2010年省质检考试理科数学质量分析(南平市)

2010年省质检考试理科数学质量分析（南平市）南平市普通教育教学研究室一、总体评价这次省检理数试题严格按照《考试说明》的样卷结构模式，命题设计体现考纲要求，充分体现了新课程的理念，符合新课标要求，试题立意朴实又不失新颖，选材寓于教材而又高于教材，在许多细节处翻出了新意，重分析，重对题意理解，计算量有所控制，很好的考查了考生继续学习所必须的数学素养和潜能，着重考查考生对数学本质的理解，宽角度、多视点、有层次地考查了数学理性思维。

试卷结构稳定，知识覆盖面广，重点突出，稳中有新，稳中有变。

尤其是对新课程中新增知识和传统内容有机结合，考查也更加科学和深化。

试卷难易比例恰当，具有较高的信度和效度及有效的区分度。

有利于中学数学教学改革，有助于“素质教育”的深入实施。

达到了考能力、考基础、考素质、考潜能的考试目的。

本次考试卷出现了几道有特色的题，如第10、第15、第17、第19（2）、第20，都要求学生要有较好的数学能力，理解能力。

总体而言，本次试卷是一份好试卷。

1．知识环节分布均匀在学生所学知识尚未形成一定的综合时，适当用“题”引导能力方向，很有必要。

“质检”卷的导向为教师和学生确定了综合方向。

如必修1到必修5简单的知识综合试题有2，3，4，5，7，8，12，13，16；2-1到2-3及选修有1，6，9，11，14，15，18，19，21；其余为分步综合。

2．无论是知识结构还是能力要求,试卷都把握有一定的“度”，不失为好卷教师做“质检”卷应该有“柔”的感觉，题题在“纲”、试题“似见非见”、第二问有铺垫寻、“尾巴”不高。

从评卷上看，不同“灵活”性的考生，答题有一定的差别，如带有“新颖”和“合情推理”等的试题15，16（Ⅱ），17（Ⅱ），19（Ⅱ）、（Ⅲ）得分拉开“距离”。

具有“选拔功能”的试题20（Ⅱ）、（Ⅲ）得分不高。

3．试卷有效引导“脱离苦海”，走进新课标综观我们复习资料，老教材的“味道”较浓，很多时间“牺牲”在抽象函数、数列、部分古典概型等难题上，而今似乎开始重锤敲在课本的“引申”上。

二、试卷特点今年省质检数学试卷延续了去年省质检的特点。

首先，试题立足于中学数学最基础、最核心的内容，较为全面地考查高中数学的主干知识。

函数与导数、三角函数、数列、空间几何、直线与圆锥曲线、统计与概率等主干知识的占分比例约为87%。

其次，试卷注重以知识为载体检测考生的数学能力与数学素养。

理9注重考查考生的知识迁移能力和数学素养。

理19需运用合情推理，寻找规律，进而运用所学知识予以验证，有效地测量出考生将知识迁移到不同情境的能力。

第三，试题突出对数学思想与方法的考查，涉及中学阶段出现的重要数学思想和方法。

理15考查概率统计最本质的内容，体现了必然与或然思想。

第四，试卷合理地设置具有一定思维量的开放性、探索性的试题，有效地考查考生的探究精神和创新意识。

如理20是“存在型”探索性问题，要求考生根据题目要求探索结论成立的条件是否存在；理17新颖的设问方式是命题很好的尝试，改变了传统立体几何的考查模式，提供四个条件，要求考生从中选择两个条件求解，考生需在过程中进行分析和论证，判断所给四个条件的等价性；理19要求从一个特殊曲线所具有的性质，运用类比推理，得出另一个特殊曲线是否具有同样的性质，并且推广到同一类曲线的一般性问题，也需要考生经历尝试、归纳、猜想与推证的过程。

第五，应用性试题的设计考查了数学知识在学科内的应用。

如理5以抽取样品为背景，考查算法的应用；理9取材于考生熟悉的学习、生活实际，不仅考查了考生对相关数学知识的理解水平，并以这些知识为载体，检测考生应用知识分析问题、解决问题的能力。

三、成绩分析1、本次考试全市首次统一集中进行网上阅卷，并对试卷进行了全员统计，共统计12914份试卷，平均分88.47，难度系数0.59，标准差29.11，信度0.87，效度0.49，及格率（≥90分）55.13%，优秀率（≥120分）13.19%，最高分148.5分，最低分0分。

2、分数段统计3、各题难度值（一）选择题：本题共10小题。

第1题：失分的原因是计算不过关。

第2题：失分的原因是.对向量的共线这一概念掌握不到位。

第3题：是十道选择题里得分最高的题，说明等比数列学生学的比较扎实。

失分的原因是寻找两个关系式间关系的能力较差。

第4题：失分的原因是空间想象能力还未形成。

第5题：失分的原因是学生对算法中涉及循环问题掌握较差，特别是循环的起始和结束是学生的易错点。

第6题：失分的原因是学生对充分条件和必要条件的关系模糊不清.第7题：失分的原因是不善于利用函数的图像解决问题。

第8题：失分的原因是在利用不等式求最值的问题上，不会利用“1”的代换。

第9题：失分的原因是把数学问题迁移到生活实际，说明学生数学的素养还有待于提高。

第10题：是客观题中得分最低的一道题，失分的原因是对函数的综合运用的能力还有待于提高，很多做对的同学是用特殊值法或猜的。

（二）填空题：本题共五小题，11题主要考查导数与定积分计算,12题主要考查解三角形,13题主要考查线性规化和斜率的几何意义,14题主要考查椭圆与抛物线的几何性质,15题主要考查二项式系数的性质和概率的应用,五道题同时也考查了学生的分析能力和学生的化归转化思想及运算求解能力等。

第11题：失分的原因是对定积分的定义理解不到位。

第12题：失分的原因是余弦定理的公式记错了，还有的是计算出错第13题：失分的原因是线性规划的区域画错和对斜率式的理解不到位第14题：失分的原因是审题不清，把“等腰”看成“等边”，还有的是圆锥曲线的基础不扎实。

第15题：是填空题中得分最低的一题，失分的原因是阅读量太大，学生畏难心理，加上审题不清，不善于利用题干中的条件。

大部分的学生都是靠猜的。

（三）解答题：ω第16题：第（１）小题考查了倍角公式的应用及把函数式化为Bsin(ϕ=)y+xA+的形式，从而求出函数的单调区间，第（２）小题把函数与数列相结合，考查了三角函数的周期性、对称性及等差数列的求和公式。

学生的解答过程中主要存在以下几个问题： （１）对公式22cos 1sin 2x x -=的掌握不熟练造成第１步的错误； （２）由ααcos 21sin 23-=y 应化为)6sin(π-=x y ，结果却变成)3sin(π-=x y ，导致后面的一系列错误；（３）求单调区间时，由y=sinx 中2222ππππ+≤≤-k x k ，把求出326322πππππ+≤≤-k x k －当成函数的单调增区间。

（４）由g(x)=sinx=21应求出65,621ππ==x x ，但2x 就有些同学求成32π或67π。

（５）有些同学在分奇数项与偶数项求和时，把公差当成了π造成错误，也有些同学用三角函数的对称轴来处理，但把π343=+x x ，造成等差数列的公差为π2导致错误。

第17题：第（１）小题证明线面垂直，总体答得较好，失分的原因主要是部分同学没有掌握线面垂直的判定定理或表述不严谨、思路混乱。

第（２）小题基本上选择都正确了，但大量的考生选完后就直接建系，未加以说明（证明）ABC ∆是等腰直角三角形。

另外求法向量时，答题规范性普遍比较差。

最后是计算求cos θ的公式虽然基本没错，但是代入数值后就有部分考生计算失误，这是很不应该的。

整题情况，失分有几大原因：一是书写规范性和严谨性；另一个就是计算能力还需进一步加强;还有一点需引起重视的是建系的规范性问题,几乎所有三评试卷都是未按评分标准中的方式建系的试卷,后了阶段要加强这一方面的训练,即如何规范的建系.第18题：本题为概率统计题,考查概率的求解,应用统计学知识进行优选,求随机变量的分布列及数学期望.试题注重基础，应用意识强，试题难度符合新课标、新教材的要求，难度定位在与教材例、习题相当的水平上．试题选材新颖，联系实际，在考查基本知识和基本技能的同时，加大数学思想方法考查的力度，突出应用能力的考查．从本题学生答题情况看,第一小题中,都能对甲乙的选择上做出正确的判断,通过对甲乙得分高低情况得出选择甲的理由.第二小题分布列的求解中,随机变量ξ的取值和概率都求解懂得比较好,得分情况:第一小题得4分的比较多,第二小题得6分的比较多,两小题得满分的所占比例不大.存在问题:①从两小题解答情况来看,存在最大的问题是计算能力普遍下降,如第二小题期望的求解,分布列,期望的列式都会,最后一部计算答案104出错,而且是及大部分的考生存在的问题;②第一小题中概率求错,只用其中一个概率来代替；③第一小题对题意的理解不清，选择判断错误。

第19题：主要考查点有：1、主要考查直线、椭圆、双曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识。

2、考查推理谁能力，运算求解能力，考察数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想。

试卷设计特点是：试题取材背景对大部分学生来说并不陌生，首先第一小题考察双曲线方程，可采用定义法与待定系数法两种方法。

第二小题考察类比的推理方法，紧接考察直线与双曲线的位置关系，涉及分类讨论、直线方程、弦长公式等知识点。

第三小题考察从特殊到一般的推理思想。

从解析几何的难度上看并不大，计算量也不是特别大。

但也暴露出同学的计算能力较差，应在教学中加强。

答题情况：1、第一小题两种方法，其中用待定系数法较多。

定义法较少，说明同学对定义的掌握还不够熟练。

而采用待定系数法的同学列出两个方程后，解方程出现错误不在少数。

2、第二小题对于直线进行分类讨论，但考虑到的极少。

联立方程的计算证明也较差。

3、以后教学中需加强的是分类讨论思想、计算能力，推理能力等。

第20题：本小题主要是考查函数，导数等基础知识，考查推理论证能力，能力运算求解能力，考查函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想。

本题一共14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，第（1）小题求实数b,c的值，考查导数等基础知识，导数的几何意义，知识点基础，学生基本上能得到4分，第（2）小题考查函数的最值的求法，分类与整合思想，分段函数函数的最值分段求，其中第一段最值的解法大部分学生都会掌握，只是书写不太规范，计算错误较多，特别是求f(-1)=2时，很多学生f(-1)=0，或者只求x=0,x=2/3对应的函数值，第二段求最值时，方法较多，不少同学没有选用分类，考查函数的单调性，最大的失分点就是在两段最值求出后，不理解函数最值的意义，没有对两段最值进行比较，或者说不懂得如何进行比较，应该说第（2）小题6分并不难，大部分学生得到4分，第（3）小题4分，在本人批阅的1400份试卷中，仅有几人得1分，3分，一人4分，得分率极低，是把关题，绝大部分的学生没有时间，有时间做，一时也分析不出思路，是知识的大融会，能力运算能力，函数与方程思想，数形结合思想，化归与转化思想，分类与整合思想在本题中得到充分的体现。