时,函数单调递减,曲线上方与y 轴无限靠近。(详细见教材13页图)
第五章 数列
二十一、
考点:通项公式
定义:如果一个数列{n a }的第n 项n a 与项数n 之间的函数关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。n S 表示前n 项之和,即n n a a a a S +++=321,他们有以下关系:
2
,11
1≥-==-n S S a S a n n n
备注:这个公式主要用来求n a ,当不知道是什么数列的情况下。如果满足d a a n n =-+1则是等差数列,如果满足
q a a n
n =+1
则是等比数列,判断出来之后可以直接用以下等差数列或等比数列的知识点来求。 二十二、 考点:等差数列
定义:从第二项开始,每一项与它前一项的差等于同一个常数,叫做等差数列,常数叫公差,
用d 表示。d a a n n =-+1
1、等差数列的通项公式是:d n a a n )1(1-+=
2、前n 项和公式是:2
)1(2)(11d
n n na a a n S n n -+=+=
3、等差中项:如果a ,A.b 成差数列,那么A 叫做a 与b 的等差中项,且有
2
b
a A +=
二十三、 考点:等比数列
定义:从第二项开始,每一项与它前一项的比等于同一个常数,叫做等比数列,常数叫公比,
用q 表示。
q a a n
n =+1
1、等比数列的通项公式是1
1-=n n q a a ,
2、前n 项和公式是:)1(1)
1)1(11≠--=--=
q q
q a a q q a S n n n 3、等比中项:如果a ,B.b 成比数列,那么B 叫做a 与b 的等比中项,且有
ab B ±=
重点:若m .n .p .q ∈N ,且q p n m +=+,那么:当数列{}n a 是等差数列时,有
q p n m a a a a +=+;当数列{}n a 是等比数列时,有q p n m a a a a ?=?
第六章 导数
二十四、
考点:导数的几何意义
1、几何意义:函数)(x f 在点(00y ,x )处的导数值)(0x f '即为)(x f 在点(00y ,x )处切线的斜率。即αtan )(0='=x f k (α为切线的倾斜角)。
备注:这里主要考求经过点(00y ,x )的切线方程,用点斜式得出切线方程)(00x x k y y -=- 2、函数的导数公式:c 为常数
1
)(0)(-='='n n
nx
x c
二十五、
考点:多项式函数单调性的判别方法
在区间(a ,b )内,如果0)(≥'x f 则)(x f 为增函数;如果0)(≤'x f ,)(x f 为减函数。所以求函数单调性除可以根据函数的性质求解外,还可以先对函数求导,然后令0)(≥'x f 解不等式就得到单调递增区间,令0)(≤'x f 解不等式即得单调递减区间。 二十六、
考点:最大、最小值
1、确定函数的定义区间,求出导数)(x f '
2、令0)(='x f 求函数的驻点(驻点即0)(='x f 时x 的根)
3、用函数的根把定义区间分成若干小区间,并列成表格.检查)(x f '在方程根左右的值的符号,如果左正右负,那么)(x f 在这个根处取得极大值;如果左负右正,那么)(x f 在这个根处取得极小值;如果左右不改变符号即都为正或都为负,则)(x f 在这个根处无极值。
4、 求出后比较得出最大值和最小值
此知识点参考2009年全国统一成人高考文科试题第23题
第七章 三角函数及其有关概念
二十七、 考点:终边相同的角
1. 在一个平面内做一条射线,逆时针旋转得到一个正角a ,顺时针旋转得到一个负角b ,不
旋转得到一个零角。 2. 终边相同的角
{ |β=k ·360+α,k 属于Z}
二十八、 考点:角的度量
弧度制:等于半径长的圆弧所对的圆心角称为1弧度的角,a 表示角,l 表示a 所对的弧长,r 表示半径,则:
r
l a =
|| 角度和弧度的转换:
π= 1800弧度 π2 6030=弧度
二十九、 考点:任意角的三角函数
定义:在平面直角坐标系中,设P (x ,y )是角α的终边上的任意一点,且原点到该点的距离
为r (0,22?+=
r y x r )
,则比值 y
r
x r y x x y r x r y ,,,,, 分别叫做角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,即
y
r a x r a y x a x y a r x a r y a ======
csc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin 三十、 考点:特殊角的三角函数值
α
00 030 045 060 090 0180 0270 0
6
π 4
π 3
π 2
π π
2
3π
sin α
21 22 2
3 1
1-
cos α
1
23 2
2 21 0
1-
tan α
0 33 1
3
不存在 0 不存在
cot α
不存在 3
1
3
3 0 不存在 0
第八章 三角函数式的变换
三十一、
考点:倒数关系、商数关系、平方关系
平方关系是:1cos sin 2
2
=+αα,αα2
2
sec tan 1=+,αα2
2
csc cot 1=+; 倒数关系是:1cot tan =?αα,1csc sin =?αα,1sec cos =?αα; 商数关系是:αααcos sin tan =
,α
α
αsin cos cot =。 三十二、 考点:诱导公式
1、第一组:函数同名称,符号看象限
a
a a a a a a a a a k a a k a a k a a k a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a cot )cot(,tan )tan(,cos )cos(,sin )sin(cot )360cot(,tan )360tan(,cos )360cos(,sin )360sin(cot )360cot(,tan )360tan(,cos )360cos(,sin )360sin(cot )180cot(,tan )180tan(,cos )180cos(,sin )180sin(cot )180cot(,tan )180tan(,cos )180cos(,sin )180sin(0000000000000000-=--=-=--=-=+=+=+=+-=--=-=--=--=--=--=-=-=+=+-=+-=+
2、第二组:变为余函数,符号看象限
a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a tan )270cot(,cot )270tan(,sin )270cos(cos )270sin(tan )270cot(,cot )270tan(,sin )270cos(cos )270sin(tan )90cot(cot )90tan(sin )90cos(,cos )90sin(tan )90cot(cot )90tan(sin )90cos(,cos )90sin(0000000000000000-=+-=+=+-=+=-=--=--=-=-=-=-=--=+-=+-=+=+ , , , , , ,
三十三、
考点:两角和、差,倍角公式
1、两角和、差:=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ±
=±)cos(βαβαβαsin sin cos cos =
±)tan(βαβ
αβ
αtan tan 1tan tan ?±
2、倍角公式:a a a cos sin 22sin ?= →
a a a cos sin 2sin 2
1
?= a a a a 2222sin 211cos 2sin cos cos2-=-=-=α
a
a
a 2tan 1tan 22tan -=
。
这个公式很重要,特别记得凡是出现三角函数平方的都要用到余弦的倍角公式,出现
ααcos sin ?的都要用到sin2α,此考点主要在考函数的周期公式用到。
3、辅助公式:a
b
x b a x b x a =
++=+??tan ),sin(cos sin 22,这个公式一般在求最大值或最小值时用。
第九章 三角函数的图像和性质
三十四、 考点:三角函数的周期公式、最大值与最小值
标准型
周期公式
最大值
最小值
k x A y ++=)sin(?ω ||2ωπ=
T ||A k + ||A k -
k x A y ++=)cos(?ω |
|2ωπ=T ||A k + ||A k -
k x A y ++=)tan(?ω
|
|ωπ=
T 无最大值 无最小值
三十五、
考点:正弦、余弦、正切函数的性质
1、x y sin =的递增区间是???
??
?
+-2222ππππk k ,)(Z k ∈,递减区间是
?????
?
++23222ππππk k ,)(Z k ∈; 2、x y cos =的递增区间是[]πππk k 22,
-)(Z k ∈,递减区间是[]πππ+k k 22,)(Z k ∈; 3、x y tan =的递增区间是??
?
?
?
+
-
22
πππ
πk k ,)(Z k ∈,x y cot =的递减区间是()πππ+k k ,)(Z k ∈。
4、x y sin =为奇函数,x y cos =为偶函数,x y tan =为奇函数。一般判断函数的奇偶性会考到。
第十章 解三角形
三十六、
考点:余弦定理(已知两边一角)
由余弦定理第一种形式:2
b =B a
c c a cos 22
2-+
由余弦定理第二种形式:cosB=ac
b c a 22
22-+
三十七、
考点:正弦定理(已知两角一边)
正弦定理(其中R 表示三角形的外接圆半径):
R C
c
B b A a 2sin sin sin === 三十八、 考点:面积公式(已知两边夹角求面积)
已知△ABC,A 角所对的边长为a ,B 角所对的边长为b ,C 角所对的边长为c ,则三角形的面积如下:
A bc
B ac
C ab S abc sin 2
1
sin 21sin 21===
?
第十一章 平面向量
三十九、
考点:向量的内积运算(数量积)
a 与
b 的数量积(或内积)
θcos ??=?b a b a .
四十、 考点:向量的坐标运算
设()11,a y x =,()22,y x b =,则:
加法运算:a+b=()()2211,,y x y x +=1212(,)x x y y ++ 减法运算:a-b=()()2211,,y x y x -=1212(,)x x y y --. 数乘运算:k a=()11,y x k =()11,ky kx
内积运算:a ·b=()()2211,,y x y x ?=2121y y x x + 垂直向量:a ⊥b=02121=+y y x x 向量的模:|a |=
22y x +
重点是向量垂直或求内积运算。
四十一、 考点:两个公式
1、平面内两点的距离公式:
已知),(),,(222111y x P y x P 两点,其距离:
22122121)()(y y x x P P -+-=
2、 线段的中点公式:
已知),(),,(222111y x P y x P 两点,线段21P P 的中点的M 的坐标为),(y x ,则:
2
,22
121y y y x x x +=+=
第十二章 直线
四十二、
考点:直线的斜率
直线斜率的定义式为k=αtan (α为倾斜角),已知两点可以求的斜率k=1
21
2x x y y --,(点
A ()11,y x 和点
B ()22,y x 为直线上任意两点)。 四十三、
考点:直线方程的几种形式
点斜式:)(00x x k y y -=-,已知斜率k 和某点坐标),(00y x 斜截式:b kx y +=,已知斜率k 和在y 轴的截距b
两点式:
1
21
121x x x x y y y y --=
--,已知两点坐标),(),,(2211y x B y x A 截距式:
1=+b
y
a x ,已知在x 轴的截距是a ,在y 轴的截距是
b 一般式:0=++C By Ax 重点:直线的点斜式 四十四、
考点:两条直线的位置关系
直线0022221111=++=++C y B x A l C y B x A l :,: 两条直线平行:21k k = 两条直线垂直:121-=?k k
重点:平行或垂直两条直线的斜率关系
四十五、 考点:点到直线的距离公式
点),(00y x P 到直线0=++C By Ax l :的距离:2
2
00B
A C
By Ax d +++=
第十三章 圆锥曲线
四十六、
考点:圆
1、圆的标准方程是:2
2
2
)()(r b y a x =-+-,其中:半径是r ,圆心坐标为(a ,b ), 2、圆的一般方程是:)04(02
2
2
2
>-+=++++F E D F Ey Dx y x ,其中:半径是
2422F E D r -+=
,圆心坐标是??? ??--22
E D
, 3、圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交.相切.相离;
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:距离大于半径.等于半径.小于半径,等价于直线与圆相离.相切.相交。
四十七、
考点:椭圆
1.椭圆标准方程的两种形式是:12222=+b y a x 和122
22=+b
x a y )0(>>b a 。
2.椭圆122
22=+b
y a x )0(>>b a 的焦点坐标是)0(,c ±,准线方程是c a x 2±
=,离心率是a
c e =
,长轴长是a 2,短轴长是a 2,焦距是c 2,其中2
22b a c -=。 重点:弄清楚a 、b 、c 分别表示什么意思,并能求出标准方程。 四十八、 考点:双曲线
1.双曲线标准方程的两种形式是:12222=-b y a x 和122
22=-b x a y )00(>>b a ,。
2.双曲线12222=-b
y a x 的焦点坐标是)0(,c ±,准线方程是c a x 2±
=,离心率是a c
e =,渐近线方程是x a
b
y ±
=,长轴长是a 2,短轴长是a 2,焦距是c 2。其中222b a c +=。 3.若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则弦长为
2212))(1(x x k AB -+=;
4.若直线t my x +=与圆锥曲线交于两点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),则弦长为
2212))(1(y y m AB -+=。
重点:弄清楚a 、b 、c 分别表示什么意思,并能求标准方程。
四十九、 考点:抛物线
1.抛物线标准方程的四种形式是:,,px y px y 2222-==。,py x py x 222
2-==
2.抛物线px y 22
=的焦点坐标是:??
?
??02,p ,准线方程是:2p x -=。
重点:弄清楚抛物线开口往哪个方向,然后能求p ,从而得出焦点坐标和准线方程。
第十四章 排列组合、概率统计
五十、 考点:分类计数法和分步计数法
分类计数法:完成一件事有两类办法,第一类办法由m 种方法,第二类办法有n 种方法,无论用哪一类办法中的哪种方法,都能完成这件事,则完成这件事总共有m+n 种方法。
分步计数法:完成一件事有两个步骤,第一个步骤有m 种方法,第二个步骤有n 种方法,连续完成这两个步骤这件事才完成,那么完成这件事总共有m ×n 种方法。 五十一、 考点:排列和组合的公式
排列(有顺序),公式:m
n P =)1()1(+--m n n n =
!
!
)(m n n -;
组合(没有顺序),公式:m
n C =
!
)
1()1(m m n n n +-- =!!!)(m n m n -?; m n C =m n n C - m n C +1-m n C =m
n C 1+
五十二、 考点:相互独立事件同时发生的概率乘法公式
定义:对于事件A 、B ,如果A 是否发生对B 发生的概率没有影响,则它们称为相互独立事件。 把A 、B 同时发生的事件记为A ·B
解析:例题详见2007年全国统一成人高考选择题(5年真题) 五十三、 考点:独立重复试验
定义:如果在一次实验中事件A 发生的概率为P ,那么A 在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率为:
k n k k
n n P P C k P --=)1()(
解析:例题详见2009年全国统一成人高考选择题16题
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五十四、
考点:求方差
设样本数据为,,,,21n x x x 则样本的平均数为:
)(1
21n x x x n
x +++=
样本方差为:
])()()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
解析:方差填空题必考,大家务必要记住公式
2018全国高考文科数学试题及答案解析_全国1卷
. 2017年普通高等学校招生全国统一考 试1卷 文科数学 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|x2,B=x|32x0,则 A.AB= 3 x|xB.ABC.AB 2 3 x|xD.AB=R 2 2.为评估一种农作物的种植效果,选了 n块地作试验田 .这n块地的亩产量( 单位:kg)分别为x1,x2,?,x n,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳 定程度的是 A.x1,x2,?,xn的平均数B.x1,x2,?,xn的标准差 C.x1,x2,?,x n的最大值D.x1,x2,?,x n的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i) 2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 .在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是() A.1 4 B. π 8 C. 1 2 D. π 4 5.已知F是双曲线C:x2- 2- 2 y 3 =1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的 面积为() A.1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接A B与平面MNQ不平 行的是 x3y3, 7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 xy1, y0, A.0B.1C.2D.3 8..函数y sin2x 1cosx 的部分图像大致为()
高考文科数学重点题型(含解析)
高考最有可能考的50题 (数学文课标版) (30道选择题+20道非选择题) 一.选择题(30道) 1.集合}032|{2 <--=x x x M ,{|220}N x x =->,则N M 等于 A .(1,1)- B .(1,3) C .(0,1) D .(1,0)- 2.知全集U=R ,集合 }{ |A x y ==,集合{|0B x =<x <2},则()U C A B ?= A .[1,)+∞ B .()1+∞, C .[0)∞,+ D .()0∞,+ 3.设a 是实数,且 112 a i i +++是实数,则a = A.1 B.12 C.3 2 D.2 4. i 是虚数单位,复数1i z =-,则2 2z z + = A .1i -- B .1i -+ C .1i + D .1i - 5. “a=-1”是“直线2a x y 60-+=与直线4x (a 3)y 90--+=互相垂直”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 C.既不充分也不必要条件 6.已知命题p :“βαs i n s i n =,且βαcos cos =”,命题q :“βα=”。则命题p 是命 题q 的 A .必要不充分条件 B .充分不必要条件 C .充要条件 D .既不充分与不必要条件 7.已知a R ∈,则“2a >”是“2 2a a >”的
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既非充分也非必要条件 8.执行如图所示的程序框图,若输出的结果是9,则判断框内m 的取值范围是 (A )(42,56] (B )(56,72] (C )(72,90] (D )(42,90) 9.如图所示的程序框图,若输出的S 是30,则①可以为 A .?2≤n B .?3≤n C .?4≤n D .?5≤n 10.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0a f x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ,若角θ的终边过点P ,则2 cos sin 2θθ+的值等于( ) A .12- B .12 C. 710 D .7 10 - 11.已知点M ,N 是曲线x y πsin =与曲线x y πcos =的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A .1 B .2 C .3 D .2 12.如图所示为函数()()2sin f x x ω?=+(0,0ω?π>≤≤)的部分图像,其中,A B 两点之间的距离为5,那么()1f -=( )
高考文科数学试题及答案解析
北京市高考文科数学试卷逐题解析 数 学(文)(北京卷) 本试卷共5页, 150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效。考试结束后, 将本试卷的答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题 1. 已知全集, 集合或, 则 A. ()2,2- B. ()(),22,-∞-+∞U C. []2,2- D. (][),22,-∞-+∞U 【答案】C 【解析】 {|2 A x x =<-Q 或 }()() 2=,22,x >-∞+∞U , [] 2,2U C A ∴=-, 故选C . 2. 若复数()()1i a i -+在复平面内对应的点在第二象限, 则实数a 的取值范围是 A. (),1-∞ B. (),1-∞- C. ()1,+∞ D. ()1,+-∞ 【答案】B 【解析】(1)()1(1)i a i a a i -+=++-Q 在第二象限. 1010a a +∴? ->?得1a <-.故选B .
3. 执行如图所示的程序框图, 输出的s 值为 A. 2 B. 32 C. 53 D .85 【答案】C 【解析】0,1k S ==. 3k <成立, 1k =, 2S =21= . 3k <成立, 2k =, 2+13 S = 22=. 3k <成立, 3k =, 3 +152S = 332=. 3k <不成立, 输出5S 3= .故选C . 4.若,x y 满足3 2x x y y x ≤?? +≥??≤? , 则2x y +的最大值为 A. 1 B. 3 C. 5 D. 9 【答案】D 【解析】设2z x y =+, 则 122z y x =-+ , 当该直线过()3,3时, z 最大. ∴当3,3x y ==时, z 取得最大值9, 故选D .
高考语文140+学霸私密笔记分享
高考语文140+学霸私密笔记分享! 我整理了高考语文140+学霸的语文笔记,有很多阅读题和诗歌鉴赏的高分答题技巧,希望能对大家的语文学习有帮助。 一、论述类文本阅读篇 解答论述类文本阅读题指津 指津一:整体把握,微观勾画 1.阅读原文后,可提出如下问题:本文说明或论证的对象是什么?有什么最新成果或最新观点?今后的发展前景如何?作者对此新成果或新观点的态度和看法如何? 2.理清全文的脉络,把握主要内容,迅速提取每一节的主要信息。 3.微观勾画是指随时勾勒一些关键词语,以备答题时所用。特别要关注指示代词、关联词语(如“一旦”“如果”“因此”“但是”“然而”等)、副词(如“凡是”“全”“将”“基本上”“已经”“也许”“可能”等)以及一些修饰性的词语。 此外,由于论述类文章中有些内容表达起来比较抽象,为了说得具体,
有时会运用比喻的修辞手法,理解时要找出其“本体”。要确切理解含有修辞的句子,要注意前后对照,特点对应。 指津二:紧扣语境,把握内涵 要准确理解词、句在文中的意思,就要紧密联系语境,注意上下文的修饰、指代等暗示信息,从而把握其内涵。论述类文章阅读考查的词语往往都具有极为重要的作用,这些词话要么是关键信息点(如指代性词语、概念性词语),要么就或承前或蒙后省略了相关内容。这些词语往往已突破了其原来的意义限制,与具体语境结合而有了新的意义。因此,阅读中要对这类词语慎重考虑。可采用如下方法: 1.瞻前顾后法,联系上下文选择恰当的义项。 2.比照辨析法,仔细比较辨析文中的一词多义现象和同义词、近义词在语言运用中的差异。 3.参考语境法,根据语境揣摩词语的语境义、比喻义、借代义等,分析词语派生或隐含的内容。
高三数学文科试卷分析
高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析: 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出,各个题的难易普遍比较平和,本次试卷,能以大纲为本,以教材为基准,基本覆盖了平时所学的知识点,试卷不仅有基础题,也有一定的灵活性的题目,能考查学生对知识的掌握情况,实现体现了新课程的新理念,试卷注重了对学生思维能力,1题到6题,运算能力,计算能力,解决问题的考查,7到12题,且难度也不大,在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题,学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题,对命题的否定形式掌握挺好,但是本质掌握不透彻。 第4题,对于函数零点的判断依据记不住。 第5题,三角函数图像平移问题,X的系数忘了提出来。 第9题,对于相性规划,求目标函数最值问题的掌握。 第11题,处理复杂问题的能力不够,导数运算理解能力差。 第12题,这个题得分率很低,反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题,这个题失分,反映出学生对最基本的不等式理解不
够。 第16题,学生对于解三角形,以及二倍角公式掌握不熟练,正,余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题,第一问是直接套数列通项公式的求法公式,第二问是用裂相相消法求和,理解力差,计算差。总体得分还可以。 第18题,考查三角函数基本关系,正弦定理,余弦定理,解三角形,学生得分率不高,答题情况一般,主要是公式不熟练。 第19到第20题,几乎没怎么得分,一个是能力不行,再就是没有时间做。 三、存在问题: 学生对基础知识的掌握不扎实,一些易得分的题也出现失分现象,对所学知识不能熟练运用,对知识的掌握也不是很灵活,造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见: 一些学生的学习方法有待改进,一些学生的复习方法不对,加强教会学生学会自己归纳总结,可以把相似的和有关联的一些题总结在一起,也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块,这样便于复习,也省时,还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养,增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。
高考学霸笔记
★超值珍藏★最新高考学霸笔记 2015-07-30 如果你自觉得上课认真、作业认真,但成绩不是特别理想,我觉得你可能是没有掌握较为合理的方法,方法好了,真心是事半功倍。 注:本文对于中小学的同学一样适用。有心向上的同学,看完就可以开始实践了! 1、课堂 大家从老师那里听说过的耳皮子都起茧的一句话是:课堂上要认真听讲、认真记笔记,不然你怎么可能考好? 之所以这句话让人产生抵触,是因为它与鸡汤无异,没有告诉你该怎么认真听讲、怎么记笔记。 如何认真听讲? 1. 听讲姿势要端正,比如不要托下巴,跷二郎腿,坐太师椅或者斜着身子, 2. 3.
笔一定要握在手中!!这点非常重要,不仅仅是记笔记的缘故,我们老师做过一些简单的测试和观察,发现很大一部分学生笔不握着的时候非常容易走神。 4. 5. 集中思维,一心一意。怎么做?眼睛和大脑要跟着老师行动。老师叫你看书,你就看书,叫你思考,你就思考。不要和同学交流,有问题自己先圈出来或者备注下,和同学交流不仅打断自己也打断同学的听讲,还干扰上课秩序。不要做一些没有意义的小事,比如在橡皮上画画,给课本图上写画什么东西。和老师眼神交流能很好的集中思维,你若走神老师其实是看得出来的,负责任的老师就会提醒你。若老师走到台下,就看讲义、板书或者PPT。 6. 7. 一定要动脑,玩命的动脑。考虑老师所讲的东西的概念、作用、合理性、是否存在矛盾、潜在的应用、现实生活中的映射等等。不动脑筋以上所述的都会没有意义! 8. 如何记笔记? 我用的是康奈尔笔记法。学起来很快,用起来也很方便。怎么记,那个链接里都有详细说明,我不赘述。你可以先用一门简单训练,然后用到各个学科。 下图是我物理的笔记,字丑将就看吧。
2019文科数学高考真题解析
( )( ) ( )( 3 i 1 7 1 49 ) . 绝密★启用前 2019 年全国 1 卷普通高等学校招生全国统一考试 文科数学(答案及解析) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 从 2020 年起,参加本科院校招生录取的考生的总成绩由语文、数学、外 语 3 门统一高考成绩和考生选考的 3 门普通高中学业水平考试等级性考试科目成 绩构成,其中选考科目每门满分 100 分,即高校招生录取总分满分值为 750 分。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设 z = 3 - i 1 + 2i A .2 ,则 z = ( ) B . 3 C . 2 D .1 【答案】C 3 i 1 2i 【解析】 z = = = i ,所以 z = + = 2.故答案选C 1 + 2i 1 + 2i 1 2i 5 5 25 25 2.已知集合U = {1,2,3,4,5,6,7 },A = {2,3,4,5},B = {2,3,6,7 },则 B C A = U ( ) A . {1,6} B . {1,7} C . {6,7} D . {1,6,7} 【答案】C 【解析】 C A = {1,6,7} ,所以 B C A = {6,7} U U 3.已知 a = log 0.2, b = 20.2 , c = 0.20.3 ,则 ( ) 2 A . a < b < c B . a < c < b C . c < a < b 1 D . b < c < a
2018全国高考1卷(文科数学)---详细解析(word精美版)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标I 卷) 文科数学 本试卷4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.已知集合}2,0{=A ,}2,1,0,1,2{--=B ,则=B A ( ) A .}2,0{ B .}2,1{ C .}0{ D .}2,1,0,1,2{-- 1.【解析】}2,0{=B A ,选A . 2.设i 2i 1i 1++-= z ,则=z ( ) A .0 B . 2 1 C .1 D .2 2.【解析】()()()i i 22 i 2i 2i 1i 1i 12 =+-=+-+-=z ,则1=z ,选C . 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: 则下面的结论中不正确的是( ) A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 3.【解析】经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,所以建设前与建设后在比例相同的情况下,建设后的经济收入是原来的2倍,所以建设后种植收入为37%相当于建设前的74%,故选A . 4.已知椭圆14:2 22=+y a x C 的一个焦点为)0,2(,则C 的离心率为( ) 28% 5% 30% 37% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种殖收入 建设后经济收入构成比例 6% 4% 30% 60% 第三产业收入 其他收入 养殖收入 种殖收入 建设前经济收入构成比例
高考状元提分笔记 (1)
《高考状元提分笔记—答题万能公式》 成绩不理想想上本科的同学需要志愿填报咨询的欢迎咨询Q33474264 语文答题公式 (一)某句话在文中的作用: 1、文首:开篇点题;渲染气氛(散文),埋下伏笔(记叙类文章),设置悬念(小说,但上海不会考),为下文作辅垫;总领下文; 2、文中:承上启下;总领下文;总结上文; 3、文末:点明中心(散文);深化主题(记叙类文章文章);照应开头(议论文、记叙类文章文、小说) (二)修辞手法的作用: (1)它本身的作用;(2)结合句子语境。 1、比喻、拟人:生动形象; 答题格式:生动形象地写出了+对象+特性。 2、排比:有气势、加强语气、一气呵成等; 答题格式:强调了+对象+特性 3;设问:引起读者注意和思考; 答题格式:引起读者对+对象+特性的注意和思考 反问:强调,加强语气等; 4、对比:强调了……突出了…… 5、反复:强调了……加强语气 (三)句子含义的解答: 这样的题目,句子中往往有一个词语或短语用了比喻、对比、借代、象征等表现方法。答题时,把它们所指的对象揭示出来,再疏通句子,就可以了。 (四)某句话中某个词换成另一个行吗?为什么 动词:不行。因为该词准确生动具体地写出了…… 形容词:不行。因为该词生动形象地描写了…… 副词(如都,大都,非常只有等):不行。因为该词准确地说明了……的情况(表程度,表限制,表时间,表范围等),换了后就变成……,与事实不符。 (五)一句话中某两三个词的顺序能否调换?为什么? 不能。因为: (1)与人们认识事物的(由浅入深、由表入里、由现象到本质)规律不一致。 (2)该词与上文是一一对应的关系。 (3)这些词是递进关系,环环相扣,不能互换。 (六)段意的概括归纳 1.记叙类文章:回答清楚(什么时间、什么地点)什么人做什么事。 格式:(时间+地点)+人+事。 2.说明类文章:回答清楚说明对象是什么,它的特点是什么。 格式:说明(介绍)+说明对象+说明内容(特点) 3.议论类文章:回答清楚议论的问题是什么,作者观点怎样。
2018年全国高考文科数学2卷---精美解析版
2018年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II 卷) 文科数学 2018.7.1 本试卷4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1.=+i)32(i ( ) A .2i 3- B .2i 3+ C .2i 3-- D .2i 3+- 1.【解析】i 233i 2i)32(i +-=-=+,故选D . 2.已知集合}7,5,3,1{=A ,}5,4,3,2{=B ,则=B A I ( ) A .}3{ B .}5{ C .}5,3{ D .}7,5,4,3,2,1{ 2.【解析】}5,3{=B A I ,故选C . 3.函数2 )(x e e x f x x --=的图像大致为( ) A B C D 3)x ,即)(x f 为奇函数,排除A ;由01 )1(>-=e e f 排除D ;由)1(1 )1)4(f e e e e f =->-=排除C ,故选B .
4.已知向量, 1=,1-=?,则=-?)2(( ) A .4 B .3 C .2 D .0 4.【解析】3122)2(2 =+=?-=-?b a a b a a ,故选B . 5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A .6.0 B .5.0 C .4.0 D .3.0 5.【解析】记2名男同学为b a ,和3名女同学为C B A ,,,从中任选2人:,,,,,,,,AB bC bB bA aC aB aA ab BC AC ,,共10种情况.选中的2人都是女同学为:BC AC AB ,,,共3种情况,则选中的2人都是女同学 的概率为3.0,故选D . 6.双曲线)0,0(122 22>>=-b a b y a x 的离心率为3,则其渐近线方程为( ) A .x y 2±= B .x y 3±= C .x y 22± = D .x y 2 3 ±= 6.【解析】离心率332 2222=+=?==a b a a c a c e ,所以2=a b ,渐近线方程为x y 2±=,故选A . 7.在ABC ?中,5 52cos =C ,1=BC ,5=AC ,则=AB ( ) A .24 B .30 C .29 D .52 7.【解析】5 3 12cos 2cos 2 -=-=C C , 由余弦定理得24cos 222=??-+=C AC BC AC BC AB 故选A . 8.为计算100 1 9914131211- ++-+- =ΛS ,设计了右侧的 程序框图,则在空白框中应填入( ) A .1+=i i B .2+=i i C .3+=i i D .4+=i i 8.【解析】依题意可知空白框中应填入2+=i i .第1次循环:3,2 1 ,1== =i T N ;第2次循环:5,4121,311=+=+=i T N ;Λ;第50次循环:101,100 1 4121,991311=+++=+++=i T N ΛΛ,结 束循环得100 1 9914131211-++-+- =ΛS ,所以选B .
高考状元独门笔记之数学篇
2009年高考状元独门笔记之:数学篇 养兵千日,用兵一时,高考虽然只有两天,但考前的准备却是一场持久战。作为跨入高三门槛的学生,就应做好充分的准备,让自己赢在起点,更赢在终点。具体而言,需要做好心理、方法和状态上的三大准备。 首先做好心理上的准备。走进高三,每一位同学应当保持健康的心理。高三是辛苦的,但决非痛苦不堪的人间地狱。准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理,以主动的心态,以积极的行动,去迎接高三的到来。刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理,有的同学一认识到自己已进入高三,就迫不及待地想证明自己的实力,想在第一轮高考复习中立竿见影。这种激进的念头如果控制不好,反而会造成严重的心理负担,一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。这时考生就需要客观评估自己的实力,审视自己的基础,检讨自己的方法,反思自己的状态,不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。 第二是做好方法上的准备。方法对头,事半功倍。每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法,对刚刚进入高三的学生而言,掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。需要指出的是,看书,听课,反思,作业,考试是一个学习的综合系统,看懂不等于心领神会,听懂也不等于真正掌握,对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。知识要过手,要从教师的大脑移植入我们细胞,知识要堂堂清、天天清,决不留一点一滴的遗漏。反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳,强化记忆巩固,达到准确、灵活、高效。 第三是做好状态上的准备。学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。一个学生在跨越高三的门槛时,应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。“学习求成才,考试求成功”是指学习的目的在于成才,考试的目标在于成功。在中国当今的高考制度下,通过读书改变命运,通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。 一个成功的学习者,对失败的回答是重新站起,对困难的回答是迎难而上,对高考角逐的回答是夺取最后胜利。 一份“状元笔记” 高考之筹备,近年各省市一些高考状元将与刚进入高三的学子谈高三的学习及生活历程,给予高考学子们心理上的辅导,消除数学学科上的心理压力,帮助了解高考数学的大致形式与趋势,使之更好的调整复习规划。 “状元笔记” 期待一份收获,祈求一份美好。相信这份笔记定将伴你完美走出美好的中学时光。 我们会聚一起,共同祈祷,梦想成真。准高三勇士们,就在此刻,马上行动!让我们相约成功!
高考数学备考笔记(常用公式及常用结论)
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=Φ U C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5.集合12{,, ,}n a a a 的子集个数共有2n 个;真子集有2n –1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <[()][()]0f x M f x N --< ?|()|22M N M N f x +-- ()0()f x N M f x ->- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时,若[]q p a b x ,2∈- =,则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=; []q p a b x ,2?- =,{}max max ()(),()f x f p f q =,{}min min ()(),()f x f p f q =.
高考文科数学试题解析分类汇编
2013年高考解析分类汇编16:选修部分 一、选择题 1 .(2013年高考大纲卷(文4))不等式 222x -<的解集是 ( ) A .()-1,1 B .()-2,2 C .()()-1,00,1U D .()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ,所以?????->-<-222222 x x ,所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为:
我的高考笔记整理 高考状元之数学篇
高考状元独门笔记之:数学篇 养兵千日,用兵一时,高考虽然只有两天,但考前的准备却是一场持久战。作为跨入高三门槛的学生,就应做好充分的准备,让自己赢在起点,更赢在终点。具体而言,需要做好心理、方法和状态上的三大准备。 首先做好心理上的准备。走进高三,每一位同学应当保持健康的心理。高三是辛苦的,但决非痛苦不堪的人间地狱。准高三学生首先要克服对高三的恐惧心理,以主动的心态,以积极的行动,去迎接高三的到来。刚迈入高三的同学还应克服一种“急功近利”的焦躁心理,有的同学一认识到自己已进入高三,就迫不及待地想证明自己的实力,想在第一轮高考复习中立竿见影。这种激进的念头如果控制不好,反而会造成严重的心理负担,一旦某一次考试发挥失利会造成巨大的心理压力。这时考生就需要客观评估自己的实力,审视自己的基础,检讨自己的方法,反思自己的状态,不要被好高骛远的想法牵引自己步入泥潭。 第二是做好方法上的准备。方法对头,事半功倍。每一个优秀的高考考生都有其独到的学习方法,对刚刚进入高三的学生而言,掌握一套科学而有效的学习方法是非常有必要的。需要指出的是,看书,听课,反思,作业,考试是一个学习的综合系统,看懂不等于心领神会,听懂也不等于真正掌握,对知识要实现真正的领悟和内化离不开后面三个环节。知识要过手,要从教师的大脑移植入我们细胞,知识要堂堂清、天天清,决不留一点一滴的遗漏。反思和作业可以利用晚自习和周末时间进行综合归纳,强化记忆巩固,达到准确、灵活、高效。 第三是做好状态上的准备。学习状态是指学习者在学习过程中表现出来的形象、形态。一个学生在跨越高三的门槛时,应当有更专注、更投入、更高效的冲刺状态。“学习求成才,考试求成功”是指学习的目的在于成才,考试的目标在于成功。在中国当今的高考制度下,通过读书改变命运,通过高考实现青春跨越是众多学生的共同选择。 一个成功的学习者,对失败的回答是重新站起,对困难的回答是迎难而上,对高考角逐的回答是夺取最后胜利。 一份“状元笔记” 高考之筹备,近年各省市一些高考状元将与刚进入高三的学子谈高三的学习及生活历程,给予高考学子们心理上的辅导,消除数学学科上的心理压力,帮助了解高考数学的大致形式与趋势,使之更好的调整复习规划。
江苏省高考数学状元笔记
江苏省高考状元笔记 第I 卷 160分部分 一、填空题 答卷提醒:重视填空题的解法与得分,尽可能减少失误,这是取得好成绩的基石! A 、1~4题,基础送分题,做到不失一题! A1.集合性质与运算 1、性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B . 如果C A C B B A ???,那么,. 【注意】: ①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 2、若A={123,,n a a a a },则A的子集有2n 个,真子集有21n -个,非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==()()(),()()(); A B C A B C A B C A B C ??=??=()(),()() 4、 De Morgan 公式:()U U U C A B C A C B =;()U U U C A B C A C B =. 【提醒】:数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。
A2.命题的否定与否命题 *1.命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??,否命题是p q ???. 命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”,“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”. *2.常考模式: 全称命题p :,()x M p x ?∈;全称命题p 的否定?p :,()x M p x ?∈?. 特称命题p :,()x M p x ?∈;特称命题p 的否定?p :,()x M p x ?∈?. A3.复数运算 *1.运算律:⑴m n m n z z z +?=; ⑵()m n mn z z =; ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ?=∈. 【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质: ⑴1212||||||z z z z =; ⑵1122|||||| z z z z =; ⑶n n z z =. *3.重要结论: ⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+; ⑵2 2 12z z z z ?==; ⑶()2 12i i ±=±; ⑷11i i i -=-+,11i i i +=-; ⑸i 性质:T=4;1 , ,1,43 42414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】:()()3211101ωωωωω=?-++=?= 或1 2 2ω=-± . A4.幂函数的的性质及图像变化规律: (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图像都过点 (1,1); (2)0a >时,幂函数的图像通过原点,并且在区间[0,)+∞上是增函数.特别地,当1a >时,幂函数的图像下凸;当01a <<时,幂函数的图像上凸; (3)0a <时,幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于+∞时,图像在 x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 【说明】:对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23 a =的这5类,它们的图像都经过一个定点(0,0)和(0,1),并且1-=x 时图像都经过(1,1),把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A5.统计 1.抽样方法: (1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样,主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中有明显差异.共同点:每个 个体被抽到的概率都相等(n N ). 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率. 总体估计掌握:一“表”(频率分布表);两“图”(频率分布直方图和茎叶图). ⑴频率分布直方图 用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。频率分布直方图就是以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小. ①频率= 样本容量 频数 . ②小长方形面积=组距× 组距 频率 =频率. 1x
2018年高考文科数学全国卷3(含答案与解析)
数学试卷 第1页(共16页) 数学试卷 第2页(共16页) 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试课标全国卷III 数学(文科) 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}0,1,2B =,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1 C .{}1,2 D .{}0,1,2 2.(1)(2)i i +-= ( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 ( ) A B C D 4.若1 sin 3 α= ,则cos2α= ( ) A .89 B .79 C .79- D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 ( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数2tan ()1tan x f x x =+的最小正周期为 ( ) A . π4 B .π 2 C .π D .2π 7.下列函数中,其图象与函数ln y x =的图象关于直线1x =对称的是 ( ) A .ln(1)y x =- B .ln(2)y x =- C .ln(1)y x =+ D .ln(2)y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)2x y -+=上,则 ABP △面积的取值范围是 ( ) A .[]2,6 B .[]4,8 C . D .?? 9.函数422y x x =-++的图象大致为 ( ) A B C D 10.已知双曲线2 2 221x y C a b -=:(00a b >>,) ,则点(4,0)到C 的渐近线 的距离为 ( ) A B .2 C D .11.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为222 4 a b c +-,则 C = ( ) A . π 2 B . π3 C . π4 D . π6 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答--------------------题--------------------无-------------------- 效 ----------------
江苏高考数学状元笔记
江苏省高考状元笔记 第I 卷 160分部分 一、填空题 答卷提醒:重视填空题的解法与得分,尽可能减少失误,这是取得好成绩的基石! A 、1~4题,基础送分题,做到不失一题! A1.集合性质与运算 1、性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. 【注意】: ①Z= {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A也是有限集.(×) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则CB A = ?, C A B = ? C S (CA B )= D ( 注 : C A B = ?). 2、若A ={123,,n a a a a },则A 的子集有2n 个,真子集有21n -个,非空真子集有22n -个. 3、A B C A B A C A B C A B A C ==()()(),()()(); A B C A B C A B C A B C ??=??=()(),()()
4、 De Mor ga n公式:()U U U C A B C A C B =;()U U U C A B C A C B =. 【提醒】:数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具. 在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。 A2.命题的否定与否命题 *1.命题p q ?的否定与它的否命题的区别: 命题p q ?的否定是p q ??,否命题是p q ???. 命题“p 或q ”的否定是“p ?且q ?”,“p 且q ”的否定是“p ?或q ?”. *2.常考模式: 全称命题p :,()x M p x ?∈;全称命题p 的否定?p:,()x M p x ?∈?. 特称命题p :,()x M p x ?∈;特称命题p 的否定?p :,()x M p x ?∈?. A 3.复数运算 *1.运算律:⑴m n m n z z z +?=; ⑵()m n mn z z =; ⑶1212()(,)m m m z z z z m n N ?=∈. 【提示】注意复数、向量、导数、三角等运算率的适用范围. *2.模的性质: ⑴1212||||||z z z z =; ⑵1122||||||z z z z =; ⑶n n z z =. *3.重要结论: ⑴2222121212||||2||||()z z z z z z -++=+; ⑵2 2 12z z z z ?==; ⑶()2 12i i ±=±; ⑷11i i i -=-+,11i i i +=-; ⑸i 性质:T =4;1 , ,1,43 42414=-=-==+++n n n n i i i i i i . 【拓展】:()()3211101 ωωωωω=?-++=?= 或 12 2 ω=- ± . A 4.幂函数的的性质及图像变化规律: (1)所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图像都过点(1,1); (2)0a >时,幂函数的图像通过原点,并且在区间[0,)+∞上是增函数.特别地,当1a >时,幂函数的图像下凸;当01a <<时,幂函数的图像上凸; (3)0a <时,幂函数的图像在区间(0,)+∞上是减函数.在第一象限内,当x 从右边趋向原点时,图像在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴,当x 趋于+∞时,图像在x 轴上方无限地逼近x 轴正半轴. 【说明】:对于幂函数我们只要求掌握111,2,3,,23 a =的这5类,它们的图像都经过一个定点(0,0) 和(0,1),并且1-=x 时图像都经过(1,1),把握好幂函数在第一象限内的图像就可以了. A 5.统计 1.抽样方法: (1)简单随机抽样(抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取. (2)分层抽样,主要特征分层按比例抽样,主要使用于总体中有明显差异.共同点:每个个 体被抽到的概率都相等(n N ). 2.总体分布的估计就是用总体中样本的频率作为总体的概率. 1x
全国高考文科数学试题及其解析
2000年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(文史类) 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。 第I 卷(选择题 60分) 注意事项: 1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写 在答题卡上。 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。 3.考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。 参考公式: 三角函数的积化和差公式 ()()[]βαβαβα-++=sin sin 21 cos sin ()()[]βαβαβα--+=sin sin 21 sin cos ()()[]βαβαβα-++=cos cos 21 cos cos ()()[]βαβαβα--+-=cos cos 2 1 sin sin 正棱台、圆台的侧面积公式 ()l c c S +'=2 1 台侧 其中c '、c 分别表示上、下底面周长,l 表示斜高或母线长 台体的体积公式 () h S S S S V +'+'=3 1 台体 其中S '、S 分别表示上、下底面积,h 表示高 一、选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合A ={x |x ∈Z 且-10≤x ≤-1},B ={x |x ∈Z 且|x |≤5},则A ∪B 中的元素个数是 ( ) (A )11 (B ) 10 (C )16 (D )15 (2)在复平面内,把复数3-3i 对应的向量按顺时针方向旋转3 π ,所得向量对应的复数是 ( ) (A )23 (B )-23i (C )3-3i (D)3+3i