人教版八年级上册数学：第十五章分式小结 学案

分式小结（1）

一．知识要点：

1．五个概念

(1)分式：分式B

A 中，分式的分母

B 中必须含有_____，且分母不能为零. (2)有理式：______________________________

(3)最简分式：分式的分子与分母没有_______时，叫做最简分式.

(4)最简公分母：几个分式，取各分母的系数的____________与各分母所有因式的________积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.

(5)分式方程：_____含有未知数的方程，叫做分式方程.

2．一个性质

分式的基本性质：____________________________________________________.这一性质用式表示为：

B A =M B M A ??，B A =M

B M A ÷÷(M ≠0). 分式的基本性质是分式进行恒等变形的基础和根据.

3．“五个”法则

(1)分式的加、减法法则

c a ±c b =c b a ±，b a ±

d c =bd ad ±bd bc =bd

bc ad ±. (2)分式的乘、除法法则

b a ·d

c =b

d ac ，d c b a ÷=b a ·c d =bc

ad . (3)分式的乘方法则

n

b a ??? ??=n n b a (n 为正整数) 着重提示：

1．分式的“值为零”和分式“无意义”.

分式的值为零，是在分式有意义的前提下考虑的.要使分式的值为零，一定要同时满足两个条件；(1)____________________；(2)_______________

分式的分母为零，分式无意义，这时无须考虑分子的值是否为零.

二．例题精选

例1. 当x 取什么值时，分式33x x --无意义？分式33

x x --的值为零？ 分析 在讨论分式有无意义时，一定要针对原分式进行讨论，而不能将原分式变形后再讨论.讨论分式的值为零，一定要注意分子为零，同时分母不为零这两个条件.

解：由分母x －3=0,得x=3.

∴ 当x=3时，分式无意义. 要使分式的值为零，必须满足两个条件：?

??≠-=-0303||x x ，解得x=－3,

∴ 当x=－3时，分式33x x --的值为零. 例 2.分式

ac

b b a

c c b a 107,23,5422的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子 分母依次乘以________, _______, ____________.

例3. 分式b a a 233-、222ab b -与3385bc

a c -的最简公分母是 ; 1

x 2x 11x 222++-和的最简公分母是 . 例4.约分(1)=b

a a

b 2205__________，(2)=+--96922x x x __________。 (3)22222b a b ab a -+-= 。

例5. 计算：(1)3252a b c ·53410c a b =________；（2）23x x ÷23x x =________； 例6. 计算：(1)

=-+-x y y y x x (2)

=++-1

113a a 三．巩固练习

1.方程的解是 。

2.某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 吨。

3.能使分式1

22--x x x 的值为零的所有x 的值是 。 4.先化简，再求值

)

3)(1(12131122+++-?-+-+a a a a a a a ，其中0122=-+a a 5.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用了6天才种完，求甲、乙两班单独完成任务各需多少天？