八年级数学综合测试卷

第十三章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列瑜伽动作中，可以看成轴对称图形的是()

2．下列图形对称轴最多的是()

A．正方形B．等边三角形C．等腰三角形D．圆

3．将点A(3，2)向左平移4个单位长度得到点B，点B关于x轴对称的点的坐标是()

A．(－3，－2) B．(－1，－2) C．(－1，2) D．(1，－2)

4．如图，B，D，E，C四点共线，且△ABD≌△ACE，若∠AEC＝105°，则∠DAE 的度数为()

A．30°B．40°C．50°D．65°

(第4题)(第6题) (第7题) (第8题) (第10题) 5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，－2)，在y轴上确定一点P，使△AOP 为等腰三角形，则符合条件的点P有()

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如图，在正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有() A．1种B．2种C．3种D．6种

7．如图所示，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若∠EFC′＝125°，则∠ABE的度数为()

A．30°B．20°C．15°D．25°

8．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点

E ，若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．8

9．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为( )

A ．30°或60°

B ．75°

C ．30°

D ．75°或15°

10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点是BC 的中

点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于E ，F ，给出以下四个结论：(1)AE ＝CF ；

(2)△PEF 是等腰直角三角形；(3)S 四边形AEPF ＝12S △ABC ；(4)EF ＝AP .当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A ，B 重合)，上述结论中始终正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题(每题3分，共30分)

11．已知点P (－1，m )关于x 轴对称的点为P 1，点P 1关于y 轴对称的点为P 2(n ，

2)，则(m ＋n )2 019＝________．

12．如图，小明上午在理发店时，从镜子内看到背后普通时钟的时针与分针的位

置如图所示，此时时间是________．

(第12题) (第14题) (第15题) (第16题) 13．若等腰三角形的周长为10 cm ，其中一边长为2 cm ，则该等腰三角形的底边

长为________．

14．如图，在三角形纸片中，AB ＝8 cm ，BC ＝5 cm ，AC ＝6 cm ，沿过点B 的直

线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则△AED 的周长等于________cm.

15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝15°，DE 垂直平分AB ，交BC 于点

E ，BE ＝4，则AC ＝________．

16．小明将两个全等且有一个角为60°的直角三角形拼成如图所示的图形，其中

两条较长直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是________个．

17．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，点D到AB的距离为3，∠BAD ＝60°，点F为AB的中点，点E为AC上的任意一点，则EF＋EB的最小值为________．

(第17题) (第18题) (第20题)

18．如图，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE ＝BD＋CE；③△ADE的周长为AB＋AC；④BD＝CE.其中正确的是________．19．已知C，D两点在线段AB的垂直平分线上，且∠ACB＝40°，∠ADB＝68°，则∠CAD＝________．

20．如图，∠BOC＝9°，点A在OB上，且OA＝1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…；这样画下去，直到得到第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n＝________．

三、解答题(21，22，23题每题6分，24题8分，25题10分，26，27题每题12

分，共60分)

21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC 的垂线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF，求证：AE＝AF.

(第21题)

22．两个城镇A，B与两条公路l1，l2的位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到A，B两个城镇的距离必须相等，到l1，l2两条公路的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图找出点C.(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)

(第22题)

23．如图，已知A(0，4)，B(－2，2)，C(3，0)．

(1)作△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

(2)写出点A1，B1，C1的坐标；

(3)△A1B1C1的面积S△A1B1C1＝________．

(第23题)

24．如图，在△ABC中，D是BC上一点，若AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，求∠ADC的度数．

(第24题)

25．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB，AC分别相交于点M，N且MN∥BC.

(1)求证：BM＝OM；

(2)若△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，求BC的长．

(第25题)

26．如图，已知点B，C，D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H.

(1)求证：△BCE≌△ACD；

(2)求证：CF＝CH；

(3)判断△CFH的形状并说明理由．

(第26题)

27．已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB 边上一点．

(1)直线BF垂直于CE，交CE于点F，交CD于点G(如图①)，求证：AE＝

CG；

(2)直线AH垂直于CE，交CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M(如图

②)，找出图中与BE相等的线段，并说明理由．

(第27题)

答案

一、1.A 2.D 3.B 4.A

5．D点拨：本题利用分类讨论思想．当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心，OA为半径的圆弧与y轴有两个交点；以A为圆心，OA为半径的圆弧与y轴除点O外还有一个交点；当OA为等腰三角形的底边时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点．所以符合条件的点一共有4个．故选D. 6．C点拨：如图，任选标注数字1，2，3的小正三角形涂黑一个，都可以使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，故选C.

(第6题)

7．B8.C9.D10.C

二、11.－112.10：4513.2 cm14.9

15．216.3

17．3点拨：如图，连接BD.∵AB＝BC＝CD＝AD，∴AC垂直平分BD，∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF，则DF的长即为EF＋EB的最小值．在△ABD中，由∠BAD＝60°，AD＝AB，可得△ABD为等边三角形．∵点F为AB的中点，∴DF⊥AB.∴DF＝3.故EF＋EB的最小值为3.

(第17题)

18．①②③19.126°或14°

20．9点拨：由题意可知：AO＝A1A，A1A＝A2A1，…，则∠AOA1＝∠OA1A，∠A1AA2＝∠A1A2A，….∵∠BOC＝9°，∴∠A1AB＝18°，∠A2A1C＝27°，∠A3A2B＝36°，∠A4A3C＝45°，…，∴9°·(n＋1)≤90°，解得n≤9.故答案为9.

三、21.证明：∵AD∥BC，

∴∠EAO＝∠FCO.

∵OA＝OC，∠AOE＝∠COF，

∴△AOE≌△COF(ASA)，∴OE＝OF.

∵EF⊥AC，

∴AC垂直平分EF，∴AE＝AF. 22．解：点C的位置如图所示．

(第22题) 23．解：(1)如图．

(第23题)

(2)A1(0，－4)，B1(－2，－2)，C1(3，0)．

(3)7

24．解：∵AC＝AD＝DB，

∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C.

设∠B＝∠BAD＝x°，

则∠ADC＝2x°，∴∠C＝2x°，

∴∠B＋∠C＝3x°.

∵∠BAC＝102°，

∴∠B＋∠C＝78°，

∴3x＝78，解得x＝26.

∴∠ADC＝52°.

25．(1)证明：∵BO平分∠ABC，

∴∠ABO＝∠CBO.

∵MN∥BC，

∴∠CBO＝∠BOM，

∴∠ABO＝∠BOM，

∴BM＝OM.

(2)解：同(1)可得CN＝ON，

∴△AMN的周长为AM＋MO＋ON＋AN＝AM＋BM＋CN＋AN＝AB＋AC.

∵△AMN与△ABC的周长之比为，△ABC的周长为30，

∴△AMN的周长为20.

∴BC＝△ABC的周长－(AB＋AC)＝△ABC的周长－△AMN的周长＝30－20＝10.

26．(1)证明：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，

∴∠BCE＝60°＋∠ACE＝∠ACD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)．

(2)证明：∵△BCE≌△ACD，∴∠FBC＝∠H AC.∵∠ACB＝60°，∠FC H＝

180°－∠ACB－∠ECD＝60°，∴∠BCF＝∠AC H.又∵BC＝AC，

∴△BCF≌△AC H(ASA)，∴CF＝C H.

(3)解：△CF H是等边三角形．理由：∵CF＝C H，∠FC H＝60°，∴△CF H

是等边三角形．

27．(1)证明：∵点D是AB的中点，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CD⊥AB，∠ACD ＝∠BCD＝45°，∠CAD＝∠CBD＝45°，∴∠CAE＝∠BC G.又∵BF⊥CE，∴∠CB G＋∠BCF＝90°.又∵∠ACE＋∠BCF＝90°，∴∠ACE＝∠CB G，∴△AEC≌△C G B(ASA)，∴AE＝C G.

(2)解：BE＝CM.理由：∵C H⊥H M，CD⊥ED，∴∠CMA＋∠MC H＝90°，∠BEC＋∠MC H＝90°，∴∠CMA＝∠BEC.又∵CA＝BC，∠ACM＝∠CBE ＝45°，∴△BCE≌△CAM，∴BE＝CM.