2017年天津市中考数学模拟试卷及答案

图1

2017年天津市中考数学模拟试卷及参考答案

说明：

1. 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷. 第Ⅰ卷1~2页，第Ⅱ卷3~8页. 请将第Ⅰ卷的正确选项用2B 铅笔填涂在机读答题卡上；第Ⅱ卷用蓝、黑色的钢笔或签字笔解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程.

2. 本试卷满分为120分，答题时间为120分钟.

3. 不使用计算器解题.

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的.

1. 若m-n=-1，则（m-n ）2-2m+2n 的值是（ ）

A. 3

B. 2

C. 1

D. -1

2. 已知点A （a ，2013）与点A′（－2014，b ）是关于原点O 的对称点，则b a +的值为

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

3. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A ．12,

B ．15,

C ．12或15,

D ．18 4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 ①平行四边形；②正方形；③等腰梯形；④菱形；⑤矩形；⑥圆.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

5. 如图，在⊙O 中，弦AB ，CD 相交于点P ，若∠A=40°， ∠APD=75°，则∠B=

A. 15°

B. 40°

C. 75°

D. 35°

6. 下列关于概率知识的说法中，正确的是 A.“明天要降雨的概率是90%”表示：明天有90%的时间都在下雨. B.“抛掷一枚硬币，正面朝上的概率是

2

1

”表示：每抛掷两次，就有一次正面朝上. C.“彩票中奖的概率是1%”表示：每买100张彩票就肯定有一张会中奖.

D.“抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是1的概率是

6

1

”表示：随着抛掷次数的增加，“抛出朝上点数是1”这一事件的频率是

6

1

. 7. 若抛物线12

--=x x y 与x 轴的交点坐标为)0,(m ，则代数式20132

+-m m 的值为

A. 2012

B. 2013

C. 2014

D. 2015

8. 用配方法解方程0142

=++x x ，配方后的方程是

A. 3)2(2

=-x

B. 3)2(2

=+x

C. 5)2(2

=-x

D. 5)2(2

=+x

图2

9. 要使代数式1

2-a a

有意义，则a 的取值范围是

A. 0≥a

B. 2

1

≠

a C. 0≥a 且2

1

≠

a D. 一切实数 10. 如图，已知⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠ACD=22.5°，

若CD=6 cm ，则AB 的长为 A. 4 cm B. 23cm C. 32cm

D. 62cm

11. 到2013底，我县已建立了比较完善的经济困难学生资助体系. 某校2011年发放给每个经

济困难学生450元，2013年发放的金额为625元. 设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是 A ．625)1(4502

=+x B. 625)1(450=+x

C ．625)21(450=+x

D. 450)1(6252

=+x

12. 如图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc ＜0；②b ＜a ＋c ；③4a ＋2b+c>0；④2c ＜3b ； ⑤a ＋b ＜m (am ＋b)（m ≠1的实数）. 其中正确结论的有 A. ①②③ B. ①③④

C. ③④⑤

D. ②③⑤

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

只要求填写最后结果.

13. 若方程0132

=--x x 的两根分别为1x 和2x ，则

2

11

1x x +的值是_____________. 14. 已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别是方程x 2－4x+3=0的两根，且O 1O 2=t+2，若这两个圆相切，

则t=____________．

15. 如图，在△ABC 中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC

绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点 D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为 ．

16. 已知),(11y x A ，),(22y x B 在二次函数462

+-=x x y 的图象上，若321<

21____y y （填“>”、“=”或“<”）.

17. 如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，AC 、CD 是⊙O 的两条弦，

且CD ∥AB ，若⊙O 的半径为5

2

，CD=4，则弦AC 的长为 ． 18. 已知101=-

a

a ，则a a 1

+的值是______________.

三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）

19.（1）计算题：2

0)1(3112)3(----+--； （2）解方程：1222

+=-x x x .

20. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同.

小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点Q 的坐标（x ，y ）. （1）画树状图或列表，写出点Q 所有可能的坐标； （2）求点Q （x ，y ）在函数y ＝－x ＋5的图象上的概率；

（3）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x 、y 满足xy ＞6则小明胜，若x 、y 满足

xy ＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.

四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）

21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A ，B 的坐标

分别是A （3，3）、B （1，2），△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△11OB A . （1）画出△11OB A ，直接写出点1A ，1B 的坐标； （2）在旋转过程中，点B 经过的路径的长； （3）求在旋转过程中，线段AB 所扫过的面积.

22. 某德阳特产专卖店销售“中江柚”，已知“中江柚”的进价为每个10元，现在的售价是

每个16元，每天可卖出120个. 市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每天要少卖出10个；每降价1元，每天可多卖出30个.

（1）如果专卖店每天要想获得770元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多

少元？

（2）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？

B

E

五、几何题（本大题满分12分）

23. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 的切线，D 为⊙O 上的一点，CD=CB ，延长CD 交

BA 的延长线于点E ． （1）求证：CD 为⊙O 的切线； （2）求证：∠C=2∠DBE.

（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留

六、综合题（本大题满分14分）

24. 如图，抛物线y=

2

1x 2

+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；

（2）判断△ABC 的形状，证明你的结论；

（3）点M 是x 轴上的一个动点，当△DCM 的周长最小时，

求点M 的坐标.

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13. －3 14. 0或2 15. 1.6 16. ＞ 17. 52 18. 14±

三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分

20分） 19.计算题：（1）原式=1)13(321--+-（注：每项1分） ………………3分

=13--. ……………………………………………………4分

（2）解：整理原方程，得：0142

=--x x . ……………………………………1分 解这个方程：……（方法不唯一，此略）

.52,5221-=+=∴x x ……………………………………………………4分 20. 解：画树状图得：

（1）点Q 所有可能的坐标有：

（1，2），（1，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. …………4分

（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5的图象上的有4种，即：

（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），……………………………………………5分

∴点（x ，y ）在函数y=﹣x+5的图象上的概率为：

=. …………………7分

（3）∵x 、y 满足xy ＞6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x 、y 满足xy

＜6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.

……………………………………………………9分

()31124==

小明胜P ，()21

126=

=小红胜P

……………………………10分 游戏不公平∴≠2

1

31 . …………………………………………………11分 公平的游戏规则为：若x 、y 满足6≥xy 则小明胜，

若x 、y 满足xy ＜6则小红胜. …………………………………………12分 四、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分） 21.（1）如图，)3,3(1-A ,)1,2(1-B …………………………………………3分

注：画图1分，两点坐标各1分.

（2）由)2,1(B 可得：5=

OB , ……………4分

弧1BB =

πππ2

55241241=??=?r …6分 （3）由)3,3(A 可得：23=OA ,又5=OB ,

πππ29

18414121=??=?=OA S OAA 扇形,

πππ4

5

5414121=??=?=OB S OBB 扇形, ……………………………8分

则线段AB 所扫过的面积为：πππ4

13

4529=- . ……………………10分

22.解：（1）设售价应涨价x 元，则：

770)10120)(1016(=--+x x ， …………………………………………2分

解得：11=x ，52=x . ……………………………………………………3分 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以52=x （舍去）.

∴ 1=x .

答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. ……………………………4分 （2）设单价涨价x 元时，每天的利润为W 1元，则：

810)3(107206010)10120)(1016(2

2

1+--=++-=--+=x x x x x W （0≤x ≤12） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. ……6分

设单价降价z 元时，每天的利润为W 2元，则：

750)1(307206030)30120)(1016(2

2

2+--=++-=+--=z z z z z W （0≤z ≤6）

即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润750元. ………8分

综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. …10分 五、几何题（本大题满分12分） 23.（1）证明：连接OD ，

∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC=90°， …………1分 ∵CD=CB ， ∴∠CBD=∠CDB ， ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB ，

∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD ⊥CD ， ……………3分 ∵点D 在⊙O 上， ∴CD 为⊙O 的切线. ………4分

（2）如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE ，…………………6分

由（1）得：OD ⊥EC 于点D ，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE ＝90°, ………………7分 ∴∠C=∠DOE ＝2∠DBE. ………………………………………………………8分 （3）作OF ⊥DB 于点F,连接AD ，

由EA=AO 可得：AD 是Rt △ODE 斜边的中线，

∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°， ………………………………9分 又∵OB=AO=2，OF ⊥BD ，∴ OF=1，BF=， ………………………………10分 ∴BD=2BF=2，∠BOD=180°-∠DOA =120°， ……………………………11分

∴33

41322136021202-=??-?=-=ππBOD

OBD S S S 三角形扇形阴影.…12分

注：此大题解法不唯一，请参照给分. 六、综合题（本大题满分14分）

24.解：（1）∵点)01

(，-A 在抛物线22

1y 2

-+=bx x 上， ∴02)1()1(212=--?+-?b ，∴2

3

-=b ， …………………………………2分 ∴抛物线的解析式为22

3

212--=x x y . ………………………………………3分

∵8

25)23(212232122--=--=x x x y ，

∴顶点D 的坐标为)8

25

,23(-. …………………………………………………5分

（2）△ABC 是直角三角形. 当0=x 时，2-=y ，∴)2,0(-C ，则2=OC . …6分

当0=y 时，

022

3

212=--x x ，∴4,121=-=x x ，则)0,4(B . ………7分 ∴1=OA ,4=OB , ∴5=AB .

∵252

=AB ,52

2

2

=+=OC OA AC ,202

2

2

=+=OB OC BC , ∴2

2

2

AB BC AC =+, ……………………………………………………8分 ∴△ABC 是直角三角形. ……………………………………………………9分 （3）作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则)2,0('C .

连接C ′D 交x 轴于点M ，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD 一定，当MC+MD 的值最小时，△CDM 的周长最小. ………………10分

设直线C ′D 的解析式为b ax y +=，则：

则?????-=+=8252

32b a b ，解得2,1241=-=b a ，…11分

∴21241

'+-=x y D C …………………………12分

当0=y 时，0212

41=+-x ，则4124

=

x ，……13分 ∴)0,41

24

(M . …………………………………14分

济南市2016年初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷3

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题

所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.|-2 014|等于( )

A.-2 014

B.2 014

C.±2 014

D.2 014

2.下面的计算正确的是( )

A.6a－5a＝1

B.a＋2a2＝3a3

C.－(a－b)＝-a＋b

D.2(a＋b)＝2a＋b

3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

( )

A.a-c>b-c

B.a+c

C.ac>bc

D.a c

b b

4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗

棋子，取得白色棋子的概率是2

5

，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取

得白色棋子的概率变为1

4

，则原来盒里有白色棋子( )

A.1颗

B.2颗

C.3颗

D.4颗

5.一组数据：10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是( )

A.10，10

B.10，12.5

C.11，12.5

D.11，10 6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y ＝2的解的是( )

8.对于非零的两个实数a ，b ，规定a b=11

b a -，若2(2x-1)=1，则

x 的值为( )

5531A. B. C. D.6426

-

9.已知2

x y 30-++=（），则x+y 的值为( )

A.0

B.-1

C.1

D.5

10.如图，已知⊙O 的两条弦AC 、BD 相交于点E ，∠A ＝70°，∠C ＝ 50°，那么sin ∠AEB 的值为( )

A.231C.

D.22

11.如图，点E 在正方形ABCD 内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是

( )

A.48

B.60

C.76

D.80

12.如图，点D 为y 轴上任意一点，过点A(-6，4)作AB 垂直于x 轴交

x 轴于点B ，交双曲线6y x

-=于点C,则△ADC 的面积为

( )

A.9

B.10

C.12

D.15 13.2012-2013NBA 整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮2次，一定全部命中 B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中