高中数学数列试题及答案

第二章数列

1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )．

A ．667

B ．668

C ．669

D ．670

2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )．

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5

B ．a 1a 8＜a 4a 5

C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5

D ．a 1a 8＝a 4a 5

4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4

的等差数列，则｜m －n ｜等于( )．

A ．1

B ．4

C ．2

D ． 8

5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )．

A ．4 005

B ．4 006

C ．4 007

D ．4 008

7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ．－10

8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若

35a a ＝9

，则59S S ＝( )．

A ．1

B ．－1

C ．2

D ．2

9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2

2b a a -的值是( )．

A ．2

B ．－2

C ．－21或2

D ．4

10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38

B ．20

C ．10

D ．9

二、填空题 11．设f (x )＝

21+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－

5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .

12．已知等比数列{a n }中，

(1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ . 13．在3

和2

之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为．

14．在等差数列{a n }中，3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝24，则此数列前13项之和为 . 15．在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ . 16．设平面内有n 条直线(n ≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)＝；当n ＞4时，

f (n )＝．

三、解答题

17．(1)已知数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ，求证数列{a n }成等差数列.

(2)已知a 1，b 1，c 1成等差数列，求证a c b +，b a c +，c

a +也成等差数列.

18．设{a n }是公比为 q 的等比数列，且a 1，a 3，a 2成等差数列． (1)求q 的值；

(2)设{b n }是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为S n ，当n ≥2时，比较

S n 与b n 的大小，并说明理由．

19．数列{a n }的前n 项和记为S n ，已知a 1＝1，a n ＋1＝n

n 2

S n (n ＝1，2，3…)．求证：数列{n

S n

}是等比数列．

20．已知数列{a n }是首项为a 且公比不等于1的等比数列，S n 为其前n 项和，a 1，2a 7，3a 4成等差数列，求证：12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列.

第二章数列参考答案

一、选择题 1．C

解析：由题设，代入通项公式a n ＝a 1＋(n －1)d ，即2 005＝1＋3(n －1)，∴n ＝699． 2．C

解析：本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．设等比数列{a n }的公比为q (q ＞0)，由题意得a 1＋a 2＋a 3＝21，即a 1(1＋q ＋q 2)＝21，又a 1＝3，∴1＋q ＋q 2＝7．解得q ＝2或q ＝－3(不合题意，舍去)， ∴a 3＋a 4＋a 5＝a 1q 2(1＋q ＋q 2)＝3×22×7＝84． 3．B ．

解析：由a 1＋a 8＝a 4＋a 5，∴排除C ．又a 1·a 8＝a 1(a 1＋7d )＝a 12＋7a 1d ，

∴a 4·a 5＝(a 1＋3d )(a 1＋4d )＝a 12＋7a 1d ＋12d 2＞a 1·a 8． 4．C 解析：

解法1：设a 1＝4

1，a 2＝4

1＋d ，a 3＝4

1＋2d ，a 4＝4

1＋3d ，而方程x 2－2x ＋m ＝0中两根之和为2，x 2－2x ＋n ＝0中两根之和也为2，

∴a 1＋a 2＋a 3＋a 4＝1＋6d ＝4，

∴d ＝2

1，a 1＝4

1，a 4＝4

7是一个方程的两个根，a 1＝4

3，a 3＝4

5是另一个方程的两个根．

∴

167，16

分别为m 或n ， ∴｜m －n ｜＝2

，故选C ．

解法2：设方程的四个根为x 1，x 2，x 3，x 4，且x 1＋x 2＝x 3＋x 4＝2，x 1·x 2＝m ，x 3·x 4

＝n ．

由等差数列的性质：若γ＋s ＝p ＋q ，则a γ＋a s ＝a p ＋a q ，若设x 1为第一项，x 2必为第四项，则x 2＝4

7，于是可得等差数列为4

1，4

3，4

5，4

7，

∴m ＝

167，n ＝16

15， ∴｜m －n ｜＝21

． 5．B

解析：∵a 2＝9，a 5＝243，

25a a ＝q 3＝9

243＝27， ∴q ＝3，a 1q ＝9，a 1＝3，

∴S 4＝3－13－35＝2

240

＝120．

6．B 解析：

解法1：由a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，知a 2 003和a 2 004两项中有一正数一负数，又a 1＞0，则公差为负数，否则各项总为正数，故a 2 003＞a 2 004，即a 2 003＞0，a 2 004＜0.

∴S 4 006＝2

＋006400641)

(a a ＝

＋006400420032)

(a a ＞0，

∴S 4 007＝

20074·(a 1＋a 4 007)＝2

0074·2a 2 004＜0，故4 006为S n ＞0的最大自然数. 选B ．

解法2：由a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，同

解法1的分析得a 2 003＞0，a 2 004＜0，

∴S 2 003为S n 中的最大值．

∵S n 是关于n 的二次函数，如草图所示， ∴2 003到对称轴的距离比2 004到对称轴的距离小，

∴

007

4在对称轴的右侧．根据已知条件及图象的对称性可得4 006在图象中右侧零点B 的左侧，4 007，4 008都在其右侧，S n ＞0的最大自然数是4 006．

7．B

解析：∵{a n }是等差数列，∴a 3＝a 1＋4，a 4＝a 1＋6，又由a 1，a 3，a 4成等比数列，

∴(a 1＋4)2＝a 1(a 1＋6)，解得a 1＝－8， ∴a 2＝－8＋2＝－6． 8．A

解析：∵59S S ＝2

)(52)

(95191a a a a ++＝3559a a ??＝59·9

5＝1，∴选A ．

9．A

解析：设d 和q 分别为公差和公比，则－4＝－1＋3d 且－4＝(－1)q 4

， ∴d ＝－1，q 2＝2， ∴

212b a a -＝2q d -＝2

． 10．C

解析：∵{a n }为等差数列，∴2n a ＝a n －1＋a n ＋1，∴2n a ＝2a n ，

(第6题)

又a n ≠0，∴a n ＝2，{a n }为常数数列，而a n ＝

212--n S n ，即2n －1＝238

＝19，

∴n ＝10．二、填空题 11．23．解析：∵f (x )＝

， ∴f (1－x )＝2211+-x ＝x

2222

?+＝x x

21+， ∴f (x )＋f (1－x )＝x 221+＋x x 22221+?＝x x 222211+?+＝x

x 2

22(21

++＝22．设S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)，则S ＝f (6)＋f (5)＋…＋f (0)＋…＋f (－4)＋f (－5)，

∴2S ＝[f (6)＋f (－5)]＋[f (5)＋f (－4)]＋…＋[f (－5)＋f (6)]＝62， ∴S ＝f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)＝32． 12．（1）32；（2）4；（3）32．解析：（1）由a 3·a 5＝24a ，得a 4＝2， ∴a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝54a ＝32．（2）9

136

)(324

2121=

???

?=+=+q q a a a a ， ∴a 5＋a 6＝(a 1＋a 2)q 4＝4．

（3）2＝＋＝＋＋＋＝2

＝＋＋＋＝44

44821843214q q

S S a a a S a a a a S ?????????， ∴a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝S 4q 16＝32． 13．216．

解析：本题考查等比数列的性质及计算，由插入三个数后成等比数列，因而中间数必与3

，227

同号，由等比中项的中间数为22738?＝6，∴插入的三个数之积为38×2

27×6

＝216．

14．26．

解析：∵a 3＋a 5＝2a 4，a 7＋a 13＝2a 10， ∴6(a 4＋a 10)＝24，a 4＋a 10＝4， ∴S 13＝

2＋13131)(a a ＝2＋13104)(a a ＝2

13?＝26． 15．－49．

解析：∵d ＝a 6－a 5＝－5， ∴a 4＋a 5＋…＋a 10

＝

＋7104)

(a a ＝2

5＋＋－755)(d a d a

＝7(a 5＋2d ) ＝－49．

16．5，2

1(n ＋1)(n －2)．

解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f (k )＝f (k －1)＋(k －1)．

由f (3)＝2，

f (4)＝f (3)＋3＝2＋3＝5， f (5)＝f (4)＋4＝2＋3＋4＝9， ……

f (n )＝f (n －1)＋(n －1)，

相加得f (n )＝2＋3＋4＋…＋(n －1)＝2

(n ＋1)(n －2)．三、解答题

17．分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．

证明：（1）n ＝1时，a 1＝S 1＝3－2＝1，

当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝3n 2－2n －[3(n －1)2－2(n －1)]＝6n －5，

n ＝1时，亦满足，∴a n ＝6n －5(n ∈N*)．

首项a 1＝1，a n －a n －1＝6n －5－[6(n －1)－5]＝6(常数)(n ∈N*)， ∴数列{a n }成等差数列且a 1＝1，公差为6．（2）∵a

1，b

1，c

1成等差数列， ∴b

2＝a

1＋c 1化简得2ac ＝b (a ＋c )．

a c

b ＋＋

c b a ＋＝ac ab a c bc ＋＋＋22＝ac c a c a b 22＋＋＋)(＝ac c a 2＋)(＝2

＋＋2)()(c a b c a ＝2·b c

a ＋，

∴

a c

b ＋，b a

c ＋，c

a ＋也成等差数列． 18．解：（1）由题设2a 3＝a 1＋a 2，即2a 1q 2＝a 1＋a 1q ， ∵a 1≠0，∴2q 2－q －1＝0， ∴q ＝1或－2

1．

（2）若q ＝1，则S n ＝2n ＋2

1－)(n n ＝23＋2n n ．

当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝2

2＋1－)

)((n n ＞0，故S n ＞b n ．

若q ＝－21，则S n ＝2n ＋2

1－)(n n (－21

)＝49＋－2n n ．

当n ≥2时，S n －b n ＝S n －1＝4

－11－)

0)((n n ，

故对于n ∈N +，当2≤n ≤9时，S n ＞b n ；当n ＝10时，S n ＝b n ；当n ≥11时，S n ＜b n ．

19．证明：∵a n ＋1＝S n ＋1－S n ，a n ＋1＝

n 2

＋S n ， ∴(n ＋2)S n ＝n (S n ＋1－S n )，整理得nS n ＋1＝2(n ＋1) S n ，所以1＋1＋n S n ＝n

n 2．故{

S n

}是以2为公比的等比数列． 20．证明：由a 1，2a 7，3a 4成等差数列，得4a 7＝a 1＋3a 4，即4 a 1q 6＝a 1＋3a 1q 3，变形得(4q 3＋1)(q 3－1)＝0， ∴q 3＝－4

1或q 3＝1(舍)．

由3612S S ＝q

q a q

q a ----1)1(121)

1(3161＝1213q +＝161；

6612S S S -＝612S S －1＝q

q a q q a ----1)1(1)

1(61121－1＝1＋q 6

－1＝161；

得3

612S S

＝6612S S S -．

∴12S 3，S 6，S 12－S 6成等比数列．

高中数学数列测试题附答案与解析

第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋… ＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中，

数列求和方法和经典例题

数列求和方法和经典例题求数列的前n 项和，一般有下列几种方法：一、公式法 1、等差数列前n 项和公式 2、等比数列前n 项和公式二、拆项分组求和法某些数列，通过适当分组可得出两个或几个等差数列或等比数列，进而利用等差数列或等比数列求和公式求和，从而得出原数列的和。三、裂项相消求和法将数列中的每一项都分拆成几项的和、差的形式，使一些项相互拆消，只剩下有限的几项，裂项时可直接从通项入手，且要判断清楚消项后余下哪些项。四、重新组合数列求和法将原数列的各项重新组合，使它成为一个或n 个等差数列或等比数列后再求和五、错位相减求和法适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和典型例题一、拆项分组求和法例1、求数列1111123,2482n n ??+ ???，，，，的前n 项和例2、求和：222 221111n n x x x x x ??????++++++ ? ? ?????? ?

例3、求数列2211,12,122,,1222,n -+++++++的前n 项和例4、求数列5,55,555,5555,的前n 项和二、裂项相消求和法例5、求和：()()11113352121n S n n =+++??-+ 例6、求数列1111,, ,,,12123123n +++++++的前n 项和例7、求和：()11113242n S n n =+++??+

例8、数列{} n a 的通项公式n a =，求数列的前n 项和三、重新组合数列求和法例9、求2222222212345699100-+-+-++- 四、错位相减求和法例10、求数列123,,,,,2482n n 的前n 项和例11、求和：()23230n n S x x x nx x =++++≠

高中数学数列知识点总结

数列基础知识点《考纲》要求： 1、理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项； 2、理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题； 3、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。数列的概念 1 ．数列的概念：数列是按一定的顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为正整数N *或其子集{1，2，3，……n}的函数f(n)．数列的一般形式为a 1，a 2，…，a n …，简记为{a n }，其中a n 是数列{a n }的第项． 2．数列的通项公式一个数列{a n }的与之间的函数关系，如果可用一个公式a n ＝f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式． 3．在数列{a n }中，前n 项和S n 与通项a n 的关系为： =n a ?????≥==21n n a n 4．求数列的通项公式的其它方法 ⑴公式法：等差数列与等比数列采用首项与公差(公比)确定的方法． ⑵观察归纳法：先观察哪些因素随项数n 的变化而变化，哪些因素不变；初步归纳出公式，再取n 的特珠值进行检验，最后用数学归纳法对归纳出的结果加以证明． ⑶递推关系法：先观察数列相邻项间的递推关系，将它们一般化，得到的数列普遍的递推关系，再通过代数方法由递推关系求出通项公式. 例1.根据下面各数列的前n 项的值，写出数列的一个通项公式． ⑴－3 12?，534?，－758?，9716?…； ⑵ 1，2，6，13，23，36，…； ⑶ 1，1，2，2，3，3，解：⑴ a n ＝(－1) n )12)(12(12+--n n n ⑵ a n ＝)673(21 2+-n n （提示：a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝4，a 4－a 3＝7，a 5－a 4＝10，…，a n －a n －1＝1＋3(n －2)=3n －5．各式相加得

人教版高中数学必修5《数列》练习题(有答案)

必修5数列 2．等差数列{}n a 中，()46810129111120,3 a a a a a a a ++++=-则的值为 A ．14 B ．15 C ．16 D ． 17 3．等差数列{}n a 中，12910S S a =>，，则前项的和最大．解：0912129=-=S S S S ， 10111211111030,00a a a a a a ∴++=∴=∴=>，，又 4．已知等差数列{}n a 的前10项和为100，前100项和为10，则前110项和为．解：∵ ，，，，，1001102030102010S S S S S S S --- 成等差数列，公差为D 其首项为10010=S ， 6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知001213123<>=S S a ，，． ①求出公差d 的范围； ②指出1221S S S ，，，中哪一个值最大，并说明理由．解：①)(6)(610312112a a a a S + =+=36(27)0a d =+> ② 12671377666()013000 S a a S a a a S =+>=<∴<>∴，最大。 1．已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，===+等于() A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 794121215a a a a a +=+∴= A 2．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，971043014S S S S ，则，=-==． 54

3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若=+++=118521221a a a a S ，则． 4．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知50302010==a a ，． ①求通项n a ；②若n S =242，求n ．解：d n a a n )1(1-+= 1 1 10201930 123050 21019502 n a d a a a a n a d d +==??==∴∴=+??+==??，解方程组 5．甲、乙两物体分别从相距70m 的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m ，以后每分钟比前一分钟多走1m ，乙每分钟走5m ，①甲、乙开始运动后几分钟相遇?②如果甲乙到对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前一分钟多走1m ，乙继续每分钟走5m ，那么，开始运动几分钟后第二次相遇? 故第一次相遇是在开始运动后7分钟．故第二次相遇是在开始运动后15分钟 10．已知数列{}n a 中，，31=a 前n 和1)1)(1(2 1 -++= n n a n S ． ①求证：数列{}n a 是等差数列； ②求数列{}n a 的通项公式； ③设数列? ?? ?? ? +11n n a a 的前n 项和为n T ，是否存在实数M ，使得M T n ≤对一切正整数n 都成立? 若存在，求M 的最小值，若不存在，试说明理由． 12122(1)(1)() 2n n n n n n n a n a a a a a ++++∴+=++∴=+∴数列{}n a 为等差数列． ②1)1(311-+==+n n a n na a ，

高中数学数列练习题

数列经典解题思路求通项公式一、观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，… （2） K ,1716 4,1093,542,211 （3） K ,52,2 1,32 ,1 解：（1）110-=n n a （2）;122++=n n n a n （3）;12 +=n a n 二、公式法例1. 等差数列{}n a 是递减数列，且432a a a ??=48，432a a a ++=12，则数列的通项公式是（ D ） (A) 122-=n a n (B) 42+=n a n (C) 122+-=n a n (D) 102+-=n a n 例2. 已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比10<

数列求和方法分类及经典例题

数列求和方法总结一、公式法 ()()111122 n n a a n n n .na d +-==+等差型 S ()111111n n na q a q q q =??=-?≠?-? ，2.等比型 S ， →3.分式型/阶乘型裂项相消法 () 1111111n n n n n a a a d a a ++??=- ???? ，其中为等差； ( 12n a d = ，其中为等差； ()()() ()113=+1+1+1n n n!n !n!.n !n!n !-?=- ， ()()()( )1111153759 11121121231233n n . .,n N n *???++++∈+++++++KK KK K KK 例1：求下列各数列的前项和S ，，，二、等差等比混合型 (){}=n n n a b kn b q ??+?→ 1.等差等比错位相减法 n n S 例2：求下列各数列的前项和 ()()112n n .a n =+? ()()12312n n .a n ??=-? ??? ()()()3312n n .a n =-+?-

{}111122n n k n b a q a q ±+++→ 2.等差等比分组求和 n n S 例3：求下列各数列的前项和 ()1111123248 .,,,KK ()2211121333333 n n .,,,,+++KK → 3.奇偶项不同分组求和 n n S 例4：求下列各数列的前项和 ()()()1115913143n n .n -=-+-++--K 相邻异号例：S ()11211n n n .a ,a a ,S -=+= 和为常数例：求()122314=+2n n n .a ,a ,a a ,S -== 差为常数例：求()12+11142=63n n n n n .a a ,a a ,a S ??== ??? 比为常数例：，求及三、倒叙相加/相乘型 n n S 例5：求下列各数列的前项和 ()11110142n x n .f (x ),S f ()f ()f ()f ()n n -= =++++ 已知求；()211121220121201220112 x .f (x ),f ()f ()f ()f ()f ()f ()x =+++++++KK KK 已知求；()1312.n n n n n ++ 在和之间插入个正数，使这个数成等比数列，求插入个数之积； ()1412.n n n n n ++ 在和之间插入个正数，使这个数成等差数列，求插入个数之和； 22112n n n n n n n +++??== ??? T ,S

高中数学数列基础知识与典型例题

数学基础知识例题

数学基础知识与典型例题(第三章数列)答案例1. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(2222-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 例2. 解：∵1--=n n n S S a ,∴ n n n S S 221=--,∴12 211 =---n n n n S S 设n n n S b 2= 则{}n b 是公差为1的等差数列,∴11-+=n b b n 又∵2 322111=== a S b , ∴ 212 +=n S n n ,∴12)12(-+=n n n S ,∴当2n ≥时 2 12)32(--+=-=n n n n n S S a ∴????+=-2 2 )32(3 n n n a (1)(2)n n =≥,12)12(-+=n n n S 例3 解：1221)1(----=-=n n n n n a n a n S S a 从而有11 1 -+-=n n a n n a ∵11=a ,∴312=a ,31423?=a ,3142534??=a ,3 1 4253645???=a , ∴)1(234)1()1(123)2)(1(+=???-+????--=n n n n n n n a n ,∴122+==n n a n S n n . 例4.解：)111(2)1(23211+-=+=++++= n n n n n a n ∴12)111(2)111()3 1 21()211(2+= +-=??????+-++-+-=n n n n n S n 例5.A 例6. 解:1324321-+++++=n n nx x x x S ①()n n n nx x n x x x xS +-++++=-132132 ② ①-②()n n n nx x x x S x -++++=--1211 ，当1≠x 时,()()x nx x n x nx nx x nx x x S x n n n n n n n n -++-=-+--=---=-++1111111111 ∴()() 2 1111x nx x n S n n n -++-=+; 当1=x 时，()2 14321n n n S n +=++++= 例7.C 例8.192 例9.C 例10. 解：14582 54 54255358-=-? =?==a a a q a a 另解：∵5a 是2a 与8a 的等比中项，∴25482-?=a ∴14588-=a 例11.D 例12.C 例13.解：12311=-==S a , 当2n ≥时,56)]1(2)1(3[23221-=-----=-=-n n n n n S S a n n n ,1=n 时亦满足 ∴ 56-=n a n , ∴首项11=a 且 )(6]5)1(6[561常数=----=--n n a a n n ∴{}n a 成等差数列且公差为6、首项11=a 、通项公式为56-=n a n 例14. 解一：设首项为1a ，公差为d 则???? ????? = ??+??++=?+1732225662256)(635421112121 11d a d d a d a 5=?d 解二：??? ??==+27 32354 奇偶偶奇S S S S ???==?162192奇偶S S 由 d S S 6=-奇偶5=?d 例15. 解：∵109181a a a a =，∴205 100 110918===a a a a 例16. 解题思路分析：法一：利用基本元素分析法设{a n }首项为a 1，公差为d ，则71151 76772 151415752 S a d S a d ?? =+=?????=+=??∴ 121a d =-??=? ∴ (1)22n n n S -=-+∴ 15 2222 n S n n n -=-+=-此式为n 的一次函数 ∴ {n S n }为等差数列∴ 21944n T n n =- 法二：{a n }为等差数列，设S n =An 2 +Bn ∴ 2 72 157******** S A B S A B ?=?+=??=?+=?? 解之得：12 5 2 A B ?=????=-??∴ 21522n S n n =-，下略注：法二利用了等差数列前n 项和的性质例17.解：设原来三个数为2,,aq aq a 则必有 )32(22-+=aq a aq ①,)32()4(22-=-aq a aq ② 由①： a a q 24+=代入②得：2=a 或9 5 =a 从而5=q 或13 ∴原来三个数为2,10,50或9 338 ,926,92 例18.70 例19. 解题思路分析： ∵ {a n }为等差数列∴ {b n }为等比数列

高中数学《数列》测试题

11会计5班《数列》数学测试卷2012.4 一、选择题（2'1836'?=） 1．观察数列1，8，27，x ，125，216，… 则x 的值为（） A ．36 B ．81 C ．64 D ．121 2．已知数列12a =，12n n a a +=+，则4a 的值为（） A ．12 B ．6 C ．10 D ．8 3．数列1，3，7，15，… 的通项公式n a 等于（） A ．1 2 n - B ．21n - C ．2n D ．21n + 4．等差数列{n a }中，16a =，418a =，则公差d 为（） A ．4 B ．2 C ．—3 D ．3 5．128是数列2，4，8，16，… 的第（）项 A ．8 B ．5 C ．7 D ．6 6．等差数列{n a }中，12a =，327S =，则3a 的值为（） A ．16 B ．20 C ．11 D ．7 7．在等差数列中，第100项是48，公差是 1 3 ，首项是（） A ．5 B ．10 C ．15 D ．20 8．在等差数列{n a }中，1234525a a a a a ++++=，则3a 为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 9．已知数列0，0，0，0，… 则它是（） A ．等差数列非等比数列 B ．等比数列非等差数列 C ．等差数列又等比数列 D ．非等差数列也非等比数列 10．在等比数列{n a }中，4520a a ?=，则27a a ?为（） A ．10 B ．15 C ．20 D ．25 班级姓名学号 11．等比数列1，2，4，… 的第5项到第11项的和等于（） A ．2030 B ．2033 C ．2032 D ．2031 12．等差数列中，第1项是 —8，第20项是106，则第20项是（） A ．980 B ．720 C ．360 D ．590 13．在等比数列中，12a =，3q =，则4S =（） A ．18 B ．80 C ．—18 D ．—80 14．三个正数成等差数列，其和为9，它们依次加上1，3，13后成为等比数列，则这三个数为（） A ．6，3，0 B ．1，3，5 C ．5，3，1 D ．0，3，6 15．在等比数列中，第5项是 —1，第8项是 — 1 8 ，第13项是（） A ．13 B ．1256- C ．78- D ．1128 - 16．若a ，b ， c 成等比数列，则函数2 ()f x ax bx c =++的图像与x 轴的交点个数为（） A ．2 B ．0 C ．1 D ．不确定 17．某农场计划第一年产量为80万斤，以后每年比前一年多种20%，第五年产量约为（） A ．199万斤 B ．595万斤 C ．144万斤 D ．166万斤 18．把若干个苹果放到8个箱子中，每个箱子不能不装，要使每个箱子中所装的苹果个数互不相同，至少需要苹果（） A ．35个 B ．36个 C ．37个 D ．38个二、填空题（3'824'?=） 19．数列1，32- ，54，78-，916 ，… 的通项公式是 20．数列2，7，14，23，（），47，… 并写出数列的通项公式

高中数学数列复习题型归纳解题方法整理

数列一、等差数列与等比数列 1.基本量的思想：常设首项、（公差）比为基本量，借助于消元思想及解方程组思想等。转化为“基本量”是解决问题的基本方法。 2.等差数列与等比数列的联系 1）若数列{}n a 是等差数列，则数列}{n a a 是等比数列，公比为d a ，其中a 是常数，d 是{}n a 的公差。（a>0且a ≠1）； 2）若数列{}n a 是等比数列，且0n a >，则数列{}log a n a 是等差数列，公差为log a q ，其中a 是常数且 0,1a a >≠，q 是{}n a 的公比。 3）若{}n a 既是等差数列又是等比数列,则{}n a 是非零常数数列。 3.等差与等比数列的比较

4、典型例题分析【题型1】等差数列与等比数列的联系例1 （2010陕西文16）已知{}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{}的通项;（Ⅱ）求数列{2}的前n项和. 解：（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得12 1 d + ＝ 18 12 d d + + ，解得d＝1，d＝0（舍去），故{}的通项＝1+（n－1）×1＝n. (Ⅱ)由（Ⅰ）知2m a=2n，由等比数列前n项和公式得 2+22+23+…+22(12) 12 n - - 21-2. 小结与拓展：数列{}n a是等差数列，则数列} {n a a是等比数列，公比为d a，其中a是常数，d是{}n a的公差。（a>0且a≠1）. 【题型2】与“前n项和与通项”、常用求通项公式的结合例2 已知数列{}的前三项与数列{}的前三项对应相同，且a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n对任意的n∈N*都成立，数列{＋1－}是等差数列．求数列{}与{}的通项公式。解：a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－1＝8n(n∈N*) ① 当n≥2时，a1＋2a2＋22a3＋…＋2n－2－1＝8(n－1)(n∈N*) ② ①－②得2n－1＝8，求得＝24－n，在①中令n＝1，可得a1＝8＝24－1， ∴＝24－n(n∈N*)．由题意知b1＝8，b2＝4，b3＝2，∴b2－b1＝－4，b3－b2＝－2， ∴数列{＋1－}的公差为－2－(－4)＝2，∴＋1－＝－4＋(n－1)×2＝2n－6，

数列求和汇总例题与答案)

数列求和汇总答案一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2 )1(2)(11-+=+= 2、等比数列求和公式：?????≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q q a q na S n n n 例1、已知3 log 1log 23-=x ，求???++???+++n x x x x 32的前n 项和. 解：由212log log 3log 1log 3323=?-=?-=x x x 由等比数列求和公式得n n x x x x S +???+++=32（利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝2 11)211(21--n ＝1－n 21 练习：求22222222123456...99100-+-+-+--+的和。解：2222222212345699100-+-+-+--+ 由等差数列的求和公式得二、错位相减法求和这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列. 例2求和：132)12(7531--+???++++=n n x n x x x S ………………………① 解：由题可知，{1)12(--n x n }的通项是等差数列{2n －1}的通项与等比数列{1-n x }的通项之积设n n x n x x x x xS )12(7531432-+???++++=……………………….②（设制错位） ①－②得n n n x n x x x x x S x )12(222221)1(1432--+???+++++=--（错位相减）再利用等比数列的求和公式得：n n n x n x x x S x )12(1121)1(1 ----?+=-- ∴2 1)1()1()12()12(x x x n x n S n n n -+++--=+ 练习：求数列??????,2 2,,26,24,2232n n 前n 项的和. 解：由题可知，{n n 22}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n 2 1}的通项之积设n n n S 2 226242232+???+++=…………………………………①

高中数学数列测试题(免费下载)

数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9

(完整版)数列求和经典题型总结

三、数列求和数列求和的方法. （1）公式法：①等差数列的前n 项求和公式 n S =__________________=_______________________. ② 等比数列的前 n 项和求和公式 ? ? ?≠===)1(___________________)1(__________q q S n （2）....++=n n n b a C ，数列{}n C 的通项公式能够分解成几部分，一般用“分组求和法”. （3）n n n C a b =?，数列{}n C 的通项公式能够分解成等差数列和等比数列的乘积，一般用“错位相减法”. （4）1 n n n C a b = ?，数列{}n C 的通项公式是一个分式结构，一般采用“裂项相消法”. （5）并项求和法：一个数列的前n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和。适用于形如()()n f a n n 1-=的类型。举例如下： ()()() 5050 12979899100129798991002 22222=++???++++=-+???+-+-= n S 常见的裂项公式：（1） 111)1(1+-=+n n n n ;(2) =+-) 12)(12(1 n n ____________________;(3)1 1++n n =__________________ 题型一数列求解通项公式 1. 若数列{a n }的前n 项的和1232 +-=n n S n ，则{a n }的通项公式是n a =_________________。 2. 数列}{n a 中，已知对任意的正整数n ，1321-=+???++n n a a a ，则22221n a a a +???++等于_____________。 3. 数列中，如果数列是等差数列，则________________。 4. 已知数列{a n }中，a 1＝1且 3 1 111+=+n n a a ，则=10a ____________。 5. 已知数列{a n }满足)2(1 1≥-= -n a n n a n n ，则n a =_____________.。 6. 已知数列{a n }满足)2(11≥++=-n n a a n n ，则n a =_____________.。 {}n a 352,1,a a ==1 { }1 n a +11a =

重点高中数学数列知识点总结

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

定义：1n n a a d +-=（d 为常数），()11n a a n d =+- 等差中项：x A y ，，成等差数列2A x y ?=+ 前n 项和()()11122 n n a a n n n S na d +-==+ 性质：{}n a 是等差数列（1）若m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+；（2）数列{}{}{}12212,,+-n n n a a a 仍为等差数列，232n n n n n S S S S S --，，……仍为等差数列，公差为d n 2；（3）若三个成等差数列，可设为a d a a d -+，，（4）若n n a b ，是等差数列，且前n 项和分别为n n S T ，，则2121 m m m m a S b T --= （5）{}n a 为等差数列2n S an bn ?=+（a b ，为常数，是关于n 的常数项为0的二次函数） n S 的最值可求二次函数2n S an bn =+的最值；或者求出{}n a 中的正、负分界项，即：当100a d ><，，解不等式组100 n n a a +≥??≤?可得n S 达到最大值时的n 值. 当100a d <>，，由1 00n n a a +≤??≥?可得n S 达到最小值时的n 值. (6)项数为偶数n 2的等差数列{}n a ，有 ),)(()()(11122212为中间两项++-+==+=+=n n n n n n n a a a a n a a n a a n S Λ nd S S =-奇偶，1 +=n n a a S S 偶奇. （7）项数为奇数12-n 的等差数列{} n a ，有 )()12(12为中间项n n n a a n S -=-， n a S S =-偶奇， 1-=n n S S 偶奇.

数列求和与求通项方法汇总与经典例题

15 数列求通项问题数列求通项方法一：累加法，解决形如型数列通项问题)(1n f a a n n =-+. 例．设数列}{a n 的前n 项和为S n ，}{a n }满足a 1＝1，a n +1﹣a n ＝n d ，n ∈N *．若n d ＝3n ，求数列}{a n 的通项公式；解：（1）若a n +1﹣a n ＝d n ＝3n ，则a 2﹣a 1＝3， a 3﹣a 2＝32，a 4﹣a 3＝33，……a n ﹣a n ﹣1＝3n ﹣1，累加得：a n ﹣a 1＝＝，又由a 1＝1，∴a n ＝. 数列求和方法二：构造法，解决形如型或接近于等差或d pa n n +=+1a .等比数列型例．已知数列{a n }满足a 1＝1且a n +1＝2a n +1，求a n ；解：∵a n +1＝2a n +1，∴a n +1+1＝2a n +2＝2（a n +1），又a 1+1＝2≠0，所以， ∴数列{a n +1}是等比数列，公比q ＝2，首项为2．则， ∴；例数列{a n }中，a 1＝1，a n +1＝2a n +n ﹣1．求数列{a n }的通项公式．解：根据题意，a n +1＝2a n +n ﹣1，则a n +1+n +1＝2a n +n ﹣1+n +1＝2a n +2n ＝2（a n +n ）所以，所以数列{a n +n }为等比数列．数列{a n +n }为以2为公比的等比数列，又a 1＝1，所以a 1+1＝2．所以，所以．例．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝﹣1，a n +1＝S n ?S n +1,求{a n }的通项公式．解：因为a n +1＝S n +1﹣S n ，所以S n +1﹣S n ＝S n ?S n +1．两边同除以S n ?S n +1得﹣＝﹣1．因为a 1＝﹣1，所以＝﹣1．因此数列{ }是首项为﹣1，公差为﹣1的等差数列．得＝﹣1+（n ﹣1）（﹣1）＝﹣n ，S n ＝﹣．

高中数学数列知识点基础

数列的相关概念和定义 1.数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第1位的数称为这个数列的第1项，也叫做首项，排在第2位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列，有穷数列的最后一项一般也称为末项. 数列的一般形式:a 1, a 2, a 3, … , a n ,…, 可以简记为{a n}.其中a n表示数列的第n项，称为数列的通项。一般地，如果数列的第n项a n与n之间的关系可以用 a n=f(n) 来表示,其中f(n)是关于n的不含其他未知数的表达式，则称上述关系式为这个数列的一个通项公式。显然，根据数列的通项公式，能够写出这个数列的任意一项。 2.数列与函数的关系数列{a n}可以看成定义域为正整数集的子集的函数，数列中的数就是自变量从小到大依次取正整数值时对应的函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式，这也就提示我们，数列也可以用平面直角坐标系中的点来直观的表示。如此我们用类似函数性质的术语来描述数列。从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列称为递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列称为递减数列；各项都相等的数列称为常数数列，简称为常数列。 3.数列中的递推关系如果已知数列的首项（或前几项），且数列的相邻两项或两项以上的关系都可以用一个公式来表示，则称这个公式为数列的递推关系，也称为递推公式或递归公式。一般来说，根据数列的首项（或前几项）以及数列的递推关系，可以求出这个数列的每一项。

高中数学必修5 数列基础题测试卷

高一数学必修五第二章数列测试题一.选择题（每小题5分，共60分） 1、已知数列｛n a ｝的通项公式)(43*2 N n n n a n ∈--=,则4a 等于 ( ). A 、1 B 、 2 C 、 0 D 、 3 2、在等比数列{n a }中,已知91 1=a ,95=a ，则=3a ( ) A 、1 B 、3 C 、1± D 、±3 3、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（） A 、81 B 、120 C 、168 D 、192 4、数列1，3，6，10，…的一个通项公式是（） A 、n a =n 2-(n-1) B 、n a =n 2 -1 C 、n a =2)1(+n n D 、n a =2) 1(-n n 5、已知等差数列{}n a 中,288a a +=,则该数列前9项和9S 等于( ) A 、18 B 、27 C 、36 D 、45 6、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a = （） A 、8 B 、7 C 、6 D 、5 7、已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的（） A 、第12项 B 、第13项 C 、第14项 D 、第15项 8、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 9、设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，69a =，则这个数列的前6项和等于（）Ａ、12 Ｂ、24 Ｃ、36 Ｄ、48 10、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 11、已知数列 2 、 6 、10 、14 、3 2 …那么7 2 是这个数列的第几项（） A 、23 B 、24 C 、19 D 、25

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、典例赏析：例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中，（1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值；（2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1）求证：数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值作业 A 组： 1、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根，求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和

数列求和方法及典型例题

数列求和方法及典型例题 1.基本数列的前n 项和 ⑴ 等差数列{}n a 的前n 项和：n S ???? ??????+?-++=n b n a d n n na a a n n 211)1(212)( ⑵ 等比数列{}n a 的前n 项和n S ： ①当1=q 时，1na S n =；②当1≠q 时，q q a a q q a S n n n --=--=11)1(11； 2. 数列求和的常用方法：公式法；性质法；拆项分组法；裂项相消法；错位相减法；倒序相加法. 题型一公式法、性质法求和 1.已知n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，公比7,299==S q ，则=++++99963a a a a 2.等差数列{}n a 中，公差2 1= d ，且6099531=++++a a a a ，则=++++100321a a a a . [例1]求数列，，，，，)21(813412211n n +的前n 项和n S . 题型二拆项分组法求和 [练2]在数列{} n a 中，已知a 1=2，a n+1=4a n －3n ＋1，n ∈*N . （1）求数列{}n a 的通项公式;（2）设数列{}n a 的前n 项和为S n ，求S n 。 [练].求数列{}2)12(-n 的前n 项和n S . [例].求和：) 1(1431321211+++?+?+?n n . 题型三裂项相消法求和 [例].求和： n n +++++++++11341231121 . [例]求和：n +++++++++++ 321132112111 [练4]已知数列{}n a 满足()*1112,1N n a a a n n ∈+==+