第5练(文) 集合与常用逻辑用语中的易错题

1．设A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}，且A ∪B ＝{1,3，x }，则x 的不同取值的个数是( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2．已知集合A ＝{－1，12

}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( ) A ．{－1,0,2}

B ．{－12，0,1}

C ．{－1,2}

D ．{－1,0，12

} 3．已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是( )

A ．(－∞，－1]

B ．[1，＋∞)

C ．[－1,1]

D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

4．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的( )

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．(2015·湖北部分高中元月调考)命题“?x 0∈R,02x

≤0”的否定为( ) A ．?x ∈R,2x ≤0

B ．?x ∈R,2x ≥0

C ．?x ∈R,2x <0

D ．?x ∈R,2x >0 6．满足条件

M ?{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是( ) A ．3

B ．6

C ．7

D ．8

7．若命题“?x 0∈R ，使得x 20＋mx 0＋2m －3<0”为假命题，则实数m 的取值范围是( )

A ．[2,6]

B ．[－6，－2]

C ．(2,6)

D ．(－6，－2) 8．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．(－∞，2]

C ．(1,2]

D ．(－∞，1]∪(2，＋∞) 二、填空题

9．(2015·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，若M ∩N ＝N ，则a 的值是________．

10．(2015·江西上饶市三模)命题p ：?x ∈[－π6，π4]，2sin(2x ＋π6

)－m ＝0，命题q ：?x ∈(0，＋∞)，x 2－2mx ＋1<0，若p ∧(綈q )为真命题，则实数m 的取值范围为________．

11．已知全集为U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)<1}，若M ∩(?U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，则a 的取值范围是________．

12．(2016·安阳月考)已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对?x ∈R ，r (x )∧s (x )为假，r (x )∨s (x )为真，那么实数m 的取值范围为________________．

答案解析

1．B 2.A 3.C

4．A [x 2＋y 2≥4表示以原点为圆心，以2为半径的圆以及圆外的区域，即|x |≥2且|y |≥2，而x ≥2且y ≥2时，x 2＋y 2≥4，故A 正确．]

5．D [含一个量词的命题的否定的规则是“改量词，否结论”；特称命题的否定是全称命题．]

6．C 7.A 8.C

9．－1

解析 因为集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{a ，a 2}，M ∩N ＝N ，又a 2≥0，所以当a 2＝0时，a ＝0，此时N ＝{0,0}，不符合集合元素的互异性，故a ≠0；当a 2＝1时，a ＝±1，a ＝1时，N ＝{1,1}，不符合集合元素的互异性，故a ≠1，a ＝－1时，此时N ＝{－1,1}，符合题意．故a ＝－1.

10．[－1,1]

解析 ∵x ∈[－π6，π4

]， ∴2x ＋π6∈[－π6，2π3

]， ∴sin(2x ＋π6)∈[－12，1]，2sin(2x ＋π6

)∈[－1,2]． ?x ∈[－π6，π4]，2sin(2x ＋π6)－m ＝0，即2sin(2x ＋π6

)＝m ， ∴m ∈[－1,2]．

?x ∈(0，＋∞)，x 2－2mx ＋1<0，

即m >x 2＋12x ＝x 2＋12x ≥2 x

2·12x ＝1， 当且仅当x 2＝12x

，即x ＝1时，取“＝”． ∴綈q 为真命题时，m ∈(－∞，1]．

p ∧(綈q )为真命题时，m ∈[－1,1]．

11．{－1}

12．(－∞，－2]∪[－2，2)

解析 ∵sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4

)≥－2，∴当r (x )是真命题时，m <－ 2.当s (x )为真命

题时，x2＋mx＋1>0恒成立，有Δ＝m2－4<0，

∴－2

∵r(x)∧s(x)为假，r(x)∨s(x)为真，

∴r(x)与s(x)一真一假，

∴当r(x)为真，s(x)为假时，m<－2，同时m≤－2或m≥2，即m≤－2；当r(x)为假，s(x)为真时，m≥－2，且－2

即－2≤m<2.

综上，实数m的取值范围是m≤－2或－2≤m<2.