统计学主要计算公式56793

统计学主要计算公式（第三章）

1k i i k

i i k i k i i i f f f f ====??

????

?∑

∑

N i i=1i i 一、算术平x 简单x=N

x 均数加权x=频数权数x=x 1i i

m m x m m

x x

∑∑∑∑二、调和平均数

=??

G G 简单x 三、几何平均数加权x

11/2/2m e m m e m f S M L i f f S M U i

f -+?-=+

???

-?=-???∑∑下限公式四、中位数上限公式 1012

12d M L i d d d M U i d d ?

=+??+??

?=-??+?

下限公式五、众数上限公式

()

()x x x x f f

AD AD ?

-??

-???

∑

∑∑六、平均差简单=N

加权=

???

????

???

?????

???

七、标准差简单加权

简捷公式

简单

加权

100%100%

AD AD

V x V x

σσ

???

????

平均差系数＝八、离散系数标准差系数＝

统计学主要计算公式(第五章)

(

)(

)

11n n s s t t n αα

αα

μμμμμμ--?±±??

±±??

?±±??22

一、参数估计(随机抽样)1.总体均值估计－单总体

正态总体，方差已知

＝x z ＝x z 正态总体，方差未知＝x ＝x 非正态总体，足够大＝x z ＝x z

(

)1211211)))p

n n p t S S n ααμμμμμμ+-?-±???

?-±??

=??

??-±??

2122122221222.总体均值之差估计－双总体

正态总体，方差已知

-＝（x x 正态总体，方差未知但相等-＝（x x 非正态总体，,n 足够大-＝（x x z

12????P P P P α

αα?±±??

?-±??221111222212

23.总体成数估计

单总体：np,nq 大于5＝p z ＝p z 双总体（成数之差）,n p ,n q 和n p ,n q 大于5-＝（p p ）z

222122222

12112

221221//n S S S S S S F F αααα

σσχχσσ--?-<<<

n-1单总体：双总体（方差之比）

21.11????L

h h h

h h h st h h h h h N x S N

S N N

x p S p q μ==?±==

???

????∑∑st st st 二、参数估计(其他抽样方式)分层抽样（等比例）

均值估计＝x x 成数估计x

2.11()1??r

r i

i i i i i x S x x r r x p x p μ==?±==-?-??

???∑∑整群抽样

均值估计＝x x 成数估计

00?

220000(1??2.??3.,,,??,,,

b n n n n n N

S pq

N R n r n r S N R n r n r pq

αασσσσσσσ=

??+

??????????????2

x x

2x p 2222三、样本容量1.纯随机抽样

Z Z 均值估计=

重复）

（不重复）成数估计分层抽样（等比例）

均值估计成数估计整群抽样均值估计成数估计

001002001000010000100(1)20010(1)01.(((((n n H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H t t H t H H t t H αααααμμμμμμμμμμμμμμμμμμμμ--?≠≥>≥<≤-??

≠≥>≥四、假设检验均值检验

正态总体方差已知

：＝：拒绝双侧）：＝：拒绝单侧）

：＝：拒绝单侧）正态总体方差未知（单总体）：＝：拒绝双侧）：＝：拒绝单侧0010(1)0(30n H H t t H n s αμμμμσ-??

???????

????

??????<≤-????

≥????

）：＝：拒绝单侧）非正态总体，同正态总体方差已知，

若方差未知：

0121120

(1)

(

H H Z Z H

x x

H H Z Z H

H H t t H

x x

t H

μμμμ

?≠≥

>≥

<≤-

≠≥

2.均值之差检验

两个正态总体方差已知

：＝：拒绝双侧）

：＝：拒绝单侧）

两个正态总体方差未知但相等

：＝：拒绝双侧）

（双总体）

：

12112(1)0

012112(1)0

(

H t t H

H H t t H

n n

μμμμ

?>≥

?<≤-

＝：拒绝单侧）

：＝：拒绝单侧）

两个非正态总体，大，同两个正态总体方差已知，未知用S，S估计

00100

02120

(

(??

(

H H p Z Z H

p p

H H p Z Z H

P P

Z H H p Z Z H

?≠≥

>≥

<≤-

≠≥

>≥

3.成数检验

单总体：

：p＝p：p拒绝双侧）Z=：p＝p：p拒绝单侧）

：p＝p：p拒绝单侧）两成数之差检验

：p＝p：p拒绝双侧）=：p＝p：p拒绝单侧）

：p

2120

(

H p Z Z H

<≤-

＝p：p拒绝单侧）

0102

001001111221012

2122((((1,1)(1,1)(H H Z Z H H H Z Z H H H Z Z H H H F n n F F n n H S F S ααααασσσσχσσσσσσσσσσσσσ-?≠≥??>≥??<≤??

≠--≤≤--2222

2222002222002222

4.方差检验(正态总体）单总体：

：＝：拒绝双侧）

(n-1)S =

：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）

两方差之比检验：＝：拒绝=011112001111210(1,1)((1,1)(H H F F n n H H H F F n n H αασσσσσσσσ-???

>≥--??<≤--??

222222

22双侧）

：＝：拒绝单侧）：＝：拒绝单侧）

统计学主要计算公式（第六章)

()()

::(2)

xy x y

x y

x x y y r n xy x y n xy x y

r t r

t t n ασρσσσσρρρρ--=

=≠=>-∑∑∑∑01一、相关系数1.公式：＝

2.显著性检验H H 拒绝原假设

2222222222222222()?//??()()1()()2.?()()()?()n xy x y b n x x a y n b x n

y y y y a y b xy ny r y y y y y ny b r y y b x x x x y y ε?-=

?-??

=-??--+-==-=?---?

?=-=--=?-?

∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑二、一元线性回归

1.模型：y=a+bx+ 拟合优度检验判定系数

11222

1.?0:0

??(2)

:00

?()/1(2)

(1,2)

?()/21b b b b b H t t t n H H R y y r n F F F F n y y

n r ααβββσ

σσ

ββ=≠==>-=≠=≠--=

≥----∑∑000三、模型显著性检验回归系数b 检验－H ：＝

拒绝原假设

2.F 检验H ：或

H ：R 或

拒绝原假设

002

?2.)(2)?3.(2)()?()xy xy E y y

t n S y y

t n S b x x y y αα=

=±-=±--=-∑∑

xy 四、模型估计1.估计标准误S 平均值的估计（特定值的估计

统计学主要计算公式(第七章）

212222

0112

211

2)(1)()2.(1)(1)e e r c ij ij j i ij i i ij H f f k f H H O E n n E E n r c ααχχχχχχχ==??

-?>-?

-??==??

?>--?

∑∑∑000020一、检验

H ：服从某种分布：不服从某种分布(如均匀分布）1.拟合优度检验（＝拒绝H H ：两变量之间独立：两变量之间不独立H ：两变量之间没有差别：两变量之间有差别独立性检验拒绝H

0121

0.5

0.51.?2.p T T H P H P S Z Z H T T U Z Z αασ??

≠??

?=≥??

???

=??

p 0

二、成对比较检验

：＝：符号检验小样本：一种符号明显居多，拒绝H p-p 大样本：Z ＝拒绝H S H ：两样本没有显著差别：两个样本有显著差别

n(n+1)威尔科克森带符号检验小样本：T=较小的值>T 接受H 2大样本：检验具体公式给出 1112212120

(1)

U H n n n n n n n n U U H U Z U U Z Z U Z ααασ-++=+

=+>?-?=

??0A B 三、检验

H ：两现象没有差异：两现象有差异小样本：U U 较小的接受大的大样本：公式给出检验小的

01121220,20

b r

H H n n r r r r E r n n Z Z ασ<-<<四、游程检验

：样本具有随机性，：样本不具有随机性小样本、游程个数r 接受原假设－（）

大样本、中>检验

＝

0101012

1:2:3:61(1)i i i i i i i i i i i i i

s H x y H x y H x y H x y H x y H x y d

r r n n α

=->-≥∑s 五、等级相关检验

（）和相互独立，：和相互不独立（）和相互独立，：和相互正相关（）和相互独立，：和相互负相关小样本<30例假设（2）r 拒绝原假设

大样本30 Z 检验 Z ＝r

统计学主要计算公式（第八章)

t t

x y y y -??一、自相关系数的计算

计算公式同一元相关

()

0121

t i n

i e e H H d e

ρρ-==-=≠∑∑二、回归模型的自相关检验：＝

ｄL d U ２ 4-ｄU 4-d Ｌ

正相关不能确定无自相关不能确定负自相关

2132121

1121n n n n n a a a a a a a n a a a a a a f f f a f f a c b ---??????

???

++++????????-?????+++??+++??????++????

?=??

∑i 12n-11三、动态分析水平指标

时期=

n 2绝对数间隔相等 =

序时平均数时点222间隔不等=相对数、平均数 0)(1)a a a a n n ?

-??+?

∑n 0i -水平法＝n 平均增长量2(总和法= 1

X ?

==???

?四、动态分析速度指标

水平法

平均发展速度方程法(P298)

平均增长速度＝平均发展速度－

/(/C T S C I T S I T S C I T S C

?????

??????????五、时间序列分析

分解模型Y=T S C I(乘法模型)长期趋势T 测定：y=a+bt

同月平均/总平均季节变动S 测定：（同月平均－趋势增量b ）/总平均循环变动的测定：移动平均计算得到）不规则I 的变动： 01'201201101???????(1)(1)(1)t t t t t

t t t t y y b b t y y

b b t b t y ab b b y y

a y a a a a -?

??=+??

?=++???=??=++++=+-=-+-t t-1t t-1t-2t-n

t+1t t 六、时间序列预测

一阶差分大致相同，趋势外推法模型测定二阶差分大致相同，（同回归模型）y

环比发展速度大体相同，y 自回归预测

（同回归模型）

y y y 移动平均n

指数平滑y ＝ay y y 201(1)(1)n a a a a ++-++-t-1t-2t-n-1

y y 统计学主要计算公式(第九章）

1000

110

q p q p p q p q

=??

∑∑∑∑q p 数量指数K 一、综合指数质量指数K

000011111q q P p k q p K q p q p K q p k kw K ???=??

???

∑∑∑∑∑

∑数量指数（加权算术）二、平均数指数质量指数（加权调和）固定权数＝

w 0

///f f f f f f f

f f f f f f f

f f

f f f f f f f f ---?∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑

∑∑

∑10101

0三、总平均数指数可变构成指数x x x x 固定构成指数x

x x

x 结构影响指数

x x

x 三者关系可变构成指数＝固定构成指数结构影响指数

1011

111100

110

111

110

111

100(p q q p p q p q q p p q

p q p q q p q p p q p q A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C A B C

A B C A B C

A B C ?==?

+-=??

-=-∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑pq

四、指数因素分析

两因素：总额指数＝数量指数质量指数

K 绝对数关系：－＝（－）

（）三因素：绝对数关系：

000110100111110)()()

A B C A B C A B C A B C A B C +-+-∑∑∑∑∑∑