2002年河北省普通高等学校对口招生考试数学试题
2002年河北省对口招生数学试题
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一.选择题：（本大题有15个小题，每小题3分，共45分。在每小题所给
出的四个选项中，只有一个符合题目要求）
1．若M={0,1,2},则有（ ）
A ：0 M
B ：1∈M
C ：{0}∈M
D ：0∈Φ 2．已知a ﹤b ，则下列不等式中不成立的是（ ）
A ：a －2﹤b －2
B ：2a ﹤2b C:-2a ﹤-2b D ：- a 2 ﹥- b 2
3．不等式∣x-5∣﹤3的解集是（ ）
A:（2,8） B:（-∞，2）∪（8，+∞） C ：（-8，-2） D ：（-∞，-8）∪（-2，+∞） 4．下列函数中，为偶函数的是（ ）
①f （x ）=x+2 ②f （x ）=x 2，x ∈（-1，1） ③f （x ）=0 ④f （x ）=（1-x ）（1+x ） ⑤f （x ）=x 2-2x ⑥f （x ）=cosx
A ：②③④
B ：③④⑤
C ：②④⑥
D ：③④⑥
5．若a ﹥1，则函数f （x ）=㏒a x 和g （x ）=( 1a )x
在同一坐标系下的图象
为（ ）
6．已知向量a 、b 的直角坐标分别为（-1，3）和（-3，-1），则a 与b 的
关系是（ ）
A ：方向相同
B ：方向相反 C:相等 D ：垂直
7．若sin α﹥0且tan α﹤0，则角α
2
在（ ）
A ：第一或第二象限
B ：第三或第四象限
C ：第一或第三象限
D ：第二或第四象限 8．cos αcos （α+β）+sin αsin （α+β）可化简为（ ） A ：cos β B ：-cos β C ：cos （2α+β） D ：cos α 9．在⊿ABC 中，若c 2=a 2+b 2+ab ，则角C 等于（ ）
A ：30°
B ：60°
C ：120°
D ：150°
10．下列命题中，真命题是（ ）
A ：三点确定一个平面
B ：四边形一定是平面图形
C ：两条直线确定一个平面
D ：梯形一定是平面图形
11．直线2x-6y+4=0与直线y = x 3 + 2
3 的位置关系是（ ）
A ：相交
B ：平行
C ：重合
D ：垂直 12．在下列各数列中，成等差数列的是（ ） A ：12 ,13 ,1
4 B ：lg2，lg4，lg8 C ：82，84，88 D ：2，-2，4
13．从数字1，2，3中任取2个分别作幂的底数和指数，一共可以作出不
同的幂的个数是（ ）
A ：3
B ： 4
C ：5
D ：6
14．在二项式（x+2）n
的展开式中，第3项的系数是（ ）
A:C N B:C n C:4C n D:8C n
15．直线a ：2x-3y+1=0与圆C ：x 2+y 2=3的位置关系为（ ） A ：相交 B ：相切 C ：相离 D ：直线过圆心
二.填空题： （本大题有10个小题，每小题3分，共30分。请将正确的
答案填在题中的横线上，不填、少填、错填均不得分）
16．命题P ：a 、b 、c 都不为0，则命题 P ：
17．若a ﹥0，b ﹥0，a+b=6，则ab 的最大值为
18．函数y=log(2x-3) 的定义域为
19．偶函数f （x ）在[2，4]上是严格递增函数，则在[-4，-2]上，当x=
时，f （x ）有最小值
20．计算：log 27+π0+(1125 ) +sin7π-cos （-240°）+tan 11π
4 的值为
21．函数y = 1
tanx+cotx
的最小正周期为
22．已知{a n }是等差数列，且a 3 + a 11=40则 a 6 + a 7 + a 8= 23．某射手射击一次击中目标的概率是0.9 ,他射击三次,恰好击中2次的
概率等于
24．直线a 与平面α所成角为π
3
，则a 与α内所有直线所成的角中，最大
的角是
25．双曲线(x-1)24 - (y+2)2
5 =-1的焦点坐标为
三.解答题： （本大题有8个小题，共45分） 26．（5分）解不等式1
x-1 ﹤x+1
3 2 2
3
27．（6分）已知二次函数f（x）的图象如右图（1）求f（x）的解析式。（2）讨论f（x）的单调性
28．（4分）求值：
1-sin20°
sin190°+sin(-260°)
29．（6分）在q﹥1的等比数列{a
n }中，a
1
+ a
n
=66，a
2
a
n-1
=128，S
n
=126 求: n及公比
q
30．（6分）某旅行社在某地组织旅游团到北京旅游，每人往返机票、食宿费、参观门票等共需3200元。如果把每人的收费标准定为4600元，则只有20人参加旅游团；高于4600元时，则没有人参加。如果每人收费标准从4600元每降低100元，参加旅游团的人数就增加10人。试问：每人收费标准定为多少时，该旅行社所获利润最大？此时参加旅游团的人数是多少？31．（4分）一个口袋里有2个白球和8个红球。有甲乙二人，先甲后乙各摸出一球。
试求：①甲摸出白球的概率。②乙摸出白球的概率
32．（8分）如图，⊿DBC是边长为2的等边三角形，且AD垂直于平面BCD，E是BC的中点
（1）求证：BC⊥平面ADE
（2）若平面ABC与平面BDC所成的角为60°，求点D到平面ABC的距离
33．（6分）过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为
π
4
的直线交该抛物线于A、B两点，
求：∣AB∣