高一数学同步测试—指数函数

高一数学同步测试—指数函数

一、选择题：

1．化简［32

)5(-］43

的结果为

（）

A ．5

B ．5

C ．－5

D ．－5 2．化简4

63

94

36

9)(

)(

a a ?的结果为

（）

A ．a 16

B ．a 8

C ．a 4

D ．a 2

3．设函数的取值范围是则若0

021,1)(,.0,,0,12)(x x f x x x x f x >??

?

??>≤-=- （）

A ．(－1，1)

B ．(－1，＋∞)

C ．)

,0()2,(+∞?--∞ D ．)

,1()1,(+∞?--∞ 4．设5

.13

44.029.01)2

1

(,8,4-===y y y ，则

（）

A ．y 3＞y 1＞y 2

B ．y 2＞y 1＞y 3

C ．y 1＞y 2＞y 3

D ．y 1＞y 3＞y 2 5．当x ?［－2，2)时，y =3－x

－1的值域是

（）

A ．［－

9

8，8］ B ．［－

9

8，8］ C ．(9

1，9)

D ．［9

1，9］

6．在下列图象中，二次函数y =ax 2＋bx ＋c 与函数y =(a

b )x 的图象可能是

（）

7．已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x )的定义域是

（）

A ．(0，1)

B ．(

2

1，1)

C ．(－∞，0)

D ．(0，＋∞)

8．若122-=x

a ，则

x

x

x x a

a a

a

--++33等于 （）[来

源:https://www.360docs.net/doc/7d6708140.html,]

A ．22－1

B ．2－22

C ．22＋1

D ．2＋1

9．设f (x )满足f (x )＝f (4－x )，且当x ＞2时f (x )是增函数，则a ＝f (1.10.9)，b =f (0.91.1)，c ＝

)4(log 2

1f 的大小关系是

（）

A ．a ＞b ＞c

B ．b ＞a ＞c

C ．a ＞c ＞b

D ．c ＞b ＞a 10．若集合}

1|{},2|{-====x y y P y y M x

，则M ∩P=

（）[来

源:学§科§网]

A ．}

1|{>y y B ．}

1|{≥y y C ．}

0|{>y y D ．}

0|{≥y y 11．若集合S ＝{y |y ＝3x ，x ?R}，T ＝{y |y ＝x 2－1，x ?R}，则S ∩T 是

（）

A ．S

B ．T

C

．

D ．有限集 12．下列说法中，正确的是

（）

①任取x ?R 都有3x ＞2x

②当a ＞1时，任取x ?R 都有a x ＞a －x

[来源:Z 。xx 。https://www.360docs.net/doc/7d6708140.html,] ③y =(3)－x 是增函数 ④y =2|x |

的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y =2x 与y =2－x 的图象对称于y 轴 A ．①②④

B ．④⑤

C ．②③④

D ．①⑤

二、填空题：[来源:学科网]

13．计算：21

0319

)4

1()2(4)21(----+-?-＝． 14．函数x a y =在]1,0[上的最大值与最小值的和为3，则=a ． 15．函数y =

1

21+x

的值域是________．

16．不等式16

2

2

<-+x x 的解集是．[来源:https://www.360docs.net/doc/7d6708140.html,]

三、解答题：

17．已知函数f (x )=a x ＋b 的图象过点(1，3)，且它的反函数f －1(x )的图象过(2，0)点，试

确定f (x )的解析式．[来源:学科网ZXXK]

18．已知,32

1

2

1=+-x

x 求

3

2

1

2

323

++++--

x x

x x 的值．[来源:学科网ZXXK]

19．求函数y =3

3

22

++-x x 的定义域、值域和单调区间．

[来源:Z_xx_https://www.360docs.net/doc/7d6708140.html,]

20．若函数y =a 2x ＋b ＋1(a ＞0且a ≠1，b 为实数)的图象恒过定点(1，2)，求b 的值．

21．设0≤x ≤2，求函数y =12

24

2

2

1++?--a

a x

x 的最大值和最小值．

22．设a 是实数，2

()()21x

f x a x R =-∈+，试证明：对于任意,()a f x 在上为增函数．

参考答案

一、选择题：BCDDAACADCAB 二、填空题：13.6

19，14.2，15.(0，1)，16.}

12|{<<-x x ． 三、解答题：

17.解析：由已知f (1)=3，即a ＋b =3①

又反函数f －1(x )的图象过(2，0)点即f (x )的图象过(0，2)点． 即f (0)=2∴1＋b =2

∴b =1代入①可得a =2[来源:学科网] 因此f (x )=2x ＋1

18.解析：由,9)(2

21

2

1=+-

x x 可得x ＋x －1

=7

∵27)(3

2121

=+-

x x

∴2

3

1212

1

2

3

33--

-++?+x x x x x x

=27 ∴2

323

-+x

x =18，

故原式=2

19.解析：(1)定义域显然为(－∞，＋∞)．

(2)u

y x x x x f u 3

.4)1(423)(22=∴≤--=-+== 是u 的增函数， 当x =1时，y max =f (1)=81，而y =3

22

3

++-x x ＞0．

∴]81,0(,3304

即值域为

≤

．

(3)当x ≤1时，u =f (x )为增函数，u y 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↑→y ↑

∴即原函数单调增区间为(－∞，1］；

当x ＞1时，u =f (x )为减函数，u y 3=是u 的增函数， 由x ↑→u ↓→y ↓

∴即原函数单调减区间为［1，＋∞).

20.解析：∵x =－

2

b 时，y =a 0＋1=2

∴y =a 2x ＋b ＋1的图象恒过定点(－2

b ，2)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

∴－

2

b =1，即b =－2

21.解析：设2x =t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4

原式化为：y =

2

1(t －a )2＋1 当a ≤1时，y min =942

,2322

max

2

+-=+-a a y a a

； 当1＜a ≤2

5时，y min =1，y max =

2

32

2

+

-a a

；

当a ≥4时，y min =2

32,9422

max 2+-=+-a a y a a

． 22.证明：设1212

,,xx R x x ∈<，则 12()()f x f x -12

22

()()2121x x a a =

---++2122

2121x x =-+

+12122(22)

(21)(21)x x

x x -=

++， 由于指数函数2x

y =在上是增函数，且12x x <，所以1

2

22x x <即1

2

220x x -<，

又由20x

>，得112

0x +

>，2

1

20x +>，∴12()()0f x f x -<即12

()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在上为增函数．