数轴上的动点问题专题

数轴上的动点问题专题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

数轴上的动点问题专题

1. 已知数轴上两点A 、B 对应的数分别为—1，3，点P 为数轴上一

动点，其对应的数为x 。 ⑴若点P 到点A 、点B 的距离相等，

求点P 对应的数；

⑵数轴上是否存在点P ，使点P 到点A 、点B 的距离之和为5若

存在，请求出x 的值。若不存在，请说明理由

⑶当点P 以每分钟一个单位长度的速度从O 点向左运动时，点A

以每分钟5个单位长度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度向

左运动，问它们同时出发，几分钟后P 点到点A 、点B 的距离相等

2. 数轴上A 点对应的数为－5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙

在B 分别以分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电

子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动。

（1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；

（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示

的数。

（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍若存在，求出t 值；若不存在，说明理由。

3.已知数轴上有顺次三点A, B, C 。其中A 的坐标为点坐标为40，一电子蚂蚁甲从C 点出发，以每秒2个单位的速度向左移动。 （1）当电子蚂蚁走到BC 的中点D 处时，它离A,B 两处的距离之和是多少

（2）这只电子蚂蚁甲由D 点走到BA 的中点E 处时，需要几秒钟

（3）当电子蚂蚁甲从E 点返回时，另一只电子蚂蚁乙同时从点C 出发，向左移动，速度为秒3个单位 长度，如果两只电子蚂蚁相遇时离B 点5个单位长度，求B 点的坐标

4. 如图，已知A 、B 分别为数轴上两点，A 点对应的数为—20，B 点对应的数为100。

⑴求AB 中点M 对应的数；

⑵现有一只电子蚂蚁P 从B 点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，求C 点对应的数；

⑶若当电子蚂蚁P 从B 点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A 点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D 点相遇，求D 点对应的数。

5. 已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。 ⑴问多少秒后，甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位 ⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A 、B 、C 的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

6.动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出

发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度。已知动点A，B的速度比为1：4（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A，B两点从原

点出发运动3秒时的位置；

(2)若A,B两点从(1)标出的位置同时出发,按原速度向数轴负方向运

动,求几秒钟后原点恰好在两个动点之的正中间

(3)当A,B两点从(1)标出的的位置出发向负方向运动时,另一动点C

也也同时从B点的位置出发向A运动,当遇到A后立即返回向B运

动,遇到B到又立即返回向A运动,如此往返,直到B追上A时,C立

即停止运动.若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动,求点C

一共运动了多少个单位长度。

例、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。

⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？

⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？

⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。

分析：易求得AB=14，BC=20，AC=34

⑴设x秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位。此时甲表示的数为-24+4x。

①甲在AB之间时，甲到A、B的距离和为AB=14

甲到C的距离为10-（-24+4x）=34-4x

依题意，14+（34-4x）=40，解得x=2

②甲在BC之间时，甲到B、C的距离和为BC=20，甲到A的距离为4x

依题意，20+4x）=40，解得x=5

即2秒或5秒，甲到A、B、C的距离和为40个单位。

⑵是一个相向而行的相遇问题。设运动t秒相遇。

依题意有，4t+6t=34，解得t=

相遇点表示的数为-24+4×=（或：10-6×=）

⑶甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。而甲到A、B、C的距离和为40个单位时，即的位置有两种情况，需分类讨论。

①甲从A向右运动2秒时返回。设y秒后与乙相遇。此时甲、乙表示在数轴上为同一点，所表示的数相同。甲表示的数为：-24+4×2-4y；乙表示的数为：10-6×2-6y

依题意有，-24+4×2-4y=10-6×2-6y，解得y=7

相遇点表示的数为：-24+4×2-4y=-44（或：10-6×2-6y=-44）

②甲从A向右运动5秒时返回。设y秒后与乙相遇。甲表示的数为：-24+4×5-4y；乙表示的数为：10-6×5-6y

依题意有，-24+4×5-4y=10-6×5-6y，解得y=-8（不合题意，舍去）

即甲从A点向右运动2秒后调头返回，能在数轴上与乙相遇，相遇点表示的数为-44。

点评：分析数轴上点的运动，要结合数轴上的线段关系进行分析。点运动后所表示的数，以起点所表示的数为基准，向右运动加上运动的距离，即终点所表示的数；向左运动减去运动的距离，即终点所表示的数。