自动控制原理实验报告(实验一,二,三)分析

自动控制原理

实验报告

实验名称：线性系统的时域分析

线性系统的频域分析

线性系统的校正与状态反馈班级：

学号：

姓名：

指导老师：

2013 年12 月15日

典型环节的模拟研究

一. 实验目的

1．了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式

2．观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响

二．实验内容及步骤

观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响.。

改变被测环节的各项电路参数，画出模拟电路图，阶跃响应曲线，观测结果，填入实验报告

运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的典型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分

1)．观察比例环节的阶跃响应曲线

典型比例环节模拟电路如图3-1-1所示。

图3-1-1 典型比例环节模拟电路

传递函数：0

1(S)

(S)(S)R R K K

U U G i O =

== ； 单位阶跃响应： K )t (U = 实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！

（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）；该信

号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波’（矩形波指示灯亮）。 ② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。 ③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V （D1单元‘右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1-1安置短路套及测孔联线，表如下。

（a ）安置短路套 （b ）测孔联线

（3）运行、观察、记录：

打开虚拟示波器的界面，点击开始，按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮（0→+4V 阶跃），观测A5B 输出端（Uo ）的实际响应曲线。示波器的截图详见虚拟示波器的使用。

实验报告要求：按下表改变图3-1-1所示的被测系统比例系数，观测结果，填入实验报告。

R0=200K R1=100K Ui=4V

R0=50K R1=200K Ui=1V

2)．观察惯性环节的阶跃响应曲线

典型惯性环节模拟电路如图3-1-2所示。

图3-1-2 典型惯性环节模拟电路

传递函数：C R T R R K TS

K

U U G i O 10

1

1(S)

(S)(S)==+== 单位阶跃响应：)1()(0T

t e

K t U --=

实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！

（1）将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），作为系统的信号输入（Ui ）；该信

号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。 ② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。 ③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 4V （D1单元右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1-4安置短路套及测孔联线，表如下。 （a ）安置短路套 （b ）测孔联线

（3 打开虚拟示波器的界面，点击开始，

按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮时（0→+4V 阶跃），观测A5B 输出端（Uo ）响应曲线，等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到输出稳态值×0.632处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得惯性环节模拟电路时间常数T 。 实验报告要求：将被测系统时间常数及比例系数，观测结果，填入实验报告。

R0=200K R1=200K C=1u Ui=4V

R0=50K R1=200K C=1u Ui=1V

3)．观察积分环节的阶跃响应曲线

典型积分环节模拟电路如图3-1-3所示。

图3-1-3 典型积分环节模拟电路

传递函数：C R T TS

U U G i i O 01

(S)

(S)(S)=== 单位阶跃响应：t Ti

1)(t U 0

= 实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），代替信号发

生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui ）；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。 ② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。 ③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 1V （D1单元右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1-3安置短路套及测孔联线，表如下。 （a ）安置短路套 （b ）测孔联线

（3）运行、观察、记录：

打开虚拟示波器的界面，点击开始，观测A5B 输出端（Uo ）响应曲线，等待完整波形出来后，点击停止，移动虚拟示波器横游标到0V 处，再移动另一根横游标到ΔV=1V （与输入相等）处，得到与输出曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到输出曲线的交点，量得积分环节模拟电路时间常数Ti 。 实验报告要求：按下表改变图3-1-3所示的被测系统时间常数，观测结果，填入实验报告。

R0=200K

R0=100K C=1u Ui=1V

4)．观察比例积分环节的阶跃响应曲线

典型比例积分环节模拟电路如图3-1-4所示.。

图3-1-4 典型比例积分环节模拟电路

传递函数：C R T R R K TiS K U U G i i O 101)11((S)(S)(S)==+== 单位阶跃响应：）（t T 11K )t (U O +=

实验步骤：注：‘S ST ’用短路套短接！

（1）为了避免积分饱和，将函数发生器（B5）所产生的周期性矩形波信号（OUT ），代替信号发

生器（B1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（Ui ）；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘矩形波’（矩形波指示灯亮）。 ②量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器1”，使之矩形波宽度＞1秒（D1单元左显示）。 ③ 调节B5单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 = 1V （D1单元右显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-1-4安置短路套及测孔联线，表如下。

（a ）安置短路套 （b ）测孔联线

（3）运行、观察、记录：

打开虚拟示波器的界面，点击开始，观测A5B 输出端（Uo ）响应曲线，等待完整波形出来后，点击停止。移动虚拟示波器横游标到输入电压×比例系数K 处，再移动另一根横游标到（输入电

压×比例系数K＋输入电压）处，得到与积分曲线的两个交点。再分别移动示波器两根纵游标到积分曲线的两个交点，量得积分环节模拟电路时间常数Ti。

R0=100K R1=200K C=1u Ui=1V

三．实验分析

必须说明的是，此虚拟示波器采用双迹示波器，即分别通过CH1和CH2采集。输出两条轨迹线，即绿色和蓝色。CH1采集的是输出信号，CH2采集的是输入信号。

实验分析：

1.对于比例环节的阶跃响应曲线，从图上可以看出，改变比例系数，就是改变了输入信号的电压幅度，即：输入信号阶跃的幅度与比例系数成正比变化。比例系数为0.5时，输出信号的电压幅度是输入信号的0.5倍；比例系数为1时，输出信号不变，即原信号输出；比例系数为2时，输出信号的电压幅度是输入信号的2倍；比例系数为4时，输出信号的电压幅度是输入信号的四倍。

2.对于惯性环节的阶跃响应曲线，从图上能看出，惯性系数越大，到达稳态的时间越长。也就可以理解惯性环节的作用了。给系统加入惯性环节，目的就是加长它到稳态的时间，有延迟的作用。惯性环节的阶跃响应曲线的电压幅度也和比例系数成正比关系，并且上升的高度绝不会超过稳态值。

3.对于积分环节的阶跃响应曲线，从实验波形图可以观察出积分常数越大，信号的斜率越小，信号从0态到1态所用的时间越长。积分环节也可用来延迟信号，只是与惯性环节不同，积分环节的阶跃响应曲线是一条斜率一定的直线。

4.对于比例积分环节的阶跃响应曲线，从四张图比较可得到以下结论，①比例系数K的变化导致阶跃信号零点的变化。根据波形图，具体变化是，比例系数K为1时，零点上升到1V，比例系数为2时零点，零点上升到2V。②积分常数的变化导致阶跃信号斜率的变化，根据波形图，具体变化是，积分系数越大，阶跃信号斜率越小。当阶跃曲线上到5V就保持稳定了，否则持续上升直到完成一个阶跃周期。

二阶系统瞬态响应和稳定性

一．实验目的

1、了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型二阶闭环系统的传递函数标准式。

2、研究Ⅰ型二阶闭环系统的结构参数--无阻尼振荡频率ωn、阻尼比ξ对过渡过程的影响。

3、掌握欠阻尼Ⅰ型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、t p、t s的计算。

4、观察和分析Ⅰ型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入时的动态性能指标Mp、t p、t s值，并与理论计算值作比对。

二、实验内容和步骤：

有二阶闭环系统模拟电路如图3-1-7所示。它由积分环节（A2）和惯性环节（A3）构成。

。

图3-1-8 Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路

图3-1-8的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数：

积分环节（A2单元）的积分时间常数Ti=R1*C1=1S

惯性环节（A3单元）的惯性时间常数 T=R 2*C 2=0.1S

该闭环系统在A3单元中改变输入电阻R 来调整增益K ，R 分别设定为 4k 、40k 、100k 。

电路的开环传递函数为： R

k R R K S S K TS TiS K S G 100)11.0()1()(2=

=+=+=其中 电路的闭环传递函数为： K

S S K

S S s n n n 1010102)(2

222

++=++=ωξωωφ 该电路的自然频率、阻尼比和增益K 的关系式为：

K n 10TiT K ==ω K i 1021KT T 2

1=

=ξ 当R=100k ， K=1 ξ=1.58 >1 为过阻尼响应，

当R=40k ， K=2.5 ξ=1 为临界阻尼响应，

当R=4k ， K=25 ξ=0.316 0<ξ<1 为欠阻尼响应。

欠阻尼二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态指标Mp 、t p 、t s 的计算：（ K=25、ξ=0.316、n ω=15.8）

Ⅰ型二阶闭环系统模拟电路见图3-1-8。该环节在A3单元中改变输入电阻R 来调整衰减时间。

实验步骤：

（1）用信号发生器（B1）的‘阶跃信号输出’ 和‘幅度控制电位器’构造输入信号（Ui ）： B1单元中电位器的左边K3开关拨下（GND ），右边K4开关拨下（0/+5V 阶跃）。阶跃信号输出（B1的Y 测孔）调整为2V （调节方法：按下信号发生器（B1）阶跃信号按钮，L9灯亮，调节电位器，用万用表测量Y 测孔）。 （2）构造模拟电路

（3）虚拟示波器（B3）的联接：示波器输入端CH1接到A6单元信号输出端OUT （C(t)）。 注：CH1选‘×1’档。

（4）运行、观察、记录： ① 运行LABACT 程序，选择自动控制菜单下的线性系统的时域分析下的二阶典型系统瞬态响应和稳定性实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始即可使用本实验机配套的虚拟示波器（B3）单元的CH1测孔测量波形。也可选用普通示波器观测实验结果。

② 分别将（A11）中的直读式可变电阻调整到4K 、40K 、100K ，按下B1按钮，用示波器观察在三种增益K 下，A6输出端C(t)的系统阶跃响应。

③ 改变积分时间常数Ti （惯性时间常数T=0.1，惯性环节增益K=25，R=4K ，C2=1u ），重新观测结果，记录超调量MP ，峰值时间tp 和调节时间ts ，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出）

④ 改变惯性时间常数 T （积分时间常数Ti=1，惯性环节增益K=25，R=4K ，C1=2u ）重新观测结果，记录超调量MP ，峰值时间tp 和调节时间ts ，填入实验报告。（计算值实验前必须按公式计算出）

三、实验数据及处理结果：

实际值为：

Mp=1.05/2.07×100%=50.7% tp =0.160s ts=0.28s

理论值为：Wn=25 ξ=0.5 Mp=0.164×100%=16.4% tp =0.145s ts=0.24s （1）R=4K,C2=1uF

理论值为：

T=R2C2=100k×2uF=0.2s Wn= 11.2 ξ=0.22 Ti=0.4s

故Wn=25 ξ=0.5Mp=0.5×100%=50% tp =0.288s ts=1.22s （2）R=40K,C1=2uF

计算值计算值

四、实验总结与心得体会

本次试验还算比较顺利，但是数据不够精确，实验中由于时间问题也没有做到

多次测量取平均值。以后试验中要尽可能多次测量，这样保证实验的精度。通过二阶系统瞬态响应和稳定性，加深对了稳定性的认识，同时对于图像的理解也有进一步的提高。对于课本知识的学习很有帮助。

3.2.1频率特性测试

一．实验目的：

1．了解线性系统频率特性的基本概念。

2．了解和掌握对数幅频曲线和相频曲线（波德图）的构造及绘制方法。

二．实验内容及步骤

被测系统是一阶惯性的模拟电路图见图

3-2-1，观测被测系统的幅频特性和相频特性，填入实

验报告，並在对数座标纸上画出幅频特性和相频特性曲线。

图3-2-1 被测系统（一阶惯性）的模拟电路图

实验步骤：

（1）将函数发生器（B5）单元的正弦波输出作为系统输入。

① 在显示与功能选择（D1）单元中，通过波形选择按键选中‘正弦波’（正弦波指示灯亮）。 ② 量程选择开关S2置下档，调节“设定电位器2”，使之正弦波频率为8Hz （D1单元右显示）。 ③ 调节B5单元的“正弦波调幅”电位器，使之正弦波振幅值输出为2V 左右（D1单元左显示）。 （2）构造模拟电路：按图3-2-1安置短路套及测孔联线，表如下。 （a ）安置短路套 （b ）测孔联线

（3）运行、观察、记录：

① 运行LABACT 程序，在界面的自动控制菜单下的线性控制系统的频率响应分析实验项目，选择

时域分析，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始，用示波器观察波形，应避免系统进入非线性状态。

②点击停止键后，可拖动时间量程（在运行过程中，时间量程无法改变），以满足观察要求，示波器的截图详见虚拟示波器的使用。 实验截图：

频率为1Hz时：

频率为1.6Hz时：

频率为3.2Hz时：

频率为4.5Hz时：

频率为6.4Hz时：

频率为8Hz时：

频率为9.6Hz时：

频率为12.5Hz：

频率为16Hz时：

实验报告：

三、实验结果分析：

频域分析法是应用频率特性研究线性系统的一种经典方法。它以控制系统的频率特性作为数

学模型，以波德图或其他图表作为分析工具，来研究和分析控制系统的动态性能与稳态性能。

相关计算公式：

一阶惯性环节的传递函数：C R T R R K TS

K G 21

21(S)==

+=

其幅频特性：2

2

1)(T

K

A ωω+=

相频特性：T ωω?arctan )(-=

对数幅频特性定义为： )(lg 20)(ωωA L = )(A )(ωω?∠=

线性系统的校正与状态反馈

频域法串联超前校正

（4）串联超前校正后系统的频域特性的测试

串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图见图3-3-7。

图3-3-7 串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图

图3-3-7串联超前校正后系统的传递函数为：0.3S)

0.2S(130

031S .01155S .0151)S (G +?

++?=

实验步骤：

在《2．未校正系统的频域特性的测试》联线表上，取消A1单元（OUT ）到A5单元（H1）的联线，再根据《图3-3-7 串联超前校正后系统频域特性测试的模拟电路图》增加串联超前校正网络的联线，其中安置短路套应按下表修改。

运行、观察、记录：运行程序同《2．未校正系统的频域特性的测试》。

在串联超前校正后的相频特性曲线上可测得串联超前校正后系统的频域特性：

穿越频率ωc= 14.45 rad/s ， 相位裕度γ= 54.5°(测试结果表明符合设计要求)

5.串联超前校正系统的时域特性的测试

串联超前校正后系统时域特性测试的模拟电路图见图3-3-10。

图3-3-10 串联超前校正后系统时域特性测试的模拟电路图

实验步骤：注：‘S ST’用“短路套”短接！

安置短路套及测孔联线表与《4。串联超前校正后系统的频域特性的测试》相同，频率特性测试模块可联可不联，只须把示波器输入端CH1接到A3单元信号输出端OUT（C(t)），并且把信号输入r(t) 从B2单元（OUT2）改为从B5单元（OUT）输入。

运行、观察、记录：

运行程序同《1．未校正系统的时域特性的测试》

观察OUT从0V阶跃+2.5V时被测系统的时域特性，等待一个完整的波形出来后，点击停止，然后移动游标测量其超调量、峰值时间及调节时间。

在串联超前校正后的时域特性特性曲线上可测得时域特性：

超调量Mp= 18.8% 调节时间ts= 0.38S(△=5时) 峰值时间tp=0.18S

串联超前校正系统的时域特性的测试Mp=20.4% t p=0.18s t s =0.40s