高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题

令狐采学

班级 姓名

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

⑴33

y x =

+-

⑵y =

01(21)111

y x x =

+-+

-2

___；

________；

3、若函数(1)f x +

则函数(21)f x -的定义域是；函数1

(2)f x

+的定义域为。

4

、 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的

定义域存在，求实数m 的取值范围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴

223y x x =+-()

x R ∈⑵

223y x x =+-[1,2]

x ∈⑶311

x y x -=

+⑷

311

x y x

-=

+(5)x ≥

⑸y =22

5941x x y x +=-＋⑺31y x x =

-++⑻2y x x =-

⑼y =

4y =⑾y x =-6、已知函数

22

2()1

x ax b

f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式

1、 已知函数2

(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2

(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解

析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x =。

4、设

()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，

则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____

()f x 在

R 上的解析式为

5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1

()()1

f x

g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式

四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间：

⑴

223y x x =++⑵y =⑶261y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增

区间是

8、函数236

x

y x -=

+的递减区间是；函数y =

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3

)5)(3(1+-+=x x x y ，52

-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y

；

⑶

x x f =)(，2)(x x g =；⑷x x f =)(，()g x =； ⑸21)52(

)(-=x x f ，

52)(2-=x x f 。

A 、⑴、⑵B、 ⑵、⑶C、 ⑷D、 ⑶、⑸ 10、若函数()f x =

3

44

2++-mx mx x

的定义域为R ,则实数m 的取值范

围是 （ ）

A 、(－∞,+∞)

B 、(0,

4

3] C 、(4

3,+∞)

D 、[0,

4

3) 11

、若函数()f x 的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（ ）

(A)04m <<(B) 04m ≤≤ (C) 4m ≥ (D) 04m <≤

12、对于11a -≤≤，不等式2(2)10x a x a +-+->恒成立的x 的取值范

围是（）

(A)02x << (B)0x <或2x >(C)1x <或3x > (D) 11x -<< 13

、函数()f x = ） A 、[2,2]- B 、(2,2)- C 、(,2)

(2,)-∞-+∞

D 、

{2,2}-

14、函数1()(0)f x x x x

=+≠是（ ）

A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数

B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数

D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数 15、函数

22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??

=-<

，若()3f x =，则x = 16、已知函数

的定义域是

，则

17、已知函数21

mx n

y x +=

+的最大值为4，最小值为 —1 ，则m =，

n =

18、把函数1

1

y x =

+的图象沿x 轴向左平移一个单位后，得到图象C ，则C 关于原点对称的图象的解析式为

19、求函数12)(2--=ax x x f 在区间[ 0 , 2 ]上的最值

20、若函数2()22,[,1]f x x x x t t =-+∈+当时的最小值为()g t ，求函数

()g t 当∈t [-3,-2]时的最值。

21、已知a R ∈，讨论关于x 的方程2680x x a -+-=的根的情况。 22、已知113

a ≤≤，若

2()21f x ax x =-+在区间[1，3]上的最大值为

()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-。

（1）求函数()g a 的表达式；（2）判断函数()g a 的单调性，并求()g a 的最小值。 23、定义在R 上的函数(),(0)0y f x f =

≠且，当0x >时，()1f x >，且

对任意,a b R ∈，()()()f a b f a f b +=。 ⑴求(0)f ；⑵求证：对

任意,()0x R f x ∈>有；⑶求证：()f x 在R 上是增函数；⑷若

2()(2)1f x f x x ->，求x 的取值范围。

函 数 练 习 题 答 案

一、函数定义域：

1、（1）{|536}x x x x ≥≤-≠-或或 （2）{|0}x x ≥ （3）

1

{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠≠且

2、[1,1]-； [4,9]

3、5[0,];211(,][,)32

-∞-+∞

4、11m -≤≤

二、函数值域：

5、（1）{|4}y y ≥- （2）[0,5]y ∈ （3）{|3}y y ≠

（4）7[,3)3

y ∈

（5）[3,2)y ∈- （6）1

{|5}2

y y y ≠≠且

（7）{|4}y y ≥ （8）y R ∈

（9）[0,3]y ∈ （10）[1,4]y ∈ （11）1

{|}2

y y ≤ 6、2,2a b =±=

三、函数解析式：

1、2()23f x x x =-- ； 2(21)44f x x +=-

2、2()21f x x x =--

3、4()33

f x x =+ 4

、

()(1f x x =

；

(10)

()(10)

x x f x x x ?+≥?=?

-

21()1f x x =

-2

()1

x

g x x =- 四、单调区间：

6、（1）增区间：[1,)-+∞ 减区间：(,1]-∞- （2）增区间：[1,1]- 减区间：[1,3]

（3）增区间：[3,0],[3,)-+∞ 减区间：[0,3],(,3]-∞- 7、[0,1] 8、(,2),(2,)-∞--+∞(2,2]-

五、综合题：

C D B B D B 14

15、(,1]a a -+ 16、4m =±3n = 17、1

2

y x =

- 18、解：对称轴为

x a

= （1）0a ≤时，

min ()(0)1f x f ==-

，

max ()(2)34f x f a ==-

（2）

01a <≤时

，

2min ()()1

f x f a a ==-- ，

max ()(2)34f x f a ==-

（3）

12a <≤时

，

2min ()()1

f x f a a ==-- ，

max ()(0)1f x f ==-

（4）

2a >时

，

min ()(2)34f x f a

==- ，

max ()(0)1f x f ==-

19、解：221(0)

()1(01)

22(1)t t g t t t t t ?+≤?=<

?

(,0]t ∈-∞时，2()1g t t =+为减函数

∴在[3,2]--上，2

()1g t t =+也为减函数

∴min

()

(2)5g t g =-=， max ()(3)10g t g =-=

20、21、22、（略）