力作用下，观察试样 应变随时间增加而逐渐增大的蠕变现象； （2）在一定温度和恒定应变条件下，观察试样 内部的应力随时间增加而逐渐衰减的应力松 弛现象； （3）在一定温度和循环（交变）应力作用下， 观察试样应变滞后于应力变化的滞后现象。 以上3种现象统称聚合物的力学松弛现象。蠕 变、应力松弛属于静态粘弹性，滞后现象属 于动态粘弹性。
弹性和形变能
交通领域：利 用弹性和形变 能技术，提高 交通工具的安 全性能和舒适
性
机械领域
机械领域：利用弹性和形变能作为能源，实现机械设备的节能减排和高效运行。
汽车领域：通过优化汽车结构，利用弹性和形变能提高汽车的燃油经济性和舒适性。
航空航天领域：在航空航天领域中，利用弹性和形变能可以减小飞行器的阻力，提高其性能 和稳定性。
更多可能性。
汽车零部件的弹性和形变能测试案例
测试目的：评估 汽车零部件在承 受压力时的弹性 和形变性能
测试方法：采用 压力试验机对汽 车零部件进行压 力加载，观察其 形变情况
测试结果：通过 数据分析，得出 汽车零部件的弹 性和形变性能指 标
应用价值：为汽 车设计和优化提 供依据，提高汽 车的安全性和可 靠性
弹性和形变能的基 本概念
弹性和形变的定义
弹性：材料在去 除外力后恢复原 状的能力。
形变：材料在外 力作用下发生的 形状或尺寸的改 变。
弹性和形变能的关系
弹性和形变能是两个相互关联的概念，形变能是物体在外力作用下发生形变而储存的能 量，而弹性则是物体恢复原状的能力。
弹性和形变能的关系在于，形变能的大小取决于物体的弹性和形变量。弹性越大的物体， 形变能越大；形变量越大的物体，形变能也越大。
弹性和形变能面临的挑战
技术难题：如何 提高弹性和形变 能的转换效率是 当前面临的主要 技术难题。
稳定性问题：在 长期使用过程中， 如何保持弹性和 形变能的稳定性 是一个重要问题。
资源限制：由于 弹性和形变能资 源的有限性，如 何充分利用现有 资源，实现可持 续发展是面临的 挑战之一。
政策支持：弹性 和形变能技术的 发展需要政府政 策的支持和引导， 如何制定合理的 政策是当前面临 的重要挑战。
高分子物理——高聚物的弹性与粘弹性.
如氯丁胶 Tg-45℃，加葵二酸二丁酯 （-80℃）可使
其的Tg -62℃；
如用磷酸三甲酚酯（-64℃）可使其 Tg-57℃。
可见增塑效果不仅与增塑剂结构有关，还与它本身Tg
有关，增塑剂的Tg越低，则增塑聚合物的 Tg也越低。
• 注意增塑剂的副作用 它使分子链活动性增加，也为形成 结晶结构创造了条件，所以用增塑 剂降低Tg的同时，也要考虑结晶形 成的可能性。
金属普弹性：形变量很小，弹性主要来 自能弹性，熵弹性很小，
(5)式可以变为 : U f fdl du dQ l T ,V 拉伸时，f 0, dl 0 dQ 0(吸热) 绝热时体系温度
热力学分析小结
U S f T l T ,V l T ,V U f T l T T ,V l ,V S T l T ,V
北京理工大学
PB crosslinked
？
北京理工大学
• 橡胶的定义 通俗的概念：施加外力发生大的形变， 外力除去后形变可以恢复的弹性材料” 美国材料协会标准规定“20～27℃下， 1min可拉伸2倍的试样，当外力除去后 1min内至少回缩到1.5倍以下者，或在 使用条件下，具有106～107Pa的杨氏模 量者”
普弹性
高弹性
结论是否正确呢? 靠实验来验证.后部分不能直接测定 需作一变换.
据Gibbs 自由能的定义 : G H TS U PV TS , 对于微小的变化 : dG dU PdV VdP TdS SdT 将(4)式代入得到 : dG fdl VdP SdT (6) G dT 0, dP 0时 : f l T , P G dl 0, dP 0时 : S T l , P G G S f 因此 : l T ,V T l ,V l T l , P T ,V T l T , P l ,V
高分子物理学_吴其晔_第四章聚合物的高弹性
(x2y2z2 )
S C K 2(x2 y2 z2)
二、交联网络的熵变
根据仿射形变的假设： 单位体积的试样拉伸前（x,y,z）为（1，1，1）
拉伸后长度变为
(xi , yi , zi )
f
λ1
λ3 λ2
(1, 2 , 3 )
网链的末端距的变化：
(1xi,2 yi,3zi) 第i个网链的一端固定在原点上，
4.仿射形变
5.高斯链组成各向同性网络，其构象总数是各网络 构象数的乘积。
一、孤立柔性链的熵
根据假设按等效自由结合链处理: 一端固定在原点， 另一端落在点（x， y ，z)处的小体 积元 (dx，dy，dz)的几率服 从高斯分布。
高斯分布密度函数：
W
( x. y.z )
3 3/2
e 2 (x2 y2 z2 )
4-1、高弹性的特点
1、弹性模量小 比其它固体物质小得多（P325表7-14） 钢：20000MPa(2×10 5）;（１公斤／m㎡=9.807MPa) PE: 200MPa 结晶物； PS:2500MPa; 橡胶: 0.2-8MPa. 2、形变量大
可达1000%,一般在500%左右,而普通金属材料 的形变量＜1％
22
32
3)
1 2
NTK (
2 1
22
32
3)
根据赫姆霍尔兹自由能定义：恒温过程中，外力对体系作
的功等于体系自由能的增加。
即：
W
F
1 2
NTK
(
2 1
22
32
3)
对于单轴拉伸，体积不变⊿V=0
f
入1 入3
入2
f
入1=入 入2=入3
高聚物的高弹性和粘弹性
第五章 高聚物的高弹性和粘弹性第一部分 主要容§5 高弹态和粘弹性§5.1 高弹性的特点及热力学分析一、高弹性的特点(1 )E 小，ε大且可迅速恢复(2)E 随T 增大而增大3、拉伸或压缩过程：放热二、理想高弹性的热力学分析——理想高弹性是熵弹性1）橡胶拉伸过程热力学分析dU=-dW+dQdW=-fdl+PdU=-fdldQ=TdSdU=TdS+f fdl等温，等容过程V T l U .)(∂∂=T(V T lS .)(∂∂+f f=-T V T l S .)(∂∂+V T l U .)(∂∂ 熵 能所以，高弹性是一个熵变得过程2）理想高弹性是熵弹性f=-T V T l S .)(∂∂+V T lU .)(∂∂ =f s +f ua f ≈-T V T lS .)(∂∂弹性力是由熵变引起的 熵弹性 bf ∝T T ↑,f ↑,E=εσ↑ c 热弹较变现象ε〈10%时，f 对T 作图为负值§5.2 橡胶弹性的统计理论一、理想弹性中的熵变1）孤立链的S在(x,y,z)位置的几率 W(x,y,z)=)(32222)(z y x e ++-βπββ2=223zbS=klnn=c-k β2(x 2+y 2+z 2)2)理想交联网的假设(1) 两交链点间的链符合高斯链的特征(2)仿射变形(3)(4)Si= c-k β2(x 2i +y 2i +z 2i )Si ’=c-k β2(λ12x 2i +λ22y 2i +λ32z 2i )ΔSi= Si ’- Si=-k β2((λ12-1)x 2i +(λ22-1)y 2i +(λ32-1)z 2i )如果试样的网链总数为NΔS=-KN/2(λ12+λ22+λ32)=-1/2KN(λ2+λ-2-3)σ=-V T lS .)(∂∆∂=NKT(λ-λ-2) 二、真实（橡胶）弹性网与理论值比较及修正（1）比较a ：λ很小， σ理=σ真b ：λ较小，σ理〉σ真因自由端基或网络缺陷c ：λ较大，σ理〈σ真因局部伸展或拉伸结晶引起（2）修正σ= NKT(λ-λ-2)=Mc RT ρ (λ-λ-2) 当分子量为时σ=Mc RT ρ（1-)2MnMc (λ-λ-2)其中 NMc N 1=ρ §5.3 粘弹性的三种表现ε.E （结构.T.t ）弹性——材料恢复形变的能力，与时间无关。
高分子物理——第四章 非晶态高聚物ppt课件
（三）、高弹态（橡胶态）
力学特征：ε大，约100 ～1000%，且可逆，具有高 弹性，称为高弹态，为聚合物特有的力学状态。模量 E进一步降低—聚合物表现出橡胶行为
分子运动：链段运动
热运动 T↑，链段运动能力↑，ε↑
外力
蜷曲
伸长
T↑，大分子链柔性↑，回复力↑
高弹形变是链段运动使分子发生伸展
卷
曲的宏观表现。回复力↑（抵抗形变）与流动性
主价力（键合力、化学键）
共价键：由原子的价电子自旋配对所形成的键。 C—C（键长、键角、键能） 特点：不离解、不导电、具饱和性和方向性 类型：σ键（电子云分布轴对称）、π键（对称面）
离子键：由正负离子间的静电相互作用形成的键。 金属键：由金属原子的价电子和金属离子晶格之间的相互作用
形成的
次价力（此作用力的大小决定了分子结构，特别是聚集态结构）
⑴ 静电力（取向力，偶极力） 极性分子、永久偶极间
其大小同
偶极矩
↑而↑
定向程度 有关 ↑而↑
T
↑而↓
它是极性分子间的主要作用力
12～21KJ/mol
⑵ 诱导力 永久偶极与由它引起的诱导偶极间 极性分子之间或极性分子与非极性分子间 6～12KJ/mol
⑶ 色散力 是分子瞬时偶极之间的相互作用力 存在于一切分子中（极性或非极性），具加和
4、晶区的分子运动：晶区缺陷的运动、 晶型转变、晶区的局部松驰、折叠链的“手 风琴式”运动。
2，3，4都是小尺寸运动，或者微布朗运动
在上述运动单元中，对聚合物的物理和力 学性能起决定性作用的、最基本的运动单元， 只有1、2两种，而整链运动是通过各链段协同 运动来实现的，因此链段运动最为重要，高分 子材料的许多性能都与链段运动有直接关系。
材料科学基础 高聚物的高弹性
橡胶拉伸时，内能几乎不变，而主要引起 橡胶拉伸时，内能几乎不变， 熵的变化。就是说，在外力作用下， 熵的变化。就是说，在外力作用下，橡胶 分子链由原来蜷曲无序的状态变变小，由无序变有序；终 态是不稳定体系，当外力除去以后， 态是不稳定体系，当外力除去以后，就会 自发地恢复到初态，也就是说， 自发地恢复到初态，也就是说，橡皮由拉 伸态恢复到原来状态是熵增过程（ 伸态恢复到原来状态是熵增过程（自发过 ），也就解释了高弹形变为什么是可回 程），也就解释了高弹形变为什么是可回 复的。 复的。
高聚物的高弹性： 高聚物的高弹性：是由于高聚物极大的分子 量使得高分子链有许多不同的构象， 量使得高分子链有许多不同的构象，而构 象的改变导致高分子链有其特有的柔顺性。 象的改变导致高分子链有其特有的柔顺性。 链柔性在性能上的表现就是高聚物的高弹 性。它与一般材料的普弹性的差别就是因 为构象的改变；形变时构象熵减小， 为构象的改变；形变时构象熵减小，恢复 时增加。 时增加。内能在高弹性形变中不起主要作 它却是普弹形变的主要起因） 用（它却是普弹形变的主要起因）
《流变学》 第四章 第一部分
外力除去， 立即完全回复
b.高弹形变(链段运动)：当外力作用时间和链段运动所需的 松弛时间有相当数量级时，链段的热运动和链段间的相对 滑移，使蜷曲的分子链逐步伸展开来，此时形变称为高弹 形变，用ε2表示。ε2较大，除去外力后，ε2逐步恢复。
外力除去， 逐渐回复
式中E2为高弹模量。 τ为蠕变松弛时间，其物理意义是指分子链以一个平衡态 构象（松弛构象）到另一个平衡态构象（紧张构象）所需 时间。 松弛时间τ=2/E2
理想的体型高聚物蠕变曲线仅有普弹和高弹形变，回 复曲线最终能回复到零，不存在永久变形，所以说，交联 是解决线型高弹态高聚物蠕变的关键措施。 但是实际上交联橡胶不能满足上述条件，即使是充分 交联的橡胶，也总有一定的蠕变量。这是因为分子链的末 端链段基本上没有被交联的网络所束缚，再加上网络本身 不完善，所以完全不产生蠕变是不可能的，不过，只要非 常小的交联就能大大减小蠕变。
内耗
由于滞后，在每一循环中就有能量的消耗，称之为力 学损耗或内耗。 这种消耗功实际上转变成热能解释出来，由于聚合物 是热的不良导体，热量不易散发出去，导致聚合物本身温 度的升高，常常影响材料的使用寿命。
内耗的情况可以从橡胶拉伸—回缩的应力应变曲线上看出 ζ
拉伸
拉伸曲线下面积为外力对橡胶所作的拉伸功
利用这个原理，可以根据有限的实验数据来预测高聚 物在很宽的负荷范围内的力学性质。
动态粘弹性
在实际使用中，高分子材料往往受到交变应力的作用 ， 即外力是周期性地随时间变化（σ=σ0sinωt），例如滚 动的轮胎、传动的皮带、吸收震动的消音器等，研究这种 交变应力下的力学行为称为动态力学行为。 以汽车轮胎为例，在车辆行驶时，汽车轮胎上某一部分一 会儿着地，一会儿离地，受到的是以一定频率变化的外力。 它的形变也是一会儿大，一会儿小，交替地变化着。如果 把轮胎的应力和形变随时间变化记录下来，可以得到两条 正弦曲线曲线。
聚合物的高弹性和黏弹性
它与一般材料的普弹性的差别就是因为构象的改变：
形变时形变中许不多起主不要同作的用构象
（内能却是普弹形变的主要起因）。
极大的分子量
（2）高聚物的粘弹性——
弹性材料 粘性流体
描述粘弹性高聚物材料的力学行为必须同时考虑 应力 四个参数。 应变 时间 温度
第二节 高弹性
平衡态形变（可逆）
高弹形变
•
假设橡胶被拉伸时发生高弹形变，除去外力后可完全回复原状，即变形是可逆的，
非平衡态形变（不可逆） 所以可用热力学第一定律和第二定律来进行分析。
u
S
f ( l )T ,V T ( l )T ,V
• 物理意义：外力作用在橡胶上，一方 面使橡胶的内能随伸长而变化，一方 面使橡胶的熵随伸长而变化。
• “形变与时间有关”的原因：
•
橡胶是长链分子，整个分子的运动都要克服分子间的作用力和内摩擦力。
•
高弹形变就是靠分子链段运动来实现的。
整个分子链从一种平衡状态过度到与外力相适应的平衡状态，可能需要几分钟，几小时 甚至几年。
也就是说在一般情况下形变总是落后于外力，所以橡胶形变需要时间。
2-2 平衡态高弹形变的热力学分析
• 或者说：橡胶的张力是由于变形时内 能发生变化和熵发生变化引起的。
(S ) [ (G) ] [ (G) ] ( f )
l T ,V
l T l,P T ,V
l T T ,P l,V
T l,V
f (u) T ( f )
l T ,V
T l,V
• 这就是橡胶热力学方程式
f • 实验时用 当纵坐标，T为横坐标，作 图： f ~T
f
77% 33% 11% 4%
固定拉伸时的张力－温度曲线
高聚物的力学性能
2
)应变落后于应力
2
对polymer——粘弹材料的力学响应介于弹性与粘性之间， 应变落后于应力一个相位角。 0
2
频率相关性能
载荷随时间而交替变化，材料性能由于黏滞效应 而频率相关，存在能量耗散
弹性固体，应变与应力同相作正弦 波的变化，没有能量损耗
理想黏性流体，应变滞后相位 / 2
滞后时间为 / 2
材料受外力作用时的形变行为： 理想的弹性固体服从虎克定律——形变与时间无关
瞬间形变，瞬间恢复 理想的粘性液体服从牛顿定律——形变与时间成线性关系 高聚物：
分子运动 强烈地依赖于温度和外力作用时间
宏观力学性能
粘弹性的力学模型:
如一个符合虎 克定律的弹簧 能很好的描述 理想弹性体:
一个具有一块平板浸没在一个充 满粘度为,符合牛顿流动定律的 流体的小壶组成的粘壶,可以用 来描述理想流体的力学行为.
形变性能 Deformation
弹性 Elasticity
普弹性 高弹性 High elasticity
粘性 Viscosity
线性粘弹性
静态 Static
粘弹性
Linear viscoelasticity
viscoelasticity
动态 Dynamic
非线性粘弹性
Non-Linear viscoelasticity
弹性材料
t1 t 2 t1 t 2
黏弹性材料
t1 t2
=const.
应力松弛 等时应力~应变曲线
蠕变
• 蠕变——在恒定载荷（或应力）作用下，
应变随时间而逐渐增加的过程或现象图1 理想弹性体（瞬时蠕变）普弹形变
从分子运动的角度解释: 材料受到外力的作用,链内的键长和 键角立刻发生变化,产生的形变很小, 我们称它普弹形变.
西安交大——高分子物理PPT第四章高聚物的力学性能
材料的三种受力方式
材料受力方式不同，发生形变的方式亦不同，材料受力 方式主要有以下三种基本类型： （i）简单拉伸（drawing)： （ii）简单剪切(shearing) （iii）均匀压缩（pressurizing)
（i）简单拉伸（drawing)：
材料受到一对垂直于材料截面、大小相等、方向相反并在同一直 线上的外力作用。
既然拉伸时熵减小，dS 为负值，所以dQ=TdS 也应该是负值，说 明了拉伸过程中为什么放出热量。
由于理想高弹体拉伸时只引起熵变，或者说只有熵的变化对理想 高弹体的弹性有贡献，也称这种弹性为熵弹性。
4.4 粘弹性
F
在外力作用下，高聚物材料的形变行为介于弹性材料和粘性材料之间，这种 行为反映了固体的弹性和液体的粘性两者的组合，因而高聚物属于典型的粘弹性 材料。
③粘弹性比较明显。
④形变时有明显的热效应。当把橡胶试样快速拉伸(绝热过程)，高聚 物温度升高 (放热)，回缩时，温度降低(吸热)。而金属材料与此相反。
高弹性的本质
熵弹性
高弹性由熵变引起
拉伸弹性体时外力所做的功
热力学第一定律 热力学第二定律
主要转为高分子链构象熵的减小
体系为热力学不稳定状态
去除外力体系回复到初始状态
冲击强度也称抗冲强度, 定义为试样受冲击负荷时单位截面积所吸 收的能量。是衡量材料韧性的一种指标。测定时基本方法与抗弯强度测
定相似，但其作用力是运动的，不是静止的。 P
冲击头，以一定速度对试样 实施冲击
d
l0/2
l0/2
b 冲击强度测定试验示意图
试样断裂时吸收的能量等于断裂时冲击头所做的功W，因此冲击强度为：
A0
F
F
聚合物的高弹性和黏弹性ppt课件
29
3-1 高聚物的力学松弛现象
力学松弛——高聚物的力学性能随时间的变化统称力学松弛 最基本的有：应力松弛
f (u) T(f)
l T,V
Tl,V
这就是橡胶热力学方程式
实验时用 当纵坐标，T为横坐标，作 图：
f f ~T
18
f
77% 33% 11% 4%
固定拉伸时的张力－温度曲线
T (K )
截距为
；斜率(为
u
)
。
( f )
发现各直线外推到 l T时,V 均通过原点，即截距为0， T l ,V
蠕变 滞后 力学损耗
30
材料类型 理想弹性体
应变与应力关系 应变正比于应力
应变与时间关系 形变与时间无关
理想粘性体
应变速率正比于应力
形随时间线性发展
高聚物的形变与时间有关 这种关系介于理想弹性体和理想粘性体之间 也就是说，应变和应变速率同时与应力有关，因此高分子材料常称为粘弹性材料。
31
形变
线性高聚物
动态 Dynamic
非线性粘弹性 Non-Linear viscoelasticity
应力松弛 蠕变 滞后 力学损耗
2
弹性：对于理想弹性体来讲，其弹性形变可用虎克定律来表示，即：应力与应变成正 比关系，比例常数是固体的模量，其倒数为柔量。应变与时间无关。
粘性：在外力作用下，分子与分子之间发生位移，理想的粘性流体其流动形变可用牛 顿定律来描述：应力与应变速率成正比。
第4章聚合物流体的流变性
0
31
四.聚合物流体的特性及其表征
聚合物流体兼具黏性和弹性,导致其流体具有3个重要特性: (1)非牛顿剪切黏性 (2)拉伸黏性 (3)弹性
可以导出表征聚合物流体流变性的四个材料常数，用它们表征聚合 物流体的三个特性：
拉伸流动: 流体质点的运动速度仅沿着与流
动方向一致的方向发生变化。
剪切流动： 流体质点的运动速度仅沿着与流
②
↑至
cr时,流体呈切力变稀现象,
(第一牛顿区)
↓ (a)
③
(非牛顿区)
继续↑流体又表现为牛顿流动, 不变(∞)
(第二牛顿区)
由流动曲线可得到一些流变学量:
① 非牛顿流动指数n :表征流体偏离牛顿流动的程度
② 结构黏度指数△ ：（对某些流体）表征流体结构化的
程度
d lga d1/ 2
102
③ 最大松弛时间 max: cr的倒数（量纲为时间，有时用它度
第三节 聚合物流体的弹性
一、聚合物流体弹性的表征
1. 聚合物流体弹性的表现 (1)液流的弹性回缩
(2)流体的蠕变松弛 同轴旋转圆筒黏度计中的可回复形变与流动 (3)孔口胀大效应[巴拉斯(Barus)效应]
孔口胀大效应
(4)威森堡效应(爬杆效应) (5)剩余压力现象 (6)孔道的虚构长度 (7)反循环效应
Lmax、纤维强伸度乘积 1/△η
△η ↓ ， 可纺性↑ 成品质量↑
切力变稀流体的流动曲线
（四）有利于确定加工工艺条件
例:UHMW-PAN溶液
△
1.1
1.0
0.9
0.8
0.7
加工温度应超过100℃
0.6
0.5
0.4
20
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章高聚物的弹性理论和形变性能
一、思考题
⒈何谓高聚物的力学性能？从受载速度区分，力学性能可分为哪几类？⒉试说明非晶线型高聚物和橡胶的单轴拉伸曲线特点。
⒊与金属材料相比，高聚物的力学性能有哪些特点？
⒋与金属的普弹性相比，高聚物的高弹性有哪些特点？为什么称高弹性为熵弹性？
⒌影响橡胶高弹性的几个主要因素是什么？
⒍何谓交联橡胶单轴拉伸状态方程？该方程在什么情况下与实际橡胶相差较大？何谓橡胶的拉伸弹性模量、剪切模量？
⒎何谓粘弹性？何谓Boltzmann 叠加原理？何谓时温等效原理？
⒏粘弹性实验一般有哪些？何谓应力松弛和蠕变？什么是松弛模量和蠕变柔量？松弛时间与推迟时间有何异同？
⒐什么是高聚物的力学滞后和内耗？表征高聚物动态粘弹性的参量有哪些？用什么参量描述其内耗大小？
⒑如何由不同温度下测得的E ~t 曲线得到某一参考温度下的叠合曲线？当参考温度分别取为玻璃化温度和玻璃化温度以上约50℃时，WLF 方程中的C 1、C 2应分别取何值？哪一组数据普适性更好？
⒒粘弹性力学模型中的基本元件和基本连接方式有哪些？它们有何基本关系式？写出Maxwell 模型和V oigt 模型的基本微分方程。
广义Maxwell 模型和广义V oigt 模型分别适用于描述高聚物在什么情况下的性质？
二、选择题
⒈蠕变与应力松弛速度()
①与温度无关②随着温度增大而减小③随着温度增大而增大
⒉交联橡胶以下哪条不正确(
)①具有熵弹性②快速拉伸时吸热③形变很小时符合Hooke 定律
⒊高聚物处于橡胶态时其弹性模量(
)①随着形变增大而增大②随着形变增大而减小③与形变无关
⒋采用为参考温度进行时温转换叠加时，温度低于的曲线，(
)
g T g T T αlg
①正，曲线向右移动②负，曲线向左移动③负，曲线向右移动④正，曲线向左移动
⒌高聚物滞后现象发生的原因()
①高聚物的弹性太大②运动时受到内摩擦力的作用③高聚物的惰性大⒍V oigt 模型可用于模拟()
①线型高聚物的蠕变②交联高聚物的蠕变(定性)③线型高聚物的应力松弛④交联高聚物的应力松弛
⒎Maxwell 模型可用于模拟()
①线型高聚物的蠕变②交联高聚物的蠕变③线型高聚物的应力松弛(简单)④交联高聚物的应力松弛
⒏粘弹性表现最为明显的温度(
)
①②高于附近③附近
g T <g T f T ⒐蠕变可用哪种模型来描述()①理想弹簧和理想粘壶串联②理想弹簧和理想粘壶并联③四元件模型⒑应力松弛可用哪种模型来描述()
①理想弹簧和理想粘壶串联②理想弹簧和理想粘壶并联③四元件模型⒒对交联高聚物，以下的力学松弛行为哪一条正确()
①蠕变能回复到零②应力松弛时应力能衰减到零③可用四元件模型模拟⒓下述哪一条是正确的()
①玻璃化温度随相对分子质量的增大而不断增大②玻璃化转变是热力学一级转变③玻璃化温度是自由体积达到某一临界值的温度
三、判断题(正确的划“√”；错误的划“╳”)
⒈当温度升高时，高弹模量下降。
()
⒉高聚物在橡胶态时，粘弹性表现最为明显。
()
⒊除去外力后，线型聚合物的蠕变能完全回复。
()
⒋采用为参考温度进行时温转换叠加时，温度高于的曲线，为正，曲g T g T T αlg 线向右移动。
()
⒌根据时温等效原理，降低温度相当于延长时间，所以外力作用速度减慢，聚合
物的就越低。
()
g T ⒍同一个力学松弛现象，既可以在较高的温度、较短的时间内观察到，也可以在较低的温度、较长的时间内观察到。
()
⒎高聚物在应力松弛过程中，无论线型还是交联聚合物的应力都不能松弛到零。
()
⒏增加外力作用频率与缩短观察时间是等效的。
()
⒐除去外力后，交联聚合物的蠕变能完全回复。
()
⒑交联高聚物的应力松弛现象，就是随时间的延长，应力逐渐衰减到零的现象。
()
四、简答题
⒈试推导如图模型的基本微分方程（或运动方程）。
⒉不受外力作用，橡皮筋受热伸长；在恒定外力作用下，受热收缩，试用高弹性热力学理论解释。
⒊根据下列高聚物的σ~ε曲线，试判断其相对强弱、硬软、韧脆的情况。
⒋从分子运动观点分析，聚砜、聚四氟乙烯、硬PVC 高聚物中抗蠕变能力最强的并说明理由。
⒌日常生活中，发现松紧带越用越松，说明其原因。
⒍把高聚物材料作为具有减振降噪功能的原理是什么？
⒎塑料雨衣挂在墙上随着的时间延长，在挂钩处雨衣的变形越大，说明其原因。
五、计算题
⒈计算题某硫化橡胶的密度为1.03g/cm 3，网链平均相对分子质量为5000g/mol ，试求在27℃下将该橡胶拉长至原长的1.8倍时应力等于多少？若考虑该橡胶交联之前数均相对分子质量为2.0105时，则修正后应力为多少？
×⒉已知某高聚物的蠕变表达式为：，在某恒定应力作用下，测)e 1)(()(/τεεt t −−∞=得蠕变开始20min 时应变等于300%，当时间足够长时测得应变等于690%。
试求：⑴该高聚物的推迟时间？⑵应变达到500%需要多长时间？
⒊若已知某聚合物在温度T 、测量时间为时具有与其在-70℃、测量时间为h 610−1时相等的应力松弛模量，则T =?（已知该聚合物的T g =197K ）
h ⒋某种硫化橡胶的密度为964kg/m 3，其试件在27℃下拉长一倍时的拉应力为
7.25×105N/m 2。
试求：
⑴1m 3中的网链数目；
⑵初始的拉伸模量与剪切模量；⑶网链的平均相对分子质量。
c M ⒌有一根长4cm 、截面积为0.05cm 2的交联橡胶，25℃时被拉伸到8cm ，已知该橡胶的密度为1.0g/cm 3，未交联时的数均相对分子质量为5×106，交联后网链平均相对分子质量为1×104。
试用橡胶弹性理论（经过自由末端校正）计算拉伸该橡胶所用的力及该橡胶的弹性模量。
⒍在频率为1条件下进行聚苯乙烯试样的动态力学性能实验，于125℃出现内Hz 耗峰。
请计算在频率为1000条件下进行上述实验时，出现内耗峰的温度。
（已Hz 知聚苯乙烯的T g =100℃）
⒎某聚合物的粘弹行为服从Kelvin 模型，其中η值服从WLF 方程，E 值服从橡胶弹性统计理论。
该聚合物的玻璃化温度为5℃，该温度下粘度为1×1012Pa ⋅s ，有效网链密度为1×10-4mol/cm 3。
试写出30℃时1×106Pa 应力作用下该聚合物的蠕变方程。