江苏省扬州市宝应中学2020-2021学年第一学期高二数学周测试卷9
江苏省宝应中学高二数学周测试卷9
一、单项选择题
1．命题“x ?∈R ，2230x x -+<”的否定是
A ．x ?∈R ，2230x x -+≥
B ．x ?∈R ，2230x x -+<
C ．x ??R ，2230x x -+<
D ．x ?∈R ，2
230x x -+≥
2．“x ＜2”是“x 2﹣2x ＜0”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．准线方程为1y =的抛物线的标准方程为
A ．24x y =-
B ．24y x =-
C ．22x y =-
D ．24x y =
4．若直线l 的方向向量m ＝(x ，﹣1，2)，平面α的法向量n ＝(﹣2，﹣2，4)，且直线l ⊥平面α，则实数x 的值是
A ．1
B ．5
C ．﹣1
D ．﹣5
5．函数22(1)1
y x x x =+>-的最小值是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8
6．已知数列{}n a 是等比数列，20144a =，202016a =，则2017a ＝
A ．42
B ．42±
C ．8
D ．±8
7．如图，已知F 1，F 2分别为双曲线C ：22
221x y a b
-=的左、右焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线与双曲线C 相交于A ，B 两点，若△F 1AB 为等边
三角形，则该双曲线的离心率是
A ．3
B ．3
C ．2
D ．5
8. 已知数列{}n a 的首项121a =，且满足21(25)(23)41615n n n a n a n n +-=-+-+，则{}n a 的最
小的一项是（ ）
A ．4a
B ．5a
C ．9a
D ．10a
二、 多项选择题
9．已知函数2
()43f x x x =-+，则()f x ≥0的充分不必要条件是 （ ）
A ．[1，3]
B ．{1，3}
C ．(-∞，1][3，+∞)
D ．(3，4)
10
．与直线0x y +-=仅有一个公共点的曲线是 （ ） A ．22
1x y += B ．2
212x y += C ．221x y -= D ．2y x = 11.首项为正数，公差不为0的等差数列
{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列4个命题中正确的有（ ） A ．若
100S =，则0,065<>a a ； B ．若412S S =，则使0n S >的最大的n 为15； C ．若150S >，160S <，则{}n S 中7S 最大； D ．若89S S <，则78S S <.
12.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()22
2210x y a b a b +=>>上存在点P ，使得212PF PF =，其中
1F 、2F 分别为椭圆的左、右焦点，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A ．1
2 B ．31 C ．14 D ．51
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，点(n ，n S )在函数2
()f x x x =-的图象上，则3a ＝ ．
14．在空间直角坐标系中，A(1，﹣1，t )，B(2，t ，0)，C(1，t ，﹣2)，若AB ⊥BC ，则实数t
的值为 ．
15．若关于x 的一元二次不等式220ax bx a -+<的解集为(m ，m ＋1)，则实数
b a
的值为 ． 16．已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的焦点为F 1，F 2，如果椭圆C 上存在一点P ，使得12PF PF 0
?=，且△PF 1F 2的面积等于4，则实数b 的值为 ，实数a 的取值范围为 ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17． 已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且47a =-，39S =-．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若1
()2
n n n b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．
18． 已知抛物线C ：2
2y px =(p ＞0)经过点A(1，﹣2)，直线l 过抛物线C 焦点F 且与抛物线交
于M 、N 两点，抛物线的准线与x 轴交于点B ．
（1）求实数p 的值；
（2）若BM BN ?＝4，求直线l 的方程．
19． 如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是矩形，SA ⊥平面ABCD ，AD ＝SA ＝2，
AB ＝1，点E 是棱SD 的中点．
（1）求异面直线CE 与BS 所成角的余弦值；
（2）求二面角E —BC —D 的大小．
20． 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m ，底面积为12m 2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两面墙的长度均为xm(2≤x ≤6)．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低?
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a(1+x)x 元(a >0)，若无论左
右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围
21． 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的离心率为2，焦
距为
（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若M 是椭圆C 上一点，过点O 作OM 的垂线交直线y =N ，设OM 的斜率为k (k ≠0)．求证：22
11OM ON +为定值．
22． 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-(N n *
∈)．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若对任意的N n *
∈，不等式1()n n n a a λ+-+≤15恒成立，求实数λ的最大值．