天干地支计年的算法
一、干支纪年法的介绍
干支纪年法是我国一种独特的传统纪年法，是中国文化的重要组成部分，大约从殷商开始沿用至今，在我国历史上得到广泛应用，有很多重要事件甚至以干支来命名，例如，甲午战争、戊戌变法、辛亥革命等等。但是，现在的大部分学生并不了解这种纪年法，在此，作一介绍，教师可以将其作为一节课外数学活动内容介绍给学生。
所谓干支，就是天干、地支的简称，具体如下：
十个天干
1
2
3
4 5 6 7 8
9 10
甲
乙
丙
丁
戊
己
庚
辛
壬 癸 十二个地支
1 2
3
4
5
6
7 8 9
10
11
12
子
丑
寅
卯
辰
巳
午
未
申
酉
戌
亥 表1
天干与地支顺次循环搭配就得到六十干支：甲子、乙丑、丙寅、......，癸酉、甲戌、乙亥、丙子、......，癸亥。因其以甲子开头，故又称为六十甲子，列出如下：
表2
1
甲子
2
乙丑
3
丙寅
4
丁卯
5
戊辰
6
己巳
7
庚午
8
辛未
9
壬申
10
癸酉
11
甲戌
12
乙亥
13
丙子
14
丁丑
15
戊寅
16
己卯
17
庚辰
18
辛巳
19
壬午
20
癸未 21
甲申 22
乙亥
23
丙戌
24
丁亥
25
戊子
26
己丑
27
庚寅
28
辛卯
29
壬辰
30
癸巳
31
甲午 32
乙未 33
丙申 34
丁酉
35
戊戌 36
己亥 37
庚子 38
辛丑 39
壬寅 40
癸卯 41
甲辰 42
乙巳 43
丙午 44
丁未 45
午申 46
己酉 47
庚戌 48
辛亥 49
壬子 50
癸丑 51
甲寅 52
丁卯 53
丙辰 54
丁巳 55
戊午 56
己未 57
庚申 58
辛酉 59
壬戌 60
癸亥 按照表2中次序，每年用一对干支表示，从甲子开始到癸亥结束一个循环，然后又是甲子，如此循环不断，俗语中有"日月运转，甲子轮回"，就是说的这个意思，这种纪年法就是"干支纪年法"。
二、干支纪年法与公元纪年法的换算及算法设计
目前，我们一般使用世界上通用的公元纪年法，那么，怎样把公元纪年换算为干支纪年呢？比如今年是2005年，用干支纪年法如何表示呢？
在表1中，可以看出，在一个循环的60年中，第1年是甲子，第11年是甲戌，第21年是甲申，......，即第一列必是甲某年，第二列必是乙某年，也就是凡个位数是1的必是甲某年，个位数是2的必是乙某年，以此类推。同理，第1年是甲子年，第13（=12+1）年是丙子，第25（=2*12+1）年是戊子，......，凡被12除余数是1的必是某子年，余数是2的是某丑年，以此类推。
据此，可以得到有公元纪年到干支纪年的换算方法，如果要计算公元N年的干支，可以按如下步骤计算：
Ⅰ.计算N′=N-3 (因为公元4年是甲子
年，所以公元4年可以作为甲子的开始)
Ⅱ.计算 R=N′(mod60) (干支纪年60一循环，所以先减掉60的倍数，方便计算)
Ⅲ.计算T=R(mod10) D=R(mod12)
把得到的数字T、D在表1中对应的天干与地支合并起来就得到所求的干支，若T=0,则对应数字为10，即天干为癸，若D=0，则对应地支亥。
上述步骤中，Ⅱ可以省略；或者省略Ⅲ，得到R后，找到其在表2中对应的干支即为所求。在这里，好像N只能取公元4年以后的值，那么公元4年以前的干支怎么办呢？天文纪年法规定，公元元年记为+1年，公元前1年记为0年，公元前2年记为-1年，......，以此类推，N按这个方法取值再计算。
换算步骤C语言程序表示如下：
main( )
{
int n,m,r,t,d;
printf("\n 请输入要换算的年份： ");
scanf("%d",&n);
if(n<0)
n=n+1;
m=n-3; if(m<=0) m=m+60;
r=m%60;
t=r%10;
d=r%12;
printf("t=%3d,d=%3d",t,d);
if(t<=o) t=t+10;
if(d<=0) d=d+12;
switch(t)
{case1:printf("甲"）；break;
case2:printf("乙"）；break;
case3:printf("丙"）；break;
case4:printf("丁"）；break;
case5:printf("戊"）；break;
case6:printf("己"）；break;
case7:printf("庚"）；break;
case8:printf("辛"）；break;
case9:printf("壬"）；break;
case10:printf("癸"）；break;
}
switch(d)
{ case1:printf("子"）；break;
case2:printf("丑"）；break;
case3:printf("寅"）；break;
case4:printf("卯"）；break;
case5:printf("辰"）；break;
case6:printf("巳"）；break;
case7:printf("午"）；break;
case8:printf("未"）；break;
case9:printf("申"）；break;
case10:printf("酉"）；break;
case11:printf("戌"）；break;
case12:printf("亥"）；break;
}
}
在具体运用干支纪年法时，要注意春节的日子，拿2005年来说，2月9日是"年初一"，这时才算是已酉年，而从2004年1月1日到2月8日，还是属于甲申年的，所以笼统地说2005年是已酉年并不准确，不过春节前的日子很短，习惯上默认是指春节后的干支。
三、提炼数学模型，培养学生的数学建模能力
在干支纪年法和公元纪年法的换算分析中，经历了如下几个环节：
而这个过程恰是数学建模中分析解决问题的三个重要步骤。数学建模是指将现实问题简化、抽象为一个数学问题或者数学模型，然后采用恰当的饿数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达
到解决实际问题的目的。数学建模的过程能够使学生真正感受到数学知识理论与实践的结合，体现了学以致用的原则,能够促进学生各学科的全面发展,提高学生运用现代化工具的能力,培养学生严谨、求实的科学态度和协作、创新的精神。高职数学教学正在向以培养学生的数学素养为目标的能力教育转变,在这种转变过程中,作为高等数学的拓展课程--数学建模的教学显得尤为重要。但是，提高学生的数学建模能力是一个比较复杂的过程，所以，要循序渐进，从简入难，先给学生一些简单的比较容易解决的问题去练习，要在平时的教学中，把数学教学和数学建模有机地结合起来。
实际上,高等数学的许多教学内容中都可以引入相应的数学模型,如函数应用问题中,引入"复利、助学贷款"等实际生活中的例子；导数、微分、积分及其应用中,可编制"商品存储费用优化问题,磁盘最大存储量、交通管理中的红灯、黄灯、绿灯亮的时间问题、洗衣机的节水问题"等；概率统计问题中,可插入彩票问题、报童卖报策略问题等。
总之，在高职数学教学中,可以根据学生的特点以及不同的教学内容,编制不同的数学模型进行教学,既可以激发学生对数学的学习兴趣,活跃课堂气氛,又可以增强学生的数学应用意识,培养学生应用知识和计算机技术解决实际问题的能力，能够使学生能够体会到应用数学知识解决实际问题的乐趣，促使学生摆脱数学乏味论的思想，并自觉地应用数学知识和方法去观察和解决生活、生产和科技中的问题，使其由知识型向能力型转化，全面提高他们的数学素质，真正实现高职高专教学改革的目标。
参考文献
[1] 梁宗巨.数学历史典故[M].沈阳：辽宁教育出版社.1995.
[2] 谈祥柏.数学与文史[M].上海：上海教育出版社.2002.
[3] 张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京：北京大学出版社.1997.
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教育教学研究与实践
作者简介：王伟伟 女 理学硕士 基础部助教