2018年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案解析

第 1 页湖南省岳阳市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分120分,考试时间90分钟）第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.2018的倒数是（ ）A .2018B .12018 C .12018D .2018- 2.下列运算结果正确的是（ ）A .325a a a =gB .325()a a =C .325a a a +=D .22a a -=-3.函数3y x =-中自变量x 的取值范围是（ ）A .3x >B .3x ≠C .3x ≥D .x ≥0 4.抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A .(2,5)-B .(2,5)--C .(2,5)）D .(2,5)- 5.已知不等式组2010x x -<⎧⎨+⎩≥，其解集在数轴上表示正确的是（ ）AB C D6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A .90，96B .92，96C .92，98D .91，92 7.下列命题是真命题的是（ ）A .平行四边形的对角线相等B .三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点第 2 页C .五边形的内角和是540︒D .圆内接四边形的对角相等8.在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ,其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为（ ）A .1B .mC .2mD .1m第Ⅱ卷(非选择题 共114分)二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分.请把答案填写在题中的横线上) 9.因式分解：44x -= .10.2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120 000 000用科学记数法表示为.11.关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .12.已知221a a +=，则23(2)2a a =+的值为 .13.在2-，1，4，3-，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 . 14.如图，直线a b ∥，160=︒∠，240=︒∠，则3=∠ .15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.16.如图，以AB为直径的Oe与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径18AB=，30A=︒∠，弦CD AB⊥，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）.①»»BC BD=；②扇形OBC的面积为274π；③OCF OEC△∽△；④若点P为线段OA上一动点，则AP OPg有最大值20.25.三、解答题(本大题共8小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分6分）计算：2(1)2sin45(π2018)|2|--︒+=︒+-.18.（本小题满分6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE CF=，求证：四边形BFDE是平行四边形.第3页第 4 页19.（本小题满分8分）如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B （点B 在点A 的右侧），作BC y ⊥轴，垂足为点C ，连接AB ，AC .（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC △的面积为6，求直线AB 的表达式.20.（本小题满分8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整； （3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙第 5 页舟”这两个项目的概率.21.（本小题满分8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，岳阳市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20％，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22.（本小题满分8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=︒.（1）求点M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米.总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据：3 1.73≈，结果精确到0.01米）第 6 页23.（本小题满分10分）已知在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，CD 为ACB ∠的平分线，将ACB ∠沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点B '处，连接AB '，BB '，延长CD 交BB '于点E ，设2(045)ABC αα=︒<<︒∠.（1）如图1，若AB AC =，求证：2CD BE =；（2）如图2，若AB AC ≠，试求CD 与BE 的数量关系（用含。

的式子表示）； （3）如图3，将（2）中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(45)α+︒，得到线段FC ，连接EF 交BC 于点O ，设COE △的面积为1S ，COE △的面积为2S ，求12SS （用含α的式子表示）.24.（本小题满分10分）已知抛物线2:F y x bx c =++的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为3,03⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. （1）求抛物线F 的解析式； （2）如图1，直线3:(0)l y x m m =+>与抛物线F 相交于点11(,)A x y 和点第 7 页22(,)B x y （点A 在第二象限），求21y y -的值（用含m 的式子表示）； （3）在（2）中，若43m =号，设点A '是点A 关于原点O 的对称点，如图2. ①判断AAB '△的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A ，B ，A '，P 为顶点的四边形是菱形。

若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.湖南省岳阳市2018年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】B【解析】乘积为1的两个数互为倒数，因为1201812018⨯=，所以2 018的倒数是12018，放选B. 【考点】倒数的概念 2.【答案】A【解析】325a a a =g ，A 正确；325()a a =，B 错误；3a 和2a 不是同类项，不能合并，C 错误；221a a -=，D 错误，故选A. 【考点】同底数幂的运算 3.【答案】C【解析】本题考查二次根式有意义的条件.二次根式有意义，则被开方数30x -≥，第 8 页所以3x ≥，故选C.【归纳总结】二次根式有意义，则被开方数为非负数4.C 【解析】因为23(2)5y x =-+为抛物线的顶点式，所以该抛物线的顶点坐标为(2,5)，故选C.【考点】抛物线顶点坐标的确定 5.【答案】D【解析】解不等式20x -<，得2x <，解不等式1x +≥0，得1x ≥-，所以该不等式组的解集为12x <-≤，在数轴上表示为 ，故选D.【考点】不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集。

6.【答案】B【解析】本题考查中位数和众数的确定，将这组数据按从小到大的顺序排列为86，88，90，92，96，96，98，故该组数据的中位数为92，众数为96，故选B.【考点】中位数和众数的确定 7.【答案】C【解析】平行四边形的对角线不一定相等，如菱形（非正方形）是平行四边形，但对角线不相等，A 错误；三角形的重心是三条边的中线的交点，B 错误；五边形的内角和为(52)180540-⨯︒=︒，C 正确；圆内接四边形的对角互补，不一定相等，D 错误，故选C. 【考点】命题真假的判定 8.【答案】D【解析】本题考查二次函数与反比例函数的图象与性质.根据题意知A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上，∵二次函数²y x =的对称轴是y 轴，∴120x x +=.∵点C 在反比例函数1(0)y x x =>上，∴31x m=，∴1231x x x mω=++=，故选D.【考点】二次函数与反比例函数的图象与性质 二、选择题9.【答案】(2)(2)x x -+【解析】本题考查因式分解，原式222(2)(2)x x x -=-+. 【考点】因式分解第 9 页10.【答案】81.210⨯【解析】8120000000 1.210=⨯. 【考点】科学计数法表示较大的数 11.【答案】1k <【解析】∵一元二次方程²20x x k ++=有两个不相等的实数根，∴2240k ∆=->，解得1k <.【考点】由一元二次方程根的情况判定一元二次方程中字母系数的取值范围 12.【答案】5【解析】∵221a a +=∴23(2)2325a a =+=+=. 【考点】代数式的整体求值 13.【答案】25【解析】在2-，1，4，3-，0这5的数字中，负数有2个，故任取一个数是负数的概率25P =号. 【考点】概率的计算 14.【答案】80︒【解析】,4160,31802480a b =∠=︒∠=︒-∠-∠=︒∵∥∴∠∴. 【考点】平行线的性质及三角形内角和定理 15.【答案】6017【解析】如图，设正方形的边长为x ，则DB BF x ==，12AD x =-，5FC x =-.由ADE EFC △∽△得AD DE EF FC =，∴125x x x x -=-，6017x =，正方形边长最大是6017步。