流体力学例题
流体力学Chapter 32例题
解（2）,迹线方程可求得，
t x c e t 1 1 t y c e t 1 2
代入已知条件，可得c1=3/e, c2=4/e，则迹线方程为：
t 1 3 x e t 1 t 1 y 4 e t 1
（3）,流线方程为：
上式表明：质点A的迹线是一条以(-1/2, -1)为顶点，且通 过原点的抛物线。如下图所示，
（2）流线方程为， dx dy t 1 1 积分上式可得，
x yc t 1
（b）
因为t=0时刻，流线通过原点x=y=0，可得上式积分常数 c=0，相应的流线方程为：
x y
（c）
上式表明：这是一条经过原点的，一三象限的角平分线， 且与质点A的迹线相切于原点。
dx dy xt yt
积分得，
x t c( y t )
由已知条件可得积分常数c=2/3，则流线方程为：
2 x 1 ( y 1) 3
例4：设速度场为u=t+1, v=1，t=0时刻时流体质点A位于 原点。求： （1）质点A的迹线方程； （2）t=0时刻过原点的流线方程； （3）t=1时刻质点A的运动方向。
（3）为确定t=1时刻质点A的运动方向，需求此时刻过质 点A所在位置的流线方程。由迹线的参数式方程（a）可确 定，t=1时刻质点A位于x=3/2, y=1位置，代入流线方程 （b）， 3/ 2 1 c 11 可得：c=-1/4。则t=1时刻过流体质点A所在位置的流线方 程为： （d） x 2 y 1/ 2 上式是一条与流体质点A的迹线相切于（3/2, 1）点的斜直 线，运动方向为沿直线朝x,y增大方向。 小结：以上可见，非定常流动中迹线与流线不重合；不同 时刻通过某固定点的流线可以不同（参见b式）。
流体力学题库(附答案)
流体力学题库（附答案）一、单选题（共48题，每题1分，共48分）1.（）管路各段阻力损失相同。
A、短管管系B、串联管系C、并联管系D、分支管系正确答案：C2.理想液体的特征是( )A、不可压缩B、符合牛顿内摩擦定律的C、无粘性D、粘度为常数正确答案：C3.当容器内工质压力大于大气压力时，工质处于（）状态。
A、标准B、正压C、负压D、临界正确答案：B4.某点的真空压力是65000pa，当地大气压为0.1MPa，该点的绝对压强为（）。
A、165000PaB、65000PaC、55000PaD、35000Pa正确答案：D5.在圆管流中，层流的断面流速分布为（）。
A、均匀规律B、直线变化规律C、抛物线规律D、对数曲线规律正确答案：C6.抽气器的工作原理是（）A、动量方程B、静力学基本方程C、连续性方程D、伯努利方程正确答案：D7.伯努利方程说明，流体在水平管内定常流动中，流速降低（）A、压力下降B、都可能C、压力上升D、压力不变正确答案：C8.那个设备压力是真空压力（）。
A、再热器B、凝汽器C、过热器D、给水泵正确答案：B9.伯努利方程中Z+P/ρg表示（）A、单位体积流体具有的机械能B、通过过流断面的流体所具有的总机械能C、单位质量流体具有的机械能D、单位重量流体具有的测压管能头正确答案：D10.超临界机组主蒸汽压力最接近的是（）。
A、5个大气压B、26兆帕C、50巴D、5公斤正确答案：B11.静止的流体中存在（）。
A、压应力、拉应力和剪切力B、压应力和拉应力C、压应力D、压应力和剪切力正确答案：C12.将极细测压管插入水中，毛细现象会使得液位（）A、下降B、不变C、都有可能D、上升正确答案：D13.一个标准大气压（1atm）等于（）。
A、Hg780mmB、101.325kPaC、720mmHgD、110.325kPa正确答案：B14.流体在管道内的流动阻力分为（）两种。
A、阀门阻力、三通阻力B、沿程阻力、局部阻力C、流量孔板阻力、水力阻力D、摩擦阻力、弯头阻力正确答案：B15.主机润滑油压力为130千帕，其是多少米水柱（）。
《流体力学》试题及答案
《流体力学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项不属于流体力学的三大基本方程？A. 连续性方程B. 动量方程C. 能量方程D. 牛顿第二定律答案：D2. 在不可压缩流体中，流速和压力之间的关系可以用下列哪个方程表示？A. 伯努利方程B. 欧拉方程C. 纳维-斯托克斯方程D. 帕斯卡方程答案：A3. 下列哪个现象表明流体具有粘性？A. 流体流动时产生涡旋B. 流体流动时产生湍流C. 流体流动时产生层流D. 流体流动时产生摩擦力答案：D4. 在下列哪种情况下，流体的动能和势能相等？A. 静止流体B. 均匀流动的流体C. 垂直下落的流体D. 水平流动的流体答案：C5. 下列哪个因素不会影响流体的临界雷诺数？A. 流体的粘度B. 流体的密度C. 流体的流速D. 流体的温度答案：D二、填空题（每题5分，共25分）6. 流体力学是研究______在力的作用下运动规律的科学。
答案：流体7. 不可压缩流体的连续性方程可以表示为______。
答案：ρV = 常数8. 在恒定流场中，流体质点的速度矢量对时间的导数称为______。
答案：加速度矢量9. 伯努利方程是______方程在不可压缩流体中的应用。
答案：能量10. 流体的湍流流动特点为______、______和______。
答案：随机性、三维性、非线性三、计算题（每题25分，共50分）11. 一个直径为10cm的管道，流体的流速为2m/s，流体的密度为800kg/m³，求管道中流体的流量。
解：流量Q = ρvA其中，ρ为流体密度，v为流速，A为管道截面积。
A = π(d/2)² = π(0.05)² = 0.00785m²Q = 800kg/m³ 2m/s 0.00785m² = 12.44 kg/s答案：管道中流体的流量为12.44 kg/s。
12. 一个直径为20cm的圆柱形储罐，储罐内充满水，水面高度为1m。
流体力学计算题练习及答案
练习题1. 如右图所示，在一密闭容器中，上部装有密度ρ1=0.8×103kg/m 3的油，下部为密度ρ2=103 kg/m 3的水，已知h 1=0.4m ，h 2=0.2m 。
测压管中水银柱的读数h =0.5m ，水银的密度为ρ1=13.6×103 kg/m 3。
求密闭容器中油液面上的压强p 0。
2. 图示为一水暖系统，为了防止水温升高时体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱，使水有膨胀的余地。
若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数为βT ＝9×10－4 1/℃，求膨胀水箱的最小容积。
3. 当温度不变，压强从0.20 MPa 增加到10 MPa 时，某种液体的体积减小0.49%，求该液体的体积模量。
4. 两个充满空气的封闭容器互相隔开，左边压力表M 的读数为100kPa ，右边真空计V 的读数为 3.5mH2O ，试求连接两容器的水银压差计中h 的读值。
5. 已知流体运动的速度场为：3231yv xy v y x ==，，试求t=2时过点()()x y z ，，，，=312处的流线方程。
hp ap 0h 1h 2ρ1ρ2ρ36. 如图所示，水在压强作用下从密封的下水箱沿竖直管道流入上水箱中，已知h ＝50cm ，H ＝3m ，管道直径D ＝25mm ，λ＝0.02，各局部阻力系数分别为ζ1＝0.5，ζ2＝5.0，ζ3＝1.0，求：为维持稳定的管中流速V ＝1m/s ，下水箱的液面压强应保持在多少Pa?7. 右图为毕托管示意图。
液体自左向右流动，直管和直角弯管直接插入管道内的液体中，弯管开口迎着流动方向。
测得A 点的液柱高度为hA =170 mm ，B 点的液柱高度为hB = 230 mm ，已知液体的密度为 =990 kg/m3，忽略阻力损失，试计算管内液体的流速uA 。
8. 如右图所示为一壁厚可以忽略的大容器，在其下部开一直径为d =12mm 的小孔口，水自孔口流出后进入另一液面比大容器液面低H =1.2m 的容器中，两容器内的水位始终保持不变。
高等流体力学例题ch3
dξ v=− dt
沿液柱从1到2选 s 为流线长 度，在1至2的一根流线上速 度势为，
令r = R，得到气球运动方程， p ɺɺ 3 ɺ RR + R 2 = b ρ 2 pb是气球表面压强。考虑到气球运动过程是等温的， pb R 3 = p0 a 3 3 ɺ 2 p0 a 3 ɺɺ RR + R = 2 ρ R3 ɺ 两边同乘2 R 2 R, 并加以整理， ɺ 2 p0 a 3 R d 3 ɺ2 (R R ) = dt ρ R
z1 = h + ξ
z2 = h − ξ
v1 = v 2
∂ ∂φ ∂φ 2 gξ = − = ∂t 2 ∂t 1 ∂t
∫
d 2ξ vds = − 2 L dt s1
s2
d 2ξ 2 g + ξ =0 2 L dt
2g 2g + c 2 sin ξ = c1 cos t L t L
只是 r 和t 的函数， 4π r 2ur = c(t ) ɺ 气球半径为R(t)，气球表面法向速度为R ɺ 4π r 2u = 4π R 2 R
r
ɺ R 2 R ∂φ ur = 2 = r ∂r ɺ R2 R φ =− r 伯努利方程， ∂φ u ⋅ u p + + =0 ρ ∂t 2
4 ɺ2 ∂φ −1 ɺ ɺ + R 2 R ), u ⋅ u = R R ɺɺ = (2 RRR ∂t r r4 代入伯努利方程， 4 ɺ2 1 ɺ 2 + R 2 R) + 1 R R + p = 0 ɺɺ − (2 RR ρ r 2 r4
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。
已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。
求油的动力粘性系数。
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。
根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。
求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
流体力学例题(动力学部分)
1000
q
49 7 m / s
d 2
4
v2
0 .12
4
7 55 10
3
m /s
3
2
6.一个100N的重物恰被一垂直水射 流所支承，其中d=6cm,出口速度 v=8m/s,不计沿程损失，求Y＝？ 解：水流接触重物后动量发生了变化
Fiy q ( 2 v y 2 1 v y 1 )
Fiy 100 N q v y2
d 2
4 0
v
0 . 06 2
z1 z 2 z
v2 q2
v1
q1
由伯努利方程： v1 v 2 v
v1 q1
令： 1 由动量方程：
v
A
F i 0 q1v q 2 v qv cos
q1 q 2 q cos v 2 q2 由连续性方程：q1 q 2 q
2 gH v
令： 2 1 1
带入动量方程： F q ( 2 v z 2 1v z1 )
F av ( v a A 2 gH v )
2
水流对水桶的作用为-F
W W 0 F W 0 av ( v a A 2 gH v )
4
8 0 . 0226 m / s
3
令： 2 1 1
则：
v y1
F
q
100 1000 0 . 0226
4 . 42 m / s
由出口和重物底面的伯努利方程：
z1 p
g
v1
流体力学例题
1、叉管间距L=0.07m 的U 形管放在车内。
车等加速水平直线运动时，U 形管两端高度差H=0.05m ，求车此时的加速度。
g a =αtan LH =αtan 2/78.907.005.0s m g L H a =⨯==2、滚动轴承的轴瓦长L =0.5m ，轴外径m d 146.0=，轴承内径D=0.150m ，其间充满动力黏度=μ0.8Pa ·s 的油，如图所示。
求轴以n=min /300r 的转速匀速旋转时所需的力矩。
、s m dnv /29.260==πN d D v dL dydu A T 2102=--==μπμm N dT M ⋅==3.1523、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065Pa ·s 的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力dy du AT μ= N huA dy du AT 5.61===μμ N hH u A dy du AT 17.22=-==μμ N T T T 67.821=+=4、用复式U 形管差压计测量A 、B 两点的压力差。
已知：mm h 3001=，mm h 5002=。
水31000m kg =ρ，水银内313600m kg m =ρ，3800m kg ='ρ。
求B A p p -。
A B p h h h g gh h h p =+∆++'-∆-)(211ρρρPa p p B A 32144-=-5、有一敞口容器，长=L 2米，高=H 1.5米，等加速水平直线运动，求当水深h 分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。
g a =αtan L h H )(2tan -=α 2/96.1)(2s m g Lh H a =-= xH hL 21=34=x x H g a ==αtan s m g a /11892==6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。
流体力学各种类型题
一、填空题1． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能(有一个速度向量)，流线只能是一条光滑的(曲线或直线)。
2．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于由层流转变为紊流的临界流速kv '，其中k v '称为 (上临界)速度，k v 称为(下临界)速度。
3．圆管层流的沿程阻力系数仅与(雷诺数)有关，且成反比，而和管壁粗糙程度无关。
4．对圆管来说，临界雷诺数值=k Re (2000)。
5．根据沿程阻力系数λ变化特征，尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区，分别是(层流区)；(临界区)；(紊流光滑区)；(紊流过渡区)和(紊流粗糙区)。
6．流体受压，体积缩小，密度(增大 )的性质，称为流体的(压缩性 )；流体受热，体积膨胀， 密度(减少 )的性质，称为流体的(热胀性 )。
7．圆管层流中断面平均流速等于最大流速的（一半）。
8．流体静压强的方向必然是沿着(作用面的内法线方向)。
9．液体静压强分布规律只适用于(静止)、(同种)、(连续)的液体。
10．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端(开口)， (直接和大气相通)。
11．在现实生活中可视为牛顿流体的有(水 )和(空气 )等。
12．文丘里管用于管道中（流量）的测定。
13．在工程常用的温度和压强范围内，温度对流体粘度的影响很大，液体粘度随温度的升高而（减少），气体粘度随温度的升高而（增大）。
14．作用在流体上的力有（表面力）和（质量力）两种。
15．同流体有关的主要物理性质有流体的（惯性）、（压缩性）、（粘性）、（表面张力）等。
16．判断等压面的原则，在重力场中（静止）、（连续）、（同种）的等压面是水平面。
17．某种油的运动粘度是4.28×10-7m 2/s ，密度是678kg/m 3，则其动力粘度为（ 2.9×10-4 ）P a ·S 。
18．流体流动时，引起能量损失的重要原因是（流体的粘性） 19．流线与迹线一定重合的流动是（恒定流动）。
流体力学流体动力学基础例题
5
2024/10/12
6
【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全 开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试 求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动 损失)。
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为
等压面，列等压面方程得： Hg gh p1 gh1
p1 Hg gh gh1
则
p1
g
Hg
h h1
13.6 0.2 0.72 2
(mH2O)
列1-1和2-2断面的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
2024/10/12
1
方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa则H 2.8 pa
g
2.8 98060 9806
28(mH 2O)
代入到上式
V2
2g
H
0.6 pa g
29.8062.8 0.698060 20.78（m/s）
9806
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235（m3/s）
2024/10/12
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3
【例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形
测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径
流体力学例题汇总
顶盖上的总压力的水平分力 也为零，垂直分力为
d 2 h d 3 Fpz 2 gVp 2 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 3049N 4 12
例3：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管 高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点 所在的水平面为基准面）
A:0m，6m B:2m，6m C:3m，6m D:6m，6m
例1.相对压强是指该点的绝对气压与_______ 的差值。 A 标准大气压；B 当地大气压； C 真空压强； D 工程大气压。
e 1 2
解上式得
重力场中流体的平衡
h
p2 pe p1 69964 9810 20101 0.3m g 13600 9.806
例2 6汽车上装有内充液体的 U形管，如图所示， U形管水平方向的长度 L 0.5m，汽车在水平路面上沿 直线等加速行驶，加速 度为a 0.5 m s 2 ， 试求U形管两支管中液面的高 度差。
式中各项物理意义：
或
常数
Z ：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头， 表示单位重量的位置势能，称单位位能；
p 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力 g 学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流 体的能量，称为单位压能；
u2 2g
是以断面流速 u为初速度的铅直上升射流所能达到的理 论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能, 称为单位动能。
p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 pB p4 1 g h5 h4
将上式逐个代入下一个式子
流体力学 课堂例题
课堂例题第一章例1 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K =2000MPa ）解： d V /V =-0.1%∆p =-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0Mpad V /V = -1%∆p = -2000×106×（-1%）=20 Mpa例2 一平板距离另一固定平板0.5mm ，两板间充满液体，上板在每平方米上有2N 的力作用下以0.25m/s 的速度移动，求该流体的粘度？解： 第二章例1:测压装置。
A 中p e =2.45×104Pa, h=500mm,h 1=200mm, h 2=100mm, h 3=300mm, ρ2=800kg/m3,求B 中气体表压。
解：1、2、3、4四个等压面，1点忽略气体密度，得例2 求斜壁圆形闸门的总压力,已知d=0.5m,a=1m,α=60°解：由式 得总压力V dV dp K -=V dV K dp -=∴h U A F μ=0005.025.02μ=)(004.0s Pa ⋅=μ)(111h h g p p e e ++=ρ13111312)(gh h h g p gh p p e e e ρρρ-++=-=2213112223)(gh gh h h g p gh p p e e e ρρρρ+-++=+=332213113334)(gh gh gh h h g p gh p p e e e ρρρρρ-+-++=-=Pap p e Be 345384-==Ap A gh F ce c p ==ρ)(20834sin )2(2N d d a g F p =+=παρ例3：圆柱扇形闸门,已知H=5m,闸门宽B=10m,α=60°。
求曲面ab 上总压力解： 总压力大小和方向为第三章例1离心水泵吸水装置，d=200mm,q V =170m 3/h,泵入口前真空为330mmHg,如不计能量损失，求水泵的吸水高度。
流体力学例题汇总
解
当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在 同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知
tg
a h1 h2 h g L L
由上式可解出两支管液面差的高度
a 0.5 h L 0.5 25.5mm g 9.806
液体的相对平衡
例2 32如图所示，一贮水器壁 面上有三个半球形的盖 ，其直径相同， d 0.5m， 贮水器上下壁面的垂直 距离h 1.5m，水深H 2.5m。试求作用在每个半球 形盖 子上的总压力。
e 1 2
解上式得
重力场中流体的平衡
h
p2 pe p1 69964 9810 20101 0.3m g 13600 9.806
例2 6汽车上装有内充液体的 U形管，如图所示， U形管水平方向的长度 L 0.5m，汽车在水平路面上沿 直线等加速行驶，加速 度为a 0.5 m s 2 ， 试求U形管两支管中液面的高 度差。
例3：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管 高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点 所在的水平面为基准面）
A:0m，6m B:2m，6m C:3m，6m D:6m，6m
例1.相对压强是指该点的绝对气压与_______ 的差值。 A 标准大气压；B 当地大气压； C 真空压强； D 工程大气压。
式中各项物理意义：
或
常数
Z ：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头， 表示单位重量的位置势能，称单位位能；
p 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力 g 学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流 体的能量，称为单位压能；
u2 2g
是以断面流速 u为初速度的铅直上升射流所能达到的理 论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能, 称为单位动能。
流体力学练习课
一、 伯努利方程的应用举例
根据已知条件，z1=z2=0，p1=pA=pa，p2=pB=pC= pa-γWΔh ，
v1≈0，因此
v2 2 g p1 p 2
a
2g
p a ( p a W h )
a
W h 9800 0.2 2g 2 9.8 a 12.6
图5 射流对平板的冲击力
（二） 射流对平板的冲击力
设射流口离平板很近，可不考虑流体扩散，板面光滑，可 不计板面阻力和空气阻力，水头损失可忽略，因此，由伯 努利方程可得v1=v2=v0。 以平板方向为x轴，平板法线方向为y轴，可列出动量方程
取射流为控制体，平板沿其法线方向对射流的作用力设为R。
z1
图1 污水处理管路
1
1 1
2g
z2
p2
2v22
2g
hl
一、 伯努利方程的应用举例
[ 例题 1] 某污水处理厂从高位 水池引出一条管路 AB ，如 图1所示。已知管道直径 D=300mm，管中流量 Q=0.04m3/s，安装在点B的 压力表读数为 1 工程大气压， 高度 H=20m ，求管路中 AB 的 水 头 损 失 。 [解] 选取水平基准面o-o，过 水断面1-1、2-2，如图所示。 可列出1-1、2-2两断面间的 2 伯努利方程 p v
1 4 Q Q 60 v1 2.123m/s 2 2 A1 D 0.1 4 1 4 Q Q 60 v2 8.492 m/s 2 2 A2 d 0.05 4
取管轴线为水平基准面O-O，过流断面为1-1、2-2，可列出伯 努利方程
v1 p2 v2 z1 z2 2g 2g p1
伯努利定理经典例题(含答案)
伯努利定理经典例题(含答案)
伯努利定理是流体力学中常用的基本原理之一。
它描述了流体在流动过程中沿着流动方向的速度和压强之间的关系。
本文将介绍一些典型的伯努利定理例题，并提供答案。
例题一
一个高大的建筑物上方有一个相对封闭的水箱，水箱内有一小孔，水从小孔流出。
问水从小孔流出时，流出的速度与水箱内的水深是否有关系？
答案：根据伯努利定理，流体的速度与压强成反比。
由于小孔处的压强等于外界大气压，而水箱内的水深越深，水的压强越大。
因此，水箱内的水深越深，水从小孔流出时的速度越大。
例题二
一根管子的两个截面分别为A和B，截面A处的半径为r，截面B处的半径为2r。
若在截面A处的流速为v，问在截面B处的流速是多少？
答案：根据伯努利定理，流体在不受外力作用的情况下，沿着流动方向速度越大，压强越小。
由于截面A处的流速为v，根据流量守恒定律，截面B处的流速应为v/4。
所以在截面B处的流速是截面A处流速的1/4。
以上是一些典型的伯努利定理例题及其答案。
通过研究和理解这些例题，我们可以更好地掌握伯努利定理的应用，进一步深化对流体力学的理解。
请注意：为了保证结果的准确性，请在实际应用中使用伯努利定理时，注意实验环境的准确测量和流体的理想条件。
流体力学例题大全
第一章：绪论例1-1 200 ºC体积为的2.5m3水，当温度升至800ºC时，其体积增加多少？解： 200 ºC时：ρ1=998.23kg/m3 800CºC时：ρ2=971.83kg/m3即：则：例1-2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa）d V/V =-0.1%=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPad V /V = -1%= -2000×106×（-1%）=20 MPa例1-3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。
使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。
如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率κ =4.83×10-10m2 /N 。
解水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。
设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。
设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。
解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布：图1-3上层下层：在液层分界面上：--流速分布：上层：下层：例1-5：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
解：∵等速∴αs =0由牛顿定律：∑F s=mαs=0m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）图1-4∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
流体力学例题
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐渐推算。
P1=p2+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
则 Rx qV (v2 v1 cos ) P2 P1 cos 0.1 (3.18 1.42 cos 60 ) 5.40 12.43cos 60 0.56（8 kN）
沿y轴方向 P1 sin R y qV (0 v1 sin )
R y P1 sin qV v1 sin
2g H
0.6 pa
g
2 9.806 2.8 0.6 98060 20.78
9806 （m/s）
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235
m3/s）
【例3-8】 水流经过如下图所示管路流入大气，已知：
Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失， 试求管中流量qv。
12.43sin 60 0.11.42 sin 60 10.88（kN）
管壁对水旳反作用力
图 3-22
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面旳伯努利方程
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
当阀门关闭，据压强计旳读数，用流体静力学基本方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa
H
2.8 pa
g
2.8 98060 9806
流体力学例题(静力学部分)
T b ( gh 1 L / 2 gh 2 L / 3 ) / cos G / 2 b gL ( h1 / 2 h 2 / 3 ) / cos G / 2
T 3 1000 9 . 8 2 (1 / 2 1 . 73 / 3 ) / 0 . 5 9800 / 2
例 题
1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为 a.1>2>3 b.1=2=3 c.1<2<3
习题
例1：汽缸内壁的直径D=12cm，活塞的直径d=11.96cm，
活塞长度L=14cm，活塞往复运动的速度为1m/s，润滑油
的μ =0.1Pa· s。求作用在活塞上的粘性力。 解：
F A du dy
3
注意：面积、速度梯度的取法
例2：旋转圆筒粘度计，外筒固定，内筒转速n=10r/min。
内外筒间充入实验液体。内筒r1=1.93cm，外筒 r2=2cm， 内筒高h=7cm，转轴上扭距M=0.0045N· m。求该实验液体 的粘度。 解：
du dy
r1 0
r2 r1
n r1 r2
2）下游水位h3=h2/2,启门力T’=?
解：
p A gh 1
p B g ( h1 h 2 )
L AB h2 sin 2m
h1
A
h2
T
B
h3
1)TL cos b [ p A L L / 2 ( p B p A ) L / 2 L 2 / 3 ] G cos L / 2 T b [ p A L / 2 ( p B p A ) L / 3 ] / cos G / 2
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X=(a+2)et-2t-2
y=(b+2)et-2t-2
（1）将t=3代入上式 得
X=(a+2)e3-8
（2）a=2，b=2时
y=(b+2)e3-8
x=4et-2t-2
(3)
y=4et-2t-2
v (b 2)e t t
u (a 2)e t t
【例3-2】 在任意时刻，流体质点的位置是x=5t2，其 迹线为双曲线xy=25。质点速度和加速度在x和y方向的分 量为多少？
图 3-22
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
pa p a 0.6 p a V 22 H 0 0 g g 2g
当阀门关闭，据压强计的读数，用流体静力学基本方程求出Ｈ值
p a gH p a 2.8 p a
2.8 pa 2.8 98060 H 28(mH2 O) g 9806
故此流动是连续的。
【例3-6】 有一输水管道，如图3-14所示。水自截面
1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速 V 2 m/s， 已知d1=0.5m， d2=1m，试求截面2-2处的平均流速 V2为
多少？
图 3-14 输水管道
【解】
V1
4
d V2
2 1
2
4
d
2 2
2
d1 V2 V1 d 2
2
D
2
1
2
1000 9.806 0.03
图2-17
【例2-3】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如 下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，
h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏
即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。
【例3-4】 假设有一不可压缩流体三维流动，其速度
分布规律为）U=3（x+y3)，v=4y+z2，w=x+y+2z。试分 析该流动是否连续。
【解】 根据式（3-28）
u 3 x
v 4 y
所以
w 2 z
u v w 90 x y z
【解】 根据式得 dx d u (5t 2 ) 10t dt dt
dy d 25 1 dx v 25 2 dt dt x x dt 1 10 25 2 2 10t 3 (5t ) t
由式得
u ax 10 t v 30 ay 4 t t
即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。
每米宽水闸右边的总压力为 1 1 2 F2 gh2 9806 4 2 78448 （Ｎ） 2 2 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。
每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ） 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程 求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即
p1 Hg 则 h h1 13.6 0.2 0.72 2 g
列1-1和2-2断面的伯努利方程
p1 Hg gh gh1
(mH2O)
Hg
1
1
p1 V12 p 2 V 22 z1 z2 g 2 g g 2 g
由连续性方程：
d2 V1 V 2 d 1
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入 2 上式得 p p g 1 d g h
1 2
0.01 13600 9.806 1 0.12 =3709.6(pa)
Fh F2 h2 h F h F1h1 78448 4 19612 2 F1 1 h 2 2 1.56 (m) 3 3 3F 3 58836
【例3-1】 已知用拉格朗日变量表示得速度分布为 u=(a+2)et-2，v=(b+2)et-2，且t=0时，x=a， y=b。求（1） t=3时质点分布；（2）a=2，b=2质点的运动规律；（3） 质点加速度。
/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=p2+ρ1gh1 p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3 p4=p3-ρ3gh4 pB=p4-ρ1g(h5-h4)
逐个将式子代入下一个式子，则
【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二 板水平放置，其间充满流体，上板在单位面积上为 τ=2N/m2的力作用下，以μ=0.25m/s的速度移动，求该 流体的动力黏度。
【解】由牛顿内摩擦定律 • 由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布
du dy
du u0 0.5 10 2 dy 0.25 •
2
将已知数据代入上式，得
V22 V22 1 20 2 15 0 16 2 g 2g
19.6 7 16 V2 12.（m/s） 1 15
管中流量
qV
4
2 d 2 V2
4
（m3 0.052 12.1 0.024 /s）
二、动量方程应用举例
p a H2 0 g (1.0 0.6) p a 0.4 H2 0 g
（a） （b）
p0 H2 0 g (h4 h3 ) pa Hg g (h2 h3 )
p a 0.4 H2 0 g H2 0 g (0.6 h3 ) p a Hg g (0.2 h3 )
•
3
s） 0.004 （Pa·
例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置 于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间 隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2/s， 求所需拉力F为多少？
解】 间隙中油的密度为
H 2O d 1000 0.92 920 （kg/m3）
【例3-9】 水平放置在混凝土支座上的变直径弯管， 弯管两端与等直径管相连接处的断面1-1上压力表读数 p1=17.6×104Pa，管中流量qv=0.1m3/s，若直径d1=300㎜， d2=200㎜，转角Θ=600，如下图所示。求水对弯管作用力 F的大小。
【解】 水流经弯管，动量发生变化，必然产生作用力F。而 F与管壁对水的反作用力R平衡。管道水平放置在xoy面上， 将R分解成Rx和Ry两个分力。 取管道进、出两个截面和管内壁为控制面，如图所示， 坐标按图示方向设置。
动力黏度为
（Pa· 920 5.6 104 0.5152 s）
由牛顿内摩擦定律
du F A dy
由于间隙很小，速度可认为是线性分布 u 0 1 F A 0.5152 3.14 0.2 1 103 107.8 Dd 206 200 （N） 2 2
【解】 根据式得
x (a 2)e t 2 t
将上式积分，得
y (b 2)e t 2 t
上式中c1、c2为积分常数，它仍是拉格朗日变量的函数。
利用t=0时，x=a，y=b得c1=-2， c2=-2
y (b 2)e t 2t c 2
x (a 2)e t 2t c1
故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的
【例3-5】 有一不可压缩流体平面流动，其速度分布
规律为u=x2siny，v=2xcosy，试分析该流动是否连续。 【解】 根据式（3-29）
所以
v u 2 x sin y 2 x sin y y x u v 2 x sin y (2 x sin y ) 0 x y
代入到上式
0.6 p a V2 2 g H g 0.6 98060 2 9.806 2.8 20.78 9806 （m/s）
所以管内流量
qV
4
d 2V2 0.785 0.12 2 20.78 0.235
h3 0.2 Hg H 2 0
Hg H 2 0
=0.1365(m)=136.5(mm) 0.2 13600 1000 13600 1000
【例2-6】 下图表示一个两边都承受水压的矩形水闸， 如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水 闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
【例2-1】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15
4
15
d2
4
15590
【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为
F1 ghc A g h1 h1 1 2
1 1 gh12 9806 2 2 2 2 19612 N ) (
由式确定的作用点F1位置
y p1
Ic yc yc A
其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以
m3/s）
【例3-8】 水流通过如下图所示管路流入大气，已知： Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失， 试求管中流量qv。