最新初中数学函数基础知识真题汇编及解析

最新初中数学函数基础知识真题汇编及解析

一、选择题

1．如图，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心O 逆时针0°～90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化而变化，下面表示S 与n 关系的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．

【详解】

旋转时露出的△ABC 的面积（S ）随着旋转角度（n ）的变化由小到大再变小． 故选B ．

【点睛】

考查动点问题的函数图象问题，关键要仔细观察．

2．如图，边长为2的等边ABC ?和边长为1的等边A B C '''?，它们的边BC ，B C ''位于同一条直线l 上，开始时，点C '与点B 重合，ABC ?固定不动，然后把A B C '''?自左向右沿直线l 平移，移出ABC ?外（点B '与点C 重合）停止，设A B C '''?平移的距离为x ，两个三角形重合部分的面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】C

【解析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．

【详解】

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，

△DBC′为等边三角形．

∴DE=

3

2

BC′=

3

2

x，

∴y=1

2

BC′?DE=

3

4

x2．

当x=1时，y=

3

4

，且抛物线的开口向上．

如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y=1

2

B′C′?A′E=

1

2

×1×

3

=

3

.

∴函数图象是一条平行与x轴的线段．

如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=1

2

3

x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．

【点睛】

本题主要考查的是动点问题的函数图象，求得函数的解析式是解题的关键．

3．已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R关于l的函数图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．

【详解】

解：由题意得，1

2

×2πR×l＝8π，

则R＝8

l

，

故选A．

【点睛】

本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．

4．在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）

m1234

v0.01 2.98.0315.1

A．v=2m﹣2 B．v=m2﹣1 C．v=3m﹣3 D．v=m+1

【解析】

一般情况下是把最大的一对数据代入函数关系式后通过比较得出最接近的关系式． 解：当m=4时，

A 、v=2m ﹣2=6；

B 、v=m 2﹣1=15；

C 、v=3m ﹣3=9；

D 、v=m+1=5．

故选B ．

5．如图，在Rt ABC ?中，点D 为AC 边中点，动点P 从点D 出发，沿着D A B →→的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B 点，在此过程中线段CP 的长度y 随着运动时间x 的函数关系如图2所示，则BC 的长为( )

A ．1323

B ．3

C 455

D 145 【答案】C

【解析】

【分析】

根据图象和图形的对应关系即可求出CD 的长，从而求出AD 和AC ，然后根据图象和图形的对应关系和垂线段最短即可求出CP ⊥AB 时AP 的长，然后证出△APC ∽△ACB ，列出比例式即可求出AB ，最后用勾股定理即可求出BC ．

【详解】

解：∵动点P 从点D 出发，线段CP 的长度为y ，运动时间为x 的，根据图象可知，当x =0时，y=2

∴CD=2

∵点D 为AC 边中点，

∴AD=CD=2，CA=2CD=4

由图象可知，当运动时间x=(211s +时，y 最小，即CP 最小

根据垂线段最短

∴此时CP ⊥AB ，如下图所示，此时点P 运动的路程DA ＋AP=((1211211?+=+

所以此时AP=(21111AD -=∵∠A=∠A ，∠APC=∠ACB=90°

∴△APC ∽△ACB ∴

AP AC AC AB = 即1144AB

= 解得：1611在Rt △ABC 中，225511AB AC -= 故选C ．

【点睛】

此题考查的是根据函数图象解决问题，掌握图象和图形的对应关系、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键．

6．函数1

x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠1

B ．x ＞0

C ．x≥1

D ．x ＞1

【答案】D

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

由题意得，x-1≥0且x-1≠0，

解得x ＞1．

故选D ．

【点睛】

本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

7．下列各曲线中，表示y 是x 的函数的是（ ）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据函数的意义即可求出答案．

【详解】

解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以B 正确．

故选：B．

【点睛】

此题考查函数图象的概念．解题关键在于要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．

8．圆周长公式C=2πR中，下列说法正确的是（）

A．π、R是变量，2为常量B．C、R为变量，2、π为常量

C．R为变量，2、π、C为常量D．C为变量，2、π、R为常量

【答案】B

【解析】

【分析】

根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，可得答案．

【详解】

解：在圆周长公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是变量．

故选：B．

【点睛】

此题考查常量与变量，解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程不发生变化的量，注意π是常量．

9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点A出发，以相同的速度，沿A→B→C→D→A方向运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，如果y与x的函数图象如

图2所示，则矩形ABCD的面积为（）

A．24 B．40 C．56 D．60

【答案】A

【解析】

【分析】

由点P的运动路径可得△PAB面积的变化，根据图2得出AB、BC的长，进而求出矩形ABCD的面积即可得答案．

【详解】

∵点P在AB边运动时，△PAB的面积为0，在BC边运动时，△PAB的面积逐渐增大，

∴由图2可知：AB=4，BC=10-4=6，

∴矩形ABCD的面积为AB·BC=24，

故选：A．

【点睛】

本题考查分段函数的图象，根据△PAB面积的变化，正确从图象中得出所需信息是解题关键．

10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点F在对角线AC上，连接FB、FE．当点F 在AC上运动时，设AF＝x，△BEF的周长为y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据正方形的对称性找到y的最小值，可知图象有最低点，再根据距离最低点x的值的大小（AM＞MC）可判断正确的图形．

【详解】

如图，连接DE与AC交于点M，

则当点F运动到点M处时，三角形△BEF的周长y最小，且AM＞MC．

过分析动点F的运动轨迹可知，y是x的二次函数且有最低点，利用排除法可知图象大致为：

故选B．

【点睛】

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的变化关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．

m s和11．甲、乙两人在一条长为600m的笔直道路上均匀地跑步，速度分别为4/

m s，起跑前乙在起点，甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，则从起跑出发到其中一6/

人先到达终点的过程中，两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是（）

A．B． C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，在经过25秒，乙追上甲，则相距是0千米，相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是100秒，则相遇以后两人之间的最大距离是150米，据此即可作出判断．

【详解】

甲在乙前面50m处，若两人同时起跑，经过50÷（6?4）=25秒，乙追上甲，则相距是0千米，故A、 B错误；

相遇以后乙在前边，相距的距离每秒增加2米，乙全程用的时间是600÷6=100秒，故B.、D错误；

相遇以后两人之间的最大距离是：2×(100?25)=150米．

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数的图象，理解函数图象上点的坐标的实际意义，掌握行程问题中的基本数量关系：速度×时间=距离，是解题的关键．

12．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为

1

6

5

y x

=+；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A

【解析】

【分析】

①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高；

②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式，

③把x=40代入②的结论进行计算即可得解；

④把x=50代入②的结论进行计算即可得解．

【详解】

解：∵CD∥x轴，

∴从第50天开始植物的高度不变，

故①的说法正确；

设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），

∵经过点A（0，6），B（30，12），

∴

3012

6

k b

b

+=

?

?

=

?

，

解得：

1

5

6

k

b

?

=

?

?

?=

?

，

∴直线AC的解析式为

1

6

5

y x

=+（0≤x≤50），

故②的结论正确；

当x=40时，

1

40614

5

y=?+=，

即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确；

当x=50时，

1

50616

5

y=?+=，

即第50天，该植物的高度为16厘米；

故④的说法错误．

综上所述，正确的是①②③．

故选：A.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键．

13．解放军某部接到上级命令,乘车前往四川地震灾区抗震救灾.前进一段路程后,由于道路受阻,汽车无法通行,部队通过短暂休整后决定步行前往.若部队离开驻地的时间为t(小时),离

开驻地的距离为s(千米),则能反映s与t之间函数关系的大致图象是()

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】

根据题意：分为3个阶段：1、前进一段路程后，位移增大；2、部队通过短暂休整，位移不变；3、部队步行前进，位移增大，但变慢；故选A．

14．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】

【分析】

函数是指：对于任何一个自变量x的值都有唯一确定的函数值y与之相对应.

【详解】

根据函数的图象，选项C的图象中，x取一个值，有两个y与之对应，故不是函数.

故选C

【点睛】

考点：函数的定义

15．某市在创建文明城市工作中，围绕重点，精准发力，进一步净化了城市环境，美化了市容市貌，如图1，园林队正在迎春公园进行绿化，图2为绿化面积S（单位：2m）与工作时间t（单位：h）之间的关系图象，工作期间有1小时休息，由图可知，休息后每小时绿化面积为（）

A ．250m

B ．280m

C ．2100m

D ．240m

【答案】A

【解析】

【分析】 由图象可知休息1小时后，园林队工作了2个小时，绿化了216060100m -=，即可求出答案．

【详解】

解：由图象可知，

园林队休息后继续工作了：422h -=，

绿化面积为216060100m -=，

∴休息后每小时绿化面积为：2100250m ÷=

故选：A ．

【点睛】

本题考查的知识点是函数的图象，从图象中找出与所求内容相关的信息是解此题的关键．

16．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（ ）

A ．甲的速度是4km/h

B ．乙的速度是10km/h

C ．乙比甲晚出发1h

D ．甲比乙晚到B 地3h

【答案】C

【解析】

甲的速度是：20÷4=5km/h ；

乙的速度是：20÷1=20km/h ； 由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，

故选C ．

17．如图所示,边长分别为1和2的两个正方形靠在一起,其中一边在同一水平线上.大正方形保持不动,小正方形沿该水平线自左向右匀速运动,设运动时间为t,大正方形内去掉小正方形重叠部分后的面积为s,那么s与t的大致图象应为( )

A．A B．B C．C D．D

【答案】D

【解析】

根据题意，设小正方形运动的速度为v，分三个阶段；

①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt，

②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3，

③小正方形穿出大正方形，S=Vt×1，

分析选项可得，D符合，

故选D．

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．

18．如图1．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图2，则△EFG的最小面积为

（）

A．

3

4

B．

3

2

C．2 D3

【答案】A

【解析】

【分析】

本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．

【详解】

由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，

∴等边三角形ABC

∴等边三角形ABC

由图2可知，x ＝1时△EFG 的面积y 最小，

此时AE ＝AG ＝CG ＝CF ＝BG ＝BE ，

显然△EGF 是等边三角形且边长为1，

所以△EGF 的面积为

4， 故选A ．

【点睛】

本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．

19．已知：[]

x 表示不超过x 的最大整数．例：[]3.93=，[]1.82-=-．记1()44k k f k +????=-????????（k 是正整数）．例：3133144()f ????+=-=????????

．则下列结论正确的个数是（ ）

（1）()10f =；（2）()()4f k f k +=；（3）()()1f k f k +≥；（4）()

0f k =或1．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】C

【解析】

【分析】

根据题中所给的定义，依次作出判断即可．

【详解】 解：111(1)00044f +????=-=-=????????

，正确； 41411(4)11()444444k k k k k k f k f k +++++????????????+=-=+-+=-=????????????????????????

，正确； 当k=3时，414(31)11044f +????+=-=-=????????

，而(3)1f =，错误； 当k=3+4n （n 为自然数）时，f （k ）=1，当k 为其它的正整数时，f （k ）=0，正确； 正确的有3个，

故选：C ．

【点睛】

本题考查新定义下的实数运算，函数值．能理解题中新的定义，并根据题中的定义进行计算是解决此题的关键．

20．如图甲，在四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°动点P从点C出发沿线段CD向点D运动.到达点D即停止，若E、F分别是AP、BP的中点，设CP=x,△PEF的面积为y，且y与x 之间的函数关系的图象如图乙所示，则线段AB长为（）

A．22B．23C．25D．26

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形中位线定理，得到S△PEF=1

4

S△ABP，由图像可以看出当x为最大值CD=4时，

S△PEF=2，可求出AD=4，当x为0时，S△PEF=3，可求出BC=6；过点A作AG⊥BC于点G，根据勾股定理即可得解.

【详解】

解：∵E、F分别为AP、BP的中点，

∴EF∥AB，EF=1

2 AB，

∴S△PEF=1

4

S△ABP，

根据图像可以看出x的最大值为4，∴CD=4，

∵当P在D点时，△PEF的面积为2，∴S△ABP=2×4=8，即S△ABD=8，

∴AD=2

4

ABD

S

V=

28

4

?

=4，

当点P在C点时，S△PEF=3，

∴S△ABP=3×4=12，即S△ABC=12，

∴BC=2

4

ABC

S

V=

212

4

?

=6，

过点A作AG⊥BC于点G，

∴∠AGC=90°，

∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵∠BCD=90°，

∴∠ADC=180°-90°=90°，

∴四边形AGCD是矩形，

∴CG=AD=4，AG=CD=4，

∴BG=BC-CG=6-4=2，

∴

故选C.

【点睛】

本题主要考查了动点的函数问题，三角形中位线定理，勾股定理.