中考规律探索题及答案

探索规律题

类型一数字规律

1_ 3 5_2_

1、下面是按一定规律排列的一列数：一一二，那么第n个数是. 2n-l

7+3

解析??分子分别为1、3、5、7,…，「第n个数的分子是2n - 1。

?.4 - 3=1=1 2, 7 - 3=4=2 2, 12 - 3=9=3 2, 19 - 3=16=4 2, ???, /第

2n-l

n个数的分母为n 2 +3。??第n个数是：一"二

2、观察下列等式：’’，評「用，’I , ?亠於，。试猜想，3河的个位数字是_1___ 。

解析本题主要考查规律探索。

观察等式：炉八，’', ，‘；广丄辿;，‘可得，.次方的个

位数字是次方的个位数字是，次方的个位数字是，次方的个位数字是

,次方的个位数字是，个位数字的变化是以、、、为周期，即周期为，又因为门:侯"區,所以’的个位数字与的个位数字相同为。

故本题正确答案为。考点规律探索。

3、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21, 叫做三角形数,它有一定的规

律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，第n个三

角形数记为，则

答案

￡ _ 1

这个规律即可得到

。故本题正确答案为

(T? I I)2

解：

，

空

2 _

3 = 1 + 2

%=￡= 14-2 I 3

列 _1(J = 1 + 2 f 3 + 1

班 15=1+2+3+1+5

因此，本题正确答案是：

解析根据三角形数得到

j 11=10= 1 -1-2-|- 3-|- j j'r = 15= 1 -|-2-|- 3 +1+3

,7

,即三角形数为从1到它的顺号数

察，按照此规律对应的数字应为

答案

解析本题主要考查规律探索。

分子是从.开始不断递增的奇数，分母是从 一开始不断递增的质数，那么根据

R+2+3+…—WE

(J ? +1 )(n+2)

“{”+1}(理 + 1心+2)

则

=5 + 1尸

”1+2小…+山咖7

之间所有整数的和，即 (n+l)(n-|-2)

然后计算

几+%1可得.

4、按一定规律排列的一列数:

1

一,，，

'■, 1 13 13

|，…:忻，请你仔细观

J_ 3 5

将中间两个 化为分数之后为： ，，， 11 ，-1， 13 ，■，

，观察可知

考点规律探索。

5、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的

般地,用含有m,n的代数式表示y,即

解：观察,发现规律＜■，—, ,一7金+l)f 訥” + °因此，本题正确答案是&；"血+ 1)

V-pl)

解析观察给定图形，发现右下的数字=右上数字(左下数字，依此规律即可得出结论

5 10 17 游

6、观察下列数据：-，-，，.，，，它们是按一定规律排列的,

依照此规律，第11个数据是_____ O

答案

122

U

解析本题主要考查规律探索。

2

数个数据为正数，所以数据中带有这个因式，将-化成一，则这组数据

2 5 m 17 26

变成，-，，，由此可观察出，每一个分数的分子都是分

由数据一, ,，可观察到，第奇数个数据为负数，第偶

I 1)

5 -

2

（—+ 1）

母的平方再加，所以这组数据中第个分数为，将舅代入可得122 122

出分数一一。故本题正确答案为…。

7、数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，

甲烷的化学式CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n （n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示示（）A.C n H2n+2 B.C n H2n C.C n H2n-2 D.C n H n+3

答案此题答案为：A.

解：设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n，观察发现：a1= 4 = 2X 1+2，a2= 6 = 2X 2+2，a3= 8 = 2X 3+2，…，

?'a n= 2n+2.

??碳原子的数目为n （n为正整数）时，它的化学式为C n H2n+2.故选A.

解析【考点提示】本题主要考查探究规律，解题的关键是找出碳原子与氢原子数量之间的关系.

【解题方法提示】设碳原子的数目为n （n为正整数）时，氢原子的数目为a n，列出部分a n的值；

根据数值的变化找出变化规律“a= 2n+2”，依次规律即可解决问题.

8、从特殊到一般”是数学上常用的一种思维方法.例如，“你会比较与

的大小吗？”我们可以采用如下的方法：

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小:（填“ ”、“V ”或“=”）

①

②

⑵ 由⑴ 可以猜测 与

(n 为正整数)的大小关系

⑶ 根据上面的猜想,可以知道：

( 填“ ”、“ ”或“=”).

答案

< < > > <2 >3 >

解:⑴①

， ，故 ’；

② 沪―*，打—,故 '； ③

肚,

,故 ；

④ 户=1024

-

/=625 故 45 > 51

因此，本题正确答案是：①；②；③；④

.

⑵ 结合(1)的结论，可以得出猜测结果：

当叱2时，严■伍+巧；当 M 时，严】

因此，本题正确答案是

\-7^=2015 > 3

［山.因此，本题正确答案是

解析先找出各组数的值

，再进行比较，即可得出结论

⑵结合(1)结论，即可得出猜测的结论

2013

「"，结合⑵猜测的结论,得出结果?

类型二数式规律

n n+, >(n Fl)n

1、 （ 11 ?曲靖）将一列整式按某种规律排成 x , - 2x 2, 4x 3 , - 8x 4, 16x

5

??则排在第

六个位置的整式为 __________ .

答案一

32

解析符号的规律：n

为奇数时，单项式为正号，

n 为偶数时，符号为负号;

指数的规律：第n 个对应的指数是n .

答案

1

解析本题主要考查分式的基本性质和规律探索。

t +1 _ I [ _ _i_

+1 ■也 +1 — (t + 1) +F

吋一+1 ■衍- 丄「+1 +十

山所以规律以3为周期循环，因为

卫⑴可以整除，所以八.

-：；。故本题正确答案为 。

考点分式的基本性质，规律探索。

系数的绝对值的规律：第 n 个对应的系数的绝对值是

2 n-1

解：根据分析的规律，得：第六个位置的整式为: -2 5X 6=-32X 6

故答案为：-32x 6

此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时, 把一个单项式分 解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键?分别找

出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键.

数，且& °,），则.

。（用含有’的代数式表示）

毎== J 十 _

+1 + (

3、观察下面计算过程

1「 1 . y1 1 I “ 1 1 3 2 4 1 4（I盲）（一黍）=（1-刑均）卩飞）（1 + §）飞"55飞违

24 3 5 4 6 I 6

x-x-x-x-x-x-=-x-

33 J 4 5 5 2 5你发现了什么规律？用含n的式子表示这个规律，并用你发现的规律直接写出

2007 + 1 _ 丄00 i

2x2（X）7 _ 2007

解析所求式子利用平方差公式化简，计算即可

得到结果

4、观察下来等式：

第一层1+2=3

第二层4+5+6=7+8

第三层9+10+11+12=13+14+15

16+17+18+19+20=21+22+23+24

（1 一尹）（1 一孕）（1 -疋）（1 一歹）=空乂

（1 _ 至）（1 一亭）（1 _ 尹

的值.

",当° = 2007时，上式

第四层

答案

n -I- 1