人教版九年级数学上册期中试卷和答案
九年级（上）期中数学试卷
一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）
1．通过平移，可将如图移动到下列（）
A．B．C．D．
2．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）
A．（x+1）2=3 B．（x﹣1）2=2 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=5
4．方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±9
5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）
C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是2
6．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）
A．45° B．90° C．120°D．135°
7．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（）
A．B．C．D．
8．已知方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，则ab的值为（）
A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6
9．如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）
A．点A与点A′是对应点B．BO=B′O
C．∠ACB=∠C′A′B′D．AB∥A′B′
10．下列方程中有实数根的是（）
A．x2+x+2=0 B．x2﹣x+2=0 C．x2﹣x﹣1=0 D．x2﹣x+3=0
11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为（）
A．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=100
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
13．下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
A．6＜x＜6.7 B．6.7＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.9＜x＜9.20
14．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）
A．40﹣4x2=18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）=18 C．40﹣2（8x+5x）=18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）=9
15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（）
A．b2＜4ac B．2a+b=0 C．a+b+c＞0
D．若点B（，y
1）、C（，y
2
）为函数图象上的两点，则y
1
＜y
2
二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．解方程：
（1）2x2﹣7x+3=0
（2）x（x﹣2）=x．
17．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x
1和x
2
．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x
1+x
2
﹣x
1
x
2
＜﹣1且k为整数，求k的值．
18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A
1B
1
C
1
；
②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB
2C
2，
③△A
1B
1
C
1
中顶点A
1
坐标为．
19．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；
（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
21．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
=3，求抛物线的解析式．
（2）若S
△AMP
22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；
（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值．
23．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．
（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；
（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）
1．通过平移，可将如图移动到下列（）
A．B．C．D．
【考点】利用平移设计图案．
【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．
【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，
观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到．
故选B．
【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
2．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）
【考点】关于原点对称的点的坐标．
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．
【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．
3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）
A．（x+1）2=3 B．（x﹣1）2=2 C．（x﹣1）2=3 D．（x﹣2）2=5
【考点】解一元二次方程-配方法．
【分析】先把常数项﹣1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．
【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1
配方得（x﹣1）2=2．
故选：B．
【点评】本题考查了配方法解方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
4．方程x2﹣9=0的解是（）
A．x=3 B．x=9 C．x=±3 D．x=±9
【考点】解一元二次方程-直接开平方法．
【分析】首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．
【解答】解：移项得；x2=9，
两边直接开平方得：x=±3，
故选：C．
【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）
A．开口向下 B．顶点坐标是（1，2）
C．对称轴是x=﹣1 D．有最大值是2
【考点】二次函数的性质．
【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．
【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2．
故选：B．
【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．
6．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）
A．45° B．90° C．120°D．135°
【考点】旋转的性质．
【专题】计算题．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，由于点A、C、B′三点共线，则∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°﹣∠A′CB′=135°．
【解答】解：∵三角板ABC为等腰三角形，
∴∠ACB=45°，
∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，
∴∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，
∵点A、C、B′三点共线，
∴∠ACB′=180°，
∴∠ACA′=180°﹣∠A′CB′=135°，
即旋转角为135°．
故选D．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．
7．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（）
A．B．C．D．
【考点】二次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点P的坐标代入函数解析式，然后解方程即可．
【解答】解：∵二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），
∴a（﹣3）2=2，
即9a=2，
所以，a=．
故选A．
【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，准确计算是解题的关键．
8．已知方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，则ab的值为（）
A ．1
B ．﹣1
C ．6
D ．﹣6
【考点】根与系数的关系．
【分析】直接利用根与系数的关系得出x 1x 2=，进而求出答案． 【解答】解：∵方程x 2+x ﹣6=0的两个根是a ，b ， ∴ab=﹣6． 故选：D ．
【点评】此题主要考查了根与系数的关系，正确把握根与系数关系是解题关键．
9．如图，△ABC 由△A′B′C′绕O 点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（ ）
A ．点A 与点A′是对应点
B ．BO=B′O
C ．∠ACB=∠C′A′B′
D ．AB ∥A′B′
【考点】旋转的性质．
【分析】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变；依次分析可得答案．
【解答】解：根据旋转的性质，△ABC 由△A′B′C′绕O 点旋转180°， ∠ACB 的对应角是∠A′C′B′，因此C 不正确． 故选C ．
【点评】根据旋转的性质，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．
10．下列方程中有实数根的是（ ） A ．x 2+x+2=0 B ．x 2﹣x+2=0 C ．x 2﹣x ﹣1=0 D ．x 2﹣x+3=0
【考点】根的判别式．
【分析】根据题意对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A 、∵△=12﹣8=﹣7＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误； B 、∵△=（﹣1）2﹣8=﹣7＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误； C 、∵△=（﹣1）2+4=5＞0，∴此方程有实数根，故本选项正确； D 、∵△=（﹣1）2﹣12=﹣11＜0，∴此方程无实数根，故本选项错误． 故选C ．
【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的根与△的关系是解答此题的关键．
11．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x 满足的方程为（）
A．1+x+x（1+x）=100 B．x（1+x）=100 C．1+x+x2=100 D．x2=100
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，那么经过第一轮后有（1+x）人患了流感，经过第二轮后有[（1+x）+x（1+x）]人患了流感，再根据经过两轮传染后共有100人患了流感即可列出方程．
【解答】解：依题意得（1+x）+x（1+x）=100．
故选A．
【点评】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）
A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
【考点】抛物线与x轴的交点．
【分析】利用当函数值y＞0时，即对应图象在x轴上方部分，得出x的取值范围即可．
【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故选：B．
【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，利用数形结合得出是解题关键．
13．下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（）
x 6.17 6.18 6.19 6.20
y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04
A．6＜x＜6.7 B．6.7＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.9＜x＜9.20
【考点】图象法求一元二次方程的近似根．
【分析】根据二次函数的增减性，可得答案．
【解答】解：由表格中的数据，得
在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而减小，
当x=6.18时，y=﹣0.01，当x=6.19时，y=0.02，
方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19，
故选：C．
【点评】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．
14．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）
A．40﹣4x2=18 B．（8﹣2x）（5﹣2x）=18 C．40﹣2（8x+5x）=18 D．（8﹣2x）（5﹣2x）=9
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】由于剪去的正方形边长为xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（8﹣2x），宽为（5﹣2x），然后根据底面积是18cm2即可列出方程．
【解答】解：设剪去的正方形边长为xcm，
依题意得（8﹣2x）?（5﹣2x）=18，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出方程．
15．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（）
A．b2＜4ac
B．2a+b=0
C．a+b+c＞0
D．若点B（，y
1）、C（，y
2
）为函数图象上的两点，则y
1
＜y
2
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】根据抛物线与x轴交点个数可判断选项A；根据抛物线对称轴可判断选项B；根据抛物线与x轴的另一个交点坐标可判断选项C；根据函数图象的性质可判断选项D．
【解答】解：A、∵由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，故本题选项错误；
B、∵对称轴为直线x=﹣1，
∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故本选项错误；
C、∵抛物线与x轴的交点A坐标为（﹣3，0）且对称轴为x=﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点为（1，0），
∴将（1，0）代入解析式可得，a+b+c=0，故本选项错误；
D、∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，抛物线的开口向下，
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜＜，点B（，y
1）、C（，y
2
）为函数图象上的两点，
∴y
1＜y
2
，故本选项正确；
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣3对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．
二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．解方程：
（1）2x2﹣7x+3=0
（2）x（x﹣2）=x．
【考点】解一元二次方程-因式分解法．
【分析】（1）直接利用十字相乘法分解因式得出答案；
（2）直接利用提取公因式法分解因式得出答案．
【解答】解：（1）2x2﹣7x+3=0
（2x11）（x﹣3）=0，
解得：x
1=0，x
2
=3；
（2）x （x ﹣2）=x x （x ﹣3）=0， 解得：x 1=0，x 2=3．
【点评】此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．
17．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的实数解是x 1和x 2． （1）求k 的取值范围；
（2）如果x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1且k 为整数，求k 的值．
【考点】根与系数的关系；根的判别式；解一元一次不等式组． 【专题】代数综合题；压轴题．
【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b 2﹣4ac ≥0，从而求出实数k 的取值范围； （2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1．再代入不等式x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，即可求得k 的取值范围，然后根据k 为整数，求出k 的值． 【解答】解：（1）∵方程有实数根， ∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k ≤0．
故K 的取值范围是k ≤0．
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x 1+x 2=﹣2，x 1x 2=k+1， x 1+x 2﹣x 1x 2=﹣2﹣（k+1）．
由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k ＞﹣2． 又由（1）k ≤0， ∴﹣2＜k ≤0． ∵k 为整数， ∴k 的值为﹣1或0．
【点评】本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．
18．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：
①画出△ABC 关于原点O 的中心对称图形△A 1B 1C 1； ②画出将△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到△AB 2C 2， ③△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为 （1，﹣2） ．
【考点】作图-旋转变换；中心对称．
【分析】①把△ABC 绕着点O 旋转180°，得到△A 1B 1C 1，那么这两个三角形关于这个点成中心对称； ②按照旋转角度、旋转方向、旋转中心进行作图即可；
③在直角坐标系中，点A 1在第四象限，距离x 轴2个单位，距离y 轴1个单位，据此求得其坐标． 【解答】解：①如图，△ABC 与△A 1B 1C 1关于原点O 的中心对称； ②如图，△AB 2C 2是由△ABC 绕点A 逆时针旋转90°得到的三角形； ③由图可得，△A 1B 1C 1中顶点A 1坐标为（1，﹣2）．
【点评】本题主要考查了利用旋转变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，得到的图形与原图形全等．
19．如图，已知四边形ABCD 是正方形，E 、F 分别是DC 和CB 的延长线上的点，且DE=BF ，连接AE 、AF 、EF ．
（1）填空：△ABF 可以由△ADE 绕旋转中心点 A ，按逆时针方向旋转 270 度得到； （2）若BC=8，DE=6，求△AEF 的面积．
【考点】旋转的性质；正方形的性质．
【分析】（1）根据旋转的定义可得到△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按逆时针方向旋转270度得到；
（2）先利用勾股定理可计算出AE=10，再根据△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按逆时针方向旋转270度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根据直角三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：（1）△ABF可以由△ADE绕旋转中心点A，按逆时针方向旋转 270度得到．
故答案为：A，270；
（2）∵四边形ABCD是正方形，BC=8，
∴AD=8，
在Rt△ADE中，DE=6，AD=8，
∴AE==10，
∵△ABF可以由△ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面积=AE2=×100=50（平方单位）．
【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理．
20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．
（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？
（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？
【考点】二次函数的应用．
【分析】（1）以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合已知确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式；
（2）利用当x=1时，y=；当x=1.5 时，y=．得出当竖直摆放5个圆柱形桶时，得出桶高进而比较；即可得出答案；
（3）由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
【解答】解：（1）M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0），
设抛物线的解析式为y=ax2+k，
∵抛物线过点M和点B，
则k=5，．
即抛物线解析式为；
（2）当x=1时，y=；当x=时，y=．
即P（1，），Q（，）
当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=×7=2.1．
∵2.1＜且2.1＜，
∴网球不能落入桶内；
（3）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，≤0.3m≤，
解得：≤m≤；
∵m为整数，
∴m的值为8，9，10，11，12．
∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．
【点评】此题考查了抛物线的问题，需要建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件，求出相关点的坐标，确定解析式，这是解答其它问题的基础．
21．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．
（1）求直线l的函数解析式；
=3，求抛物线的解析式．
（2）若S
△AMP
【考点】二次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．
【分析】（1）设出函数解析式为y=kx+b，利用待定系数法解答即可；
（2）根据三角形的面积求出M点的纵坐标，代入直线解析式求出M的横坐标，再利用P、M的值求出函数解析式．
【解答】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
把A（4，0），B（0，4）分别代入解析式得，
解得，
解析式为y=﹣x+4．
（2）设M点的坐标为（m，n），
∵S
=3，
△AMP
∴（4﹣1）n=3，
解得，n=2，
把M（m，2）代入为2=﹣m+4得，m=2，
M（2，2），
∵抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），
可得y=a（x﹣1）2，
把M（2，2）代入y=a（x﹣1）2得，2=a（2﹣1）2，解得a=2，函数解析式为y=2（x﹣1）2．
【点评】本题考查了二次函数的性质和待定系数法求二次函数解析式、求一次函数解析式，要熟练运用二次函数与一次函数与坐标的特点．
22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a ：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．
（1）确定a 的值，并求2013年产品总成本为多少万元；
（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m （m ＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m ；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m 的值． 【考点】一元二次方程的应用．
【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a 的数值，进一步求得总成本即可；
（2）分别求得2015年的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，建立方程解决问题． 【解答】解：（1）由题意得 2：a=400：1400， 解得a=7．
则销售成本为400÷2=200万元，
2013年产品总成本为400+1400+200=2000万元． （2）由题意可得
400（1+m ）2+1400（1﹣2m ）2+200（1+10%）=2000×， 整理得300m 2﹣240m+21=0，
解得m 1=0.1，m 2=0.7（m ＜50%，不合题意舍去）． 答：m 的值是10%．
【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元二次方程的实际运用，增长率问题的数量关系的运用，解答时根据预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的建立方程是关键．
23．（2010?沈阳）如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．
①求证：△BPM≌△CPE；
②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；矩形的判定．
【专题】几何综合题；压轴题．
【分析】（1）①根据平行线的性质证得∠MBP=∠ECP再根据BP=CP，∠BPM=∠CPE即可得到；
②由△BPM≌△CPE，得到PM=PE则PM=ME，而在Rt△MNE中，PN=ME，即可得到PM=PN．
（2）证明方法与②相同．
（3）四边形MBCN是矩形，则PM=PN成立．
【解答】（1）证明：①如图2：
∵BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，
∴∠BMA=∠CNM=90°，
∴BM∥CN，
∴∠MBP=∠ECP，
又∵P为BC边中点，
∴BP=CP，
又∵∠BPM=∠CPE，
∴△BPM≌△CPE，
②∵△BPM≌△CPE，
2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳
2017-2018人教版九年级上册数学课本知识点归纳 第二十一章 二次根式 一、二次根式 1．二次根式：把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式， “ ” 表 示二次根号。 2．最简二次根式：若二次根式满足：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。这样的二次根式叫做最简二次根式。 3．化简：化二次根式为最简二次根式（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。 4．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。 5．代数式：运用基本运算符号，把数和表示数的字母连起来的式子，叫代数式。 6．二次根式的性质 （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a
（3）)0,0(≥≥?=b a b a ab (乘法) （4）)0,0(≥≥=b a b a b a (除法) 二、二次根式混合运算 1．二次根式加减时，可以把二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的最简二次根式进行合并。 2．二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 第二十二章一元二次方程 一、一元二次方程 1、一元二次方程 含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，其中2ax 叫做二 次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。 二、降次----解一元二次方程 1．降次：把一元二次方程化成两个一元一次方程的过程(不管用什么方法解一元二次方程，都是要一元二次方程降次) 2、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做 直接开平方法。直接开平方法适用于解形如x 2 =b 或b a x =+2)(的一元
苏教版九年级数学上册知识点整理
九年级（上）知识点归纳 第一章图形与证明（二） 1.1 等腰三角形的性质和判定 1.等腰三角形性质定理： 等腰三角形的两个底角相等 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”） 2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.2 直角三角形全等的判定定理： 1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称“HL”）。 2.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 3.角平分线的判定：角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 推论：直角三角形中，30°的角所对的直角边事斜边的一半。 1.3：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 1.平行四边形性质定理： 定理1：平行四边形的对边相等。 定理2：平行四边形的对角相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。 2.平行四边形判定定理： 从边：1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3.矩形的性质定理： 定理1：矩形的4个角都是直角。 定理2：矩形的对角线相等。 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 4.矩形的判定定理： 1.有三个角是直角的四边形是矩形。 2.对角线相等的平行四边形是矩形 5.菱形的性质定理： 定理1：菱形的4边都相等。 定理2：菱形的对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 6.菱形的判定定理： 1.四条边都相等的四边形是菱形。 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 7.正方形的性质定理： 正方形的4个角都是直角，4条边都相等，对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。 正方形即是特殊的矩形，又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。 8.正方形的判定定理： 1、有一个角是直角的菱形是正方形。 2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形 1.4：等腰梯形的性质和判定 1. 等腰梯形的性质定理： 定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。 定理2：等腰梯形的两条对角线相等。
(完整word版)九年级上册数学综合卷
九年级数学综合试卷（一） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列等式一定成立的是（ ） Ａ.916916+=+ Ｂ.22a b a b -=- Ｃ.44ππ?=? Ｄ.2()a b a b +=+ 2.直角坐标系内，点P (-2 ,3)关于原点的对称点Q 的坐标为( ) A.（2，-3） B.（2，3） C.（3，-2) D.（-2，-3) 3.方程0)1(=-x x 的解是（ ） A.0=x B.1=x C.0=x 或1-=x D.0=x 或1=x 4.时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是( ) A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角 等于90°，则r 与R 之间的关系是（ ） A.R ＝2r B.3R r = C.R ＝3r D.R ＝4r 6、一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某 个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中 的概率是( )． A.1 2 B.13 C.14 D.15 7.抛物线图象如图3所示，根据图象，抛物线的解析式可能．． 是（ ） A.223y x x =-+ B.223y x x =--+ C.223y x x =-++ D.223y x x =-+- 8.已知⊙O 过正方形ABCD 顶点A 、B ,且与CD 相切,若正方形边长为 2,则圆的半径为( ) A.34 B.45 C.25 D.1 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，） 9.若代数式32--x x 有意义，则x 的取值范围为__________． 10.关于x 的一元二次方程0162=+-x kx 有两个不相等的实数根, 则k 的取值范围是____． 11.口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何 区别，随机从口袋中任取一只球，取得黄球的概率是_________． 12.在ABC ?中,∠A=500.三角形内有一点O ,若O 为三角形的外心,则∠BOC = ,若O 为三角形的内心,则∠BOC = 度. 13.两个圆的半径分别是2cm 和7cm ，圆心距是5cm ，则这两个圆的 5题6题
浙教版九年级上册数学书答案
浙教版九年级上册数学书答案 篇一：九年级上册数学作业本答案 篇二：浙教版九年级数学上册期末试卷及答案 九年级数学（上）期末模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．请将答案填写在题后括号内） 1．如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是（） A．－2 B．－ 12 C． 12 D． 2 2．在Rt⊿ABC中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（） A．都扩大2倍B．都缩小2倍 C．都不变D．正弦值扩大2倍, 余弦值缩小2倍 3．路程s与时间t的大致图象如下左图所示，则速度v与时间t的大致图象为（） A． B．C． D． 4．小明与两位同学进行乒乓球比赛，用“手心、手背”游戏确定出场
顺序. 设每 人每次出手心、手背的可能性相同. 若有一人与另外两人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次, 小明最后出场比赛的概率为（） A． 12 B． 5．如图, 在 ?ABCD中, AB=10, AD=6, E是AD的中点, 在AB?上取一点F,? 使 F 11 C．34 D． 1 5 AED △CBF∽△CDE, 则BF的长是() A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 6. 从1到9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率为() 12A．B． 992 C．
3 D． 5 9 7．如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（） A B C D 8．如图，己知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点 D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC 与△DEF的周长比为1:2；④△ABC与△DEF的面积比为4:1． A．1B．2C．3D．4 9．已知二次函数y?ax?bx?c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y?ax?bx?c 的图象上，则下列结论正确的是( )A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 2 2 10．在一次1500米比赛中，有如下的判断: 甲说: 丙第一 , 我第三; 乙
苏教版九年级上学期数学教案全集
1.1等腰三角形的性质和判定（1） 教学内容：等腰三角形的性质 学习目标： 1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。 2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三 角形的性质定理和判定定理。 教学重点：等腰三角形的性质。 教学难点：等腰三角形的性质及其证明。 主要教法：讲授法，探究法 教学准备：直尺，作业纸 学情分析： 学习过程 一、复习回顾： 在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。 1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。 2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿; （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 3、推理和证明的依据有哪几类？ ＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。 5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？ （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 二、预习检查： 三、新课讲授：
人教版九年级数学上册全册综合提升卷
期末综合提升卷 时间：90分钟 分值：100分 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 图1 2．抛物线y ＝x 2－2x ＋2的顶点坐标是( ) A ．(1，1) B ．(2，2) C ．(1，2) D ．(1，3) 3．线段MN 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，将MN 绕点M 逆时针旋转90°得到线段M 1N 1，则点N 的对应点N 1的坐标为( ) 图2 A ．(0，0) B ．(－5，－4) C ．(－3，1) D ．(－1，－3) 4．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－5 2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4 5．如图3，已知⊙O 的半径为13，弦AB 的长为24，则点O 到AB 的距离是( )
图3 A．6 B．5 C．4 D．3 6．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图4所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能的是() 4 A．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” 7．如图5，正八边形ABCDEFGH内接于圆，点P是弧GH上的任意一点，则∠CPE 的度数为() 5 A．30°B．15°C．60°D．45° 8．如图6，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y ＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为42，则a的值是()
北师大版,初三,九年级数学数学上册,课后习题答案
北师大版，初三，九年级数学数学上册，课后习题答案 第4页练习答案 解：因为在菱形ABCD中，AC±BD于点O，所以∠AOB=90°. 在Rt△ABO中，OB=√(AB^2-AO^2 )=√(5^2-4^2 )=3（cm）. 因为在菱形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，所以BD=2OB=6cm. 1.11.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB,BC//AD,∴∠B+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补）. ∵∠BAD=2∠B,∴∠B+2∠B=180°，∴∠B=60°.∵BC=AB， ∴△ABC是等边三角形（有一个角为60°的等腰三角形的等边三角形）. 2.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=DC=CB=BA,∴AC±BD,AO=1/2 AC= 1/2×8=4，DO= 1/2 BD= 1/2×6= 3.在Rt△AOD中，由勾股定理，得AD=√(AO2+DO2)=√(42+32)=5.∴菱形ABCD的周长为 4AD=4×5=20. 3.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB,AC±BD，DO=BO,∴△ABD是等腰三角形，∴AO是等腰△ABD低边BD上的高，中线，也是∠DAB的平分线，∴AC平分∠BAD. 同理可证AC平分∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC. 4.解：有4个等腰三角形和4个直角三角形. 第7页练习答案 解，所画菱形AB-CD如图1-1-32所示，使对角线AC=6cm，BD=4cm. 1.21.证明：在□ABCD中，AD//BC,∴∠EAO=∠FCO（两直线平行，内错角相等）.
∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=CO.在△AOE和△COF中， ∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF.∵AE//CF, ∴四边形AFCE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）. ∵EF±AC,∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 2.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC±BD,OA=OC,OB=OD.又∵点E,F,G,H,分别是OA,OB,OC,OD 的中点， ∴OE=1/2OA,OG=1/2 OG,OF= 1/2 OB,OH= 1/2 OD,∴OE=OG,OF=OH, ∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. ∵AC⊥BD,即EG⊥HF,∴平行四边形EFGH是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）. 3.解：四边形CDC′E是菱形. 证明如下：由题意得，△C′DE≌△CDE.所以∠C′DE=∠CDE,C^' D=CD,CE=C^' E.又因为AD//BC,所以∠C′DE=∠CED,所以∠CDE=∠CED,所以CD=CE（等角对等边），所以CD=CE=C′E=C′D,所以四边形CDC′E是菱形（四边相等的四边形是菱形）. 第9页练习答案 1.解：（1）如图1-1-33所示.∵四边形AB-CD是菱形，∴AB=BC=CD=DA=1/4×40=10（cm）.
人教版九年级数学上册知识点总结
人教版九年级数学上册知识点总结 21.1 一元二次方程 知识点一一元二次方程的定义 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二一元二次方程的一般形式 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三一元二次方程的根 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 21.2 降次——解一元二次方程 21.2.1 配方法 知识点一直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a . （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方
根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程； ④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边；⑵方程两边都除以二次项系数； ⑶方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式；⑷若等号 右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 21.2.2 公式法 知识点一公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个 根为x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的过程。 （3）公式法解一元二次方程的具体步骤： ①方程化为一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)，一般a化为正值②确定公式中a,b,c 的值，注意符号； ③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，则把a,b,c和b-4ac的值代入公式即可求解，
苏教版初三九年级上册数学 压轴解答题(Word版 含解析)
苏教版初三九年级上册数学压轴解答题（Word版含解析）一、压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线1l： 1 6 2 y x =-+分别与x轴、y轴交于点B、C， 且与直线2l： 1 2 y x =交于点A. （1）分别求出点A、B、C的坐标； （2）若D是线段OA上的点，且COD △的面积为12，求直线CD的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内里否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 2．阅读理解： 如图，在纸面上画出了直线l与⊙O，直线l与⊙O相离，P为直线l上一动点，过点P作⊙O的切线PM，切点为M，连接OM、OP，当△OPM的面积最小时，称△OPM为直线l与⊙O的“最美三角形”． 解决问题： （1）如图1，⊙A的半径为1，A(0，2) ，分别过x轴上B、O、C三点作⊙A的切线BM、OP、CQ，切点分别是M、P、Q，下列三角形中，是x轴与⊙A的“最美三角形”的是．(填序号) ①ABM；②AOP；③ACQ （2）如图2，⊙A的半径为1，A(0，2)，直线y=kx（k≠0）与⊙A的“最美三角形”的面积 为1 2 ，求k的值． （3）点B在x轴上，以B3为半径画⊙B，若直线3与⊙B的“最美三 角形”的面积小于 3 2 ，请直接写出圆心B的横坐标B x的取值范围．
3．数学概念 若点P 在ABC ?的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是 ABC ?的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ?的“强等角点”. 理解概念 （1）若点P 是ABC ?的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ?的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足 180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ?的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ?的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ?的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！） ①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD = 深入思考 （3）如图③，在ABC ?中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点 Q .（不写作法，保留作图痕迹） （4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点； ④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等； ⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中
九年级上册数学综合卷A
九年级数学综合试卷（一） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列等式一定成立的是（） A . ,9 .16 .9 16 B . a 2 b 2 a b C 」4 持 龙4 D . （a b ）2 a b 2. 直角坐标系内，点P （-2 ,3）关于原点的对称点Q 的坐标为（ ） A. （2, -3） B. （2, 3） C. （3, -2） D. （-2, -3） 3. 方程x （x 1） 0的解是（） A.x 0 B.x 1 C. x 0 或 x 1 D. x 0 或 x 1 4. 时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的 6时到9时，时针旋转的旋转角是 （） A.30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模 型.若圆的半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°,则r 与R 之间 的关系是（ ） A.R = 2r B. R . 3r C.R = 3r D.R = 4r & 一只小鸟自由自 在地在空中飞行， 然后随意落在如图所示的某个方格中（每个 方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是（ A.1 2 7. 抛物线图象如图 2 D. y x 2x 3 8. 已知。O 过正方形ABCD 顶点A 、B,且与CD 相切，若正方形边长为2,则圆的半 径为（） A. 4 B. 5 C. 5 D.1 ). 1 1 1 B.1 C.- D.1 3 4 5 3所示，根据图象，抛物线的解析式可能 是（ A. y x 2 2x 3 B. y x 2 2x 3 C. y x 2 2x 3
九年级上册数学寒假作业答案沪教版
九年级上册数学寒假作业答案沪教版 （2021最新版） 作者：______ 编写日期：2021年__月__日 练习一:CCACCBDB30，3或44和616：25：088052号 练习二:ACDCCB4，等边三角形8210560°110° 练习三:CBDCCABB⑷⑹⑺⑴⑵⑶⑸±2/30.69.75×10i或√7直角10 练习四;BCDDDADB-1/2±3-√5√3-√22.0310035;815(√就是根号。)
练习五:CBCDDCCCC90一、口、王、田经过□ABCD的对角线交点AC=BD且AC⊥BD22cm与20cm6345°8 练习六:BCABDACD线段、平行四边形、正方形、园线段、角、正方形、等腰梯形、圆、等边三角形线段、正方形、圆90AB=CD80228 练习七：BCAAAA有序实数对133(-3，-1)=3≠-2(1，2)(1，-3)(-3，-7) 练习八:BCACBC(3，0)(0，1)(-6/7，9/7)y=x+3s=264-24t-2-1y=x-3y=1/3x-1/358240 练习九:CBBDCC-19/2y=3x+51433三y=-x-1一、二、四减小xy8x=2，y=7(自己用大括号)512021 练习十：ADDB9520310188.1993m+73n+7 练习十一:ADBBCDCB2-2325/84(4，-3)y=-5/2xx=-1，y=2(自己用大括号)9±64 【篇二】
一.帮你学习 (1)-1(2)B 二.双基导航 1-5CCDAB (6)1;-6;7(7)k≤2(8)①③(9)3/4(10) (11)解：设应降价x元. (40-x)(20+2x)=1200 解得x1=10(舍去) x2=20 ∵为了尽快减少库存
人教版九年级上册数学知识点总结
人教版九年级上册数学知识点总结 一元二次方程 易错点： a≠0 和a=0 方程两个根的取舍 知识点一:一元二次方程的定义:等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 注意一下几点： ①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2；③是整式方程。 知识点二:一元二次方程的一般形式: 一般形式：ax2 + bx + c = 0(a ≠0).其中，ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 知识点三:一元二次方程的根:使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定义是解方程过程中验根的依据。 降次——解一元二次方程 配方法 / 知识点一:直接开平方法解一元二次方程 （1）如果方程的一边可以化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负数，可以直接开平方。一般地，对于形如x2=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义可解得x1=a,x2=a -. （2）直接开平方法适用于解形如x2=p或(mx+a)2=p(m≠0)形式的方程，如果p≥0，就可以利用直接开平方法。 （3）用直接开平方法求一元二次方程的根，要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 （4）直接开平方法解一元二次方程的步骤是：①移项；②使二次项系数或含有未知数的式子的平方项的系数为1；③两边直接开平方，使原方程变为两个一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。 知识点二:配方法解一元二次方程 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。 配方法的一般步骤可以总结为：一移、二除、三配、四开。 （1）把常数项移到等号的右边； （2）方程两边都除以二次项系数； （3）） （4）方程两边都加上一次项系数一半的平方，把左边配成完全平方式； （5）若等号右边为非负数，直接开平方求出方程的解。 公式法 知识点一:公式法解一元二次方程 （1）一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 x= a ac b b 2 4 2 - ± - ，这个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用求根公式，我们可以由一元二方程的系数a,b,c的值直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。 （2）一元二次方程求根公式的推导过程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0)的过程。
苏教版数学九年级上册 期末试卷专题练习(解析版)
苏教版数学九年级上册 期末试卷专题练习（解析版） 一、选择题 1．关于x 的一元一次方程122a x m -+=的解为1x =，则a m -的值为（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小明到达该路口时，遇到红灯的概率是（ ） A ． 13 B ． 512 C ． 12 D ．1 3．已知OA ，OB 是圆O 的半径，点C ，D 在圆O 上，且//OA BC ，若 26ADC ∠=?，则B 的度数为（ ） A ．30 B ．42? C ．46? D ．52? 4．如图，已知等边△ABC 的边长为4，以AB 为直径的圆交BC 于点F ，CF 为半径作圆，D 是⊙C 上一动点，E 是BD 的中点，当AE 最大时，BD 的长为（ ） A ．23 B ．25 C ．4 D ．6 5．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=?，则AOD ∠的度数为 （ ） A ．40° B ．45° C ．60° D ．70° 6．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）
A ．73 B ．234+ C ． 14 33 D ． 22 33 7．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( ) A ．()2 49x +=- B ．()2 47x +=- C ．()2 425x += D ．()2 47x += 8．设()12,A y -，()21,B y ，()32,C y 是抛物线2 (1)y x k =-++上的三点，则1y ， 2y ，3y 的大小关系为（ ） A ．123y y y >> B ．132y y y >> C ．231y y y >> D ．312y y y >> 9．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结 论正确的有（ ） ①BC BD AD ==；②2BC DC AC =?；③2AB AD =；④51 2 BC AC -= ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 11．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y= k x （k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ） A ．S 的值增大 B ．S 的值减小 C ．S 的值先增大，后减小 D ．S 的值不变
九年级数学上册期末试卷综合测试卷(word含答案)
九年级数学上册期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题 1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋2x ＋1＝0 C ．x 2＋2x ＋3＝0 D ．x 2＋2x －3＝0 2．如图，△ABC 的顶点在网格的格点上，则tanA 的值为（ ） A ． 12 B 10 C 3 D 103．方程 x 2＝4的解是（ ） A ．x 1＝x 2＝2 B ．x 1＝x 2＝－2 C ．x 1＝2，x 2＝－2 D ．x 1＝4，x 2＝－4 4．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ） A ．2sin 3 B = ； B ．2cos 3 B =； C ．2tan 3 B = ； D ．以上都不对； 5．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．10x =，23x =- D ．10x =，23x = 6．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程 2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（ ） A ．120,2x x == B ．122,4x x =-= C ．120,4x x == D ．122,2x x =-= 7．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ． 19 B ． 13 C ． 12 D ． 23 8．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0 B ．x ＝3 C ．x 1＝0，x 2＝3 D ．x 1＝0，x 2＝－3 10．如图，已知一组平行线////a b c ，被直线m 、n 所截，交点分别为A 、B 、C 和 D 、 E 、 F ，且 1.5AB =，2BC =， 1.8DE =，则EF =（ ）
苏教版数学九年级上册 期末试卷试卷(word版含答案)
苏教版数学九年级上册 期末试卷试卷（word 版含答案） 一、选择题 1．圆锥的底面半径为2，母线长为6，它的侧面积为（ ） A ．6π B ．12π C ．18π D ．24π 2．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足 PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．3 3．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ） A ．团队平均日工资不变 B ．团队日工资的方差不变 C ．团队日工资的中位数不变 D ．团队日工资的极差不变 4．如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是（ ） A ．BM ＞DN B ．BM ＜DN C ．BM=DN D ．无法确定 5．将一副学生常用的三角板如下图摆放在一起，组成一个四边形ABCD ，连接AC ，则tan ACD ∠的值为（ ） A 3 B 31 C 31 D ．236．一元二次方程x 2＝9的根是（ ） A ．3 B ．±3 C ．9 D ．±9 7．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，
则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ） A ．3：4 B ．9：16 C ．9：1 D ．3：1 8．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面 积为（ ） A ．8 B ．12 C ．14 D ．16 9．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ） ①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10．如图,在 O 中，AB 是O 的直径,点D 是O 上一点，点C 是弧AD 的中点，弦 CE AB ⊥于点F ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ,分别交CF BC 、于点P Q 、，连接AC ．给出下列结论:①BAD ABC ∠=∠；②GP GD =；③点P 是ACQ 的外心；④AP AD ?CQ CB =?．其中正确的是( ) A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 11．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）
人教版九年级数学上册期末综合测试卷.docx
马鸣风萧萧 初中数学试卷 马鸣风萧萧 九年级数学上册期末综合测试卷 班级： 姓名： 得分： 一、选择题 (本大题共12小题，每小题3分，共36 分) 1、方程x 2-4=0的解是（ ） A ．4 B .±2 C.2 D.-2 2、下列图形中既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A.三角形 B.平行四边形 C.圆 D.正五边形 3、右图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排．． 的两个圆的位置关系是（ ） A.相交 B.相切 C.内含 D.外离 4、抛物线y=x 2 - 2x + 2的顶点坐标为（ ） A.（1，1） B.（1，2） C.（-1，1） D.（-1，2） 5、在一个不透明的塑料袋中装有红色、白色球共40，除 颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其 中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球 可能有（ ） A.4个 B.6个 C.34个 D.36个 6、在同一平面内，下列函数的图象不可能由函数y =2x 2 + 1的图象通过平移得到的函数是 A.1)1(22-+=x y ； B.322+=x y ； C.122--=x y ； D.222y x =- 7、时钟的时针在不停的旋转，时针从上午的6时到9时，时针旋转的旋转角是 （ ） A.30° B.60° C.90° D.9° 8.若两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程x 2-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是 （ ） A.相交 B.外离 C.内含 D.外切 9．已知关于x 的一元二次方程x 2 +2x ﹣a = 0有两个相等的实数根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．－1 C ．0.25 D. 0.5 10、平面直角坐标系内一点p(-2,3)关于原点对称点的坐标是（ ） A.（3，-2） B.（2，3） C.（-2，-3） D.（2，-3） 11、如右图，圆的半径是6，空白部分的圆心角分别是60°与
初三九年级数学上册数学压轴题试题(WORD版含答案)
初三九年级数学上册数学压轴题试题（WORD版含答案） 一、压轴题 1．如图1，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=100，D是BC的中点． 小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB．将线段EB绕点E逆时针旋转80°，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧．请你帮助小明继续探究，并解答下列问题： （1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由． （2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？ （3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值． 2．如图①，A（﹣5，0），OA＝OC，点B、C关于原点对称，点B（a，a+1）（a＞0）．（1）求B、C坐标； （2）求证：BA⊥AC； （3）如图②，将点C绕原点O顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D，连接DC，问：∠BDC的角平分线DE，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由． 3．如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A，B重合）的任一点，点C，D为⊙O 上的两点．若∠APD＝∠BPC，则称∠DPC为直径AB的“回旋角”．
（1）若∠BPC ＝∠DPC ＝60°，则∠DPC 是直径AB 的“回旋角”吗？并说明理由； （2）猜想回旋角”∠DPC 的度数与弧CD 的度数的关系，给出证明（提示：延长CP 交⊙O 于点E ）； （3）若直径AB 的“回旋角”为120°，且△PCD 的周长为24+133，直接写出AP 的长． 4．已知：如图1，在 O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点 E ． （1）求E ∠的度数； （2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）． ①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合． 5．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣ 1 3 x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE ⊥x 轴于点E ，连接ED 并延长交y 轴于点F ． （1）如图（1），点P 为线段EF 上一点，点Q 为x 轴上一点，求AP +PQ 的最小值． （2）将直线l 进行平移，记平移后的直线为l 1，若直线l 1与直线AC 相交于点M ，与y 轴相交于点N ，是否存在这样的点M 、点N ，使得△CMN 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
苏教版九年级上册数学试卷及答案
九年级上数学摸底试卷 没有比人更高的山，没有比脚更长的路。亲爱的同学们请相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，让我们一同走进这次测试吧。祝你成功！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。） 1. 将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） 2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） （A ）40° （B ）50° （C ）130° （D ）140° 3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，则a 与b 的大小关系是（ ） （A ）b a < （B ）b a = （C ）b a > （D ）无法确定 4. 二次函数2)1(2 +-=x y 的最小值是（ ） （A ）2 （B ）1 （C ）-1 （D ）-2 5. 图4是广州市某一天内的气温变化图，根据 图4，下列说法 中错误．． 的是（ ） （A ）这一天中最高气温是24℃ （B ）这一天中最高气温与最低气温的差为16℃ （C ）这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高 （D ）这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低 6. 下列运算正确的是（ ） （A ）22 2 )(n m n m -=- （B ）)0(1 2 2≠= -m m m （C ）422)(mn n m =? （D ）6 4 2)(m m = 7. 下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥3的是（ ） （A ）1 = y （B ）1=y
（C ）3-=x y （D ）3-=x y 8. 只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（ ） （A ）正十边形 （B ）正八边形 （C ）正六边形 （D ）正五边形 9. 已知圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ（如图 5）所示），则sin θ的值为（ ） （A ） 125 （B ）135 （C ）1310 （D ）13 12 10. 如图6，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分 线交BC 于点BG=24，则 E ，交DC 的延长线于点 F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 已知函数x y 2 = ，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9， 9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是________ 13. 绝对值是6的数是________ 14. 已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是菱形”，写出它的逆命题： ________________________________ 15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种 规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是______ 16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三 视图，则此几何体共由________块长方体的积木搭成