2020年杭州师范大学初试自命题科目考试大纲821课程与教学论

2020年硕士研究生入学考试科目《课程与教学论》考试大纲

硕士点负责人签名：(学院盖章)学院分管院长签名：

华东师大数学分析习题解答1

《数学分析选论》习题解答第一章实数理论１．把§1.3例4改为关于下确界的相应命题，并加以证明．证设数集S 有下确界，且S S ?=ξinf ，试证：（１）存在数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使；（２）存在严格递减数列ξ=?∞ →n n n a S a lim ,}{使．证明如下：（１）据假设，ξ>∈?a S a 有,；且ε+ξ<'<ξ∈'?>ε?a S a 使得,,0．现依次取,,2,1,1 Λ== εn n n 相应地S a n ∈?,使得 Λ,2,1,=ε+ξ<<ξn a n n ．因)(0∞→→εn n ，由迫敛性易知ξ=∞ →n n a lim . （２）为使上面得到的}{n a 是严格递减的，只要从2=n 起，改取 Λ,3,2,,1min 1=? ?? ???+ξ=ε-n a n n n ，就能保证 Λ,3,2,)(11=>ε+ξ≥ξ-+ξ=--n a a a n n n n ． □ ２．证明§1.3例６的（ⅱ）．证设B A ,为非空有界数集，B A S ?=，试证： {}B A S inf ,inf m in inf =．现证明如下．由假设，B A S ?=显然也是非空有界数集，因而它的下确界存在．故对任何 B x A x S x ∈∈∈或有,，由此推知B x A x inf inf ≥≥或，从而又有 {}{}B A S B A x inf ,inf m in inf inf ,inf m in ≥?≥．另一方面，对任何,A x ∈ 有S x ∈，于是有

S A S x inf inf inf ≥?≥；同理又有S B inf inf ≥．由此推得 {}B A S inf ,inf m in inf ≤．综上，证得结论 {}B A S inf ,inf m in inf =成立． □ ３．设B A ,为有界数集，且?≠?B A ．证明：（１）{}B A B A sup ,sup m in )sup(≤?；（２）{}B A B A inf ,inf m ax )(inf ≥?．并举出等号不成立的例子．证这里只证（２），类似地可证（１）．设B A inf ,inf =β=α．则应满足： β≥α≥∈∈?y x B y A x ,,,有．于是，B A z ?∈?，必有 {}βα≥?? ?? β≥α≥,max z z z ，这说明{}βα,max 是B A ?的一个下界．由于B A ?亦为有界数集，故其下确界存在，且因下确界为其最大下界，从而证得结论{}{}B A B A inf ,inf m ax inf ≥?成立．上式中等号不成立的例子确实是存在的．例如：设 )4,3(,)5,3()1,0(,)4,2(=??==B A B A 则，这时3)(inf ,0inf ,2inf =?==B A B A 而，故得 {}{}B A B A inf ,inf m ax inf >?． □ ４．设B A ,为非空有界数集．定义数集 {}B b A a b a c B A ∈∈+==+,，证明：（１）B A B A sup sup )sup(+=+；（２）B A B A inf inf )(inf +=+．

数学分析课本(华师大三版)-习题及答案04

第四章函数的连续性习题 §1 连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续：（1）()x x f 1 = ；（2） ()x x f = 2．指出下列函数的间断点并说明其类型：（1）()x x x f 1+ =；（2）()x x x f sin =；（3）()[] x x f cos =；（4）()x x f sgn =；（5）()()x x f cos sgn =；（6）()?? ?-=为无理数；为有理数， x x x x x f ,, （7）()()?? ? ? ??? +∞<<--≤≤--<<-∞+=x x x x x x x x f 1,11sin 11 7,7,71 3．延拓下列函数，使其在R 上连续：（1）()2 8 3--=x x x f ；（2）()2cos 1x x x f -=；（3）()x x x f 1cos =. 4．证明：若f 在点0x 连续，则f 与2f 也在点0x 连续。又问：若f 与2f 在I 上连续，那么f 在I 上是否必连续？ 5．设当0≠x 时()()x g x f ≡，而()()00g f ≠。证明：f 与g 两者中至多有一个在0 =x 连续 6．设f 为区间I 上的单调函数。证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间断点 7．设f 只有可去间断点，定义()()y f x g x y →=lim ，证明：g 为连续函数 8．设f 为R 上的单调函数，定义()()0+=x f x g ，证明：g 在R 上每一点都右连续 9．举出定义在[]1,0上分别符合下述要求的函数：（1）只在 41,31,21三点不连续的函数；（2）只在4 1 ,31,21三点连续的函数；

华中数学分析历年考研真题

华中师范大学数学分析考研真题以上是01年数分

2003年数学分析（综合卷） 1.(16)求下列极限： (1))/1(2)!(lim n n n +∞→. (2))(x f 在]1,1[-上连续，恒不为0，求131sin )(1lim 30--+→x x x x f 2.(15)设)(x f 在],[b a 上二阶可导,过点))(,(a f a A 与))(,(b f b B 的直线与曲线)(x f y =相较于))(,(c f c C ,其中 b c a <<,证明:在),(b a 中至少存在一点ξ,使0)(=''ξf . 3.(15) 证明:x x n n 21ln ∑∞ =在]1,0(上一致收敛. 4.(15) 设))}({(x f n 是],[b a 上的函数序列,满足对每一个],[b a x ∈导函数)(x f n '存在),2,1( =n 并且满足下列条件:(1)存在某一个],[0b a x ∈,使))}({(0x f n 收敛；(2)导函数列)}({x f n '在],[b a 上一致收敛. 证明: )}({x f n 在],[b a 上一致收敛. 5.(14)设)(x f 在],[b a 上可导,其导函数)(x f '在],[b a 可积,对任意的自然数n .记 ?∑---+==b a n i n dx x f n a b n a b i a f )()(1σ , 证明:)]()([2lim a f b f a b n n n --=+∞→σ. 2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)21 sin 0 lim(cos )x x x → (2)11123n n +++1…+n (3)7 4444lim 112)x x x x x →∞+-- (4)1lim sin (sin )2n n k k n n π π→∞=∑

数学分析华东师大反常积分

数学分析华东师大反常积分 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

第十一章反常积分 §1 反常积分概念一问题提出在讨论定积分时有两个最基本的限制: 积分区间的有穷性和被积函数的有界性.但在很多实际问题中往往需要突破这些限制, 考虑无穷区间上的“积分”, 或是无界函数的“积分”, 这便是本章的主题. 例1 ( 第二宇宙速度问题) 在地球表面垂直发射火箭( 图 11 - 1 ) , 要使火箭克服地球引力无限远离地球, 试问初速度v0 至少要多大设地球半径为R, 火箭质量为m, 地面上的重力加速度为 g .按万有引力定律,在距地心x( ≥R) 处火箭所受的引力为 mg R2 F = . x2 于是火箭从地面上升到距离地心为r ( > R) 处需作的功为

r mg R ∫ ∫ 2 ∫ d x = m g R 2 1 - 1 .R x 2 R r 当 r → + ∞ 时 , 其极限 mg R 就是火箭无限远离地球需作的功 .我们很自然地会把这极限写作上限为 + ∞的“ 积分”: 图 11 - 1 + ∞ mg R 2 d x = lim r mgR 2 R x 2 r → + ∞ R d x = m g R . x 2 最后 , 由机械能守恒定律可求得初速度 v 0 至少应使 1 2 2 mv 0 = mg R . 用 g = 9 .81 ( m 6s /2 ) , R = 6 .371× 106 ( m ) 代入 , 便得 v 0 = 2 g R ≈ 11 .2( k m 6s /) . 例 2 圆柱形桶的内壁高为 h , 内半径为 R , 桶底有一半径为 r 的小孔 ( 图 11 - 2) .试问从盛满水开始打开小孔直至流完桶中的水 , 共需多少时间

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目

华中师范大学数学与统计学学院考研参考书目学术型硕士研究生参考书目：数学分析考研参考书目：华东师范大学数学系，《数学分析》（上、下册），高等教育出版社高等代数考研参考书目： 1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》（上、下册），科学出版社，2009年8月第1版；（或以下参考书2） 2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版概率论基础考研参考书目：李贤平，《概率论基础》（第三版），高等教育出版社。课程与教学论复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。全日制专业学位硕士研究生考研参考书目：学科教学（数学）初试科目参考书目：《数学教学论》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社。《数学分析》：华东师范大学数学系，《数学分析》（上册），高等教育出版社。《高等代数》：高等代数（第3版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组，高等教育出版社。考察内容：数学分析与高等代数的基础知识与基本思想方法。学科教学（数学）复试科目参考书目：《数学教育学》：《新编数学教学论》涂荣豹，王光明，华东师范大学出版社或《中学数学教材教法总论》(第二版)，十三院校协编，高等教育出版社。应用统计硕士考研参考书目：《统计学》：《概率论与数理统计》盛骤等编，高等教育出版社（第四版），浙江大学

应用统计复试科目参考书：《计量经济学》：《计量经济学》，赵国庆，中国人民大学出版社，2012-2-1。考研加试科目参考书目：《抽象代数》：《抽象代数》樊恽、刘宏伟编，普通高等教育“十一五”国家级规划教材，科学出版社。《实变函数》：《实变函数》徐森林、中国科学技术大学出版社或《实变函数》，江泽坚、吴智泉，高等教育出版社（第二版）《数理统计》：邓集贤、杨维权、司徒荣、邓永录，《概率论与数理统计》（第4版下册），高等教育出版社。《复变函数》：钟玉泉．《复变函数》（第三版），高等教育出版社。《概率论基础》：《概率论基础》（第三版），李贤平，高等教育出版社

浙师大04年考研数学分析,高等代数真题

浙江师范大学全日制硕士研究生入学考试专业课试题版权所有违者必究地址:浙江省金华市浙江师范大学研究生招生办邮编:321004电话:0579-2282645传真:0579-2280023 浙江师范大学研究生学院网站https://www.360docs.net/doc/7d11214910.html,浙江师范大学党委研工部网站https://www.360docs.net/doc/7d11214910.html, 浙江师范大学研究生学院学术论坛https://www.360docs.net/doc/7d11214910.html,/bbs/考研你我他交流圈:https://www.360docs.net/doc/7d11214910.html,

数学分析课后习题答案(华东师范大学版)

习题 1．验证下列等式（1） C x f dx x f +='?)()( （2）?+=C x f x df )()( 证明（1）因为)(x f 是)(x f '的一个原函数，所以?+='C x f dx x f )()(. （2）因为C u du +=?, 所以? +=C x f x df )()(. 2．求一曲线)(x f y =, 使得在曲线上每一点),(y x 处的切线斜率为x 2, 且通过点 )5,2(. 解由导数的几何意义, 知x x f 2)(=', 所以C x xdx dx x f x f +=='= ??22)()(. 于是知曲线为C x y +=2 , 再由条件“曲线通过点)5,2(”知，当2=x 时，5=y , 所以有 C +=2 25, 解得1=C , 从而所求曲线为12 +=x y 3．验证x x y sgn 2 2 =是||x 在),(∞+-∞上的一个原函数. 证明当0>x 时, 22x y =, x y ='; 当0

杭师大研究生奖学金

杭师大研究生奖学金 __《杭州师范大学硕士研究生奖学金评定管理办法（修订）》 __ 杭师大办字〔xx〕30 号各学院、部门：经学校同意，现将《杭州师范大学硕士研究生奖学金评定管理办法（修订）》印发给你们，请予遵照执行。杭州师范大学校长办公室二○一二年八月二十三日杭州师范大学硕士研究生奖学金评定管理办法（修订）为进一步鼓励研究生在校期间勤奋学习，在德、智、体方面的全面发展，根据国家《教育法》、《高等教育法》和 __《普通高等学校学生管理规定》精神，结合我校具体情况，特对原有办法进行了修订，具体如下。一、评定对象杭州师范大学在校全日制研究生（包括学术型和专业学位）。二、奖学金种类研究生奖学金分为普通奖学金和优秀奖学金两类。（一）研究生普通奖学金 1．享受普通奖学金的条件（1）坚持正确的政治方向，具有良好的思想道德情操；

（2）遵守国家有关法律、法规和学校各项规章制度；（3）勤奋学习，努力掌握基础理论和专业知识，各门课程学习成绩合格。 2．减发、停发普通奖学金的情况（1）在每学期内，有1 门课程补考者，每月减发50 元，有2 门课程补考者，每月减发100 元，以此类推，连续减发6 个月；（2）受到严重警告处分者，停发3 个月的普通奖学金；（3）受到记过处分者，停发6 个月的普通奖学金; （4）受到留校察看处分者，停发一年的普通奖学金。 3．普通奖学金的发放（1）入学前没有参加过实际工作(指应届毕业生及其他非在职人员)和参加实际工作累计时间不满两年者，每生每月200元。（2）入学前没有参加过实际工作（指应届毕业生及其他在职人员）和参加实际工作累计时间不满两年者，每生每月200 元；（3）入学前为国家正式职工，大学毕业后，参加实际工作累计时间满两年以上者，每生每月220 元；大学毕业后，参加实际工作累计时间满四年以上者，每生每月240 元；（4）以上（1）、（2）标准可根据国家最新政策或规定适当作出调整；（5）普通奖学金每月经党委研究生工作部审核后，由校财务处按月直接发放；享受普通奖学金的研究生，同时享受学校所在地政府规定的粮、油副食品价格补贴和学校发给的生活补贴。

数学分析上册第三版华东师范大学数学系编

数学分析上册第三版华东师范大学数学系编部分习题参考解答 P.4 习题 1．设a 为有理数，x 为无理数，证明：（1）a + x 是无理数；（2）当0≠a 时，ax 是无理数。证明（1）（反证）假设a + x 是有理数，则由有理数对减法的封闭性，知 x = a +x – a 是有理数。这与题设“x 为无理数”矛盾，故a + x 是无理数。（2）假设ax 是有理数，于是a ax x =是有理数，这与题设“x 为无理数”矛盾，故 ax 是无理数。 3．设R b a ∈,，证明：若对任何正数ε有ε<-||b a ，则 a = b 。证明由题设，对任何正数ε有0||+<-εb a ，再由教材P .3 例2，可得0||≤-b a ，于是0||=-b a ，从而 a = b 。另证（反证）假设0||>-b a ，由实数的稠密性，存在 r 使得0||>>-r b a 。这与题设“对任何正数ε有ε<-||b a ”矛盾，于是0||=-b a ，从而 a = b 。 5．证明：对任何R x ∈有（1）1|2||1|≥-+-x x ；（2）2|3||2||1|≥-+-+-x x x 证明（1）|2||1||)2()1(|1-+-≤-+-=x x x x （2）因为|2||1||1||)3(2||3|2-+-≤-=--≤--x x x x x ，所以2|3||2||1|≥-+-+-x x x 6．设+ ∈R c b a ,,证明|||| 2 22 2c b c a b a -≤+-+ 证明建立坐标系如图，在三角形OAC 中，OA 的长度是2 2 b a +，OC 的长度是2 2 c a +， AC 的长度为||c b -。因为三角形两边的差大于第三边，所以有

2018杭州师范大学心理学考研招生简章

2018年杭州师范大学心理学考研大纲，招生简章，专业目录，参考书目每年变动都很小，力比多学院小编建议招生简章关注报考条件、专业信息、时间流程、奖学金及联系方式，专业目录关注招生人数，推免人数及各方向注意事项。力比多学院教研组为各位心理学考研人整理出2017杭州师范大学心理学硕士研究生招生简章，希望能帮到准备考研的同学。院校介绍杭州师范大学前身可追溯到创建于1908年的浙江官立两级师范学堂，1913年更名为浙江省立第一师范学校，1978年经国务院批准建立杭州师范学院。2000年以来，杭州教育学院、杭州医学高等专科学校等相继并入，组建新的杭州师范学院。2007年更名为杭州师范大学。百余年办学，弘文励教，青蓝相继，学校逐渐形成了以“勤慎诚恕，博雅精进”为校训的优良传统和“人文学堂，艺术校园”的办学特色。杭州师范大学认知与脑疾病研究中心（Center for Cognition and Brain Disorders, CCBD）于2011年5月18日正式成立，翁旭初和臧玉峰分别任中心正、副主任。中心的成立和发展得到杭州市和学校的大力支持。CCBD现有汉字加工和知觉学习、情感障碍、静息态fMRI、磁共振物理和工程等四个课题组，并将继续拓展相关的研究方向。CCBD配备了GE MR750 3T高场强磁共振设备，以及MRI兼容的脑电图、近红外光谱、经颅磁刺激、多导生理检测仪、眼动仪等设备。CCBD所有研究团队均位于在杭师大附属医院，主要研究方向定位于认知障碍的功能影像学研究，是目前国内唯一将研究型人

类磁共振置于医院的研究机构。CCBD向国内外开放，欢迎同行和年轻研究人员来中心指导、交流和学习。研究方向/专业目录 2017杭州师范大学心理学研究生招生，研究方向，具体如下：

2004-2010华中师范大学数学分析考研真题

2004年数学分析 1.求下列极限(共50分,第1,2小题各10分,第3,4小题各15分) (1)1 sin lim(cos ) x x x → (2)n (3)74 lim x x →∞ (4)1 limsin (sin )2n n k k n n π π →∞ =∑ 2.(15)设)(),(x g x f 在],[b a 上连续,在),(b a 内可导,若12,x x 是)(x f 在区间],[b a 上的两个零点，证明：存在 [,]a b ξ∈，使得'()()'()0f f g ξξξ+= 3.(15)设)(x f 在)0](,[>>a b b a 上连续,在),(b a 内可导,证明:在),(b a 内存在,ξη使b a f f ?'?=') ()(2ηηξ. 4.(15)设)(x f 在],[b a 上黎曼可积,证明:() f x e 在],[b a 上也是黎曼可积的. 5.(15)'()(1,2,3,n f x n =…）在],[b a 上连续,函数)(x g 在],[b a 上也连续,且对],[b a 中任意的12,x x 和正整数n ,有 1212|()()|||n n M f x f x x x n -≤ -(0>M ),证明:lim ().'()0b n n a g x f x dx →+∞=? . 6.(15)设()n f x ( ,2,1=n )在],[b a 上连续,且{()}n f x 在],[b a 上一致收敛与)(x f .证明: (1)存在0>M ,使对任何自然数n ,有|()|,|()|n f x M f x M ≤≤及. (2)若)(x F 为-∞+∞（，）上连续函数,则 (())n F f x 一致收敛于))((x f F . 7.(10)设函数)(x f 在闭区间]1,1[-上具有三阶连续导数,且0)0(,1)1(,0)1(='==-f f f ,证明:在)1,1(-内至少存在一点ξ,使得(3)()3f ξ=. 8.(15)函数),(y x F 在点00(,)x y 的某个邻域内有连续的二阶偏导数,且 00000000(,)0,'(,)0,'(,)0,''(,)0x y xx F x y F x y F x y F x y ==><, 证明:由方程),(y x F 确定的隐函数()y f x =在0x 点取得极小值. 2005年数学分析 1.求下列极限或指定函数的值: (1)1!2!3!!lim ! n n n →∞++++ (10分) (2)n →∞(10 分)

华东师大数学分析答案

第四章函数的连续性第一连续性概念 1．按定义证明下列函数在其定义域内连续：（1） x x f 1 )(= ；（2）x x f =)(。证：（1）x x f 1 )(=的定义域为 ),0()0,(+∞-∞=D ，当D x x ∈0,时，有 001 1x x x x x x -=- 由三角不等式可得：00x x x x --≥ ，故当00x x x <-时，有 02 01 1x x x x x x x x ---≤- 对任意给的正数ε，取,010 2 0>+= x x εεδ则0x <δ，当 D x ∈ 且δ<-0x x 时，有 ε<-= -0 011)()(x x x f x f 可见 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知：)(x f 在其定义域内连续。 (2) x x f =)(的定义域为),,(+∞-∞对任何的),(0+∞-∞∈x ，由于 00x x x x -≤-，从而对任给正数ε，取εδ=，当δ<-0x x 时，有 =-)()(0x f x f 00x x x x -≤-ε< 故 )(x f 在0x 连续，由0x 的任意性知，)(x f 在),(+∞-∞连续。 2．指出函数的间断点及类型：（1）=)(x f x x 1 + ；（2）=)(x f x x sin ；（3）=)(x f ]cos [x ；（4）=)(x f x sgn ；（5）=)(x f )sgn(cos x ；（6）=)(x f ???-为无理数为有理数x x x x ,,；（7）=)(x f ??? ? ???+∞ <<--≤≤--<<∞-+x x x x x x x 1,11 sin )1(17,7 ,71

数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章

第一章实数集与函数导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算： 3.数学分析的基本内容：数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程： 1.孕育于古希腊时期：在我国，很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期：三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是

可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来，似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编，数学分析，高等教育出版社，2001； [2]刘玉琏傅沛仁编，数学分析讲义，高等教育出版社，1992； [3]谢惠民，恽自求等数学分析习题课讲义，高等教育出版社，2003； [4]马振民，数学分析的方法与技巧选讲，兰州大学出版社，1999； [5]林源渠，方企勤数学分析解题指南，北京大学出版社，2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求，只介绍数学分析最基本的内容，并加强实践环节，注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去，相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.

华中师范大学数学分析期末考试试题2

数学分析期末考试试题一、叙述题：（每小题6分，共18分） 1、牛顿-莱不尼兹公式 2、 ∑∞ =1 n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分） 1、4 20 2 sin lim x dt t x x ?→ 2、求由曲线2x y =和2y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求∑∞ =+1) 1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x u = ，求y x u ???2 三、（每小题10分，共30分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 ∑∞ =1!n n n n 2、讨论反常积分 ? +∞ --0 1dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列),(1)(2 2+∞-∞∈+ = x n x x S n 的一致收敛性四、证明题（每小题10分，共20分） 1、设)2,1(1 1,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞ =1 n n x 发散 2、证明函数?? ? ?? =+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0，0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。，

参考答案一、1、设)(x f 在连续，)(x F 是)(x f 在],[b a 上的一个原函数，则成立 )()()(a F b F dx x f b a -=? 2、,0.0>?>?N ε使得N n m >>?，成立ε<+++++m n n a a a 21 3、设2 R D ?为开集，],[b a D y x y x f z ∈=),(),,(是定义在D 上的二元函数， ),(000y x P 为D 中的一定点，若存在只与点有关而与y x ??,无关的常数A 和B ，使得 )(22y x o y B x A z ?+?+?+?=?则称函数f 在点),(000y x P 处是可微的，并称 y B x A ?+?为在点),(000y x P 处的全微分二、1、分子和分母同时求导 31 6sin 2lim sin lim 5406 20 2 ==→→?x x x x dt t x x x （8分） 2、、两曲线的交点为（0，0），（1，1）（2分）所求的面积为： 3 1 )(1 2= -?dx x x （3分）所求的体积为：10 3)(105 ππ=-?dx x x （3分） 3、解：设∑∞ =+=1) 1()(n n n n x x f ，1) 1(1)2)(1(1lim =+++∞→n n n n n ，收敛半径为1，收敛域 [-1，1]（2分） ), 10(),1ln(1 1) 1()(121' <<---=+=∑∞ =-x x x x n x x f n n )10(),1ln(11)()(0 '<<--+ ==?x x x x dt t f x f x (3分） x =0级数为0，x =1，级数为1，x =-1，级数为1-2ln2（3分） 4、解： y u ??=z x x z y ln （3分）=???y x u 2 zx x x x z y z y 1ln 1+-(5分）三、1、解、有比较判别法，Cauchy,D’Alembert,Raabe 判别法等（应写出具体的内容4分）

2013年浙江师范大学数学分析(601)考试大纲

第1页，共5页浙江师范大学浙江师范大学硕士研究生入学硕士研究生入学硕士研究生入学考试考试考试初试初试初试科目科目科目考试大纲科目代码科目代码、、名称名称:: 601数学分析适用专业适用专业:: 070100数学数学（（一级学科一级学科））、071101系统理论系统理论、、071400统计学统计学（（一级学科一级学科））一、考试形式与试卷结构（一）试卷试卷满分满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。（二）答题方式答题方式答题方式为闭卷、笔试。试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。（三）试卷题型结构试卷题型结构全卷一般由九个大题组成，具体分布为是非判断题：3小题，每小题6分，共18分简答题：2～3小题，每小题6分，共12～18分计算题：5～6小题，每题8分，约40～48分分析论述题（包括证明、讨论、综合计算）：6大题，每题10～15分，约70～80分二、考查目标考查目标（（复习要求复习要求））要求考生掌握数学分析课程的基本概念、基本定理和基本方法，能够运用数学分析的理论分析、解决相关问题。三、考查范围考查范围或或考试内容概要本课程考核内容包括实数理论和连续函数、一元微积分学、级数、多元微积分学等等。第一章第一章实数集与函数 1．了解邻域，上确界、下确界的概念和确界原理。 2．掌握函数复合、基本初等函数、初等函数及常用特性。（单调性、周期性、奇偶性、有界性等） 3．掌握基本初等不等式及应用。第二章第二章数列极限 1．熟练掌握数列极限的ε-N 定义。 2．掌握收敛数列的常用性质。 3．熟练掌握数列收敛的判别条件（单调有界原理、迫敛性定理、Cauchy 准则、压缩映射原理、Stolz 变换等）。

数分试卷B (2)

杭州师范大学2012———2013学年第一学期期末试卷《数学分析Ⅲ》试卷(B) 一.填空题(每空3分,共30分) 1.设D 是单连通区域,若),(y x P ,),(y x Q 在D 内连续,且具有一阶连续的偏导数.试写出沿D 中的第二类曲线积分与路径无关的两个充要条件: (1)_________________________________________________________________. (2)_________________________________________________________________. 2.设),(y x f 以及),(y x f y 在],;,[d c a +∞上连续,dx y x f y F a ? +∞=),()(关于],[d c y ∈上收敛,?+∞ a y dx y x f ),(关于],[d c y ∈上一致收敛,则)(y F 在],[d c 上可微,那么)(y F '=___________________. 3.交换积分次序:??--11102),(dy y x f dx x =____________________________________. 4.由以下四个平面0=x ,0=y ,0=z ,1=++z y x 围成的四面体用直角坐标系表示为_____________________________________________________________. 5.设)(x f 是连续的奇函数,)(x g 是连续的偶函数,区域 }12,11|),{(2≤≤≤≤-=y x x y x D ,则=??dxdy y g x f D )()(_____________________. 6.dx e x ?+∞-02 =_______________. 7.函数0)1(),(222=--=x x y y x F 在____________________点旁可唯一地决定单值函数. 8. 设Ω为区域:ay y x ≤+22)0(>a ,则用极坐标计算dxdy y x f ??Ω ),(时配置的逐次积分为______________________________________________________. 9.线积分?+-l y x ydx xdy 2 2关于奇点)0,0(的循环常数为_______________________________. 二.解答题(每小题5分,共50分) 1.设dx e y F y y y x ?-=22 )(,计算)(y F '.

杭州师范大学高分子化学考研试题(2014年~2017年)

杭州师范大学 2014年招收攻读硕士研究生入学考试题考试科目代码：724 考试科目名称：高分子化学说明：考生答题时一律写在答题纸上，否则漏批责任自负。一、名词解释（本题共5题，每题3分，共15分） 1. 凝胶点 2. 笼蔽效应 3. 反应程度 4. 动力学链长 5. 平均官能度二、填空题（本题共20空，每空2分，共40分） 1. 常用的自由基聚合方法有、、和。 2. 尼龙610是和的缩聚产物。 3. 高分子学科的创始人是。 4. 阴离子聚合体系中活性中心离子对可能以、和等三种形态存在。 5. 聚合物的化学反应中，交联和支化反应会使分子量，而聚合物的热降解会使分子量。 6. 1953年，德国K. Ziegler以为引发剂在比较温和的条件下制得了少支链的结晶度高的聚乙烯。 7. 自由基聚合的全过程一般有、、和等几个基元反应。 8. 悬浮聚合中影响颗粒形态的两种重要因素是、。 9. 交替共聚的条件是。

三、选择题（本题共10题，每题2分，共20分） 1. 阴离子聚合的特点可以用以下哪种方式来描述（） A．慢引发，快增长，速终止 B．快引发，快增长，易转移，难终止 C．快引发，慢增长，无转移，无终止 D．慢引发，快增长，易转移，难终止 2. 下列高分子化合物中，“人造羊毛”是指（） A．聚醋酸乙烯酯 B．聚甲基丙烯酸甲酯 C．尼龙-66 D．聚丙烯腈 3、下列说法对于尼龙-66正确的是（） A．重复单元=结构单元 B．结构单元=单体单元 C．DP = D． = 2n 4. 四氢呋喃可以进行下列哪种聚合（） A．自由基聚合 B．阴离子聚合 C．阳离子聚合 D．配位聚合 5. 在自由基聚合反应中，链自由基对过氧化物的（）是其引发剂效率降低的主要原因A．屏蔽效应 B．自加速效应 C．趋共轭效应 D．诱导分解 6. MMA（Q = 0.74）与（）最容易发生共聚 A．St（1.00） B．VC（0.044） C．AN (0.6)

数学系第一学期数学分析试卷(B)(黄清to虞旦盛)

杭州师范大学理学院2008-2009学年第一学期期末考试《数学分析》试卷（B ）一、是非题（共30分，每题3分） 1．无穷大量与有界变量的乘积是无穷大量。（） 2．设E 是有界数集，{} .inf E x x ∈=α 若,'αα> 则'α不是E 的下界。（） 3．{}n x 是无穷大量，则{}n x 无界。（） 4．当∞→x 时， ??? ?? -x 11ln ∽121--x 。（） 5．0=x 是[]x x x y sin 1sin += 的不连续点。（） 6．若{}n x 单调且有收敛的子列，则n n x ∞ →lim 存在。（） 7．以[]b a C ,表示[]b a ,上连续函数的全体，[]b a B ,表示[]b a ,上有界函数的全体，则[][]b a C b a B ,,?。（） 8．若()x f 在[]b a ,上满足李普西兹条件，即存在常数0>L 使得：对任意[]b a x x ,,21∈成立()()2121x x L x f x f -≤-，则()x f 在[]b a ,上一致连续。（） 9．若()x f 在()δ,0x O 内连续，且在0x (充分接近于0x 的)两侧导函数异号，则0x 是()x f 的极值点。（） 10.闭区间集合[]{}n n b a ,满足：,11n n n n b b a a ≤<≤++ ,,2,1 =n 则n n a ∞ →lim 和 n n b ∞ →lim 都存在。（）二、填空题（共15分，每小题3分） 11．若()x f y =在点0x 可微，则它在0x 的微分==0 x x dy 。 12.()()2 1-=x x x f 的不可导点为。数学分析试题（第1页，共4页）

浙江师范大学数学分析与高等代数考研真题试题2011、2012年

浙江师范大学2011年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷) 科目代码: 904 科目名称: 数学分析与高等代数适用专业: 045104学科教学（数学）提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题上的不给分； 2、请填写准考证号后6位：____________。 1、求极限（共2题，每小题8分，共16分）（1）；（2）。 x x x -→ππsin lim )321211(lim 3 33n n n n n ++++++++∞→ 2、（12分）试证：对于任意的实数和成立不等式 a b .111b b a a b a b a +++≤+++3、（12分）求的极值点与极值。 x x x f 432)(2+ =4、求积分（共2题，每小题8分，共16分）（1）；（2）。 ;1102dx x ?-?xdx x ln 35、（12分）计算由曲线所围成的平面区域的面积。 0,0,3,12===++=y x y x x y 6、（14分）求由圆绕轴一周所得的旋转体体积。 )()(222R r r R y x <=-+x 7、（14分）求行列式的值。 530 1212 13321 5311 210241210 --8、（14分）已知，求。 ???? ? ??--=121011322A 1-A 9、（20分）设线性无关，证明也线性无关。 321,,ααα133221,,αααααα+++10、（20分）试证函数，在的最小正周期是1。 )(x f ][x x -=),(+∞-∞

浙江师范大学2012年硕士研究生入学考试初试试题(A 卷) 科目代码: 904 科目名称: 数学分析与高等代数适用专业: 045104学科教学（数学）提示： 1、请将所有答案写于答题纸上，写在试题纸上的不给分； 2、请填写准考证号后6位：____________。 1、求极限（共2题，每小题8分，共16分）（1）；（2）。 x x x 2sin lim 0→)321211(lim 3 33n n n n n ++++++++∞→ 2、（12分）试证：对于任意的实数和成立不等式 a b .111b b a a b a b a +++≤+++3、（12分）求曲线的渐近线。 3 223 -+=x x x y 4、求积分（共2题，每小题8分，共16分）（1）；（2）。 ;11 02dx x ?-?xdx xcox 23cos 5、（12分）求由圆柱面与所围成的立体体积。 222a y x =+222a z x =+6、（14分）求圆锥在圆柱体内那一部分的面积。 22y x z +=x y x ≤+227、（14分）求行列式的值 53200 4140013202 527102135 ----