无解,则a 的取值范围是( )
A.a ≤-1
B.a ≥2
C. -1<a <2
D. a <-1,或a >2
9、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元,每支钢笔5元,那么小明最
多能买钢笔( ).
A. 12支;
B. 13支;
C. 14支;
D. 15支.
10、小芳和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一共为150千克,爸爸坐在跷跷板的一端;体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在跷跷板的另一端.这时,爸爸的那一端仍然着地.请你猜一猜小芳的体重应小于( )
A. 49千克
B. 50千克
C. 24千克
D. 25千克 二、填空题(每小题3分,共30分)
11、若a>b ,则2b
_____2
a -
-
. 12、如果
>0,那么xy__0.
13、不等式 5x -9≤3(x +1)的解集是______. 14、不等式组
的整数解为______.
15、已知4
x 33x 22x 1-<+≤-,则x 的最大整数值为_________.
16、在关于x 1,x 2,x 3的方程组???
??=+=+=+313
2321
21a
x x a x x a x x 中,已知321a a a >>,那么将x 1,x 2,x 3从大到小排
起来应该是____________.
17、对于整数a,b,c,d ,符号c b d a
表示运算ac-bd ,已知1<4
1b
d <3,则b+d 的值是____________.
18、已知关于x 的不等式组?
??>--≥-0a x 1
x 25无解,则a 的取值范围是_____.
19、已知不等式4x -a ≤0的正整数解是1,2,则a 的取值范围是_________.
20、为了加强学生的交通安全意识,某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动,星期天选派部分学生到交通路口值勤,协助交通警察维护交通秩序.若每一个路口安排4人,那么还剩下78人;若每个路口安排8人,那么最后一个路口不足8人,但不少于4人.则这个中学共选派值勤学生______人,共有_____个交通路口安排值勤.
三、解答题(每小题7分,共35分)
21、解不等式组??
?
??>-≥--②① 32x
-11-x
)1(2)3(410x x ,并写出此不等式组的整数解. 22、已知关于x 、y 的方程组??
?=++=-a
y x a y x 523
的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|.
23、有一个两位数,其中十位上的数字比个位上的数字小2,如果这个两位数大于20而小于40,求这个两位数.
24、慧秀中学在防“非典”知识竞赛中,评出一等奖4人,二等奖6人,三等奖20人,学校决定给所有获奖学生各发一份奖品,同一等次的奖品相同.
(1)若一等奖,二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计,购买这三种奖品共计花费113元,其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元,而口罩的单价比温度计的单价多2元,求喷壶、口罩和温度计的单价各是多少元?
(2)若三种奖品的单价都是整数,且要求一等奖的单价是二等奖单价的2倍,二等奖的单价是三等奖单价的2倍,在总费用不少于90元而不足150元的前提下,购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有几种情况,分别求出每种情况中一、二、三等奖奖品的单价?
25、某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评.A 、B 、C 、D 、E 五位老师作为评委,对“演讲答辩”情况进行评价,全班50位同学参与了民主测评.结果如下表所示:
表
表
规定:演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定; 民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分; 综合得分=演讲答辩得分×(1-a )+民主测评得分×a (0.5≤a ≤0.8).
⑴ 当a =0.6时,甲的综合得分是多少?
⑵ a 在什么范围时,甲的综合得分高?a 在什么范围时,乙的综合得分高? 四、探索题(第26、27小题,每小题8分,第28小题9分,共25分) 26、马小虎同学在做练习时,有两道不等式组是这样解的:
(1)解不等式组???2x+3<7 ①5x-6>9 ②
小虎解法:由不等式①,得
x<2
由不等式②,得
x>3
所以,原不等式组的解集为
2>x>3.
(2)解不等式组???2x<7+x ①
3x
小虎解法:②-①,得不等式组的解集为
x<-13.
你认为小虎的解法对吗?为什么?如果有错误,请予以改正.
27、a 克糖水中有b 克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水的质量比为_________;若再加c 克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量比为___________.生活常识告诉我们:加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼一个不等式.
28、某园林的门票每张10元,一次性使用.考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法(个人年票从购买日起,可供持票
者使用一年).年票分A 、B 、C 三类,A 类年票每张 120元,持票者进人园林时,无需再购买门票;B 类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元;C 类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可使进入该园林的次数最多的购票方式;
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A 类年票比较合算.
参考答案
一、C B A B C ,C B B B D .
二、11、<; 12、>; 13、x ≤6; 14、-3,-2; 15、0; 16、x 2>x 1>x 3; 17、3或者-3; 18、a ≥3; 19、8≤a<12; 20、158,20. 三、21、不等式①的解是x ≤4, 不等式②的解是5
4x >
, 所以不等式组的解为
4x 5
4
≤<, 所以它的整数解为1,2,3,4.
22、由方程组???=++=-a
5y x 23
a y x ,解得
由x>y>0,得 解得
a>2
当23时,|a|+|3-a|=a +a -3=2a -3.
23、设十位上的数字为x ,则个位上的数字为x +2. 根据题意得20<10x +x +2<40, 以上不等式可化成下列不等式组 由①得11
18x >;
由②得11
38x <,
所以不等式组的解集是11
38x 1118<<.
因为x 表示的是十位上的数字, 所以x 只能是2或3, 则个位上数字是4或5, 所以这个两位数是24或35. 答:这个两位数是24或35.
24、(1)设喷壶和口罩的单价分别是y 元和z 元,根据题意,得
解得?
??y=9z=4.5
所以,z-2=2.5.
因此,喷壶、口罩和温度计的单价分别是9元、4.5元和2.5元.
(2)设三等奖奖品的单价为x 元,则二等奖奖品的单价为2x 元,一等奖奖品的单价为4x 元. 根据题意,得
90≤4×4x+6×2x+20x<150
解得178 ≤x<318
.
因为三种奖品的单价都是整数,所以x=2,或者x=3. 当x=2时,2x=4, 4x=8;当x=3时,2x=6, 4x=12.
因此,购买一、二、三等奖奖品时它们的单价有两种情况:
第一种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是8元、4元和2元; 第二种情况中一、二、三等奖奖品的单价分别是12元、6元和3元.
25、⑴甲的演讲答辩得分为90+92+94
3
=92(分),
民主评议得分为40×2+7×1+3×0=80+7+0=87(分),
当a =0.6时,甲的综合得分为92×(1 – 0.6)+87×0.6=36.8+52.2=89(分).
(2)乙的演讲答辩得分为89+87+91
3
=89(分),
民主评议得分为42×2+4×1+4×0=84+4+0=88(分), 甲的综合得分为92×(1 – a )+87×a = 92 – 5a (分), 乙的综合得分为89×(1 – a )+88×a = 89 –a (分) 当92 – 5a>89 –a 时,a<0.75;
又因为0.5≤a ≤0.8,所以,当0.5≤a<0.75时,甲的综合得分高. 当92 – 5a<89 –a 时,a>0.75;
又因为0.5≤a ≤0.8,所以,当0.75四、26、小虎两道题的做法都不对.第(1)题的解集2>x>3显然是错误的,绝对不能出现2>3.此题中两个不等式的解集x<2和x>3没有公共部分,所以原不等式组无解.
解第(2)题时,小虎把方程组的解法机械地套用到解方程组中,缺乏科学依据.正确的解法是由不等式①,得x<7;由不等式②,得x<-3.可知,原不等式组的解集为x<-3.
27、a b ,c a c b ++,c
a c
b a b ++<.
28、(1)根据题意,需分类讨论.
因为80<120,所以不可能选择A 类年票;
若只选择购买B 类年票,则能够进入该园林 80-60
2 = 10(次); 若只选择购买C 类年票,则能够进入该园林 80-40
3 ≈13(次); 若不购买年票,则能够进入该园林 80
10 =8(次).
所以,计划在一年中用80元花在该园林的门票上,通过计算发现:可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C 类年票.
(2)设一年中进入该园林至少超过x 次时,购买A 类年票比较合算,根据题意,得 由①,解得x>30; 由②,解得x>262
3 ; 由③,解得x>12.
解得原不等式组的解集为x>30.
所以,一年中进入该园林至少超过30次时,购买A类年票比较合算.